13.2勾股定理的應(yīng)用

第1課時勾股定理的實際應(yīng)用過教材要點概覽1.求立體圖形表面最短距離問題,先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,然后再根據(jù)“兩點之間,線段最短”來解決.2.求平面內(nèi)最短路線問題,可以通過作輔助線或軸對稱變換構(gòu)造直角三角形,根據(jù)“垂線段最短”或“兩點之間線段最短”解決.精講練新知探究探究點一立體圖形表面最短路徑問題例1一圓柱的底面周長為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.(1)如圖①所示,一只螞蟻從點A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,求螞蟻爬行的最短路程;①①(2)如圖②所示,若螞蟻從點A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行一圈到點B,求螞蟻爬行的最短路程.(精確至0.01cm)②②重點歸納求立體圖形中最短路徑問題的步驟(1)展平:將立體圖形展開為平面圖形.注意:①只需展開包含相關(guān)點的面;②可能存在多種展開方法.(2)定點:確定相關(guān)點的位置.(3)連線:連結(jié)相關(guān)點,構(gòu)造直角三角形.(4)計算:根據(jù)勾股定理進行計算求解.鞏固訓練1.如圖所示,已知圓柱底面的周長為6dm,圓柱的高為4dm,在圓柱的側(cè)面上,過點A和點C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲長度的最小值為()A.10dm B.15dm C.20dm D.25dmA2.如圖所示,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短長度為多少?探究點二勾股定理的其他實際應(yīng)用例2如圖所示,鐵路MN和公路PQ相交于點O,公路PQ上距離點O240m的A處與鐵路MN的距離是120m.如果火車行駛時,周圍200m以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛時,A處受噪聲影響的時間是多少?解:如圖所示,過點A作AC⊥ON,以點A為圓心,200m為半徑畫弧與ON相交于點B,D,連結(jié)AB,AD,則AB=AD=200m.∵AB=200m,AC=120m,∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=160m.∵AB=AD,AC⊥BD,∴CD=BC=160m,∴BD=320m.∵火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛,72km/h=20m/s,∴A處受噪聲影響的時間是320÷20=16(s).鞏固訓練3.如圖所示,王大伯家屋后有一塊長12m,寬8m的長方形空地,他在以BC為直徑的半圓內(nèi)種菜,他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處的一棵樹上,為了不讓羊吃到菜,拴羊的繩長需小于()A.9m B.7m C.5m D.4mD4.如圖所示,在離水面8米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子BC的長為17米,幾分后船到達點D的位置,此時繩子CD的長為10米,則船向岸邊移動了

米.

95.如圖所示,在筆直的公路AB旁有一個圖書館C,圖書館C到公路AB的距離CD為80米,AC為100米,BC為300米.一輛公交車以3米/秒的速度從A處向B處緩慢行駛,如果公交車鳴笛