數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊

第22單元（二次函數(shù)）單元測評(píng)卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

題號(hào)——四總分

得分

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.豎直上拋物體離地面的高度Mm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間上）之間的關(guān)系可以近似地用公式

//=-5產(chǎn)+卬+%表示，其中4（m）是物體拋出時(shí)離地面的高度.％（m/s）是物體拋出時(shí)的速度.某

人將一個(gè)小球從距地面0.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大

高度為（）

A.20.5mB.21.5mC.22.5mD.23.5m

2.二次函數(shù)y=2（x+⑹?+”的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丫=加+加的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3.關(guān)于二次函數(shù)y=27n?+（l—〃z）x—l—7"（mNO）,現(xiàn)給出以下結(jié)論:

①函數(shù)圖象經(jīng)過尤軸上一定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，。）；

②當(dāng)加=T時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

③當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，函數(shù)圖象截X軸所得的線段長度大于

④當(dāng)機(jī)＜0,尤時(shí)，，隨X的增大而減小.

其中正確的有（）

1

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.已知二次函數(shù)y=〃+6x+c（"0）,當(dāng)，＞〃時(shí)，x的取值范圍是,且該二次函

數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3,m+1）,N（d，M兩點(diǎn)，則d的值不可能是（）

A.-4B.4C.-6D.6

5.已知點(diǎn)A（-2,yJ,3。,%）,C（2,%）都在二次函數(shù)y="-2or+5（a＞0）的圖象上，則%,%，%的

大小關(guān)系用表示為（）

A.%＜%＜%B.C.y2VD.

6.如果將拋物線y=（x7）2向下平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,0）B.（0,-1）C.（-2,0）D.（3,0）

7.如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖.示意圖中曲線AGMD可近似看作一條拋物線，四

邊形A3CD為矩形且支架A3,CD,GH,AW均垂直于地面BC.已知3C=6米，M=2米，

以BC所在的直線為X軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（規(guī)定一個(gè)

單位長度代表1米），若點(diǎn)”的坐標(biāo)為（1,3）,則拋物線的表達(dá)式為（）

8.已知二次函數(shù)＞=62+（。2-4。卜+。-5（a為常數(shù)且”片0）的圖象經(jīng)過（-加,〃）和（m,九）兩點(diǎn),

則二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,1）B.（0,-1）C.（0,-5）D.（0,4）

9.已知點(diǎn)AU，X）,8（巧，%）,C（x3,丫3）在二次函數(shù)〉=-爐+。（O0）的圖象上，點(diǎn)A、

C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)＞=入（左為常數(shù)且左＞0）的圖象的交點(diǎn)，若再＜0（尤2＜w,則%,

2

為，力的大小關(guān)系為（）

A.%<%<%B.%<%<為

C.y2<yi<y3D.%<%<必

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x+l）2+2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為（）

A.y=-（x-l）2+2B.y=-（x+l）2-2

C.>=（尤+1）~—2D.y=（x—I）2+2

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-2x+3與直線y=x+4交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)3的

右側(cè)，則-%-4的值為（）

A.V13B.-3C.-1D.721

12.如圖，二次函數(shù)、="2+2了-3的圖象與工軸交于（-3,0）,下列說法正確的是（）

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）

C.對(duì)稱軸為直線x=-l

D.當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而增大

13.關(guān)于二次函數(shù)y=l和y=-d的圖象，以下說法正確的有（）

①兩圖象都關(guān)于X軸對(duì)稱；②兩圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱；③兩圖象的頂點(diǎn)相同；④兩圖象的開口

方向不同；⑤點(diǎn)（-U）在拋物線y=Y上，也在拋物線y=f2上.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

14.已知正方形的邊長為xcm,則它的面積Men?）與邊長x（cm）的函數(shù)圖象為（）

3

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線％=依2+服與直線%=2x的圖象如圖所示，那么不等式

)

0<x<2C.x>2D.%vO或x〉2

二、填空題（共10題滿分30分每題3分）

16.對(duì)于拋物線y=~4x+，-7,有下列說法，①拋物線的開口向上，②對(duì)稱軸為x=2,③頂

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,④點(diǎn)（-;，-9）在拋物線上,⑤拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn).其中正確的有.

17.已知A（-3,*）,8（3,%）是拋物線〉=2（》-1）2+1上的兩點(diǎn)，則升％的大小關(guān)系是%—巴.

（用或“=,，填空）

18.已知拋物線、=加+云+。（。＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（3-私另），B（m+l,y2）,C（2-41）,￡＞（〃/），且%＞為,

則機(jī)的取值范圍是.

19?點(diǎn)42,如在二次函數(shù)y=-d的圖象上，則機(jī)=，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)3的坐標(biāo)

是，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是,B,C兩點(diǎn)中在拋物線y=-Y上的點(diǎn)

是.

4

20.已知拋物線y=-（x-l）2,當(dāng)X>1時(shí)，y隨著X的增大而；當(dāng)X<1時(shí)，y隨著X的增大

而.

21.已知函數(shù)尸居-41的大致圖象如圖所示，對(duì)于方程|Y-4|=根（機(jī)為實(shí)數(shù)），若該方程恰有

3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值是.

4、

22.某種型號(hào)的小型飛行器著陸后滑行的距離S（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間，（單位：秒）的函

數(shù)解析式是5=10—0.25〃，此飛行器滑行的最大距離是米.

23?點(diǎn)（-1,0）在一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)的圖像上，試寫出一個(gè)符合題意的二次函數(shù)的

解析式：.

24.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積V（cn?）與溫度《P）之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)

V=》O+104Q0）,則當(dāng)溫度為4°C時(shí)，水的體積為cm3.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>y=3x?向右平移優(yōu)（加>0）個(gè)單位得到另一

拋物線4,兩拋物線相交于點(diǎn)A,記右的頂點(diǎn)為8,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A.若四邊形。鉆

A是正方形，則經(jīng)過。、A、5三點(diǎn)的拋物線的解析式是.

三、解答題（共5題滿分45分）

26.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)41,0）和點(diǎn)8,與》軸交于點(diǎn)以。,3）,

拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

5

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)p,使APBC為等腰三角形？若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo).像

27.定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對(duì)稱軸相同，且圖像與>軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為

友好同軸二次函數(shù).例如：、=2三+4彳-5的友好同軸二次函數(shù)為六-/-2x-5.

⑴函數(shù)'尤2-2X+3的友好同軸二次函數(shù)為？

（2）當(dāng)-IW4時(shí)，函數(shù)、=（1-。）--2（1-耽+3（"0且"1）的友好同軸二次函數(shù)有最大值為5,

求。的值.

⑶已知點(diǎn)（加，P），（加，4）分別在二次函數(shù)X=/+4ax+c（a>g且分1）及其友好同軸二次函數(shù)內(nèi)的

圖像上，比較的大小，并說明理由.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：產(chǎn)彳-2與％軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物

線y=Y+&v+c經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線I的另一個(gè)交點(diǎn)為C（8,〃）.

備用圖

6

⑴求〃的值和拋物線的解析式.

(2)已知P是拋物線上位于直線2C下方的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)3,C重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.當(dāng)

。為何值時(shí)，A3尸C的面積最大，并求出其最大值.

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)“，使△3MC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出

點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

29.如圖①，有一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，

在水池中心。處立著一個(gè)直徑為0.8m的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中

心點(diǎn)M處匯合.如圖②，水柱距水池中心4m處到達(dá)最大高度為6m,建立如圖②所示的平面

直角坐標(biāo)系.

(1)選擇圖②中一條拋物線求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo).

(3)如圖③，在水池里過水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭，且噴射水柱豎直向上，高度

均為相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為1.2m,且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要

O

求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于。航成軸對(duì)稱分布，且每相鄰的兩個(gè)直線型噴頭的

間距為1.2m.直接寫出離中心。最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的水平距離.

7

30.某班級(jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲(長方體無蓋箱子放在水平地面

上).同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(x

軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形DEFG為箱子的截面示意圖)，某同學(xué)將彈

珠從A(l,0)處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線心:丫=奴2+桁+：(單位長度為1m)的一部分，且

31

當(dāng)彈珠的高度為5m時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)位置的水平距離為2m.已知。石=lm,￡b=em,ZM=4.7m.

%

H_________V

DEOAx

(1)求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.

⑶若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線〃運(yùn)動(dòng)，且無阻擋

時(shí)最大高度可達(dá);m,則彈珠能否彈出箱子？請(qǐng)說明理由.

8

參考答案

1.A2,D3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.D10.A11.A12.C13.B

14.C15.B

16.①②⑤

17.>

18.m<\

19.T(2,4)(-2,-1)點(diǎn)C

20.減小增大

21.4

22.100

23.y=f+3x+2(答案不唯一)

24.106

25.y=3x2-2x

26.(1)解：把4L0)和。(0,3)代入y=/+云+。，

]l+b+c=0

[c=3

解得：b=Y,c=3,

二?二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=f-4x+3；

(2)令y=o,則*2_4X+3=0,

解得：*=1或x=3,

8(3,0),

BC=30,

點(diǎn)P在了軸上，當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖，

9

①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3近,

OP=OC+PC=3+3y/2OP=PC-OC=3yj2-3

，(0,3+3正)，鳥(0,3-30)；

②當(dāng)=時(shí)，OP=OC=3,

?■^(0,-3)；

③當(dāng)尸3=PC時(shí)，

■：OC=OB=3

，止匕時(shí)尸與。重合，

..,(0,0)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3點(diǎn))或(0,3-3虎)或(0,-3)或(0,0).

27.(1)設(shè)友好同軸二次函數(shù)為y=+法+<?(4*0),

由函數(shù)>=:尤2-2x+3可知，

-2_

對(duì)稱軸為直線—一二二匕與y軸交點(diǎn)為①⑶，

4

13x=___--=44

=。=3,對(duì)稱軸為直線光—?3,

44Zx-■

4

h——6,

10

3

，友好同軸二次函數(shù)為,丫=/2-6苫+3；

(2)由函數(shù)y=(l-a)/-2(l-a)x+3(。*0且awl)可求得，

該函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為y=af-2ax+3=a(x-l)2+3-a；

2

①當(dāng)a〉0時(shí)，尤=4時(shí)，ymax=fl(4-l)+3-a=8a+3=5,

解得：。;

2

②當(dāng)q<0時(shí)，尤=］時(shí)，Jmax=?d-D+3-a=3-a=5,

解得：。=-2；

綜上所述，。或2

(3)由函數(shù)%=依2+4依+°色>；且a#D可求得，

該函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為%=(1-。)必+4(1-a)x+c,

把(m,分別代入%,當(dāng)可得，

p=am2+4am+c,q=(1—a)m2+4(1—a)m+c,

貝Up_q=am2^4am^c—^(l—a)rn2+4(1—a)m+c^=(2a—l)m2+4(2a—l)m,

1

2

(2a—1)>0,

①當(dāng)p_g〉0時(shí)，P>q,BP(la-l)m2+^(2a-l)m>0,

m2+4m>0,

解得：機(jī)<T或加>0；

②當(dāng)p_q<0時(shí)，P〈q,即(2a-+4(2iz-l)m<0,

m2+4m<0，

解得：—4<m<0；

③當(dāng)p_q=0時(shí)，P=q,BP(2a-l)m2+4(2?-l)m=0,

m2+4m=0，

11

解得：加=-4或%=0；

綜上所述，當(dāng)根=T或加=0時(shí)，p=q；

當(dāng)機(jī)＜-4或機(jī)＞0時(shí)，p＞q；

當(dāng)一4vmv0時(shí)，p〈q.

28.（1）解：對(duì)于y=x—2,

令x=0,則產(chǎn)-2,

令y=x-2=0,解得：x=2,

當(dāng)％=8時(shí)，幾=8—2=6,

???點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2,0）I（0,-2）,C（8,6）；

將點(diǎn)5、。的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得：

c=-2b=-7

,解得:

64+86—2=6c=-2

???拋物線的表達(dá)式為y=f_7%-2；

（2）解：如圖，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交A5于點(diǎn)凡連接BRCP,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。,。2-7°-2),則點(diǎn)”(a,a-2),

??PH-ci—2—a?+7a+2=—片+8a,

/\BPC體|面'積=S&PHB+S/He=3PH,(%XR)=](―a?+8Q)X(80)——4/+32a=—4(Q—4)+64,

-4<0,

.??當(dāng)〃=4時(shí)，的面積存在最大值，最大值為64；

12

（3）解：存在，理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)3為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)NCBM=90。，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分

別為N,D,

,：B（0,-2）,C（8,6）,

BD—8,CD—8,

ZCBD=45°,

?.?ZCBM=90°,

：./MBN=45。,

即"MN是等腰直角三角形，

，BN=MN,

設(shè)MN=t,則BN=Z,

/.M（r,-7-2）,

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

：.e-lt-2=-t-2,解得f=6或0（舍）,

MN=BN=6,ON=8,

AM（6,-8）；

②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)/3CM'=90。，過點(diǎn)”作y軸的垂線ME,過點(diǎn)C作x

軸的垂線CE,

13

由①知NBC。=45。，

/M'CD=45。,

：.ZM'CE=45。,

：.M'E=CE,

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為機(jī)，則AfE=CE=-〃z+8,

AT(m,—根+8+6),

—zn+8+6=/??2—7M?—2,解得〃?=—2或8(舍)，

綜上所述，存在點(diǎn)〃，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(6,-8)或

(-2,16).

29.(1)解：選擇圖②中第一象限內(nèi)的拋物線求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，

由題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為V=2-4y+6,

將點(diǎn)2(10,0)代入，得0(10-4)2+6=0,

14

解得a=

o

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-1(x-4)2+6,

6

選擇圖②中第二象限內(nèi)的拋物線求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

由題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(Y，6),

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為J="(X+4)2+6,

將點(diǎn)A(-10,0)代入，得〃(-10+4>+6=0.

解得"Y，

6

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-J(x+4)2+6；

O

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-l(0-4)2+6=^,

63

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為g；

71

(3)解：當(dāng)>=三時(shí)，

O

—1)2+63

解得：益=8.5,x2=-0.5,

???安裝后關(guān)于成軸對(duì)稱分布，實(shí)心石柱直徑為Q8m,鄰的兩個(gè)直線型噴頭的間距為L2m,

0.8+2=04,12+2=0.6,0.6>0.4,

7

/.(8.5-0.6)-1.2=6—,

??.每邊能裝7個(gè)碰頭，總的14個(gè)噴頭,

離中心。最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的水平距離為：(0.6+1.2x6)x2=15.6m.

3

30.(1)解：當(dāng)x=0