人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章三角形單元測(cè)試

一、選擇題

1.三角形的重心是指（）

A.三邊高的交點(diǎn)B.三角角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)

2.題目：“如圖，在一幅直角三角板①②中，2X20=90。，①固定不動(dòng)，將②的項(xiàng)點(diǎn)。與

①的項(xiàng)點(diǎn)/重合.若②的一條直角邊（勿或如）與邊/C的夾角為40°,求②的另一條直角邊

與邊的夾角度數(shù).”嘉嘉給出的答案為20°或100°,而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，還

有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）

A.淇淇說(shuō)得對(duì)，另一個(gè)值是80°

B.淇淇說(shuō)得不對(duì)，答案就是20°或100°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，答案應(yīng)是20°或110°

D.兩人都不對(duì)，答案應(yīng)該是4個(gè)不同值

3.如圖，將一副常規(guī)的三角板按如圖方式放置，則圖中N/①的度數(shù)為（）

A.75°B.95°C.100°D.105°

4.線段BC上有3個(gè)點(diǎn)P2,P3,直線BC外有一點(diǎn)4把/和8,P],P2,P3,C連接起來(lái),

可以得到的三角形個(gè)數(shù)為（）

A.8個(gè)B.10個(gè)C.12個(gè)D.20個(gè)

5.三角形按邊可分為（）

A.鈍角三角形、等邊三角形

B.三邊都不相等的三角形、等邊三角形

C.等腰三角形、等邊三角形

D.等腰三角形、三邊都不相等的三角形

6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為35^7cm，則第三邊長(zhǎng)可以是（）

A，2cmB.3cmC.gcmncm

7.下列四個(gè)生活中的現(xiàn)象可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）

8.如圖所示，各圖中，正確畫出△ABC中邊上的高的是（）

9.如圖，在△AEC中，點(diǎn)。和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連結(jié)DF,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,若

10.如圖，含30。的直角三角尺一條直角邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在兩條互相平行的直線上，已知

=49°,則N2等于（）

A.19°B.21°C.29°D.30°

11.小明把一副三角尺按如圖所示擺放，其中NC=/F=90°,NN45°,C=30°,

Za+的度數(shù)為（）

A.210°B.235°C.180°D.200°

12.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①N1=13；②如果12=30。，貝|有"〃DE；③

如果22=30。，則有④如果12=30°,必有々=4,其中正確的有（）

D.①②③④

二、填空題

13.如圖，AD,龍是△/垃?的角平分線.若N=28°,則N/密30°,則N必。'NbOI

BDC

14.小佳同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將三角形按邊長(zhǎng)的等量關(guān)系整理成上表，請(qǐng)幫她在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l

15.如圖，△OED的外角是

16.如圖，和相交于點(diǎn)。，NC=NCOA,NBDC=NBOD,AP,QP分另U平分NG4。和

NBDC,若NC+NP+NB=144°,則ZC=°.

17.將直角三角板ABC如圖所示放置，已知-4BC=60。，々4cB=90。，BE平分N4BC,

EC〃4B,點(diǎn)。為直線以上的一個(gè)點(diǎn)且滿足々DC=40°,則4BD的度數(shù)

為__________________.

18.（2023?江蘇南京?三模）如圖，已知△ABC,AD為邊BC上的中線，求作aABC的重心M.

BDC

19.在AaBC中，AB=2,BC=5,且該三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，求該三角形的第三邊AC的長(zhǎng).

20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

(1)求出ABC。的面積為;

(2)用不帶刻度的直尺畫出AaBC中邊上的高CH,垂足為H；

⑶在方格中，能使S*BC=S"CD的格點(diǎn)〃(不包括，點(diǎn))共有個(gè)?

21.［問題發(fā)現(xiàn)］在數(shù)學(xué)課上，張老師引導(dǎo)大家探究角平分線的夾角問題.

(1)數(shù)學(xué)課代表發(fā)現(xiàn)在圖1中，若NZBC與NZCB的平分線交于點(diǎn)R則NBPC與NZ之間存

在一定數(shù)量關(guān)系為.(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

［問題探究］(2)如圖2,在(1)的條件下，作的外角NCBM,NBCN的平分線交于點(diǎn)。,

試說(shuō)明NQ+NBPC=180°.

［問題拓展］(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)線段BP,QC交于點(diǎn)￡在ABQE中.

①請(qǐng)說(shuō)明々"與24之間的數(shù)量關(guān)系.

②當(dāng)NE與2Q兩銳角存在2倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，直接寫出々的度數(shù).

22.如圖，BG〃EF,N4￡)B=134°,NBCE=44°,求NACB的度數(shù).

■A

G

F

人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)第十三章三角形單元測(cè)試（參考答案）

一、選擇題

1.三角形的重心是指（）

A.三邊高的交點(diǎn)B.三角角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)

【答案】C

【解析】解：三角形三邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心，

故選：C.

2.題目：“如圖，在一幅直角三角板①②中，2X20=90。，①固定不動(dòng)，將②的項(xiàng)點(diǎn)。與

①的項(xiàng)點(diǎn)/重合.若②的一條直角邊IOD或帕與邊/C的夾角為40°,求②的另一條直角邊

與邊的夾角度數(shù).”嘉嘉給出的答案為20?；?00°,而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，還

有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（）

A.淇淇說(shuō)得對(duì)，另一個(gè)值是80°

B.淇淇說(shuō)得不對(duì)，答案就是20°或100°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，答案應(yīng)是20°或110°

D.兩人都不對(duì)，答案應(yīng)該是4個(gè)不同值

【答案】D

【解析】解：①

此時(shí)宏與邊/C夾角為40°,NDOC=NDOE-NCOE=50°,ZDOB^ZDOOZCAB=80°,即

切與邊府的夾角度數(shù)為80°,

此時(shí)勿與邊/C夾角為40°,NEOC=NDOE-NCOD=50°,ZEOB^AEOG-ACAB=20°,即

如與邊的夾角度數(shù)為20°,

此時(shí)勿與邊/C夾角為40°,NEOB=NEO步NCOD-NCAB=100°,即宏與邊的夾角度數(shù)

為100°,

E

C

?D

此時(shí)宏與邊/C夾角為40°,ZDOB=ZDOE^ZEOC+ZCAB=160°,即?！ㄅc邊的夾角度數(shù)

為160°,

...共4種情況，

故選：D.

3.如圖，將一副常規(guī)的三角板按如圖方式放置，則圖中N/①的度數(shù)為（）

A.75°B.95°C.100°D.105°

【答案】D

【解析】解：：N/CO=45。-30°=15°,

ZAOB=ZA+ZACO=900+15°=105°.

故選：D.

4.線段BC上有3個(gè)點(diǎn)R,P2,P3,直線BC外有一點(diǎn)4把/和8,Pi，P2,B，C連接起來(lái),

可以得到的三角形個(gè)數(shù)為（）

A.8個(gè)B.10個(gè)C.12個(gè)D.20個(gè)

【答案】B

【解析】

5.三角形按邊可分為（）

A.鈍角三角形、等邊三角形

B.三邊都不相等的三角形、等邊三角形

C.等腰三角形、等邊三角形

D.等腰三角形、三邊都不相等的三角形

【答案】D

【解析】解：鈍角三角形屬于按角分類，故A選項(xiàng)不符合題意;

三角形按邊分類可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等邊三角形

和只有兩邊相等的三角形，故B,C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意.

6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，7cm，則第三邊長(zhǎng)可以是（)

ADQ

2QcmcmC,6cmD,11cm

【答案】C

【解析】設(shè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為'em，

則7—3<%<7+3,

即4cx<10,

所以結(jié)合選項(xiàng)，三角形的第三條邊長(zhǎng)為6cm.

7.下列四個(gè)生活中的現(xiàn)象可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（

起

A.C.跳

在墻上用釘子釘木板線

【答案】B

【解析】A選項(xiàng)，該選項(xiàng)是解釋“兩點(diǎn)確定一條直線”，故不符合題意;

B選項(xiàng)，該選項(xiàng)是解釋“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故符合題意;

C選項(xiàng)，該選項(xiàng)是解釋“點(diǎn)到直線，垂線段最短”，故不符合題意;

D選項(xiàng)，該選項(xiàng)是解釋“三角形的穩(wěn)定性”，故不符合題意.

8.如圖所示，各圖中，正確畫出AABC中邊上的高的是（)

【答案】C

【解析】?.?AB邊上的高是過(guò)點(diǎn)C作邊的垂線，

只有C選項(xiàng)符合題意.

9.如圖，在AAEC中，點(diǎn)。和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連結(jié)DF,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,若

24=25°,=45°,NC=36°,則CFE等于（）

X

B/\、c

A.103°B.104°C.105D.106°

【答案】D

【解析】解：???NADB=NB+NC,NB=45°,NC=36°,

ZADB=45°+36°=81

?:NDFE=NADB+NA,NA=25°,

NDFE=81°+25°=106

10.如圖，含30。的直角三角尺一條直角邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在兩條互相平行的直線上，已知

N1=49°,則N2等于（）

C.29D.30

【答案】A

?:AB〃CD,

/.N3=N1=49°,

N4=30°,

N2=N3—N4=19°.

11.小明把一副三角尺按如圖所示擺放，其中NC=2F=90。，44=45。，ND=30。，

Na+N0的度數(shù)為（）

A.210°B.235°C.180°D.200°

【答案】A

【解析】解：如圖，

VZa=Zl+ZD,N/?=N4+NF,

；.Na+N/3=Z1+Z￡）+Z4+NF,

=N2+NO+N3+NF

=N2+N3+30°+90°

=900+30°+90°

=210°,

Na+的度數(shù)為210°.

12.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①Nl=23;②如果N2=30°,則有AC〃DE；③

如果N2=30°,則有BC〃ZD；④如果12=30。，必有N4=NC,其中正確的有（）

E

，B

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

【答案】B

【解析】解：:ABAC=ZDAE=90°,

，N1+N2=N3+Z2,

AZI=Z3,

故①正確；

VZ2=30°,ZE=60°,

，N2+=90°,

???NAFE=90°,

ZBAC=90°,

，ZAFE+ZBAC=900+90°=180°,

??/C〃。氏

故②正確；

VZ2=30°,^EAD=90°,

AZ3=NEAD-N2=60°,

VZB=45°,

AZ3WZB,

故③錯(cuò)誤；

VZ2=30°,NE=60°,

???N2+Z￡=90°,

/.ZAFE=90°,

,/NB=NC=45°,

/.Z4=NAE一NB=45°=NC,

故④正確；

...正確的序號(hào)為①②④.

二、填空題

13.如圖，AD,g是△/垃?的角平分線.若N分〃=28°,則N/g20°,則N%?NS)

【答案】116°

【解析】解：由/〃，宏是△/成7的角平分線，可得NBAC+NBCA=2NBAD好NACEM'6°,

故答案為：116°.

14.小佳同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將三角形按邊長(zhǎng)的等量關(guān)系整理成上表，請(qǐng)幫她在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l

件，該條件可以是____________.（填寫一個(gè)條件即可）

AA

/\條件：三邊都不相等等認(rèn)

BA:A

°/A\和牛：A小腰三角風(fēng)

AB^BC

和牛：/\____--------------------

C

*8ZAA\

腰三角條件：（）

BC

/等邊三角叭

BC

【答案】AB=BC氮AC=BC（答案不唯一）.

【解析】當(dāng)/6=6C或4?=6c時(shí)，

AB=AXBC,此時(shí)△/仇?是等邊三角形，

故答案為：AB=BC氮AXBC.

15.如圖，△OED的外角是

【解析】?.?三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫作三角形的外角，

又：ZAED^XOED中的一邊也與另一邊宏的延長(zhǎng)線組成的角；

ZCC石是△OED中的一邊DE與另一邊0D的延長(zhǎng)線組成的角；

，圖中△0E。的外角為N4ED,NCDE.

16.如圖，和CD相交于點(diǎn)。，ZC=ZCOA,NBDC=NBOD,AP,DP分另U平分NG4。和

NBDC,若NC+NP+NB=144°,則NC=°.

【答案】84

【解析】解：如圖,

NC=ZCOA,NBDC=NBOD,

又???ZCOA=NBOD,

NC=ZCOA=NBDC=NBOD,

設(shè)NC=X,則ACOA=NBDC=ZBOD=x,

???^OAC=1800-2ZC

=1800-2%,

NB=180°-2x,

???AP,OP分別平分NG4。和N30C,

??.ZPAE=-ZOAC=90°-%,

2

1I

NODE=-ZBDO=-x,

22'

???ZOED=1800-NBOD-NODE

1

=180°-%--%

=180°--x,

??.NP=NOED-NPAE

3,、

=180°--%-（90°-%）

=90。--x,

???NC+NP+NB=144°,

???%+90°--x+180°—2%=144°,

2

解得尤=84°,

??.NC=84°.

17.將直角三角板ABC如圖所示放置，已知443C=60。，ZACB=90°,BE^^^ABC,

EC//AB7點(diǎn)。為直線CE上的一個(gè)點(diǎn)且滿足NBOC=40。，則NEBD的度數(shù)

【答案】110°或10°

【解析】解：平分N4BC,

,?—=|NABC=30。，

若點(diǎn)。在點(diǎn)。的右邊，如圖,

?:CE“AB,

???NABD=1800-NBDC=140°,

???NBD=NABD-ZABE

=140°—30°

=110°.

若點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊，如圖，

???ZABD=NBDC=40°,

??.NEBD=NABD-ZABE

=40°—30°

=10°,

故NEBD的度數(shù)為10°或110°.

三、解答題

18.（2023?江蘇南京?三模）如圖，已知△ABC,AD為邊BC上的中線，求作aABC的重心M.

【答案】解：作AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)N,連接CN交AD于點(diǎn)M,即為所求.

E

【解析】

19.在AZBC中，AB=2,BC=5,且該三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，求該三角形的第三邊AC的長(zhǎng).

【答案】'：AB=2,BC=5,

.*.5-2<AC<5+2,即3<AC<7,

又?.FB+BC=2+5=7,周長(zhǎng)為偶數(shù)，

.?.AC為奇數(shù)，

即AC長(zhǎng)為5.

【解析】

20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

(1)求出△BCD的面積為;

(2)用不帶刻度的直尺畫出AaBC中邊上的高CH,垂足為H；

⑶在方格中，能使S&QBC=S&BCD的格點(diǎn)〃(不包括，點(diǎn))共有個(gè).

【答案】(1)如圖，連接劭，CD,由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得SABCD=：x2X3=3.

(2)如圖所示，取格點(diǎn)￡F,連接4月，CE交于〃，線段CH即為所求.

(3)如圖所示，根據(jù)平行線間間距相等可知，在直線PQ,MN上的格點(diǎn)都符合題意(〃除外)，

工一共有6個(gè)點(diǎn)符合題意.

【解析】

21.［問題發(fā)現(xiàn)］在數(shù)學(xué)課上，張老師引導(dǎo)大家探究角平分線的夾角問題.

(1)數(shù)學(xué)課代表發(fā)現(xiàn)在圖1中，若NZBC與NZCB的平分線交于點(diǎn)？則NBPC與-4之間存

在一定數(shù)量關(guān)系為.(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

［問題探究］(2)如圖2,在(1)的條件下，作AZBC的外角NCBM,NBCN的平分線交于點(diǎn)。,

試說(shuō)明NQ+NBPC=180°.

［問題拓展］(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)線段BP,QC交于點(diǎn)￡在ABQE中.

①請(qǐng)說(shuō)明NE與24之間的數(shù)量關(guān)系.

②當(dāng)NE與2Q兩銳角存在2倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，直接寫出々的度數(shù).

【答案】(1)解：NBPC=9?！?；N4；

???BP,CP分別是NABC和NACB的平分線,

11

AZPBC=-ZABC,NBCP=上NACB,

???ZPBC+NBCP+NBPC=180°,

??.NBPC=180"-ZPBC-NBCP,

：.NBPC=180。-(|ZABC+jNACB),

=180°-j(1800-NA),

=90°+-ZA.

2

(2)證明：rBQ,CQ分別是NCBM,NBCN的平分線，

11

???NCBQ=：NCBM,NBCQ=：NBCN,

???NCBM=NZ+NACB,NBCN=NZ+NABC,

iiii

NCBQ=；NA+：NACB,NBCQ=|Z^l+|ZABC,

：.jZA+^ZA+^{ZACB+NABC)+NQ=180。，