5.立體幾何板塊四考前回扣回歸教材易錯提醒內(nèi)容索引回扣訓練回歸教材1.空間幾何體表面積和體積的求法幾何體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補法、等積變換法.[問題1]

底面邊長為2，高為1的正三棱錐的表面積為________.答案解析解析由題意作出圖形如圖.∵三棱錐P－ABC是正三棱錐，頂點P在底面上的射影D是底面的中心，取BC的中點F，連結PF，DF，PD.2.空間平行問題的轉化關系④答案平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等.[問題2]

下列命題正確的是________.(填序號)①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行；③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.3.空間垂直問題的轉化關系1答案垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等.[問題3]

已知兩個平面垂直，下列命題：①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確命題的個數(shù)是________.易錯提醒例1如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的體積.易錯點1旋轉體辨識不清易錯分析注意這里是旋轉圖中的陰影部分，不是旋轉梯形ABCD.在旋轉的時候邊界形成一個圓臺，并在上面挖去了一個“半球”，其體積應是圓臺的體積減去半球的體積.解本題易出現(xiàn)的錯誤是誤以為旋轉的是梯形ABCD，在計算時沒有減掉半球的體積.解由題圖中數(shù)據(jù)及圓臺和球的體積公式，得所以旋轉體的體積為例2設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且a?α，a?β，則下列結論中正確的個數(shù)為________.①若b?β，a∥b，則a∥β；②若a⊥β，α⊥β，則a∥α；③若a⊥b，b⊥α，則a∥α.易錯分析本題易出現(xiàn)的問題就是對空間點、線、面的位置關系把握不準，考慮問題不全面，不能準確把握題中的前提——a?α，a?β，對空間中的平行、垂直關系的判定和性質定理中的條件把握不準導致判斷失誤.如①中忽視已知條件中的a?β，誤以為該項錯誤等.易錯點2線面關系把握不準答案3解析對于①，若有b?β，a∥b，且已知a?β，所以根據(jù)線面平行的判定定理可得a∥β，故①正確；對于②，若a⊥β，α⊥β，則根據(jù)空間線面位置關系可知，a?α或a∥α，而由已知可知a?α，所以a∥α，故②正確；對于③，若a⊥b，b⊥α，所以a?α或a∥α，而由已知可得a?α，所以a∥α，故③正確.例3在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點.(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求證：EF⊥B1C.易錯點3線面關系論證不嚴謹易錯分析利用空間線面關系的判定或性質定理證題時，推理論證一定要嚴格按照定理中的條件進行，否則出現(xiàn)證明過程不嚴謹?shù)膯栴}.證明(1)連結BD1，如圖所示.在△DD1B中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點，則(2)ABCD－A1B1C1D1為正方體?AB⊥平面BCC1B1回扣訓練1.已知α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是________.(填上所有正確命題的序號)①若α∥β，m?α，則m∥β；②若m∥α，n?α，則m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β.12345678910答案①④解析①這是面面平行的性質，正確；②只能確定m，n沒有公共點，有可能異面，錯誤；③當m?α時，才能保證m⊥β，錯誤；④由m⊥α，n⊥α，得m∥n，又n⊥β，所以m⊥β，正確.解析解析答案解析設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，123456789102.已知一個圓錐的底面積為2π，側面積為4π，則該圓錐的體積為________.3.(2018·江蘇揚州中學模擬)正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐A－B1DC1的體積為________.答案解析1123456789104.如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3cm，AA1＝1cm，則三棱錐D1－A1BD的體積為________cm3.答案解析12345678910解析因為在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3cm，AA1＝1cm，所以三棱錐D1－A1BD的體積12345678910答案解析2123456789106.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列三個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的序號)解析答案12345678910②③解析當m⊥n，m⊥α，n∥β時，兩個平面的位置關系不確定，故①錯誤，經(jīng)判斷知②③均正確，故正確答案為②③.7.將半徑為5的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1＋r2＋r3＝________.解析答案5123456789108.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，AB＝BC＝2，BB1＝4，∠ABC＝60°，D為BC的中點，則四面體ADC1A1的體積為________.解析答案12345678910解析由側面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，得BB1⊥AB，BB1⊥BC，又AB，BC是底面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以BB1⊥平面ABC，則三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，又AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，則△ABC是邊長為2的等邊三角形，12345678910又D為BC的中點，123456789109.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP＝OC，PA⊥PD.證明12345678910求證：(1)直線PA∥平面BDE；證明連結OE，如圖所示.12345678910因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O為AC的中點.又E為PC的中點，所以OE∥PA.因為OE?平面BDE，PA?平面BDE，所以直線PA∥平面BDE.(2)平面BDE⊥平面PCD.證明1234567891012345678910證明因為OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因為OP＝OC，E為PC的中點，所以OE⊥PC.又PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD.因為OE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.證明10.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，AC∩EF＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連結PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐P－ABFED，且PB＝12345678910(1)求證：BD⊥PA；證明∵點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，∴BD∥EF.∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC.∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO.∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO＝O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA，又PA?平面POA，∴BD⊥PA.12345678910解答(2)求四棱錐P－BFED的體積.123456789