實驗三探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

■夯實必備知識

原理裝置圖操作要求

L等效：同一次實驗中兩次把橡皮條拉

長后的結(jié)點。位置必須保持不變。

2.拉力：沿彈簧測力計軸線方向拉(與板

面平行)，橡皮條、彈簧測力計和細繩套

與紙面平行，兩分力后、人的夾角不要

太大或太小。

互成角度的兩個力與一個力產(chǎn)生相同的3.記錄：記下每次各力的大小和方向，

效果標記方向的兩點盡量遠些。

L用鉛筆和刻度尺從結(jié)點。沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出

這兩只彈簧測力計的拉力Fi和尬的圖示，并以為和F2為鄰邊作平行四

邊形，過。點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力少的圖示。

數(shù)據(jù)

2.用刻度尺從。點按同樣的標度沿記錄的方向作出拉力R的圖示。

處理

■研透核心考點

考點一教材原型實驗

例1(2023?全國乙卷,22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有:

木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細線

和圖釘若干。完成下列實驗步驟：

(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。

(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細線也系在小

圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小

適當?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力尼和

仍的大小，并(多選，填正確答案標號)。

A.用刻度尺量出橡皮條的長度

B.用刻度尺量出兩細線的長度

C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環(huán)的位置

D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向

(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到,由測力計

的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細線標記此時R的方向。

(4)選擇合適標度，由步驟②的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作Fi和F2

的合成圖，得出合力產(chǎn)的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力R的圖示。

(5)比較歹和F的,從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行

四邊形定則。

答案(2)CD(3)同一標記位置(5)大小和方向是否在誤差允許范圍內(nèi)相同

解析(2)實驗中要保證兩次操作使橡皮條產(chǎn)生相同的彈力作用，故應標記小圓環(huán)

的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細線的方向，

故C、D正確；橡皮條與細線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。

(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到已標記的小圓環(huán)位置，記錄此

時拉力R的大小和方向。

⑸比較少和R的大小和方向在誤差允許范圍內(nèi)是否相同，即可判斷本次實驗是否

驗證了力的平行四邊形定則。

■跟蹤訓練

1.(2023?海南華僑中學模擬)圖1甲、乙、丙、丁為“探究兩個互成角度的力的合

成規(guī)律”的實驗過程。

(1)如圖甲所示，橡皮條的一端固定，另一端系一輕質(zhì)小圓環(huán)。在圖乙中，用兩個

彈簧測力計通過輕繩共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)受到拉力Fi、F2、死的共同作用，

靜止于。點。改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，彈簧測力計拉力為R使小

圓環(huán)仍靜止于。點，如圖丙所示。則為與八的合力與相等，F(xiàn)B尬與

,的合力為0(均選填“尸,或"B”)。

圖1

⑵用A、3兩只彈簧測力計把小圓環(huán)拉到0點，這時A0、3。間夾角NAO3<90。，

如圖丁所示?，F(xiàn)改變彈簧測力計A的拉力方向，使a角減小，但不改變它的拉力

大小，那么要使小圓環(huán)仍被拉到。點，需調(diào)節(jié)彈簧測力計3拉力的大小及夕角，

在下列調(diào)整方法中，可能實現(xiàn)目標的方法是o

A.增大3的拉力和4角

B.增大3的拉力，夕角不變

C.增大3的拉力，同時減小。角

D.3的拉力大小不變，增大用角

答案（1）FF3（2）ABC

解析（1）B與仍共同作用的效果與R單獨作用的效果相同，則B與仍的合力與

R相等；小圓環(huán)受到拉力Fi、F?、己的共同作用，靜止于0點，則Fi、F?、F3

的合力為Oo

⑵保持。點位置不動，即合力大小、方向不變，彈簧測力計A的讀數(shù)不變，只要

符合該條件而且能夠作出力的平行四邊形即可，如圖所示，可見仍增大，夕角可

能增大（從1變到4）,也可能減小（從1變到2）,也可能不變（從1變到3）,故A、

B、C正確；3的拉力大小不變，增大夕角，不能夠作出力的平行四邊形，故D

錯誤。

考點二創(chuàng)新拓展實驗

常見創(chuàng)新實驗方案

L鉤碼的重力

(D分力的獲得:彈簧測力計的拉力f匚力傳感器

(2)合力的獲得：彈簧測力計的拉力一力傳感器。

例2如圖2所示，某實驗小組同學利用DIS實驗裝置研究力的平行四邊形定則,

A、3為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數(shù)為正，受到壓

力時讀數(shù)為負。A連接質(zhì)量不計的細繩，可沿固定的圓弧形軌道移動。B固定不

動，通過光滑較鏈連接長為0.3m的桿。將細繩連接在桿右端。點構(gòu)成支架。保

持桿在水平方向，按如下步驟操作：

圖2

①測量繩子與水平桿的夾角ZAOB=0

②對兩個傳感器進行調(diào)零

③用另一根繩在。點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數(shù)

④取下鉤碼，移動傳感器A改變。角，重復上述實驗步驟，得到表格。

Fi/N1.0010.580???1.002???

??????

F2/N-0.868-0.2910.865

e30°60°???150°???

⑴根據(jù)表格，A傳感器對應的是表中力（選填叩1"或叩2”）。鉤碼質(zhì)量為

kg（g取10m/s2,結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

（2）本實驗中多次對傳感器進行調(diào)零，對此操作說明正確的是。

A.因為事先忘記調(diào)零

B.何時調(diào)零對實驗結(jié)果沒有影響

C.為了消除水平桿自身重力對結(jié)果的影響

D.可以完全消除實驗的誤差

（3）實驗中，讓A傳感器沿圓心為。的圓弧形（而不是其他形狀）軌道移動的主要目

的是。

A.方便改變A傳感器的讀數(shù)B.方便改變B傳感器的讀數(shù)

C.保持桿右端。的位置不變D.方便改變細繩與桿的夾角e

答案（1汨0.05（2）C（3）C

解析（1）4傳感器受到的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應的是表中力為,

平衡時，mg=FismO,當6=30。時，F(xiàn)i=1.001N,可求得根心0.05kg。

（2）在掛鉤碼之前，對傳感器進行調(diào)零，是為了消除水平桿自身重力對結(jié)果的影響，

故C正確。

⑶讓A傳感器沿圓心為。的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與。點的距離保

持不變，即。點位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確。

■跟蹤訓練

2.（2024.山東煙臺期末）某實驗小組設(shè)計了一個“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)

律”實驗，裝置如圖3所示，在豎直放置的木板上固定兩個定滑輪，三根細線

OB、OC的結(jié)點為。，其中細線跨過定滑輪的另一端分別掛著一個小沙

桶，結(jié)點。下方的細線。。懸掛一定質(zhì)量的鉤碼，實驗時，在兩個小沙桶內(nèi)添加

一定質(zhì)量的沙子，使整個裝置最終能夠處于靜止狀態(tài)，通過改變兩個小沙桶內(nèi)沙

子的質(zhì)量可以進行多次實驗。

(1)關(guān)于該實驗具體的過程或步驟，下列說法中正確的是(選填字母代號)。

A.實驗開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)

B.每次實驗都必須保證結(jié)點。位于同一位置

C.實驗需要知道當?shù)氐闹亓铀俣?/p>

D.實驗時需要測量出鉤碼總質(zhì)量、各個小沙桶和沙子的總質(zhì)量

(2)在某次實驗中，當整個裝置處于平衡狀態(tài)時，該小組同學記錄下了細線

OB、0C的方向，然后從0點沿0C反向延長做一有向線段0C,從C分別作

。4、的平行線，分別交于4、9點，用毫米刻度尺測得線段。4、

OB,.0c的長度分別為限/2、h,另測得細線。4、OB、0c所掛重物的質(zhì)量分

別為mi、m2、m3,則在誤差允許的范圍內(nèi)，如果滿足(用含有

所測物理量符號表示)條件，則能夠證明力的合成遵循平行四邊形定則。

(3)請寫出該實驗誤差的一種可能原因_____________________________________

答案(1)AD(2)皆=號=管(3)定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等

解析(1)本實驗用鉤碼重力作為合力，需要在豎直平面內(nèi)進行，故A正確；該實

驗用了物體的平衡來探究力的平行四邊形，不需要每次實驗都使線的結(jié)點。處于

同一位置，故B錯誤；本實驗處理數(shù)據(jù)時重力加速度可以約掉，不需要知道當?shù)?/p>

重力加速度，故C錯誤；數(shù)據(jù)處理時需要知道鉤碼總質(zhì)量、各個小沙桶和沙子的

總質(zhì)量，所以需要測量出鉤碼總質(zhì)量、各個小沙桶和沙子的總質(zhì)量，故D正確。

(2)根據(jù)力與邊的對應關(guān)系，有爺=等=管，化簡得冷泮錯誤!。

(3)定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。

■提升素養(yǎng)能力(限時：35分鐘)

1.(2024?安徽模擬預測)用如圖1甲所示的裝置做“驗證力的平行四邊形定則”實

驗，彈簧測力計3掛于豎直木板上的固定點C,下端用細線掛一重物手持彈

簧測力計A拉結(jié)點。，分別讀出彈簧測力計A和3的示數(shù)，并在貼于豎直木板的

白紙上記錄。點的位置和拉力的方向。

單位：N

乙

圖1

(1)下列關(guān)于實驗的要求正確的是

A.用鉛筆順著細線描出拉力的方向

B.與彈簧測力計相連的細線應盡量長些

C.彈簧測力計外殼與木板之間的摩擦力對實驗沒有影響

(2)圖乙是測量時某彈簧測力計的示數(shù)，其示數(shù)為。

(3)該同學改變兩彈簧測力計的夾角做第二次實驗時，結(jié)點。的位置發(fā)生了變化，

與第一次相比兩彈簧測力計拉力的合力將(選填“不變”或“改變”)。

答案(1)BC(2)3.8N(3)不變

解析(1)確定一個拉力的方向時，需要選擇結(jié)點。和相距較遠的一個點，利用刻

度尺連接兩點，A錯誤；為減小誤差，與彈簧測力計相連的細線應盡量長些，B

正確；實驗中拉彈簧測力計時，只需讓彈簧與外殼間沒有摩擦，彈簧測力計外殼

與木板之間的摩擦力對實驗沒有影響，C正確。

(2)根據(jù)圖乙可讀出測力計的示數(shù)為3.8No

(3)第二次實驗時重物質(zhì)量沒有改變，結(jié)點位置變化，兩彈簧測力計拉力的合力不

變，仍等于重物重力的大小。

2.(2024?天津模擬預測)某同學用A、B、C三個彈簧測力計”驗證力的平行四邊形

定則”。裝置如圖2甲所示。將彈簧測力計A的一端固定在水平白紙上的P點，

三個細線套Li、L2、&共系于一個結(jié)點。另一端分別系于彈簧測力計A、B、C

上，拉動B、C兩個彈簧測力計，使結(jié)點與白紙上。點重合，這時細線套以、L3

垂直，彈簧測力A的示數(shù)如圖甲所示。

（1）圖甲中彈簧測力計A的示數(shù)為N；若彈簧測力計3的示數(shù)為2.10N,

則當彈簧測力計C的示數(shù)約為N時，力的平行四邊形定則得到驗證。

（2）該同學利用作圖法驗證平行四邊形定則，記錄三個彈簧測力計的示數(shù)，同時在

白紙上確定，作出的圖如圖乙所示，其中尸與測力計A對線套

Li的拉力等大反向，如果在誤差允許的范圍內(nèi)，

____________________________________，則力的平行四邊形定則得到驗證。

（3）實驗時為減小誤差，下列說法正確的是（填正確答案標號）。

A.三個細線套應適當長一些

B.三個細線套應與白紙平面平行

C.三個測力計應該完全相同

D.三個測力計的示數(shù)越大越好

答案（1）2.902.00（2）三個力的方向（或三個細線套的方向）R與歹大小相等,

方向相同（3）AB

解析（1）圖甲中彈簧測力計A的示數(shù)為2.90N,彈簧測力計5的示數(shù)為2.10N,

則當彈簧測力計C的示數(shù)約為FC=^2.902-2.102N=2.00N時，力的平行四邊

形定則得到驗證。

（2）記錄三個彈簧測力計的示數(shù)，同時在白紙上確定三個力的方向（或三個細線套的

方向）。如果在誤差允許的范圍內(nèi)，R與〃大小相等，方向相同，則力的平行四邊

形定則得到驗證。

⑶為了減小力的方向的測量誤差，三個細線套應適當長一些，A正確；拉線方向

應與白紙平面平行，避免形成垂直白紙方向的分力，B正確；三個測力計不一定

要相同，C錯誤；三個測力計的示數(shù)適中，并不是越大越好，D錯誤。

3.（2024.北京海淀高三階段考試）圖3甲為“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”

的實驗裝置圖。

下面是實驗的主要操作步驟：

a.將橡皮條的一端固定在木板上的A點，另一端拴上兩根繩套，每根繩套分別連

著一個彈簧測力計；

b.沿著兩個方向拉彈簧測力計，將橡皮條的活動端拉到某一位置，將此位置標記

為。點，并記錄兩個拉力入、人的大小及方向；

c.再用一個彈簧測力計將橡皮條的活動端仍拉至。點，記錄測力計拉力的大小及

方向。

⑴圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果作出的力的圖示，其中表示力人和F2

合力的理論值(選填“產(chǎn)或“尸”)。

⑵本實驗采用的科學方法是0

A.理想實驗法B.等效替代法

C.控制變量法

(3)本實驗中后、八的夾角應該是。

A.大一些好B.適當?shù)拇笮?/p>

C.小一些更好

(4)本實驗中若用細長的橡皮條替代兩根繩套，你認為該辦法是的(選填

“可行”或“不可行”)。

(5)本實驗與“探究相互作用力的大小關(guān)系”的實驗都需要用到兩個彈簧測力計，

請你設(shè)計一種兩實驗通用的選擇測力計的方法

答案(1)F(2)B(3)B(4河行(5)見解析

解析(1)由圖乙可知，〃是通過八和五2的圖示作平行四邊形得到的，故尸表示

力人和八合力的理論值。

⑵本實驗中用兩個彈簧測力計拉橡皮條時的結(jié)點與用一個彈簧測力計拉橡皮條

時，結(jié)點的位置相同，故本實驗用的科學方法是等效替代法，故選B。

(3)在實驗中B、八的夾角應該取適當?shù)拇笮。蔬xB。

(4)由于。點的作用效果相同，將兩個細繩套換成兩根橡皮條，不會影響實驗結(jié)果，

所以是可行的。

(5)兩個彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調(diào)零后互鉤對拉，若兩只彈

簧測力計在對拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應另換，直至讀數(shù)相

同為止。

4.有同學利用如圖4所示裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白

紙，并固定兩個光滑的滑輪A和3,三根繩子打一個結(jié)點。，各繩另一端均連接

鉤碼，各鉤碼質(zhì)量均相等，當系統(tǒng)如圖達到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)可讀出三根繩

子的拉力為、尸2和尸3,回答下列問題：

(1)若某次實驗中鉤碼個數(shù)M=2,M=5,則N3可能等于(填正確答案標

號)。

A.2B.4

C.8D.9

(2)在實驗過程中，關(guān)于實驗操作和相關(guān)要求，下列說法正確的是(填

選項前字母)。

A.實驗中三段繩子應與豎直木板平行

B.實驗中需要用天平測出一個鉤碼的質(zhì)量

C.在某兩次實驗中，。點位置可以不同

D.實驗中需要用量角器量出三段繩子之間的夾角

(3)通過實驗，該同學用作圖法作出了兩個圖，如圖5甲、乙所示，你認為圖示中

<填''甲"或“乙”)是正確的。

答案(1)B(2)AC(3)甲

解析(l)Ni個鉤碼的重力和M個鉤碼的重力的合力大小應該等于N3個鉤碼的重

力，由三角形知識有M—M<N3<N2+NI,即3<N3<7,故選項B正確。

(2)實驗中繩子與木板平行才能在木板平面完成好實驗，A正確；實驗中只要知道

三根繩子的拉力關(guān)系就能作圖驗證力的平行四邊形定則，因此不需要測出鉤碼的

質(zhì)量，B錯誤；由于每次實驗都能進行一次驗證，故兩次實驗中。點的位置可以

不同，C正確；實驗中以B、仍為鄰邊作平行四邊形驗證，無需測夾角，D錯誤。

⑶實驗中己方向應沿豎直方向，所以甲圖正確。

5.(2024.安徽省亳州一中模擬)某興趣小組的同學為了驗證“兩個互成角度的力的

合成規(guī)律”，設(shè)計了一個實驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊

緣安裝三個光滑的滑輪(滑輪上側(cè)所在平面與桌面平行)，滑輪Pi固定，滑輪尸2、

P3可沿桌邊移動，如圖6所示