2025年山東省煙臺市中考數學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A,B,C,D四個備

選答案，其中有且只有一個是正確的。

1.（3分）下列各數中，是無理數的是（）

A.—B.2

23

c-V27D.0.12131415

2.（3分）下列運算一定正確的是（）

A.（-ab）2=-〃2層B.（-2/）3=6/

C.〃2+〃3=q5D.b2+b2=2b2

3.（3分）如圖所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組成，其左視圖、俯視圖、主視圖是中心對稱

C.左視圖D.三個視圖均不是

4.（3分）已知數軸上的點A,5分別表示數辦b,其中-IVaVOVbVl.若c=|必則點A,B,。在

數軸上的位置可能是（）

ACB

A.6**1~~

ABC

B.-i~0^~

ACB

C.-1**6*1

CAB

D.-i~0^i

5.（3分）某型號手機搭載的麒麟9020芯片工藝接近4nm工藝水平（4〃加=0.000000004根），數據0.000000004

用科學記數法表示為（）

A.0.4X10-10B.4X1O-10C.4X109D.40X10-8

6.（3分）某校秋季運動會裁判將18名三級跳遠運動員的成績錄入電腦后，計算得出運動員成績的平均數

為8.3米，方差為3.62.核對成績時，錯誤輸入為8.1米，16號運動員成績應為8.4米，更正后實際成

績的方差是S2,貝IJ（）

A.S2=3.62B.?<3.62C.?>3.62D.5=3.62

7.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=CD,。為圓心，大于_^CD，兩弧分別交于點E，F(xiàn)；②

作直線ER且與邊交于點M；③連接下列結論中錯誤的是（）

C.BC=2DMD.SAABM=2SABMC

8.（3分）明代萬歷數學家程大位所著《算法統(tǒng)宗》一書列舉各種應用題及解法，其中記載：“三百七十八

里關，初日健步不為難，六朝才得到其關."意思為：有人要去某關口，路程為378里，從第二天起，

由于腳痛每天走的路程都為前一天的一半，則此人第六天走的路程為（）

A.3里B.4里C.6里D.8里

9.（3分）如圖，點E在正方形ABC。的邊上，延長C3至點孔連接AF和ER取跖的中點"與

交于點G.若BG=1.5,CG=1（）

A.比B.&C.4D.2

882

10.（3分）已知關于x的方程a/+bx+c=0.若"c>0且方程的兩個實數根分別為-1和3,則以下結論

正確的是（）

①拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=l；

②拋物線的頂點坐標為（1,-4a）；

③〃cVO；

④當時，m（am+b）<3（3a+b）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

H.（3分）若二次根式在運工實數范圍內有意義，則尤的取值范圍為.

2x+l

12.（3分）若關于x的不等式5元-2m<3x只有3個正整數解，則m的取值范圍是.

13.（3分）若根、〃是一元二次方程/+3x-9=0的兩個根，則加2+4m+〃的值是.

14.（3分）在物理實驗課上，小明同學用一個半徑為3c機的定滑輪拉動祛碼上升，滑輪旋轉了H0。，且

與滑輪之間沒有滑動，則祛碼上升了on.（結果保留口）

////

A

15.（3分）如圖，在正方形ABC。中，邊長AB=2,連接對角線BZ）,在2。上截取線段P。，使PQ=^BD，

EQ,貝UAP+PQ+EQ的最小值為.

16.（3分）如圖1,在平行四邊形ABC。中，NC=60°,動點。的速度是點尸的倍，從點B向點C

運動，。同時出發(fā)，當點P到達點8時,此時兩點都停止運動.圖2是ABP。的面積j（m2）與點P

的運動時間t（5）之間的函數關系圖象（點M為圖象的最高點），則平行四邊形ABCD的面積為

m2.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）

x2-8x+16./12

17.（6分）先化簡，再求值.一X+2）4~L，其中X與1、3構成△ABC的三邊長

X2+2Xx+2x+4

18.（7分）某班數學綜合實踐小組為了解全校1500名學生課外閱讀情況，隨機抽取部分學生進行問卷調

查，形成了如下調查報告:

XX中學課外閱讀情況調查報告

調查主題XX中學學生課外閱讀情況

調查方式抽樣調查調查對象XX中學學生

數據的收集、整理第一項符合你日常開展課

與描述外閱讀情況的是（單

選）

A.每天閱讀

B.經常閱讀

偶爾閱讀

D.幾乎不閱讀

第二項你經常閱讀的是哪

一類書籍（可多選）

100%

E.歷史類

80%

文學類

60%

G.科普類

40%

H.其他類

20%

0

EFGH書籍類別

第三項

調查結論

請根據以上調查報告，解答下列問題:

（1）參與本次抽樣調查的學生有人;

（2）若綜合實踐小組根據上述報告第一項的條形統(tǒng)計圖繪制相對應的扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中選

項“偶爾閱讀”對應扇形的圓心角度數；

（3）估計該校1500名學生中，閱讀偏好“文學類”書籍的人數；

（4）小明和小亮都從“歷史類”“文學類”“科普類”三個選項中選擇了一種，求出兩人閱讀偏好同一

類書籍的概率.

19.（8分）某公園的平面示意圖上，A,B,C,。是公園的四處主要景點，景點間有道路連接，景點C在

景點B的正東方向，且距離為30s%米，相距600米，點A在點。的西南方向.（參考數據：

72^1.414,?比1.732,加比2.449,77^2.646）

（1）求景點A與景點。之間的距離（結果保留根號）；

（2）景點規(guī)劃時，計劃在公園主干道。上修建一處涼亭E,使游客從景點A來到涼亭休息后回到景

點2,。的游玩路程最短，求出這個最短游玩路程（結果保留整數）.

20.（8分）每年4月23日是世界讀書日.為培養(yǎng)學生閱讀習慣，煙臺某中學準備采購甲、乙兩種書籍送

給當天參加“我愛讀書”主題社團活動的學生.,并且花費300元購買甲種

圖書和花費100元購買乙種圖書的數量相等.請先在橫線上補充條件：

①購買1本甲種圖書比購買1本乙種圖書多花10元；

②甲、乙兩種圖書各購買1本共需20元；

這兩個條件中任選一個，補充條件后，再解答下列問題.

（1）甲、乙圖書的單價是多少？

（2）若學校準備購買甲、乙兩種圖書共80本，若甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量的4倍，并且購

買甲、乙兩種圖書的總費用不高于1050元

21.（9分）如圖，A為x軸上一點，B點坐標為（0,6）,且sin/0AB=3，過點M的反比例函數

5

y=K(k盧0,x>o)的圖象與直線48交于C(點C在點。的左側).

(1)求左的值;

22.(10分)如圖，已知四邊形A8CD的對角線AC與8?；ハ嗥椒?，交點為E,與邊AO交于點F.

(1)判斷四邊形A8C。的形狀并證明；

(2)若GE平分NDEF交DF于點、G,求證：EG是。。的切線；

(3)在(2)的條件下，若O。的半徑為3,求AF的長.

23.(11分)如圖，AB=10,將線段AB繞點A逆時針旋轉a(0°<a<180°),連接8。，以A3,在射

線AB上取一點E,連接QE交8c于點凡使/CBG=/EBG.

(1)試判斷與8G的位置關系，并說明理由；

(2)當改變旋轉角a的大小，使8。的長度為12時，若DG：G￡=2：1；

(3)當點B為線段AE中點時，無論旋轉角a取何值(0°<a<180°),在射線AB上是否存在一點

Q,若存在，請作出圖形并求出GQ的長度，請說明理由.

24.(13分)如圖，拋物線y=ax2+6x+4(a<0)的圖象與x軸交于點A和點8,與y軸交于點C,交拋物

線于點。，MOC=OB=2OA.

(1)求拋物線的表達式；

(2)①在圖1中，拋物線對稱軸上是否存在一點E,使為等腰三角形，請求點E的坐標；若不

存在；

②在圖2中，點尸為拋物線上第四象限上一點，連接DP交y軸于點E,求點P的坐

2025年山東省煙臺市中考數學模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADAAC.BBCBc

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A,B,C,D四個備

選答案，其中有且只有一個是正確的。

1.（3分）下列各數中，是無理數的是（）

C^27D.0.12131415

【解答】解：2L是無理數;

2

2,0.12131415是分數；

5

狗7=8,是整數；

故選：A.

2.（3分）下列運算一定正確的是（）

A.（-ah'）2=-a2Z>2B.(-2a2)3=6iz6

C.a'+cP—a5D.廿+廿=2廿

【解答】解：A、Lab）2=',故此選項不符合題意;

B、（-2a2）4=-8a6,故此選項不符合題意；

C、/與/不能合并，故此選項不符合題意；

D、b2+b6—?.b2,故此選項符合題意；

故選：D.

3.（3分）如圖所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組成，其左視圖、俯視圖、主視圖是中心對稱

圖形的是（）

/

A.俯視圖B.主視圖

C.左視圖D.三個視圖均不是

【解答】解：俯視圖共有三列，從左到右小正方形的個數分別為2、1、5；

主視圖共有三列，從左到右小正方形的個數分別為3、1、8；

左視圖共有三列，從左到右小正方形的個數分別為2、3、8；

所以它的三視圖是中心對稱圖形的是俯視圖.

故選：A.

4.（3分）已知數軸上的點A,8分別表示數a,b,其中-若c=|a"，則點A,B,C在

數軸上的位置可能是（）

ACB

A.o'*i_>

ABC

B.-i~"

ACB

c.-i''o'i

CAB

D.-i~o-'i

【解答】解：：-l<a<0<6<7,

A-l<ab<0,

：.3<\ab\<l,

即0<c<7,

所以選項A符合題意.

故選：A.

5.（3分）某型號手機搭載的麒麟9020芯片工藝接近4nm工藝水平（4〃機=0.000000004加），數據0.000000004

用科學記數法表示為（）

A.0.4X1010B.4X10r°C.4X109D.40X108

【解答】解：0.000000004=4X10-6.

故選：C.

6.（3分）某校秋季運動會裁判將18名三級跳遠運動員的成績錄入電腦后，計算得出運動員成績的平均數

為8.3米，方差為3.62.核對成績時，錯誤輸入為8.1米，16號運動員成績應為8.4米，更正后實際成

績的方差是$2,貝I］（）

A.S2=3.62B.?<3.62C.?>3.62D.5=3.62

【解答】解：由題意可知，錄入有誤的兩個數的和為8.1+6.8=16.9,

所以更正后實際成績的平均數是尤與原來平均數相同，方差變小，

所以52<3.62,

故選：B.

7.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=CD,。為圓心，大于￡cD，兩弧分別交于點E,F；②

作直線ER且與邊交于點③連接下列結論中錯誤的是（）

C.BC—2DMD.S^ABM=2S/\BMC

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD=BC=AB,

???四邊形A3CD是菱形，

???AM垂直平分線段CD,

：.AC=ADf

：.AC=AD=CD,

...△AC。是等邊三角形，

：.ZADC^60°,故選項A正確;

'：AM±CD,

：.AB=AD>AM,

：.ZAMB<45°,

：.ZBMC>45°,故選項2錯誤；

,：ZDAM=30°,ZAMD=90°,

：.BC=AD=2DM,故選項C正確；

'：AB=CD=2CM,AB//CM,

S^ABM—2S^ACM,故象限D正確，不符合題意.

故選：B.

8.（3分）明代萬歷數學家程大位所著《算法統(tǒng)宗》一書列舉各種應用題及解法，其中記載：“三百七十八

里關，初日健步不為難，六朝才得到其關."意思為：有人要去某關口，路程為378里，從第二天起，

由于腳痛每天走的路程都為前一天的一半，則此人第六天走的路程為（）

A.3里B.4里C.6里D.8里

【解答】解：設此人第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2尤里，第三天走的路程為8x里，第

一天走的路程為32x里，

根據題意得：32x+16x+4x+4x+2x+x=378,

解得：x=3,

，此人第六天走的路程為6里.

故選：C.

9.（3分）如圖，點E在正方形ABC。的邊上，延長C8至點孔連接AF和EE取EF的中點"與

8C交于點G.若BG=L5,CG=1（）

A.比B.且C.4D.2

882

【解答】解：?.,BG=L5=g,CG=1,

2

：.BC=BG+CG=^-,

2

設BF=DE=a,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=CD=BC=^~,ZBAD=ZD=ZC=ZABC=90°,

?.ZABF=ZD=90°,

在△ABP和△AOE中，

rAB=AD

■ZABF=ZD=90°-

,BF=DE

AABF^^ADE(SAS),

：.AF=AE,ZBAF=ZDAE,

,：ZDAE+ZEAB=ZBAD=90°,

：.ZBAF+ZEAB=90°,

即/EAF=90°,

/.AA￡F是等腰直角三角形，

:點X是所的中點，

：.AG±EF,EH=FH,

在RtZxABG中，AB=^-A,

由勾股定理得：AG=dg2+BG，

;GF=GB+BF=3+a，

3

由三角形的面積公式得：SAAGF=^-AG-FH=^-,

???等XFH=/X管+a)，

,FH=15+10a

在RtAEFC中，CE=CD-DE=^--a^-+a,

25

由勾股定理得：￡產=以2+(77,

?1?即（坦吟）2=g-a）2+（去+a）2,

V3455

整理得：8a8-75。-50=0,

解得：a——,a—-10（不合題意，

2

'.DE—a——.

8

故選：B.

10.（3分）已知關于龍的方程^若"c>0且方程的兩個實數根分別為-1和3,則以下結論

正確的是（）

①拋物線y^ar+bx+c的對稱軸為直線x=l；

②拋物線yucu^+bx+c的頂點坐標為（1,-4a）；

③ac<0；

④當-l<m<3時，m（am+b）<3（3a+b）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①:?關于尤的方程o?+6x+c=0.若abc>4且方程的兩個實數根分別為-1和3,

拋物線>=辦7+法+。與x軸的交點為（-1,0）,8）,

拋物線y^ar+bx+c的對稱軸為直線尤=土2=1；

2

②：拋物線y=a^+bx+c的對稱軸為直線x=l,

：.-2=2,

2a

??2?=一2〃,

n

.\y=ax-2辦+c,

:拋物線過點（-1,3）,

。+2。+。=0,

??c=-5〃，

.'.y=ox2-lax-la—a（x-1）2-6〃，

，拋物線>=以2+汝+。的頂點坐標為（i,-5。）；

?b~~~2a,c=-3a,

/.54Z2C>0,

：.c>2,

~3〃>0,

.\ac<0,故③正確；

???拋物線>=0?+"+°的開口向下，與工軸的交點為（-3,（3,

???當-l<m<3時，an^+bm+c>9?+8/?+c,

:?m（am+b）>3（3a+b）,故④錯誤.

故選：C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）若二次根式在運五實數范圍內有意義，則尤的取值范圍為且x.

2x+l2-

【解答】解：由題意，得x+120且4x+lW0,

解得：光三-2且乂聲—^~，

故答案為：工》-7且3￡力」.

六2

12.（3分）若關于x的不等式5x-2m<3x只有3個正整數解，則m的取值范圍是3V

【解答】解：?.?5%-2根V7x,

5x-3x<6m,

2x<2m,

x<m,

??,關于x的不等式8x-2m<3x只有5個正整數解，

???不等式的正整數解為1、2、4,

???3〈根W4,

故答案為：3<m^4.

13.（3分）若m、〃是一元二次方程/+3x-9=0的兩個根，則蘇+而計"的值是6.

【解答】解：???加是一元二次方程/+3x-5=0的根，

m2+5m-9=0,

m6+3m=9.

Vm,〃是一元二次方程J?+3X-9=6的兩個根，

m+n—~3,

m2+Sm+n—（w2+3m）+（m+n）—2-3—6.

故答案為：6.

14.（3分）在物理實驗課上，小明同學用一個半徑為3c機的定滑輪拉動祛碼上升，滑輪旋轉了110。，且

與滑輪之間沒有滑動，則祛碼上升了_馬」.（結果保留n）

—6—

////

VA

【解答】解：由題意得，祛碼上升了11°兀

1806

故答案為：衛(wèi)5.

2

15.（3分）如圖，在正方形ABC。中，邊長A8=2,連接對角線BD,在8。上截取線段尸Q,使PQ卷BD，

EQ,貝IAP+PQ+EQ的最小值為—述W2_.

【解答】解：如圖，以AB為腰在正方形的左側作等腰直角三角形ABG,連接過點廠作也

L8G于點H,

:四邊形A8CD是正方形，AB=2,

-'.BD=2V2,ZABD=45°,

:等腰直角三角形ABG,

:.AG=、?B=2疾,

：.ZGAB=ZABP,

：.AG//BD,

'?,PQ=1BD，

???AF=PQ=V3=FG.

，四邊形AFQP是平行四邊形，

：.AP^FQ,

：.AP+PQ+EQ=FQ+QE+PQ三FE+PQ,

.'.AP+PQ+EQ的最小值為EF+PQ=EF+\^，

:FHLBG,ZG=45°,

；?FH碑FG=1，

4

；GH=HB=1,

是BC的中點，

：.BE=6,

：.HE=HB+BE=2,

在RtdFHE中，EF=^FH2+HE4=Vl2+22=V5，

.'.AP+PQ+EQ的最小值為灰啦,

故答案為：V5+V3.

16.（3分）如圖1,在平行四邊形ABC。中，ZC=60°,動點。的速度是點尸的F倍，從點B向點C

運動，。同時出發(fā)，當點P到達點8時，此時兩點都停止運動.圖2是ABP。的面積y（機2）與點尸

的運動時間t（s）之間的函數關系圖象（點M為圖象的最高點），則平行四邊形ABCD的面積為96

【解答】解：由題意得：BC=逐AB,（a>0）y/lacrn,

則>="1><返_義Q-力=-旦p+恒f,

'2244

由圖象得：y的最大值為12,

a)\2

4X(

.u.AB=8cm,BC=7'\/3,

???平行四邊形ABC。的面積為：8X8?X迄=96(扇)，

8

故答案為：96.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分)

17.(6分)先化簡，再求值工：8*±16+(」&_+2)」_,其中％與1、3構成△ABC的三邊長

2

X+2XX+2X+4

【解答】解：原式=(742一(&_x2-61

x(x+8)x+2x+2x+3

=(x-4)2-16-x2^6

x(x+4)x+2x+4

=(x-4)8.x+21_1

x(x+2)-(x+6)(x-4)x+4

=-x-4-x

x(x+4)x(x+3)

=4

x(x+4)'

與7、3構成△ABC的三邊長，

：.2<x<l,

又x為整數,

當x=3時,原式=2_7

3X721

18.(7分)某班數學綜合實踐小組為了解全校1500名學生課外閱讀情況，隨機抽取部分學生進行問卷調

查，形成了如下調查報告:

XX中學課外閱讀情況調查報告

調查主題XX中學學生課外閱讀情況

調查方式抽樣調查調查對象XX中學學生

數據的收集、整理第一項符合你日常開展課

與描述外閱讀情況的是(單

選)

A.每天閱讀

B.經常閱讀

C.偶爾閱讀

D.幾乎不閱讀

第二項你經常閱讀的是哪

一類書籍(可多選)

E.歷史類

F.文學類

G.科普類

H.其他類

第三項

調查結論

請根據以上調查報告，解答下列問題:

(1)參與本次抽樣調查的學生有200人;

(2)若綜合實踐小組根據上述報告第一項的條形統(tǒng)計圖繪制相對應的扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中選

項“偶爾閱讀”對應扇形的圓心角度數;

(3)估計該校1500名學生中，閱讀偏好“文學類”書籍的人數；

(4)小明和小亮都從“歷史類”“文學類”“科普類”三個選項中選擇了一種，求出兩人閱讀偏好同一

類書籍的概率.

【解答】解:(1)參加調查的總人數為：36+90+62+12=200(人)

故答案為：200；

(2)360°X且-=111.6。，

200

故選項“興偶爾閱讀”對應扇形的圓心角度數為111.6°；

(3)1500X78%=1170(人)

即估計該校1500名學生中，讀偏好“文學類”書籍的人數為1170人;

（4）畫樹狀圖如下：

開始

EFG

/l\/N/1\

EFGEFGEFG

由圖中可以看出，共有5種等可能結果，

所以兩人閱讀偏好同一類書籍的概率為

93

19.（8分）某公園的平面示意圖上，A,B,C,。是公園的四處主要景點，景點間有道路連接，景點C在

景點B的正東方向，且距離為30S6米，相距600米，點A在點。的西南方向.（參考數據：

72^1.414,?比1.732,76^2.449,77~2.646）

（1）求景點A與景點。之間的距離（結果保留根號）；

（2）景點規(guī)劃時，計劃在公園主干道CD上修建一處涼亭E,使游客從景點A來到涼亭休息后回到景

點B,。的游玩路程最短，求出這個最短游玩路程（結果保留整數）.

【解答】解：（1）過A作AG_LBC交C8的延長線于G,

B<

?.?43=600米，ZBAG=60°,

：.BG=AB-sinZBAG=600X圾二300行,

2

過A作AH_LC。于凡

則AH=CG=BG+BC=300百+300百粕（米）,

在中，'：ZDAH=90°-45°=45°，

：.AD=—期—=600%米，

cos450

答：點A與景點。之間的距離為600函米;

(2)作點B關于CD的對稱點F,連接A尸交C￡＞于E,

則此時這個游玩路程最短,

，CF=8C=300代米，

由(1)知，BG=300百米,

；.PG=900百米，

由(1)知CH=AG=|>AB=300米F米，

:.CD=CH+DH=(300+60076)米，

，AF=\lhG2+FG2r3062+(90Ch/§)5587.5(米)，

最短游玩路程=AP+8C+CO=1587.5+300V?+300+600百.

20.(8分)每年4月23日是世界讀書日.為培養(yǎng)學生閱讀習慣，煙臺某中學準備采購甲、乙兩種書籍送

給當天參加“我愛讀書”主題社團活動的學生.購買1本甲種圖書比購買1本乙種圖書多花10元(答

案不唯一),并且花費300元購買甲種圖書和花費100元購買乙種圖書的數量相等.請先在橫線上

補充條件：

①購買1本甲種圖書比購買1本乙種圖書多花10元；

②甲、乙兩種圖書各購買1本共需20元；

這兩個條件中任選一個，補充條件后，再解答下列問題.

(1)甲、乙圖書的單價是多少？

(2)若學校準備購買甲、乙兩種圖書共80本，若甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量的4倍，并且購

買甲、乙兩種圖書的總費用不高于1050元

【解答】解：補充條件：購買1本甲種圖書比購買1本乙種圖書多花10元，

故答案為：購買5本甲種圖書比購買1本乙種圖書多花10元(答案不唯一)；

(1)設甲種圖書的單價為x元，則乙種圖書的單價為(尤-10)元，

依題意得：300=JM,

xx-10

解得：％=15,

經檢驗，x=15是所列分式方程的解，

Z.X-10=5,

答：甲種圖書的單價為15元/,乙種圖書的單價為3元；

(2)設購買甲種圖書用本，則購買乙種圖書(80-m)本，

依題意得：,

115m+5(80-m)<1050

解得：64W?i<65,

為正整數,

..m=64,65,

???該學校有7種購買方案:

①購買甲種圖書64本，乙種圖書16本;

②購買甲種圖書65本，乙種圖書15本;

答：該學校有2種購買方案，①購買甲種圖書64本；②購買甲種圖書65本.

21.（9分）如圖，A為x軸上一點，B點坐標為（0,6）,且sinN0AB=3，過點M的反比例函數

5

y=K（k盧0,x>o）的圖象與直線48交于C（點C在點。的左側）.

X

（1）求女的值；

（2）若與直線AB相切于點E,求線段CE的長.

【解答】解：（1）Rt/XAOB中，點坐標為（0,

：.OB=6,

sinZOAB=^-=—,

AB5

：.AB=10,

,,-OA=VAB2-OB5=8,

.?.A(8,6),設圓M與三角形三邊切于點F,G,ME,OM,AM,

:點M是△AB。的內心，

：.ME=MF=MG,

，四邊形OGMF是正方形,

SAAOB=S^AOM+SABOM+SAABM,

.\6X8=6MG+6MF+1OME,

：.ME=MF=MG=2,

：.M(4,2),

；.k=4；(2)RtZXAOB中,

點坐標為（7,6）,

OB=6,

:sin/OAB=Q^=工,

AB5

；.AB=10,

?"-OA=VAB2-3OB4*=8'

(8,5),

.(8m+n=0

ln=3

f3

.m=^-

?4,

,n=5

??y=-—x+8,

4

由（1）知：k=4,

...反比例函數丫=生,

x

21

y=qx+6

2

y=-

X

'J2-W、,=12+6加

,4或■,(經檢驗x,

y=3+V6y=7-V6

：.C(12-4?,3+W)-+4灰,3-a),

35

點坐標為(7,6),

??衣=/0工等）3+（6-3-?）2二黨返

'：0F=ME=MF=MG=2,

：.BE=BF=2-2=4,

：.CE=BE-BC=6-15-5遙=5遙-6.

22.(10分)如圖，已知四邊形480的對角線AC與8?；ハ嗥椒?，交點為E,與邊AO交于點R

(1)判斷四邊形A8C。的形狀并證明；

(2)若GE平分NDEF交DF于點、G,求證：EG是。。的切線；

(3)在(2)的條件下，若O。的半徑為3,求A尸的長.

【解答】(1)解：四邊形ABCD是菱形；證明如下:

：四邊形ABCD的對角線AC與BD互相平分，

，四邊形ABCD是平行四邊形，

為直徑，點E在圓上，

AZAEB=90°,BPAC±BD,

...四邊形A8C￡＞是菱形；

(2)證明：連接。E,

:四邊形A8CD是菱形，

；.NBAE=/EAF,BE=DE,

:.BE=EF,

:.DE=EF,

；EG平分/DEF,

:.EGLAD,

"：OA=OE,

J.ZOAE^ZOEA,

：.ZOEA=ZEAF,

???OE//AD,

：.EG±OE,

TOE是。。的半徑，

???EG是。。的切線；

(3);。。的半徑半徑為3,

.*.AB=A￡)=6,

'：BD=5f

；?BE=DE=2,

'：EGLAD,

：.ZDGE=ZDEA=90°,

NEDG=ZADE,

:.AEDGSAADE,

?DG—DEpnDG_4

DEAD26

:.DG=2-,

6

由(2)知E￡)=ER

.?.。尸=2。6=生

3

J.AF^AD-。尸=1￡.

3

23.(11分)如圖，AB=10,將線段AB繞點A逆時針旋轉a(0°<a<180°),連接8。，以AB,在射

線AB上取一點E,連接DE交3C于點八使/CBG=NEBG.

(1)試判斷。8與BG的位置關系，并說明理由；

(2)當改變旋轉角a的大小，使的長度為12時，若DG：GE=2：1；

(3)當點B為線段AE中點時，無論旋轉角a取何值(0°<a<180°),在射線AB上是否存在一點

Q,若存在，請作出圖形并求出G。的長度，請說明理由.

【解答】解：(1)DBLBG,理由如下：如圖1,

圖1

???四邊形A3CQ是菱形，

???/ABD=NCBD,即ZABC=2ZCBD,

■:/CBG=/EBG,

：.ZCBE=7ZCBG,

VZABC+ZCBE=1800,

2ZCBD+2ZCBG=180°,

：.ZCBD+ZCBG=90°,

：.DB±BG；

(2)如圖8,連接AC,交DE于點H,

：.AC±BD,03=00=6,CD//AB,

24

在RtAABO中，0A=7AB-0B=V102-62，

???0C=2,

?:DBLBG,

：.BG//AC,

.?.△DHOS^DGB,ZBGD=ZDHO,

?OH=DH=pO

**BGDGBD

：.BG=30HfDG=2DH,

U：DG：GE=2：2,

:.DG=2GE,

:?DH=GE,

\9CD//AB,

:?NCDH=NBEG,

'：BG//AC,

：.ZAHD=ZBGD,即180°-ZCHD=180°-/BGE,

：.ZCHD=ZBGE,

：?4CDH”叢BEG(ASA),

:?CH=BG,

：.CH=2OH,

：.OH=&)C=&,

33

在RtADHO中，tanNBGD=tanNOHO=^=：^=2