第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第4課時微專題強化：運動學圖像問題

目錄

|考點一常規(guī)圖像................................................................

：1.對基本圖像的理解...............................................................1\

j考點二非常規(guī)圖像..............................................................4：

11.函數(shù)法解決:一t圖像............................................................4：

\2.函數(shù)法解決v2—x圖像..........................................................4!

j3.其他非常規(guī)圖像.................................................................41

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

運動學圖像2022河北卷T1、江蘇卷T11

2023廣東卷T3、湖北卷T8、江蘇卷T1

2024新課標卷T14、福建卷T3、河北卷T3、甘肅卷

T2、全國甲卷T16

試生活實踐安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽

題類車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速

學習探究類

境度的測量，追及相遇問題

考點一常規(guī)圖像

L對基本圖像的理解

項目x-t圖像v-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表各點切線的斜率，表示加速度隨時間的變化

斜率

示該時刻的_________該時刻的____________率

/=0時，物體的位置

縱截距_________V0起始時刻的加速度a0

坐標

面積無意義

——

交占八、、表示相遇速度相同加速度相同

【小試牛刀】

iSSi]1.（2023.荃再審至16）一示至沿著旗運前，1/=0異達由南正石笳蓬至/

=力時刻，此后做勻減速運動，至1=/2時刻速度降為零，在下列小車位移X與時

間。的關系曲線中，可能正確的是（）

【典例】2.（2024.福建卷S）某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速

和剎車性能測試，某次測試的速度一時間圖像如圖所示。已知0?3.0s和3.5?

6.0s內圖線為直線，3.0?3.5s內圖線為曲線，則該車（）

A.0~3.0s的平均速度為10m/s

B.3.0?6.0s做勻減速直線運動

C.0?3.0s內的位移比3.0?6.0s內的大

D.0?3.0s的加速度大小比3.5?6.0s的小

【典例】3.用速度傳感器記錄電動車直線運動過程的運動信息，其速度隨時間變

化的規(guī)律如圖所示，由圖像可知電動車（)

A.a、6兩狀態(tài)速度的方向相反

B.a、》兩狀態(tài)加速度大小相等

C.?=80.0s時回到t=0時刻的位置

D.80.0s時電動車前進了大約280m

【典例】4.（2021.遼寧卷.3）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技

術，汽車的位置x與時間?的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間/的關

系圖像可能正確的是（

考點二非常規(guī)圖像

1.函數(shù)法解決:一t圖像

由》=丫0/+332可得:=丫。+3力，縱截距6為，圖像的斜率左為3。，如圖

甲所示。

2.函數(shù)法解決v2-x圖像

由v2—4=2奴可知聲=詔+2依，縱截距》為—2,圖像斜率左為如圖乙所

zj\o

3.其他非常規(guī)圖像

圖像種類示例解題關鍵

X公式依據(jù)：x=vo/+1tz/2^-^=vo-1+|a

01

Y1

圖像斜率意義：________

縱截距意義：加速度的一半?

公式依據(jù)：v2—vo2—lax^ax—?

a-x圖像

曰面積意義：速度平方變化量的一半七日

9x

上公式依據(jù)：

圖像CX

匕面積意義：_________

7x

【小試牛刀】

［黃標.二浜顰可爰就港值永市南源食廠仄膏至百籥工宿嗣1無關吊轉面;罷

在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直

線，如圖所示，其中四、/0均已知，翠鳥在空中運動的時間為如則下列說法正

確的是（）

A.翠鳥在空中運動的最大速度為vo

B.翠鳥在空中運動的最大速度為L5w

C.翠鳥在空中運動的距離為w/o

D.翠鳥在空中運動的距離為2w/o

【典例】2.一物塊沿x軸正方向運動，/=0時經(jīng)過坐標原點，物塊的位置坐標

（x）與其速率的平方（v2）關系如圖所示，下列說法正確的是（）

A.物塊可能做勻速直線運動

B.物塊運動的加速度大小為2m/s2

C.t=2s時物塊的速率為5m/s

D.Z=2s時物塊位于x=6m處

【分層限時訓練】（限時：45分）

【基礎必刷題】（1~6題每小題5分,共30分）

1.（2024.新課標卷」4）一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間/變

化的圖像中，可能正確的是（）

OO

AB

VV

2.（2023?全國甲卷46）一小車沿直線運動，從t=0開始由靜止勻加速至t=ti時亥U，

此后做勻減速運動，到t=t2時刻速度降為零，在下列小車位移x與時間t的關系

曲線中，可能正確的是（）

3.（2024.河北卷S）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈

情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的門/圖像，如

圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是（）

A.a點B.b點C.c點

4.（2023?江蘇卷⑴電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變

化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（）

(

S

、E

)

?

蟠

A.從20.0s至U30.0sB.從30.0s至U40.0s

C.從40.0s至U50.0sD.從50.0s至U60.0s

5.如圖所示為質點在某段時間內運動的v—/圖像。關于0?念段時間內的運動,

下列說法正確的是（）

A.0?色內位移先減小后增大

B.0?叁內位移逐漸減小

C.在人?B內平均速度小于丹松

D.在力?/2內平均速度等于"要

6.A、B兩物體沿同一直線運動，運動過程中的x—/圖像如圖所示，下列說法正

確的是（）

A.4s時A物體運動方向發(fā)生改變

B.0~6s內B物體的速度逐漸減小

C.0?5s內兩物體的平均速度大小相等

D.0?6s內某時刻兩物體的速度大小相等

【鞏固必刷題】（7?10題每小題6分，共24分）

7.（多選）（2023?福建卷?7改編）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出

發(fā)做直線運動。以出發(fā)時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，

乙車的加速度一時間圖像如圖（b）所示。則（）

A.0?2s內，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在t=2s和t=6s時的速度相同

C.2~6s內，甲、乙兩車的位移不同

D./=8s時，甲、乙兩車的速度不同

8.（2025?山東青島即墨區(qū)校考）無人配送小車在某次進行剎車性能測試時，其位移

x與時間t的關系可用如圖所示的圖像表示，則下列說法正確的是（）

-^-/(ms-2)

A.前4s小車做勻加速直線運動

B.前3s內小車的位移大小為8m

C.小車運動的初速度大小為4m/s

D.小車運動的加速度大小為2m/s2

9.在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓?zhí)S能力極強，奔

跑速度快，能捉降落或起飛時的鳥類。某次獰貓在捕食樹上的鳥時，先慢慢趴低

身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，獰

貓在離開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關系如圖所示,忽略空氣阻力，

重力加速度g取10m/s2,則獰貓離地后重心上升的最大高度為（）

A.1.5mB.3mC.4.5mD.6m

10.如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）

A.甲圖中，物體在0?功時間內的位移小于竽

B.乙圖中，物體的加速度為2m/s2

C.丙圖中，陰影部分面積表示力?布時間內物體的加速度變化量

D.丁圖中，t=3s時物體的速度為25m/s

【尖子拔高題】（6分）

11.（2025?山東德州市開學考）2024年2月26日，在第十四屆全國冬季運動會自由

式滑雪男子公開組U型場地技巧項目比賽中，著名運動員毛秉強以95.50的高分

一舉奪得金牌。比賽是在一個形狀類似于U型的槽子里進行，U型槽由寬闊平

坦的底部和兩側的凹面斜坡組成。寬闊的底部是為了使運動員重新獲得平衡并為

下一個動作做準備。若某次訓練中，毛秉強在底部利用滑雪杖對雪地的短暫作用

獲得向前運動的推力，總共推了3次，推完第3次后沿直線滑行了76.8m停下，

其運動的v-t圖像可簡化為如圖所示（圖中各加速過程斜率都相等，各減速過程斜

率都相等）。下列說法正確的是（）

z//(m-s-1)

0.84.8

A.毛秉強利用滑雪杖共加速了5.6s

B.毛秉強運動過程中的最大速度為9.6m/s

C.毛秉強做勻減速運動的加速度大小為0.8m/s2

D.毛秉強利用滑雪杖加速時的加速度大小為：m/s2

第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第4課時微專題強化：運動學圖像問題

目錄

考點一常規(guī)圖像...............................................................io\

1.對基本圖像的理解............................................................10\

考點二非常規(guī)圖像............................................................14：

X!

1.函數(shù)法解決：一t圖像..........................................................14；

2.函數(shù)法解決v2-x圖像........................................................14\

3.其他非常規(guī)圖像..............................................................141

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

運動學圖像2022河北卷T1、江蘇卷T11

2023廣東卷T3、湖北卷T8、江蘇卷T1

2024新課標卷T14、福建卷T3、河北卷T3、甘肅卷

T2、全國甲卷T16

試生活實踐安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽

題類車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速

學習探究類

境度的測量，追及相遇問題

考點一常規(guī)圖像

L對基本圖像的理解

項目x-t圖像v-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表各點切線的斜率，表示加速度隨時間的變化

斜率

示該時刻的瞬時速度該時刻的瞬時加速度率

/=0時，物體的位置

縱截距初速度皿起始時刻的加速度a0

坐標

面積無意義位移速度變化量

交占八、、表示相遇速度相同加速度相同

【小試牛刀】

【典例】1.（2023?全國甲卷46）一小車沿直線運動，從。=0開始由靜止勻加速至7

=力時刻，此后做勻減速運動，至U/=/2時刻速度降為零，在下列小車位移x與時

間。的關系曲線中，可能正確的是（）

【答案】D

【解析】為一f圖像的斜率表示速度，0?力時間內小車做勻加速運動，速度變大,

所以圖像斜率變大，力?氏時間內小車做勻減速運動，則圖像的斜率變小，在念

時刻小車停止，圖像的斜率變?yōu)榱悖蔬xD。

【典例】2.（2024.福建卷S）某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速

和剎車性能測試，某次測試的速度一時間圖像如圖所示。已知0?3.0s和3.5?

6.0s內圖線為直線，3.0?3.5s內圖線為曲線，則該車（）

A.0~3.0s的平均速度為10m/s

B.3.0?6.0s做勻減速直線運動

C.0?3.0s內的位移比3.0?6.0s內的大

D.0?3.0s的加速度大小比3.5?6.0s的小

【答案】D

【解析】根據(jù)V—圖像可知，0?3.0s內汽車做勻加速直線運動，平均速度為羽=

土衛(wèi)m/s=15m/s,故A錯誤；

根據(jù)v—/圖像可知，3.5~6.0s內汽車做勻減速直線運動，故B錯誤；

根據(jù)v~t圖像的斜率絕對值表示加速度大小，可知0~3.0s的加速度大小為ax=

駕n/s2=10m/s2,3.5~6.0s的加速度大小滿足。2〉———m/s2=10m/s2,可知0?3.0

3.06.0-3.0

S的加速度比3.5~6.0s的小，故D正確；

根據(jù)v—/圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得,0~3.0s內的位移為xi=*30x3.0

m=45m,3.0?6.0s內的位移滿足X2>[x30x(6.0—3.0)m=45m,可知0?3.Os

內的位移比3.0?6.0s內的小，故C錯誤。

【典例】3.用速度傳感器記錄電動車直線運動過程的運動信息，其速度隨時間變

化的規(guī)律如圖所示，由圖像可知電動車()

A.a、6兩狀態(tài)速度的方向相反

「晨二:7防疾三加5座關示誦尊…

iC./=80.0s時回到t=0時刻的位置

[D.f=80.0s時電動車前進了大約280m

|【答案】D

【解析】。、。兩狀態(tài)速度均為正值，則速度方向均為正方向，故A錯誤；速度

1—時間圖像斜率表示加速度，由題圖知，a、。兩狀態(tài)加速度大小不相等，故B

:錯誤；電動車在運動過程速度一直為正，運動方向不變，/=80.0s時沒有回到f

j=0時刻的位置，故C錯誤；速度一時間圖像與坐標軸包圍的面積表示位移，即

\等于圖像中每個小方格的面積乘以圖線與坐標軸包圍的小方格的個數(shù)，所以

\80.0s時電動車前進的位移大約為x=28xl.00xl0.0m=280m,故D正確。

【典例】4.（2021.遼寧卷S）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技

術，汽車的位置x與時間/的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間/的關

系圖像可能正確的是（）

CD

【答案】A

【解析】x-t圖像斜率的物理意義是速度，在071時間內，x~t圖像斜率增大，

汽車的速度增大；在立~72時間內，X—/圖像斜率不變，汽車的速度不變；在/2~/3

時間內，x—f圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v—/圖像

可能正確，故選A。

【解題技巧】

1.解決圖像轉換類問題的一般流程:

一金近一_蜒一.一座國—一列虻一

-A—?-A

已知由反運動德景規(guī)律公式選項圖像,

2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和

速度。

考點二非常規(guī)圖像

L函數(shù)法解決:一t圖像

由工二噸/十^^可得，縱截距b為初速度W,圖像的斜率左為3。，如圖

甲所示。

an

otOx

甲乙

2.函數(shù)法解決v2-x圖像

由聲一丫()2=2以可知聲=丫()2+2以，縱截距6為刃2,圖像斜率%為左,如圖乙所

Zj\O

3.其他非常規(guī)圖像

圖像種類示例解題關鍵

X公式依據(jù)：x=vot+^at2^^=vo-1+|a

01

Y1

h尚像斜率意義：初速度V0

縱截距意義：加速度的一半?

公式依據(jù)：v2—vo2—lax^ax—1

a-x圖像

22

力.面積意義：速度平方變化量的一半三”

9x

【小試牛刀】

【典例】1.一只翠鳥發(fā)現(xiàn)露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚。若

在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直

線，如圖所示，其中V0、幻均已知，翠鳥在空中運動的時間為如則下列說法正

確的是（）

A.翠鳥在空中運動的最大速度為w

B.翠鳥在空中運動的最大速度為L5w

C.翠鳥在空中運動的距離為voto

D.翠鳥在空中運動的距離為2vo/o

【答案】C

【解析】由圖像可得?變形得與色可知翠鳥從高空由靜止俯沖,做勻

加速直線運動。根據(jù)龍=￥戶得加速度為所以當時,速度最大,大

小為Vm=Go=2vo,故A、B錯誤；由勻加速直線運動位移與時間關系可得翠鳥

1

-2

在空中運動的距離為XI20政）砧，故C正確，D錯誤。

【典例】2.一物塊沿x軸正方向運動，/=0時經(jīng)過坐標原點，物塊的位置坐標

（x）與其速率的平方（v2）關系如圖所示，下列說法正確的是（）

A.物塊可能做勻速直線運動

B.物塊運動的加速度大小為2m/s2

C.t=2s時物塊的速率為5m/s

D.t=2s時物塊位于x=6m處

【答案】D

22

【解析】依題意，根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式V2—%2=2以可得》=用芳

=；聲一手，結合題圖可知該物塊做勻加速直線運動，故A錯誤；根據(jù)題圖可

2a2a

2-12-122

得磊5=/=念(m/s)=1(m/s),v0=4(m/s),可得該物塊經(jīng)過坐標原

點時的速度及加速度分別為vo=2m/s,?=lm/s2,故B錯誤；t=2s時物塊的速

率為v=vo+m=(2+lx2)m/s=4m/s,故C錯誤；f=2s時，物塊的位置坐標為

x=vo?+^tz/2=(2x2+|xlx22)m=6m,故D正確。

【分層限時訓練】(限時：45分)

【基礎必刷題】(1~6題每小題5分，共30分)

1.(2024.新課標卷」4)一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間。變

化的圖像中，可能正確的是(

oO

CD

【答案】C

【解析】物體做直線運動，位移與時間成函數(shù)關系，A、B選項中一個時間對應

兩個或兩個以上的位移，故不可能；同理D選項中一個時間對應兩個速度，也

不可能，只有C選項速度與時間是成函數(shù)關系，故可能。

2.（2023?全國甲卷16）一小車沿直線運動，從/=0開始由靜止勻加速至t=ti時亥U，

此后做勻減速運動，到仁/2時刻速度降為零，在下列小車位移x與時間/的關系

曲線中，可能正確的是（）

【答案】D

【解析】XI圖像的斜率表示速度，0F時間內小車做勻加速運動，速度變大，

所以圖像斜率變大，力~/2時間內小車做勻減速運動，則圖像的斜率變小，在h

時刻小車停止，圖像的斜率變?yōu)榱悖蔬xD。

3.（2024.河北卷S）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈

情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的圖像，如

圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是（）

【答案】A

【解析】由題意可知，v-t圖像中速度為負值表示向下運動，當籃球向下運動到

速度最大時表示與地面接觸，速度發(fā)生突變，方向變?yōu)橄蛏喜⒆鰟驕p速運動，由

題圖可知第一次上升至速度為零的?點離地面最遠，故四個點中對應籃球位置最

高的是a點。故選Ao

4.（2023?江蘇卷⑴電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變

化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（）

(L0o

S

、

E。5o

)

褪0O

幽0.

-0.50

O

0.0020.040.060.

時間（s）

A.從20.0s至U30.0sB.從30.0s至U40.0s

C.從40.0s至U50.0sD.從50.0s至U60.0s

【答案】A

【解析】由速度一時間圖像可知，電梯加速上升的時間段為20.0s到30.0s,故

選Ao

5.如圖所示為質點在某段時間內運動的v~t圖像。關于0?力段時間內的運動,

下列說法正確的是（）

A.0?亥內位移先減小后增大

B.0?念內位移逐漸減小

C.在力?B內平均速度小于外空

D.在力?B內平均速度等于出產(chǎn)

【答案】C

【解析】根據(jù)U—/圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知，0?/2內位移逐漸增

大，A、B錯誤；

。到打時間內，若質點做勻減速直線運動，則圖線為直線，直線與時間軸所圍面

積大于曲線與時間軸所圍面積，根據(jù)平均速度的定義可知，在力?/2內平均速度

小于，C正確，D錯誤。

6.A、B兩物體沿同一直線運動，運動過程中的x—/圖像如圖所示，下列說法正

確的是（）

A.4s時A物體運動方向發(fā)生改變

B.0?6s內B物體的速度逐漸減小

C.0?5s內兩物體的平均速度大小相等

D.0?6s內某時刻兩物體的速度大小相等

【答案】D

【解析】x—f圖像的斜率表示速度，斜率的正負表示速度方向，所以A物體運

動方向始終不變，故A錯誤；由題圖可知，0?6s內B物體的速度逐漸增大，

故B錯誤；由題圖可知，0?5s內A物體的位移大于B物體的位移，由公式"7=

X

7可知，A物體的平均速度大于B物體的平均速度，故C錯誤；0?6s內存在某

時刻兩圖像斜率的絕對值相等，即存在某時刻兩物體的速度大小相等，故D正

確。

【鞏固必刷題】（7~10題每小題6分，共24分）

7.（多選）（2023?福建卷?7改編）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出

發(fā)做直線運動。以出發(fā)時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，

乙車的加速度一時間圖像如圖（b）所示。則（）

A.0~2s內，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在t=2s和t=6s時的速度相同

C.2~6s內，甲、乙兩車的位移不同

D./=8s時，甲、乙兩車的速度不同

【答案】BC

【解析】由題圖(a)可知0~2s內，甲車做勻加速直線運動，加速度大小不變，故

A錯誤；由題圖(b)可知乙車在0~2s內的速度變化量等于a-t圖像與/軸圍成的

面積，故7=2s時的速度為2m/s,同理可知乙車在Z=6s時的速度為2m/s,故B

正確；根據(jù)題圖(a)可知，2~6s內甲車的位移為0；根據(jù)題圖(b)可知，2~6s內乙

車一直向正方向運動，則2~6s內，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；根據(jù)題

圖(a)可知，f=8s時甲車的速度為0,由題圖(b)可知，乙車在0~8s內速度變化量

為0,故Z=8s時乙車的速度為0,故D錯誤。

8.(2025?山東青島即墨區(qū)?？?無人配送小車在某次進行剎車性能測試時，其位移

x與時間/的關系可用如圖所示的圖像表示，則下列說法正確的是()

-J-/(ms-2)/X"

A.前4s小車做勻加速直線運動

B.前3s內小車的位移大小為8m

C.小車運動的初速度大小為4m/s

D.小車運動的加速度大小為2m/s2

【答案】B

【解析】根據(jù)勻變速直線運動位移時間關系式x=vt^at2,得巳*+"則*=圖

o2廿t214t

像是一條傾斜的直線，由題圖可知，圖線斜率為小車運動的初速度，則w=W邊

4

m/s=8m/s,縱截距為小車運動的加速度的5則)=-2m/s2,則?=-4m/s2,小車

剎車時間為故前內小車的位移即前內的位移，大小為？

/=a*=2s,3s2sx=2r=8

m,前2s小車做勻減速直線運動，2s后停止。故選B。

9.在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓?zhí)S能力極強，奔

跑速度快，能捉降落或起飛時