曲線運動萬有引力與宇宙航行

第1講曲線運動運動的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解物體做曲線運動的條件及運動性質(zhì)。2.理解合運動與分運動的

概念，會用運動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。

■夯實必備知識

1.曲線運動

速度質(zhì)點在某一點的速度方向是沿曲線在這一點的切

方向線方向

曲

運動做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變,所

線性質(zhì)以曲線運動是變速運動

運

動

運動學(xué)_物體的加速度方向跟速度方向不在同

角度「一條直線上

做曲線

一運動的

動力學(xué)合外力方向跟速度方向不在同一條直

條件角度「線上

2.運動的合成與分解

不運動的合成卜已知分運動求合運動

基本

概念T運動的分解廠已知合運動求分運動

基

分解

動一可以根據(jù)運動的實際效果分解，也可以采用正交分解

的原則

合

成遵循—位移、速度、加速度都是矢量，它們的合成與分解都

與規(guī)律—遵循平行四邊形定則

分

解尸石記「合運動和分運動經(jīng)歷的時回相等，即同

一

合

運丁壽.性L時開始、同時進行、同時停止

動

與

分

運獨立性）—一個物體同時參與幾個分運動，各分運動

的

動-------L獨立進行，不受其他運動的影響

系

關(guān)

」r,知性「各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)

7寺雙性L律有完全相同的效果

1.思考判斷

（1）速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。（X）

（2）做曲線運動的物體受到的合力一定是變力。（X）

（3）做曲線運動的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)。（J）

（4）合運動的速度一定比分運動的速度大。（X）

（5）只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。（X）

（6）曲線運動一定不是勻變速運動。（X）

（7）運動的合成與分解的實質(zhì)是對描述運動的物理量（位移、速度、加速度）的合成

與分解。（V）

2.（2023?全國乙卷，15）小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加，

如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正

確的是（）

答案D

■研透核心考點

考點一曲線運動的條件與軌跡分析

1.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運動軌跡相切。

（2）合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。

（3）運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

2.速率變化的判斷

日銳角I物體的速率增大1

合力方向與速T鈍角I物體的速率減?。?/p>

度方向的夾角

―［直角）~|物體的速率不變］

例1（人教版必修第二冊改編）在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在

水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其運動路線的正前方放置條形磁

鐵，第二次在其運動路線的旁邊放置條形磁鐵，如圖1所示，虛線表示小鋼球的

運動軌跡。觀察實驗現(xiàn)象，以下敘述正確的是（）

圖1

A.第一次實驗中，小鋼球的運動是勻速直線運動

B.第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其運動軌跡是一條拋物線

C.該實驗說明做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向

D.該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同

一直線上

答案D

解析第一次實驗中，小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用，做直線運

動，并且隨著距離的減小，吸引力變大，加速度變大，故小鋼球做非勻變速直線

運動，選項A錯誤；第二次實驗中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁

鐵，是變力，故小鋼球的運動不是類平拋運動，其軌跡也不是一條拋物線，選項

B錯誤；該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向

不在同一直線上，但是不能說明做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向,

選項C錯誤，D正確。

方法總結(jié)合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路

軌跡在合外力已知物體的運動軌跡,

一方向與速度方一］可以判斷合外力的大

致方向

軌跡向夾角間

麗已知合外力方向和速

曲_合外力一定指—度方向可判斷出軌跡

線向曲線的凹側(cè)的大致情況

運

動沿軌跡的—搞T改變速度大回

合外力切線方向

的效果

垂直于軌跡產(chǎn)生加血度T改變速度方郵

的切線方向

I跟蹤訓(xùn)練

1.（2024?福建三明高三聯(lián)考）如圖2是一種創(chuàng)新設(shè)計的“空氣傘”，它的原理是從

傘柄下方吸入空氣將空氣加速，并從頂部噴出，形成輻射狀氣流，從而改變周圍

雨水的運動軌跡，形成一個無雨區(qū)，起到遮擋雨水的作用。在無風(fēng)的雨天，若“空

氣傘”噴出的氣流水平，則雨滴從氣流上方某處下落并穿過氣流區(qū)的運動軌跡，

可能是下列哪一幅圖（）

空氣仁髭■氣出

1/弋

空氣入.空氣入

答案c

解析氣流對雨滴有作用力，當(dāng)雨滴接近空氣傘時，受到水平方向的作用力，將

產(chǎn)生水平方向的加速度，此時雨滴所受的合力與運動的方向不在一條直線上，所

以其運動軌跡將逐漸發(fā)生彎曲，速度的方向不能發(fā)生突變，故A、B錯誤；雨滴

原來的運動方向沿豎直方向向下，當(dāng)受到水平方向的作用力后，水平方向做加速

直線運動，豎直方向做加速直線運動，從受力點開始，合外力和速度方向成銳角，

雨滴所做的運動的軌跡一定是向合外力方向發(fā)生彎曲；穿過氣流區(qū)后，由于雨滴

的速度方向斜向下，與重力不在同一直線上，雨滴仍做曲線運動，故C正確，D

錯誤。

考點二運動的合成與分解

1.合運動的性質(zhì)判斷

，變化：非勻變速運動

加速度（或合外力）,

、不變：勻變速運動

加速度（或合外力）「共線：直線運動

方向與速度方向〔不共線：曲線運動

加速度（或合外力）為0：勻速直線運動

2.兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

依據(jù)：看合初速度方向與合加速度（或合外力）方向是否共線。

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速勻變速曲線運動

直線運動

兩個初速度為零的勻加速直線

勻加速直線運動

運動

如果。合與。合共線，為勻變速

兩個初速度不為零的勻變速直直線運動

線運動如果0合與。合不共線，為勻變

速曲線運動

例2（2023?江蘇卷，10）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿

水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中

能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）

ABCD

答案D

解析

第1粒沙子（水平*

經(jīng)過tI豎直了尸鼻戶D

正

第2粒沙子確

剛釋放位置A

B、

此時1和2的C、

水平間距

罐子初速度為處,,錯

加速度為a,開始沙子1和2的連a誤

時第1粒沙子下落,線與豎直方向sn8=了-=—0

經(jīng)過t,第2粒沙子夾角的正切值

下落

1跟蹤訓(xùn)練

2.（2024.重慶模擬預(yù)測）如圖3所示，某跳傘運動員從一定高度跳傘，在降落過程

中受到水平恒向風(fēng)力影響，最后降落到同一水平面上，下列說法正確的是（）

圖3

A.該運動員一定做曲線運動

B.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運動員在空中運動時間越短

C.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運動員在空中運動時間越長

D.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運動員著地時的速率越大

答案D

解析若運動員跳傘時的速度方向與運動員所受的合力方向相同，則運動員做直

線運動，A錯誤；豎直方向，根據(jù)力可得/=\舊，可知該運動員在空中

運動時間與風(fēng)力無關(guān)，B、C錯誤；水平方向風(fēng)力越大，水平方向的加速度越大，

落地時的水平速度就越大，可知其他條件不變，該運動員著地時的速率越大，D

正確。

考點三小船渡河模型

1.船的實際運動：是隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

2.三種速度：船在靜水中的速度。船、水流的速度。水、船的實際速度

3.兩類問題、三種情景

渡河〃〃〃〃〃〃〃〃〃“〃〃

當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，

時間%J?

最短時間Zmin=—

最短0船

/〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃4

渡河木1、如果0船＞0水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾

卜'

1

位移角6滿足v船cos0=v水時，合速度垂直于

心G

最短，）〃“汾，〃〃〃〃〃，〃，，河岸，渡河位移最短，等于河寬d

如果0船＜0水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與

一,，二----、、

r船、、合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于

“國，必'1

\/

\/dv水

、、/

、---'一一

0船

例3（2024.河南名校聯(lián)盟期末）在某次抗洪救援演練中，一條可視為質(zhì)點的救災(zāi)沖

鋒舟要渡過一條兩岸平行的河流。已知沖鋒舟在靜水中的速度大小為切=5m/s,

河水的流速大小為s=4m/s,沖鋒舟渡河的最短時間為f=40s。若沖鋒舟在靜水

中的速度大小為02,河水的流速大小為加，河寬不變，則沖鋒舟渡河的最短距離

為（）

圖4

A.225mB.238m

C.242mD.250m

答案D

解析當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，由題意可知，沖鋒舟渡河的最

短時間為/=40s,由運動學(xué)公式有河寬d=o"=200m。若沖鋒舟在靜水中的速

度大小為02,河水的流速大小為01,則沖鋒舟在靜水中的速度小于水速，設(shè)合速

度方向與河岸夾角為0,由幾何關(guān)系可知，當(dāng)船頭方向垂直于合速度時，此時小

船渡河位移最短，sin0=^,則渡河的最短距離s=^=￥=250m,D正確。

113AllUZ

方法總結(jié)小船渡河問題的分析思路

合速度：船相對于岸的實際速度。

跟蹤訓(xùn)練

3.（2023?福建福州模擬）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災(zāi)，都有子弟兵的身

影。如圖5所示，水速為o,消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸

成30。角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，采取以最小速度和最短

時間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度01和以最短時間行駛沖鋒舟

的速度02之比為（）

圖5

A.1：2B.l：y[3

C.2：小D.小：2

答案D

解析沖鋒舟以最小速度VI和最短時間分別從A到B,沖鋒舟最小速度口垂直于

A3連線，有0i=osin3O。，最短時間行駛時沖鋒舟速度02垂直于平直河岸，有02

ftan30°,可知言=cos30。=半，故選項D正確。

考點四繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點

與繩（桿）相連的物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上，沿繩（桿）方向的速度分量

大小相等。

2.常見模型

—

模型il繩端速度分解模型

例4（多選）如圖6所示，物體P套在光滑的細(xì)桿上，P和Q通過輕質(zhì)細(xì)繩連接并

跨過定滑輪，一水平力R拉著水平面上的物體。向左運動。在某一小段時間內(nèi)，

尸沿細(xì)桿勻速向上運動通過A3段的過程中，下列說法正確的是（）

圖6

A.Q做加速直線運動B.Q做減速直線運動

C.細(xì)繩對P的拉力在增大D.桿對產(chǎn)的彈力在減小

答案BC

解析設(shè)繩與豎直方向夾角為仇則OPCOS6=0°,當(dāng)P勻速運動，。增大時，Q

做減速運動，故A錯誤，B正確；對尸有mg=Tcos。，。角增大時繩子拉力T在

增大，桿對P的彈力RN=Tsin。在增大，故C正確，D錯誤。

■跟蹤訓(xùn)練

4.（2024.福建寧德高三期末）如圖7,一條不可伸長的輕繩跨過一個光滑輕小滑輪，

將A、3兩物體連在一起，3在外力作用下以速度00向右勻速運動。當(dāng)輕繩與水

平方向成。角時（0＜。＜90。），下列說法正確的是（）

〃〃〃〃〃〃〃，

圖7

A.A物體的速度為oocos0,輕繩拉力大于A物體重力

B.A物體的速度為00cos6,輕繩拉力小于A物體重力

C.A物體的速度為vosin6,輕繩拉力大于A物體重力

D.A物體的速度為oosin3,輕繩拉力小于A物體重力

答案A

解析將3的速度沿繩和垂直于繩進行分解，可知A的速度為0A=oocos。，當(dāng)B

向右勻速運動時，夾角。不斷增大，A的速度不斷減小，因此A做減速運動，加

速度向上，即輕繩的拉力大于A物體的重力，A正確，B、C、D錯誤。

模型輟桿端速度分解模型

例5（2023?湖北武漢高三期末）活塞帶動飛輪轉(zhuǎn)動可簡化為如圖8所示的模型：圖

中A、B、。三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動時，帶動連桿A3運動，進

而帶動桿以。點為軸轉(zhuǎn)動。若某時刻活塞的水平速度大小為。，連桿AB與

水平方向夾角為a,A3桿與桿的夾角為夕，此時3點做圓周運動的線速度大

小為（）

圖8

usinavcosa

A.?B.?

sinpsinp

vcosavsina

C.----6D.----6

cospcosp

答案B

解析設(shè)3點做圓周運動的線速度大小為o',此速度為3點的實際速度，根據(jù)運

動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，

沿桿方向的分速度為0B=Z/COS，一號=03”，A點實際速度為水平方向的V,根

據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如

圖，沿桿方向的分速度為zu=0cosa,又二者沿桿方向的分速度相等，即z/sin4

0cosa

則故正確。

vcosa,0'=sin§B

■跟蹤訓(xùn)練

5.（2024.遼寧大連高三質(zhì)檢）如圖9所示，質(zhì)量相同的小球A、3通過質(zhì)量不計的細(xì)

桿相連接，緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動，小球A、3分別沿水平地面和豎

直墻面滑動，滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)細(xì)桿與水平方向成

37。角時，小球3的速度大小為以重力加速度為g,忽略一切摩擦和阻力，sin37。

=0.6,cos37°=0.8o則下列說法正確的是（）

圖9

4

A.小球A速度為OB.小球A速度為空

34

C.小球A速度為心D.小球A速度為鏟

答案C

解析小球3的速度大小為。，設(shè)小球A的速度大小為比，則由連接體的速度關(guān)

3

聯(lián)關(guān)系有0sin37o=Ucos37。，解得少=不，故C正確，A、B、D錯誤。

方法總結(jié)

三步法求解繩（桿或接觸面）連接體的速度問題

■提升素養(yǎng)能力（P艮時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1曲線運動的條件與軌跡分析

1.（2024?四川眉山模擬）關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法正確的是（）

A.所受合外力可以為零

B.所受合外力一定為恒力

C.所受合外力一定為變力

D.所受合外力的方向與物體的速度方向一定不在一條直線上

答案D

解析做曲線運動的物體，速度方向時刻在發(fā)生變化，所以一定是變速運動，合

外力一定不為零，合外力可以是恒力，例如平拋運動，合外力也可以是變力，例

如勻速圓周運動，故A、B、C錯誤；做曲線運動的條件是所受合外力的方向與

物體的速度方向不在一條直線上，故D正確。

2.（2023?遼寧卷，1）某同學(xué)在練習(xí)投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖1中虛線所示，

籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）

圖1

ABCD

答案A

解析籃球做曲線運動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡

應(yīng)向受力的一方發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B、C、D錯誤；當(dāng)籃球的速度斜向右上方時，A

選項符合條件，故A正確。

對點練2運動的合成與分解

3.如圖2所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路

徑相垂直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當(dāng)乒乓球經(jīng)過

筒口正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是

（）

A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進

B.乒乓球?qū)⑵x原有的運動路徑，但不進入紙筒

C.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒

D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒

答案B

解析當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運

動的同時也會沿著吹氣方向做加速運動，實際運動是兩個運動的合運動，則一定

不會進入紙筒，要提前吹才會進入紙筒，故B正確。

4.（2024?安徽合肥高三期中）某同學(xué)用如圖3所示的裝置研究運動合成規(guī)律，長方

體物塊上固定一長為L的豎直桿，物塊及桿的總質(zhì)量為質(zhì)量為機的小環(huán)套在

桿上，當(dāng)小環(huán)從桿頂端由靜止滑下時（小環(huán)與桿的摩擦可忽略），物塊在水平恒力R

的作用下，從靜止開始沿光滑水平面向右運動。小環(huán)落到桿底端時，物塊移動的

距離為23重力加速度大小為g,則小環(huán)從頂端下落到底端的過程中（）

圖3

A.小環(huán)通過的路程為2LB.小環(huán)落到底部的時間為靖

C.桿對小環(huán)的作用力為mgD.桿對小環(huán)的作用力為2/ng

答案D

解析小環(huán)從頂端下落到底端的過程中，其水平位移為2L,豎直位移為L,其實

際位移為天備=、（2L）2+L2=0,所以小環(huán)通過的路程大于2L,故A錯誤；

小環(huán)在豎直方向做自由落體運動，則有￡=%凡解得/='欄，故B錯誤；設(shè)

2

小環(huán)在水平方向的加速度大小為ax,則有2L=^axt,又聯(lián)立解得ax

=2g,根據(jù)牛頓第二定律可得，小環(huán)受到桿的作用力大小為〃=機公=2mg,故C

錯誤，D正確。

對點練3小船渡河模型

5.（2024?安徽六安高三期中）如圖4所示，一條小船從碼頭A過河，小船在靜水中

的速度為0,船頭指向始終與河岸垂直（沿AA，方向）。當(dāng)水流速度為S時，小船運

動到河對岸的碼頭3靠岸，A3與河岸的夾角為a=60。。當(dāng)水流速度為。2時，小

船運動到河對岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為夕=30。。下列說法正確的是

（）

圖4

A.小船沿A3、AC過河的時間相等

B.小船沿AC過河的時間更長

C.vi:汲=1：2

D.當(dāng)水流速度為加時，要使小船到達(dá)碼頭4,船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角

為60。

答案A

解析因船頭始終垂直于河岸，所以小船過河的時間為/=*即小船沿AHAC

7）7）

過河的時間相等，選項A正確，B錯誤；由題意可知tan60。=新，tan30°=—,

解得01：02=1：3,選項C錯誤；當(dāng)水流速度為時，要使小船到達(dá)碼頭4,則

合速度應(yīng)該垂直河對岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角滿足cos產(chǎn)7,

則6W60。，選項D錯誤。

6.（多選）2023年夏天，中國多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害。在某次救援中，一沖

鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行

時，恰能到達(dá)正對岸下游600m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30。角向上游航

行時，則恰能到達(dá)正對岸，已知河水的流速大小為5m/s,下列說法正確的是（）

A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/s

B.河的寬度為40Mm

C.沖鋒舟在靜水中的速度大小為呼m/s

D.河的寬度為60Mm

答案BC

解析沖鋒舟恰能到達(dá)正對岸時，在靜水中速度O靜與水的流速O水的合速度垂直

于河岸，則有。靜cos30。=。水，解得0靜=14"m/s,故A錯誤，C正確；當(dāng)沖

鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達(dá)正對岸下游600m處，由于沖鋒舟在垂直河

岸方向和沿河岸方向都是勻速運動，所以兩個方向的位移之比等于兩方向的速度

之比，即=="，式中s指沿河岸方向的位移，為600m,d指河寬，可解得d=

s。水

40Mm,故B正確，D錯誤。

對點練4繩（桿）端速度分解模型

7.（2024.河南安陽高三期末）如圖5所示,水平固定的光滑細(xì)長桿上套有一物塊Q,

跨過懸掛于。點的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接。，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)

線的左邊部分與水平方向的夾角為仇初始時e很小，現(xiàn)將尸、Q由靜止同時釋

放，關(guān)于尸、Q以后的運動，下列說法正確的是（）

□P

圖5

A.在e向90。增大的過程中，P一直處于超重狀態(tài)

B.當(dāng)。=90。時，尸的速度最大

C.當(dāng)8=90。時，。的速度最大

D.當(dāng)8=60。時，P、Q的速度大小之比是?。?

答案C

解析尸從開始運動到到達(dá)最低點的過程中，P先向下做加速運動，加速度向下，

處于失重狀態(tài)，然后又減速向下運動，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤;

當(dāng)。=90。時，尸的速度最小，為零，位置最低，即。到達(dá)。點正下方時，。的速

度最大，故B錯誤，C正確；由題可知，P、。用同一根繩連接，則。沿繩子方

向的速度與尸的速度相等，則當(dāng)。=60。時，VQCOS60°=w,解得op：0°=1：2,

故D錯誤。

8.（2024?河南省駐馬店高級中學(xué)月考）如圖6所示，一根長為/的輕桿。4,。端用

錢鏈固定，另一端固定著一個小球4輕桿靠在一個高為人的物塊上。不計摩擦，

則當(dāng)物塊以速度。向右運動至輕桿與水平面的夾角為。時，物塊與輕桿的接觸點

為'下列說法正確的是（）

0/8

）

A.小球A的線速度大小為寧71

B.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為平

7；/ein-f）

C.小球A的線速度大小為紀(jì)尸

o/sin2

D.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為空產(chǎn)0

答案C

解析物塊的速度0在垂直于桿方向的分速度等于3點的線速度，即VB=vsm0,

根據(jù)比=s可知詈=f=一（一,聯(lián)立以上兩式解得以=2誓，故A錯誤，C正

UBiBfl"

sin0

確；輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為0=牛=竺臀，故B、D錯誤。

B級綜合提升練

9.今年夏天暴雨災(zāi)害頻發(fā)。若雨滴（可視為球形、密度一定）在空中下落時受到的空

氣阻力為尸枕2。2,左是常量，R為雨滴半徑，。為雨滴速度。所有雨滴從同一足

夠高高度由靜止下落，無風(fēng)時最終勻速落到地面上。重力加速度為g,落地過程

雨滴保持球形不變，下列說法正確的是（）

A.無風(fēng)時，雨滴開始下落做勻加速直線運動

B.無風(fēng)時，半徑不同的雨滴落到地面時的速度可能相等

C.刮水平風(fēng)時，雨滴落地的豎直速度不會改變

D.刮水平風(fēng)時，雨滴落地速率與無風(fēng)時相等

答案C

解析由mg—左斤廬:根。可知，無風(fēng)時，雨滴開始下落做加速度減小的加速直線

運動，故A錯誤；落地前勻速下落，由氣&2=機8，其中機胃口可，解得。=

看“可知無風(fēng)時，半徑不同的雨滴落到地面時的速度不相等，故B

錯誤；刮水平風(fēng)時，雨滴落地的豎直速度不受水平風(fēng)力的影響，則落地的豎直速

度不會改變，故C正確；刮水平風(fēng)時，雨滴落地的水平速度改變，豎直速度不變，

則落地的速率與無風(fēng)時不相等，故D錯誤。

10.如圖7所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M.N分別是甲、乙

兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰好對準(zhǔn)N點的正對岸P點,

經(jīng)過一段時間乙船恰好到達(dá)P點，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各

自的航行，下列判斷正確的是（）

p

圖7

A.甲船也能到達(dá)正對岸

B.甲船渡河時間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點（非P點）

D.渡河過程中兩船不會相遇

答案C

解析甲船航行的方向與河岸成a角，水流速度水平向右，合速度一定不會垂直

河岸，則甲船不能垂直到達(dá)對岸，故A錯誤；在垂直河岸方向上，o