專(zhuān)題02嘉的運(yùn)算

B@?S

【考點(diǎn)1：1同底數(shù)嘉的乘法

【考點(diǎn)2：】塞的乘方與積的乘方

【考點(diǎn)3：］同底數(shù)塞的除法

一、同底數(shù)塞的乘法性質(zhì)

（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)塞相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，

即（私"，一都是正整數(shù)）.

（3）逆用公式：把一個(gè)塞分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)塞的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指

數(shù)之和等于原來(lái)的事的指數(shù)。即（牡〃都是正整數(shù)）.

二、塞的乘方

（1）公式的推廣：（（曖）"）"=a1mp（awO,相,均為正整數(shù)）

am）=（叫，根據(jù)題目的需要常常逆用哥的乘方運(yùn)算能將某些哥變形，從而解

決問(wèn)題.

三、積的乘方

（1）公式的推廣：（abc）n=an-bn-cn（〃為正整數(shù)）.

（2）逆用公式：。"夕=（。3"逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更

10

10

簡(jiǎn)便.如：x2=||x2I=1-

四、同底數(shù)暴的除法

（1）同底數(shù)幕乘法與同底數(shù)幕的除法是互逆運(yùn)算.

（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.

（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).

（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

（5）底數(shù)。不能為0,0°無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫。次單項(xiàng)式.

（6）。一"（aw0）是廢的倒數(shù)，?？梢允遣坏扔?的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（2孫尸nJ

（召，。），（"曠=能"+五。）.

五、科學(xué)記數(shù)法

axlO%l<|a|<10

[J}???

A考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)1：]同底數(shù)幕的乘法

1.若3"=5,3"=2，則T+n的值是（）

A.10B.7C.5D.3

2.若2+2+-+2=2,則〃=().

8個(gè)2”

A.8B.7C.6D.5

3.若3x+y—4=0,則23x.2,的結(jié)果是______.

4.下表是w與2"(其中〃為自然數(shù))的部分對(duì)應(yīng)值表：

n5101520253035

T32102432768104857633554432107374182434359738368

根據(jù)表格提供的信息，4卜算1024x32768的結(jié)果為_(kāi)_______.

5.規(guī)定一種運(yùn)算“※”：。※辦=3"x3J

(1)求1米2的值；

⑵若2X(x+l)=81,求x的值.

6.觀察下列各式：

22-21=2=21，

23-22=4=2?，

24-23=8=23,

⑴仔細(xì)觀察:

⑵探究規(guī)律：

根據(jù)以上的觀察、計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，試寫(xiě)出第〃個(gè)等式，并說(shuō)明第"個(gè)等式成立;

（3）實(shí)踐應(yīng)用：

計(jì)算：21+22+23+...+21?;

(4)深度思考：

計(jì)算：31+32+33+…+32024.

【考點(diǎn)2：］塞的乘方與積的乘方

1.計(jì)算：(一2fy3)2=()

A.-4x2y2B.4x2y2C.-4x2y6D.4//

2.計(jì)算a/?；.的結(jié)果是()

A.—a4b9B.—a,b]C.-a4b9D.--a4b7

2444

3.若9"‘x3"—=9,貝！.

4.若3Mx9mx27"=312,則加的值

5.我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式，法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用.例如，“同底數(shù)幕的乘法”“累

的乘方”“積的乘方''這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為：am+"=a"'-a";

amn=(am)"；曖〃"=(")'"；其中機(jī)，w為正整數(shù).結(jié)合以上材料解決下列問(wèn)題.

33

⑴已知4=255,6=3",c=4,請(qǐng)把0,b,c用“〈”連接起來(lái)；

⑵若1=2,/=5,求/+2B的值；

⑶化簡(jiǎn)：3100X8102XQJ°3.

6.若(/"=""(a>0且awl,怯"是正整數(shù))，則切=".利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：

(1)如果2'=，則%=;

(2)如果&'=2',求x的值；

⑶如果3*+2_3川=54,求x的值.

【考點(diǎn)3：］同底數(shù)幕的除法

1.2024年3月25日鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，其搭載的天線由精細(xì)的鍍金銅絲編織而成,

這些鋁絲的直徑僅為0。00。。15米，用科學(xué)記數(shù)法表示該鋁絲的直徑是()

A.1.5x105米B.1.5x106米C.1.5x10-5米D.1.5xl0-6^

2.如果°=(-2024)<),6=(3),c=(-3)2,那么a、b、c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

3.若2%2〃+23=64,則.

4.小明學(xué)習(xí)了“第八章幕的運(yùn)算”后做這樣一道題：若（2x-3片=1,求x的值.他解出來(lái)的結(jié)果為x=l,

老師說(shuō)小明考慮問(wèn)題不全面，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是.

5.計(jì)算：

⑴一產(chǎn)+（兀一3）。+「；

（2）x3Xs-（2x4J+x10+x2.

6.已知10"=20,10"=4;

⑴當(dāng)102gl=10"時(shí)，求。的值;

⑵求26""+8"的值.

A過(guò)關(guān)檢測(cè)

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+a5=a9B.a-a3=a3C.ab-i-a2=a3D.?=a'°

2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0000164cm2,數(shù)據(jù)0.0000164用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.64x10sB.1.64xl06C.1.64x10"D.1.64X10-6

3.已知5，=加，5>=〃，則52s可以表示成（）

A.2m+nB.2mnC.m2+nD.m2n

4.4知3M=9",則人〃滿足的關(guān)系是（）

A.m=2nB.m=3nC.2m=nD.3m=n

5.新定義：a*6=S）'"+W）"九〃均為正整數(shù)），例如：3*2=（32）m+（23）".若1*4=8,2*2=10,

則42nl+"的值為（）

A.18B.24C.36D.63

3312

6.已知a=2255,6=33",c=55,d=66,則。、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

7.若2"=5,2"=4,則2"+"=.

8.已知2""x8"'=32,貝i］（Y）"'+m=.

9.10"=20,100〃=50,則卜+6+：=__.

28

10.已知正整數(shù)機(jī)、〃、7m+n>加z+ll都是質(zhì)數(shù)，并且7根+〃=加+11,貝心）〃=.

11.計(jì)算或化簡(jiǎn)

(3.14—71)°；

(2)(6m2n—3m2戶(hù)(3m2).

12.(1)已知(a")"=22nl+2?”=28.

①求〃陽(yáng)和加一〃的值.

②求加+/的值.

(2)若x=2"+l,y=3+4",請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.

13.閱讀材料：3,的末尾數(shù)字是3,3?的末尾數(shù)字是9,于的末尾數(shù)字是7,3,的末尾數(shù)字是1,了的末尾數(shù)字

是3,...,觀察規(guī)律：

34n+1=(34)"X3,

3”的末尾數(shù)字是1,

(3，)”的末尾數(shù)字是1,

；.(34)"x3的末尾數(shù)字是3,

同理可知，3加+2的末尾數(shù)字是9,3**3的末尾數(shù)字是7.

解答下列問(wèn)題：

(1)32024的末尾數(shù)字是,14皿4的末尾數(shù)字是

⑵求22°24的末尾數(shù)字；

⑶求證：］2?3+372018能被5整除.

專(zhuān)題02幕的運(yùn)算

3??}?

【考點(diǎn)1：1同底數(shù)嘉的乘法

【考點(diǎn)2：】哥的乘方與積的乘方

【考點(diǎn)3：]同底數(shù)塞的除法

BQ??

一、同底數(shù)募的乘法性質(zhì)

（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的暴，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，

即="計(jì)"+'（孫七?都是正整數(shù)）.

（3）逆用公式：把一個(gè)塞分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)塞的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指

數(shù)之和等于原來(lái)的事的指數(shù)。即?屋（加，〃都是正整數(shù)）.

二、幕的乘方

（1）公式的推廣：（⑷）"）？=產(chǎn)（。#0,相,〃，。均為正整數(shù)）

am）=（優(yōu)）,根據(jù)題目的需要常常逆用哥的乘方運(yùn)算能將某些累變形，從而解

決問(wèn)題.

三、積的乘方

（1）公式的推廣：（abc）n=an-bn-cn（〃為正整數(shù)）.

（2）逆用公式：a?"=（a。）”逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更

簡(jiǎn)便.如：x2i°=[x2）=1.

四、同底數(shù)塞的除法

（1）同底數(shù)累乘法與同底數(shù)累的除法是互逆運(yùn)算.

（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.

（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)募相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).

（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

（5）底數(shù)。不能為0,0°無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.

（6）。一"（QW0）是優(yōu)的侄微，。可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（2盯尸=七

（孫,0）,（a+b）5=-（a+Z?wO）.

ya+b）

五、科學(xué)記數(shù)法

axlOn-l<|a|<10

A考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)1：1同底數(shù)幕的乘法

1.若3"'=5,3"=2,則3止"的值是（）

A.10B.7C.5D.3

【答案】A

【分析】本題考查了同底數(shù)基乘法的逆用，將3爪"變形為3*3"，代入數(shù)值計(jì)算即可，掌握同底數(shù)幕乘法的

逆用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：3'"=5,3"=2，

...3”，+，，=3"'.3"=5x2=10,

故選：A.

2.若2"+2"廠.+2'=28,則〃=（）

8個(gè)2"

A.8B.7C.6D.5

【答案】D

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞乘法的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意利用同底數(shù)哥乘法法則運(yùn)算即可得解，

熟練掌握同底數(shù)嘉乘法法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】由題意知：8x2”=凡

23x2"=28，

8

...23+"=2,

3+72=8,

??〃=5,

故選：D.

3.若3x+y-4=0,則23*.2，的結(jié)果是.

【答案】16

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先對(duì)方程3x+y-4=0變形得到3x+y=4,再根據(jù)同底數(shù)累的乘法計(jì)算即可.

【詳解】解：由3x+y-4=0得：3x+y=4,

戶(hù)._戶(hù)+y_n4-1A.

故答案為：16.

4.下表是"與2"(其中"為自然數(shù))的部分對(duì)應(yīng)值表:

n5101520253035

T32102432768104857633554432107374182434359738368

根據(jù)表格提供的信息，計(jì)算1024x32768的結(jié)果為.

【答案】33554432

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)表格信息分別找出1024,32768,33554432對(duì)應(yīng)的2"中的〃的值,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：根據(jù)表格信息可得，1024=2，32768=215,

/.1024x32768=210x215=225,

225=33554432,

Z.1024x32768=33554432,

故答案為：33554432.

5.規(guī)定一種運(yùn)算“※"：°※8=3"x3J

(1)求1米2的值；

⑵若水3+1)=81,求x的值.

【答案】⑴27

(2)1

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算;

(1)根據(jù)所規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行作答即可；

(2)根據(jù)所規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行作答即可.

【詳解】(1)原式=3i32=3x9=27；

(2)：2X(x+l)=81,

32X3X+1=34,

**?2+%+1=4,

解得x=l.

6.觀察下列各式：

22-?1=2=2'，

23-22=4=2?,

24-23=8=2\

(1)仔細(xì)觀察:

⑵探究規(guī)律：

根據(jù)以上的觀察、計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，試寫(xiě)出第〃個(gè)等式，并說(shuō)明第〃個(gè)等式成立;

(3)實(shí)踐應(yīng)用：

計(jì)算：2'+22+23++2100;

(4)深度思考：

計(jì)算：31+32+33+.-+32024.

【答案】(D22023

⑵2向「2”=2"，見(jiàn)解析

(3)2101-2

⑷三

【分析】本題考查了整式的規(guī)律探究，同底數(shù)幕的乘法.理解題意，推導(dǎo)一般性規(guī)律解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，22024-22023=22023;

(2)由題意知，第〃個(gè)等式為2向-2"=2"，然后利用同底數(shù)暴的乘法的逆運(yùn)算求解證明即可；

(3)由題意知，2'+2'+22+23++2100=2101)則21+22+2、+2100=2101-21;

2024

(4)令S=1+32+33++3,貝U3s=3?+33++32024+32。25,根據(jù)2s=323-3,計(jì)算求解，然后作答

即可.

【詳解】(1)解：由題意知，22024一22°23=22023,

故答案為：22必；

⑵解:由題意知,第〃個(gè)等式為2"+1-2'=2"，

由題意知，2n+1-2"=2"-2-2"=2"(2-1)=2〃；

第n個(gè)等式2向-2"=2"成立；

(3)解：由題意知，

21+21+22+23++2100=22+22+23++2100=23+23++2100=2100+2100=2x2100=2101,

A2'+22+23++2100=2101-21.

?*-2'+22+23++2100=2101-2;

(4)解：令S=3、32+33++32024,

貝U3s=32+3?++32024+32025,

?oC_&2025a

12025_q

解得，——,

2

o2025_&

.??3+32+33++32024=-——.

2

【考點(diǎn)2：］募的乘方與積的乘方

1.計(jì)算：(-2x03)2=()

A.-4x2y2B.4x2y2C.-4x2y6D.4x4y6

【答案】D

【分析】本題考查積的乘方，掌握積的乘方等于積的每一個(gè)因式分別乘方，再把事相乘是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(-21/)2=4尤36,

故選D.

2.計(jì)算"3；.的結(jié)果是()

A.-a4b9B.-a4byC.-a4b9D.--a4b7

2444

【答案】B

【分析】本題考查了積的乘方及同底數(shù)累的乘法,先算積的乘方，再算同底數(shù)累相乘即可求解，熟練掌握

其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：［--atpy-a2b=—a2b6^a2b=—a4b1,

12J44

故選B.

3.若9mX3"T=9,貝1」機(jī)=_____.

【答案】1

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握幕的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則、一元一次方程的解法等知識(shí)

點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.先逆用神的乘方法則把9"、9化為底數(shù)為3的幕的形式,再利用同底數(shù)幕的乘法法

則計(jì)算得方程，求解即可.

【詳解】解：9"'=32%

.32m*3加—1-^2m+m—l_1_9艮^3m—l_^2

.?.3m-1=2

.\m=l

故答案為：1.

4.若3"'x9'"x27m=312,則m的值_____.

【答案】2

【分析】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算以及暴的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：,/Tx9'"x27'"=3'"x32mx33ra=36ra=312,

6/71=12,

m=2,

故答案為：2.

5.我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式，法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用.例如，“同底數(shù)幕的乘法”“事

的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為：；

am"=(行;"方"=（必）’"；其中w為正整數(shù).結(jié)合以上材料解決下列問(wèn)題.

33

⑴已知“=255,6=3",c=4,請(qǐng)把0,b,c用“〈”連接起來(lái);

(2)若靖=2,?=5,求”的值;

103

(3)化簡(jiǎn):3100X8102X

【答案】⑴a<c<b

(2)200

(3)6°°

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累乘方，累的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

（1）逆用幕的乘方公式，將幕變?yōu)橹笖?shù)相同的幕，然后比較大小即可；

（2）逆用同底數(shù)幕和嘉的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）逆用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：???。=255=（25）"=32"

/>=344=（34）"=81"

C=433=（43『=64"

/.a<c<b

（2）解：針+2:針?針=（巧3.1?,

*.*xa=2,xb=5,

.??原式=23x5?=200；

（3）解：3100x8102xQJ0'=3100x8100x82xQJ°°xJ

JX8XQ

=6100.

6.若d"=a"(a>0且awl,"八"是正整數(shù))，則，〃=〃.利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題:

(1)如果2,=25,貝ljx=；

(2)如果8,=2',求x的值；

⑶如果3"2_3"1=54,求x的值.

【答案】(1)5

7

(2)x=j

⑶尤=2

【分析】(1)根據(jù)(^=4"(a>0且awl,加、〃是正整數(shù))，則"?="即可求解；

(2)根據(jù)幕的乘方法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)累的乘法逆用以及募的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可；

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法逆用以及幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用幕的乘方與積的乘

方對(duì)式子進(jìn)行變形.

【詳解】(1)解：：2，=25,

??x—5,

故答案為：5；

(2)8A=27,

(23)"=27,

23A=27，

：.3x=7,

解得：尤=不7

(3)V3X+2-3A+1=54,

A3x3J:+1-3Y+1xl=54,

2x3I+1=54,

3川=27=33,

/.x+l=3,

解得：x=2.

【考點(diǎn)3：]同底數(shù)嘉的除法

1.2024年3月25日鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，其搭載的天線由精細(xì)的鍍金鋁絲編織而成，

這些鋁絲的直徑僅為0.0000015米，用科學(xué)記數(shù)法表示該鋁絲的直徑是（）

A.1.5x105米B.1.5x106米C.1.5x10-5米D.1.5/10-6米

【答案】D

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成axlO"的形式，其中

1<|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，w是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，九是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示該鑰絲的直徑是1.5x10-6.

故選：D.

2.如果a=（-2024）°,6=（g],c=（—3廣，那么0、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】本題主要考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，先求出。=1,b=2,c=5,然后進(jìn)行大小比較

即可.

【詳解】解：。=（一2024）°=1,

2

b>a>c,

故選：D.

3.若2"'-2"+221=64,則"2+〃=.

【答案】9

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已知式子兩邊化為同底數(shù)的幕.將已知式子兩邊化為同

底數(shù)的幕，即可列出關(guān)于機(jī)、”的方程，從而求解.

【詳解】解：「2叫2"+23=64,

...2吟-3=2<；,

3=6

:.m+n=9,

故答案為：9.

4.小明學(xué)習(xí)了“第八章幕的運(yùn)算”后做這樣一道題：若(2x-3廣3=1,求尤的值.他解出來(lái)的結(jié)果為x=l,

老師說(shuō)小明考慮問(wèn)題不全面，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是.

【答案】x=2或-3或1.

【分析】分別從底數(shù)等于1,底數(shù)等于-1且指數(shù)為偶數(shù)，指數(shù)等于0且底數(shù)不等于。去分析求解即可求得答

案.此題考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)與有理數(shù)的乘方.此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

【詳解】解：①?"的任何次幕為1,所以2x-3=l,無(wú)=2.且2+3=5,

(2x-3)r+3=(2x2-3)2+3==],

..x=2；

②Q-1的任何偶次幕也都是b

..2x-3=-l,且x+3為偶數(shù)，

*.x=1,

當(dāng)尤=1時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，

③,任何不是0的數(shù)的。次嘉也是1,

x+3=0,2x—3工0,

解的：尤=—3,

綜上：x=2或-3或1.

故答案為：尤=2或-3或1.

5.計(jì)算：

⑴-F儂+(無(wú)_3)°+&；

⑵…5_(2/)2+9』2.

【答案】(1)3

(2)-2/

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，塞的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕和負(fù)整指數(shù)幕，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

(1)先算乘方、零指數(shù)基和負(fù)整指數(shù)幕，再算加減法；

(2)先算同底數(shù)哥的乘法和除法、積的乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】(1)原式=—1+1+3=3.

(2)原式=下一4尤8+無(wú)8=_2V.

6.已知10"'=20,10"=4；

(1)當(dāng)102所“=10〃時(shí)，求。的值；

⑵求26r8"的值.

【答案】(1)2

⑵64

【分析】本題考查了同底數(shù)暴的除法及其逆用、幕的乘方及其逆用，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

(1)逆用同底數(shù)幕相除法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)暴的除法及其逆用、募的乘方及其逆用，推出2〃L〃=2,把26"1+8"轉(zhuǎn)化為(23『"一"，計(jì)算

即可.

【詳解】⑴解―=400,10"=4,

102m-n=102m+10"=400+4=100=102,

又"A"=10",

...4=2;

(2)解：V102m=400,10"=4,

102m-n=102m+10"=400+4=100=IO2>

2m—n=2,

-23（2W-?）

=82

=64.

A過(guò)關(guān)檢測(cè)

1.下列運(yùn)算正確的是()

45933613

A.a+a=aB.a-a=aC.a-i-a=aD.(a)=a'°

【答案】D

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法，幕的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)等計(jì)算，根據(jù)以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：A.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a-a3=a4,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.（a5）2=?10＞故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0000164cm2,數(shù)據(jù)0.0000164用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.64xl05B.1.64xl06C.1.64x105D.1.64xlO-6

【答案】C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為以xio”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整

數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，見(jiàn)是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)”是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：0.0000164=1.64x10-5,

故選：C.

3.已知5'=加，5＞=〃，則52Q可以表示成（）

A.2m+nB.2nmC.m2+nD.m2n

【答案】D

【分析】此題主要考查了同底數(shù)事的乘法以及哥的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.先逆用同底數(shù)

事的乘法和幕的乘方法則把內(nèi)變形，然后把5'=機(jī)，5〉=”代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：5工，5"=〃，

5g=52%x5v=（5'）2x5v=m2?.

故選D.

4.已知3",=9",則能，〃滿足的關(guān)系是（）

A.m=2nB.m=3nC.2m=nD.3m=n

【答案】A

【分析】本題考查幕的乘方的逆用.將9〃轉(zhuǎn)化為變"，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：3'"=9"=32",

m=2n；

故選A

5.新定義：a*b=（ab）'"+（ba）n（a,4加，〃均為正整數(shù)），例如：3*2=（32）?+（23）".若1*4=8,2*2=10,

則42"，+"的值為（）

A.18B.24C.36D.63

【答案】D

【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算，幕的乘方和積的乘方逆運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算法則求出4"=3,4"=7,再把

42""”變形為(4"'丫x4?,再代入計(jì)算即可

【詳解】解:=(4)"'+(//)'(。、b、m、〃均為正整數(shù))，

1*4=(14),"+(41)"=1+4"=8,2*2=(22)m+(22)"=4m+4"=10,

4"=7,4?=3,

2m+ra2,!2

...4"=(4)x4=3X7=9X7=63,

故選:D

6.已知a=2255,6=3344,C=5533,1=6622,則“、b、c、d的大小關(guān)系是()

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

【答案】A

【分析】先變形化簡(jiǎn)a=2255=(225)、Z,=3344=(334)11,c=5533=(553)11,^=6622=(662)n,比較11次

幕的底數(shù)大小即可.

【詳解】因?yàn)閍=2255=(225尸,6=33"=(334)”,..=5533=(553)11,4=66??=(66?》,

553552525

因?yàn)槿?55x三=55x心￥=55X2>1,

662662636

所以55?>66?,

所以(553)u>(662尸,

故5533A6622即c>d；

同理可證。>6,b>c

所以a>b>c>d,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握幕的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

7.若2"'=5，2"=4，則2"""=.

【答案】20

【分析】此題考查同底數(shù)幕的乘法，逆用同底數(shù)幕的乘法變形后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：；2"=5,2"=4,

...2”，+，，=2'"X2"=5X4=20.

故答案為：20.

8.已知2""域8"'=32,貝i](-4『+〃z=.

【答案】-3

【分析】本題考查事的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握d1*優(yōu)=d+",(優(yōu))'”=優(yōu)，即可.

【詳解】V2m+1x8m=32,

2W+1X23W=25,

機(jī)+1+3機(jī)=5,

解得：m=l,

+m=(-4)i+1=-3.

故答案為：-3.

9.10。=20,100"=50,則彳。+匕+：=_____.

28

【答案】v13zlf5

OO

【分析】本題考查暴的乘方及同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握幕的乘方法則、同底數(shù)累的乘法法則以及整體代

入思想是解題的關(guān)鍵.

將100”變形為1。2〃，利用同底數(shù)幕的乘法得10"xl00〃=10"+2"=1()3,得出a+2Z?=3,將。+2b=3作為整體

代入卜+6+：即可求解.

【詳解】解：：100〃=(io?)"=102〃=50,10"=20,

/.10ax100*=10fl+2fc=50x20=1000=1O3,

1?a+2人=3,

”》+"+2廿—，

282,78288

13

故答案為：—.

O

10.已知正整數(shù)7找、及、7m+n＞加?+11都是質(zhì)數(shù)，并且7m+〃=〃7〃+11,則(機(jī)")"'+(〃")"=.

【答案】793

【分析】本題考查了幕的乘方，質(zhì)數(shù)的意義；從3+11是質(zhì)數(shù)入手是解題的關(guān)鍵；質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是2,

其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，根據(jù)兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，則可斷定〃陽(yáng)+11中7M必為偶數(shù)，由此分析即可求解.

【詳解】因?yàn)榧?、n、7〃2+"、+都是質(zhì)數(shù)，所以加〃必為偶數(shù)，所以相、”至少有一個(gè)為2.

當(dāng)機(jī)=〃=2時(shí)，lm+n=\6,;??+11=15,不相等且都不是質(zhì)數(shù)，矛盾；

當(dāng)〃z=2,九中2時(shí)，14+〃=2“+11,n=3,此時(shí)7〃2+〃=7〃〃+11=17,符合題意，

所以(")"+(")”=793；

當(dāng)〃ZH2,〃=2時(shí)，7加+2=2〃z+ll,5m=9,不滿足條件.

綜上，("?")"+(心)"=793.

11.計(jì)算或化簡(jiǎn)

(l)(-l)2024+f-1'|-(3.14-71)°；

(2)(6m2n—3m2)+^3m2).

【答案】⑴4

(2)2n-l

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)累：

(1)先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和乘方，再計(jì)算加減法即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可.

［詳解］(1)解：(-1)2024+^-^2-(3.14-71)°

=1+4-1

=4；

(2)解：(6病〃-31)+(3療)

=6m2n+3m2—3m2+3m2

=2〃—1.

12.(1)已知(。"')"=。2,22'"+22”=28.

①求加2和，的值.

②求加+I的