專題強(qiáng)化二十三電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)分析導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。2.會(huì)用功能關(guān)

系和能量守恒定律分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。

考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

1.兩種狀態(tài)及處理方法

狀態(tài)特征處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

非平衡態(tài)加速度不為零

進(jìn)行分析

2.基本思路

角度H“單棒+電阻”模型

例1(2024?云南昆明模擬)如圖1(a)所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)平行

光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為瓦導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的。

一/圖像如圖(b)所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于To時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)

量為機(jī)、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持

良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場(chǎng)的影響，重力加速度為g。為

了方便計(jì)算，取/。=匿，為=鬻。以下計(jì)算結(jié)果只能選用機(jī)、g、B、L、R表

Zj\O

(1)閉合開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度01；

(2)斷開開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度。2。

答案⑴弊⑵勰

解析(1)閉合開關(guān)S,金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培

力作用，當(dāng)重力與安培力大小相等時(shí)，金屬棒的加速度為零，速度最大，則

mg=hLB

由法拉第電磁感應(yīng)定律得Ex=BLvx

Ei

由閉合電路歐姆定律得/1="

K

解得麟。

(2)由第(1)問得/1=下/

由于/o</i

則斷開開關(guān)S后，當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，元件Z兩端的電壓恒為3鬻

此時(shí)定值電阻兩端的電壓為UR=BLV2—Um

回路中的電流為h=h

TJ

又由歐姆定律得/2=等K

K

解得°2=爨。

跟蹤訓(xùn)練

1.(多選)(2024.湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖2甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與

水平面成8=30。角固定，間距為L(zhǎng)=1m,質(zhì)量為機(jī)的金屬桿時(shí)垂直放置在軌道

上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計(jì)?？臻g存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌

道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3=0.5T。P、M間接有阻值為R的定值電阻，Q、N

間接電阻箱已現(xiàn)從靜止釋放仍，改變電阻箱的阻值凡測(cè)得最大速度為0m,得

到心與點(diǎn)的關(guān)系如圖乙所示。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度g取10m/s2,

則（）

故A錯(cuò)誤；由左

手定則可知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，故B正確；總電阻為火戶般，

通過時(shí)的電流為人簧,當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，金屬桿受力平衡，則有叫ine=

1B2G1JB2L2B2L2

ILB="^?(RI+R),變形得,由圖像得

KlJK0mmgsin0R'mgRism0mgsin0

3-0.5B2L2

=6=0.5s-nTi,解得機(jī)=0.1kg,7?i=1Q,故C錯(cuò)誤,

mgRIsin6

D正確。

角度再”單棒+電容器”模型

棒的初速度為零，拉力R恒定（棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，摩擦力不計(jì)）如圖3,

運(yùn)動(dòng)過程分析：棒做加速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)對(duì)電容器充電，則存在充電電流

圖3

4,AQ

由F—IIB=mu；/=A,,AQ=CAU,△U=AE=3/Ao

聯(lián)立可得4產(chǎn)=加處其中爺=。

則可得。=加+32c

所以棒做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

功能關(guān)系：Wp=^mv2+E*0

例2如圖4,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為仇間距為"導(dǎo)軌上

端接有一平行板電容器，電容為Co導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,

方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且

在下滑過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開

始下滑，求：

圖4

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；

(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。

m(sin。一〃cos。)gt

答案(l)Q=C3Lo(2)0=

m-\-B2L2C

解析(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為o，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為￡=34

平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為U=E

設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為。，按定義有C=g,聯(lián)立可得。=。友”

(2)設(shè)金屬棒的速度大小為0時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為/,通過金屬棒的電流為/,金屬棒

受到的磁場(chǎng)力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F=ILB=CB2L2a

金屬棒所受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌斜面向上，大小為Ff=//FN,式中FN=mgcos0,

金屬棒在時(shí)刻/的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0—F—Ff=ma

m(sine—〃cos。)g

聯(lián)立上式可得。=

m+B?L2c

則金屬棒做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻金屬棒的速度大小為

_m（sin。一〃cos。）gt

P=a'=m+B2L2C

考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

其他形式克服安，培電電流做功焦耳熱或其他

的能量力'做歷能1形式的能量

2.求解焦耳熱Q的三種方法

焦耳定律：Q=PRt,電流、電阻都不

變時(shí)適用

焦耳熱Q的功能關(guān)系：Q=W克服安培力，任意情況都

三種求法

適用

_能量傳化：Q=AE其他能附減少裝，任意情

況都適用

例3（多選）（2024.山東濰坊模擬）如圖5（a）,兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距

為3底端接有一阻值為R的電阻。將一質(zhì)量為機(jī)、阻值為R、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金

屬棒通過絕緣細(xì)繩懸掛在距離導(dǎo)軌底端h高度處?？臻g中存在方向垂直于導(dǎo)軌平

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間f變化，如圖（b）所示。已知在加時(shí)刻，

細(xì)繩剛好斷開，金屬棒開始向下運(yùn)動(dòng)，下落高度為d時(shí)達(dá)到最大速度3<?。金屬

棒始終與軌道垂直且保持良好接觸，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

圖5

A.金屬棒下落的最大速度為需r

B.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

C.細(xì)繩斷裂前電路的總功率為嚼

2加322H2

D.細(xì)繩斷裂后至金屬棒達(dá)到最大速度的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量為卷步

答案AC

解析金屬棒在下落的運(yùn)動(dòng)中，受重力和安培力的作用，由靜止開始做加速度減

小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，金屬棒的速度最大，此時(shí)重力與安培力大

小相等，則有R安=/LBo=/ng,其中/=箸岸，解得千=%修,A正確；金屬棒

運(yùn)動(dòng)過程中有重力做正功，安培力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；細(xì)繩斷裂前，

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=A=*hL翼匕由電功

ArArto

E2Bi^L2

率公式，可得電路的總功率為P=正確；金屬棒向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)

R+R~2R而,C

到最大速度的過程中，由能量守恒定律可得機(jī)m端+Q，則電路中產(chǎn)生的總

熱量為Q=mgd-；m%=,D錯(cuò)誤。

L跟蹤訓(xùn)練

2.如圖6甲所示，地面上方高度為d的空間內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為機(jī)

的正方形閉合導(dǎo)線框abed的邊長(zhǎng)為I,從be邊距離地面高為h處將其由靜止釋放，

已知心d>/。從導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)到be邊即將落地的過程中，導(dǎo)線框的。一/圖像如

圖乙所示。重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，以下有關(guān)這一過程的判斷正確的是

()

11/

Jx'x'x'xA/!

V/77/77/7////////////7.t]^2^3t

甲乙

圖6

All?/2時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大

B.磁場(chǎng)的高度d可以用。一/圖中陰影部分的面積表示

C.導(dǎo)線框重力勢(shì)能的減少量等于其動(dòng)能的增加量

D.導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于機(jī)g/

答案D

解析由題圖乙可知，在0?九時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框自由落體，加?/2時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線框切

割磁感線進(jìn)入磁場(chǎng)，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，電流減小，則安培力在減小，A

錯(cuò)誤；在力?/2時(shí)間段內(nèi)，導(dǎo)線框切割磁感線，距離為/,完全進(jìn)入后又做加速運(yùn)

動(dòng)直到落地，所以磁場(chǎng)高度d為A?/3時(shí)間內(nèi)的位移，B錯(cuò)誤；安培力做負(fù)功，

所以重力勢(shì)能減少量等于動(dòng)能增加量和安培力做功的和，C錯(cuò)誤；力?/2時(shí)間內(nèi)，

F^>mg,克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降過程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳

熱大于mgl,D正確。

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：45分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

1.如圖1所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框Med,線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)

與線框平面垂直，R為一電阻，為垂直于的一根導(dǎo)體桿，它可在仍、cd上

無摩擦地滑動(dòng)。桿的?及線框的電阻不計(jì),開始時(shí),給十■一個(gè)向右的初速度,則（）

bqa

txxxxxx

xx-----?xxx

XXXXXX

cfd

圖1

A.41將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)

B.寸?將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止

c.亨?將勻速向右運(yùn)動(dòng)

D.4■將往返運(yùn)動(dòng)

答案A

解析寸'向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，會(huì)受到向左的安

培力而做減速運(yùn)動(dòng)，由F=IlB=-^-=ma寸■做的是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，

最終停止運(yùn)動(dòng)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

2.（多選）（2024?河南鄭州高三月考）在如圖2所示的甲、乙、丙圖中，MN、PQ是固

定在同一水平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒漏垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都處

于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和

直流電源的電阻均可忽略，甲圖中的電容器C原來不帶電。今給導(dǎo)體棒時(shí)一個(gè)

向右的初速度00,在甲、乙、丙圖中導(dǎo)體棒仍在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（）

MXXXqXXXN

pllXXXXXX

Tf%

C-J-XXXXXX

Pxxx^xxxQ

甲

XXxxXX

MxxxaxxxNMaN

XXXXXX即XXXXXX

RL1i。

XXXE^-xxxxxx

Pxxx^xxxQPXXX，XXXQ

乙丙

圖2

A.甲圖中，棒時(shí)最終做勻速運(yùn)動(dòng)

B.乙圖中，棒濡勻減速運(yùn)動(dòng)直到最終靜止

C.丙圖中，棒a。最終做勻速運(yùn)動(dòng)

D.甲、乙、丙圖中，棒a。最終都靜止

答案AC

解析甲圖中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而使電容器充電，當(dāng)電

容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電路中沒有電流，a。棒不

受安培力，向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；乙圖中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)

生感應(yīng)電流，通過電阻R轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，a少棒速度減小，當(dāng)ab棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化

為內(nèi)能時(shí)，仍棒靜止，又由于/=萼，F(xiàn)=IIB,由于速度減小，則產(chǎn)生感應(yīng)電流

減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知導(dǎo)體棒的加速度減小，所

以乙圖中，棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止，故B錯(cuò)誤；丙圖中，導(dǎo)

體棒先受到向左的安培力作用向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后再在安培力作用下

向左做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源的電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電路中沒

有電流，ab棒向左做勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確；由以上分析可知，甲、乙、丙圖中，

只有圖乙中棒仍最終靜止，故D錯(cuò)誤。

3.（2024.湖南常德模擬）如圖3所示，一寬度為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌與水平面成a角，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的

電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量為小電阻也為H的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放,

設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

R

B

圖3

A.金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為geosa

C.金屬棒的最大速度大小為駕翳辿

D.金屬棒下滑相等距離的時(shí)間內(nèi)通過定值電阻R的電荷量越來越多

答案C

解析對(duì)金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsina—/LB=ma,根據(jù)閉合電路歐姆

定律，有/=黑，由此可知，金屬棒先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；釋放的瞬間金屬棒所受安培力為零，所以加速度大小為a

=gsina,故B錯(cuò)誤；當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，此時(shí)速度最大，有mgsina=ImLB

也，解得@m=2呼學(xué)。,故?正確；金屬棒下滑過程中通過定值電阻R

的電荷量為［=又有/=得=房號(hào)所以4=磊，由此可知，下滑

Z/vIXt'LixIXl'LixZ/v

相等距離的時(shí)間內(nèi)通過定值電阻R的電荷量相等，故D錯(cuò)誤。

4.（多選）如圖4甲所示，平行金屬導(dǎo)軌及所在平面與水平面成37。角。不計(jì)金屬導(dǎo)

軌電阻，平行導(dǎo)軌間距L=lm,定值電阻R=3Q,虛線。。，下方有垂直于導(dǎo)軌

平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將電阻r=1。、機(jī)=0.1kg的金屬棒仍從0。上方某處垂直導(dǎo)

軌由靜止釋放，金屬棒下滑過程中的0一/圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

圖4

A.金屬棒下滑過程中受到的摩擦力為0.2N

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T

C.金屬棒在磁場(chǎng)中下滑0.1s過程中電阻R中電流為0.5A

D.金屬棒在磁場(chǎng)中下滑0.1s過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為1.875XKF?J

答案BD

、Ao

解析由圖乙知進(jìn)磁場(chǎng)前的加速度為。=火=5rn/s2,由mgsin31°—Ff=ma,

解得B=0.1N,A錯(cuò)誤；漏進(jìn)磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，有機(jī)gsin37o=B+〃&回路

中電流/=祟，解得B=2T,B正確；金屬棒在磁場(chǎng)中下滑0.1s過程中電阻R

中電流/=祟=0.25A,C錯(cuò)誤；金屬棒在磁場(chǎng)中下滑0.1s過程中電阻R產(chǎn)生

的熱量為=1.875XICT?j,D正確。

對(duì)點(diǎn)練2電磁感應(yīng)中的能量問題

5.（多選）如圖5所示，和尸。是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為3導(dǎo)軌

彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻。

平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)。質(zhì)量為機(jī)、電阻也為R的金屬棒從高度為人處靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界

處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，金屬棒與導(dǎo)軌間

接觸良好。重力加速度為g,則金屬棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中（）

圖5

A.流過定值電阻的電流方向是N-Q

B.通過金屬棒的電荷量為鬻

C.克服安培力做的功為mgh

D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為:（mg/z—gtf）

答案BD

解析金屬棒下滑到底端時(shí)速度向右，磁場(chǎng)方向豎直向上，根據(jù)右手定則可知流

過定值電阻的電流方向是Q-N,故A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，通

過金屬棒的電荷量為q=&bt=故B正確；根據(jù)動(dòng)能定理有mgh

一〃機(jī)gd—W安=0,則克服安培力所做的功為W安=/ng/z—〃加gd,電路中產(chǎn)生的焦

耳熱等于克服安培力做的功，所以金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為°R=*ngh-pmgd）,選

項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

6.（多選）如圖6所示，相距為d的兩水平線Li和上分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,正方形線框仍cd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L<4、質(zhì)量為機(jī)、電阻

為凡將線框在磁場(chǎng)上方高力處由靜止釋放，湖邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)時(shí)的速

度恰好相等，重力加速度為g,則在線框全部穿過磁場(chǎng)的過程中（）

ab

d

XXX

L

---------L2

圖6

A.ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)ab兩端的電勢(shì)差為BLyf2^h

B.感應(yīng)電流所做功為mgd

C.感應(yīng)電流所做功為2mgd

D.線框最小速度為v=q2g（力+L—d）

答案CD

解析線圈自由下落過程，有機(jī)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有E=BLvo,U

=1BLv0,解得。=迪嚴(yán)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可知，從仍邊剛進(jìn)

入磁場(chǎng)到斷邊剛穿出磁場(chǎng)的過程，動(dòng)能變化為0,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱

量，則Q=mgd,ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為vo,ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為vo,

所以從湖邊剛穿出磁場(chǎng)到cd邊離開磁場(chǎng)的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從斷邊剛進(jìn)

入磁場(chǎng)到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從湖邊進(jìn)入磁場(chǎng)到

cd邊離開磁場(chǎng)的過程，產(chǎn)生的熱量等于感應(yīng)電流做的功，有。』卬=2mgd,故B

錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)檫M(jìn)磁場(chǎng)時(shí)要減速，即此時(shí)的安培力大于重力，速度減小，安

培力也減小，線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，所以全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最

小，設(shè)線圈的最小速度為。，從。。邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入過程，由能量守

恒定律，有品一品"=w安一1ngL,又/o8=/ng/z,W^=mgd,聯(lián)立解得線圈

的最小速度為0K2g(/z+L—d),故D正確。

B級(jí)綜合提升練

7.如圖7甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌和PQ平行，間距L=1.0m,與水平面之

間的夾角a=37。，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度3=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP

間接有阻值R=L6。的電阻，質(zhì)量m=0.5kg、電阻廠=0.4。的金屬棒仍垂直導(dǎo)

軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力R沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿時(shí)，使其由靜止開始

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過程的圖像如圖

乙所示，(穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)金屬棒以L0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng))取g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠

長(zhǎng)(sin37。=0.6,cos37°=0.8)o求：

(1)運(yùn)動(dòng)過程中。、匕哪端電勢(shì)高,并計(jì)算恒力R的大小;

(2)從金屬桿開始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

答案(1屹端5N⑵1.47J

解析(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由。流向。，6相當(dāng)于電源的正極，故6端

電勢(shì)高

當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得尸=機(jī)85垣37。十/安

,B2L2V

其中尸安=〃3=而

由乙圖可知0=1.0m/s

聯(lián)立解得F=5No

(2)從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)，由功能關(guān)系可得(F-/ngsin31°)s=Q+^mv2

兩電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Qr=-^-IQ

聯(lián)立解得Qr=1.47Jo

8.如圖8(a),固定的絕緣斜面MNPQ傾角8=37。，虛線。5與底邊平行，且

虛線。。1下方分布有垂直于斜面向上(設(shè)為正方向)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度3隨時(shí)間/變化的圖像如圖(b)。質(zhì)量m=3.0X10、kg、邊長(zhǎng)L=2.0X