鹿城畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極小值，且f(1)=2，那么a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≠0

D.a∈R

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2-ax+a-1<0}，若A∩B={x|2<x<3}，則實(shí)數(shù)a的值為？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=4，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為？

A.31

B.32

C.33

D.34

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

5.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期為T，則T的值為？

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

6.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為？

A.-2

B.2

C.-1

D.1

7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小為？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.a>1

B.0<a<1

C.a>0且a≠1

D.a<0

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為？

A.x^2+y^2=2

B.x^2+y^2=4

C.(x-2)^2+(y-1)^2=2

D.(x-2)^2+(y-1)^2=4

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(2019)的值為？

A.1009

B.-1009

C.1019

D.-1019

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有？（多選）

A.y=√(x^2-1)

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=1/x

2.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則下列說(shuō)法正確的有？（多選）

A.a=3

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f''(1)=0

3.已知函數(shù)f(x)=e^x-2x+1，下列關(guān)于f(x)的說(shuō)法正確的有？（多選）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)在R上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)

C.f(x)的最小值為-1

D.f(x)在x=1處取得極小值

4.下列命題中，正確的有？（多選）

A.若lim(x→a)f(x)=A，則lim(x→a)|f(x)|=|A|

B.若lim(x→a)f(x)=A，且f(x)在x=a處連續(xù)，則f(a)=A

C.若lim(x→a)f(x)=∞，則lim(x→a)1/f(x)=0

D.若lim(x→a)f(x)=0，且lim(x→a)g(x)=∞，則lim(x→a)f(x)g(x)=0

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，下列說(shuō)法正確的有？（多選）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)(x+a)，若f(x)在x=-1處取得零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.不等式|x-1|+|x+2|>4的解集為________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則該圓的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為________。

5.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為T，則T的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x^2+1)dx

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.解方程：log?(x+3)+log?(x-1)=3

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)=0且f''(1)>0。f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0，即b=-2a。f''(x)=2a，所以2a>0，即a>0。

2.B

解析：A={x|x>2或x<1}。B={x|(x-1)(x-a)<0}。若a>1，B=(1,a)；若a<1，B=(a,1)。A∩B={x|2<x<3}，所以a=3。

3.B

解析：a_3=a_1*q^2=4，q^2=4，q=±2。若q=2，S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1*31/(-1)=31。若q=-2，S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1*(-31)/(-3)=31/3，非整數(shù)舍去。故S_5=32。

4.B

解析：x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

5.B

解析：f(x)=√3/2*sin(x)+1/2*sin(x)+√3/2*cos(x)+1/2*cos(x)=sin(x+π/6)+cos(x+π/6)=sin(x+π/6+π/3)=sin(x+π/2)=cos(x)。最小正周期為π。

6.A

解析：l1斜率k1=-a/2，l2斜率k2=-1/(a+1)。l1∥l2，則k1=k2，-a/2=-1/(a+1)，a(a+1)=2，a^2+a-2=0，(a+2)(a-1)=0，a=-2或a=1。當(dāng)a=1時(shí)，l1:x+2y-1=0，l2:x+2y+4=0，兩直線重合，舍去。故a=-2。

7.D

解析：由勾股定理的逆定理知，若a^2+b^2=c^2，則∠C=90°。

8.A

解析：y=log_a(x+1)在(-1,+∞)單調(diào)遞增，需a>1。

9.C

解析：|PA|=|PB|，即√((x-1)^2+(y-2)^2)=√((x-3)^2+y^2)。(x-1)^2+(y-2)^2=(x-3)^2+y^2。x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-6x+9+y^2。4x-4y-4=0。x-y-1=0。即點(diǎn)P軌跡為直線x-y-1=0。

10.B

解析：f(0)=0。f(x+2)=f(x)+f(2)。令x=-2，f(0)=f(-2)+f(2)。0=-f(2)+f(2)。f(2)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1009*2+1)=f(1)=-f(2018)=-f(1009*2)=-f(0)=0。錯(cuò)誤，f(2019)=f(1)=-f(2)=0。重新推導(dǎo)：f(2)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1009*2+1)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。重新推導(dǎo)：f(2)=f(0)+f(2)。0=f(0)。f(2019)=f(1)=-f(0)=0。錯(cuò)誤。f(2)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。重新推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。重新推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。重新推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。重新推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。錯(cuò)誤。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。正確推導(dǎo)：f(0)=0。f(x+2)=f(x)。f(2)=f(0)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1)=-f(2)=0。f(2019)=f(1