湖南省湘東十校2024年10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號l2345678DBAABACC4.A【解析】由三角函數(shù)定義6.A【解析】已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于(-1,0)對稱，所以得到y(tǒng)=f(x)為奇函數(shù)，又g(x)為偶函數(shù)，且在(一∞,0)上單調(diào)遞減，(0,十∞)上單調(diào)遞增，7.C【解析】由題意可知f(x)=2sin2x—1,y=f(x)的圖象與直線y=—x的交點個數(shù)，即方程2sin2x—1=-x解的個數(shù)，即y=—sin2x的圖象與直線交點個數(shù)，畫圖即可得.yy38.C【解析】由,得到曲線W:x2+y2=4.設(shè)AB的中點為C,則OC⊥AB,數(shù)學(xué)參考答案-1數(shù)學(xué)參考答案-2又∵直線x+y—k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9C選項，由S,>0解得n>12,正確；10.AD【解析】由題意可得a=-2,∴f(x)=x3-3x-2=(x+1)2(x—2),f(x)<0→x≠-1且x<2,∴B錯誤；在(0,1)上單調(diào)遞減，∴f(x2)>f(x),∴C錯誤；D選項由圖象可得正確.A選項：利用,所以A正確；B選項：由于四邊形EFCB不可能共圓，所以四棱錐A-BCFE無外接球，所以B錯誤；D選項：由題意可知BE=2λ,AE=2—2λ,EF=2—2λ,設(shè)外接球半徑為r,則(2r)2=4λ2+2(2—2λ)2=12x2—16λ+8,λ∈(0,1),所以時，2r取得最小值,此時,所以D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.法二：設(shè)橢圓的另一焦點F′,|OF|=|OF′|=|OM|,又,聯(lián)立解得則焦點△F′MF為直角三角形，其面積為S△FME=1,得則,切代入直線得14.(第一空2分，第二空3分)【解析】記n次這樣的操作小王恰有一張A卡片的概率為a,有兩張A卡片的概率為b,則數(shù)學(xué)參考答案—3重復(fù)n次這樣的操作，,所以四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.,A∈(0,π),(2)由得,……………8分∵△ABD的面積等于△ADC的面積，10分…………………10分即得.……………………13分∴平面D?DCC?//平面A?ABB?,∴D?C//平面A?ABB?6分設(shè)A到平面A?BC的距離為d,即點A到平面A?BC的距離為√2.……………………9分(3)連接AB?,∵AA?=AB,∴A?ABB?是正方形，∴AB?⊥A?B.∵平面A?BC⊥平面ABB?A?,平面A?BC∩平面ABB?A?=A?B,數(shù)學(xué)參考答案—4由AB?=2d=2√2,知AB=AA?=2,∵Rt△A?BC的面積為2√2,∴BC=2,直線AB,BC,BB?兩兩垂直，分別以BA,BC,BB?為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則B(0,0,0),C(0,2,0),B?(0,0,2),D?(設(shè)平面A?D?C的法向量為n?=(x,y,z),D?A?=(-2,-2,0),D?C=(-4,0,—2),即令x=1,則y=-1,z=-2,n?=(1,—1,—2),……………13平面A?CB的法向量為設(shè)平面A?D?C與平面A?BC的夾角為θ,∴平面A?D?C與平面A?BC夾角的正弦值為·.…………………15分所以動點E的軌跡是以(-2,0),(2,0)為焦點，2a=2為長軸長的雙曲線，………2分所以所求軌跡方程為……………………5分直線AB,CD的斜率必不為0,所以可設(shè)直線l?為x=my+2,C(x?,y?),D(x2,y?2),聯(lián)立化簡得(3m2—1)y2+12my+9=0,7分解得,…………………………8分9分………………9分原點O到直線l?的距離為…………10分故平行四邊形ABCD的面積的取值范圍為[24,十∞].……………15分18.【解析】(1)由f(x)+g(x)=e,f(x)-g(x)=—e2,解得,……1分因為ln[g(a2x2)—f(a2x2)]=lne22=a2x2,所以原不等式可化為(x+1)2≥a2x2,即(1—a2)x2+2x+1≥0,為滿足題意，必有1—a2<0,即a<-1或a>1,①2分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案—5由于φ(0)=1>0,φ(一1)=—a2,結(jié)合①可得φ(一1)<0,…………3分所以φ(x)的一個零點在區(qū)間(一1,0)上，另一個零點在區(qū)間(1,2)上，從而即由①②可得或………………5分所以h(x),上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…………8分所以當(dāng),即時，函數(shù)h(x)=f(x)-g(2x)有極大值,無極小值.……………………10分令t=e“—e,則,…………………6分因為函數(shù)y=e*,y=-e在R上單調(diào)遞減，所以t=e?—e2在R上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以復(fù)合函數(shù)h(x),上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y=f(x)-g(2x)有極大值,無極小值.……………10分記p(x)=(2x—1)e2?+2x+1,則p'(x)=4xe2+2,p"(x)=4(2x+1)e2?,所以p'(x)在(上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，…………15分所以∴p(x)在R上單調(diào)遞增，又p(0)=0,16分19.【解析】(1)因為數(shù)列{an}僅有5項，各項均為互不相等的正整數(shù)，且1≤a≤5,a?=5,數(shù)學(xué)參考答案—6所以根據(jù)“max數(shù)列”的定義可知{bn}有4個，分別為5,5,5,5,1或5,5,5,5,2或5,5,5,5,3或5,5,5,5,4.………………………·5分(2)(i)因為{(-2)"a}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{(-2)"an}的公差為d,所以(—2)1a?=1,(-2)10a100=199,(………………6分所以等差數(shù)列{(-2)"a}的首項為1,公差為2,所以(—2)"an=2n-1,則…