聊職單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知直線l1的方程為2x+y=1，直線l2的方程為x-2y=3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,-1)

B.(2,-3)

C.(3,-5)

D.(0,1)

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為（）。

A.0

B.1

C.e

D.-1

7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。

A.25

B.30

C.35

D.40

8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度為（）。

A.5

B.7

C.9

D.12

9.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，則f(x)的周期為（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的平均值，這是（）的結(jié)論。

A.微積分基本定理

B.中值定理

C.極限定義

D.連續(xù)性定義

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=e^x

D.y=ln(x)

2.構(gòu)成三角形的條件有（）。

A.三條邊長度分別為3,4,5

B.兩邊之和小于第三邊

C.兩邊之差等于第三邊

D.一個(gè)角大于90度

3.下列不等式成立的有（）。

A.23>32

B.(-2)?>(-3)3

C.√2>1.4

D.log?3>log?2

4.若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，則f(x)一定是（）。

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.單調(diào)函數(shù)

D.周期函數(shù)

5.下列命題中，正確的有（）。

A.所有連續(xù)函數(shù)都可積

B.所有可積函數(shù)都可導(dǎo)

C.若函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)必連續(xù)

D.若函數(shù)在一點(diǎn)不連續(xù)，則它在該點(diǎn)不可導(dǎo)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為______。

4.計(jì)算sin(30°)+cos(45°)的值為______。

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為2，則f(3)-f(1)=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值。

2.解方程2^(x+1)+2^x=8。

3.計(jì)算∫(從0到1)x*e^xdx的值。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}

解析：集合交集是兩個(gè)集合都包含的元素。

2.B1

解析：函數(shù)在[0,1]區(qū)間內(nèi)取最小值1，在[1,2]區(qū)間內(nèi)取最小值1。

3.A(1,-1)

解析：聯(lián)立方程組2x+y=1,x-2y=3解得x=1,y=-1。

4.A1/2

解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)，概率為3/6=1/2。

5.A(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中(h,k)是圓心坐標(biāo)，此題h=1,k=-2。

6.B1

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e^0=1。

7.B30

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a?+(n-1)d)/2=5(2+12)/2=30。

8.A5

解析：勾股定理a2+b2=c2，32+42=52。

9.B2π

解析：正弦函數(shù)的周期是2π。

10.B中值定理

解析：這是拉格朗日中值定理的幾何意義。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCD

解析：A是拋物線，只在x≥0時(shí)遞增；B是一次函數(shù)，全域遞增；C是指數(shù)函數(shù)，全域遞增；D是對(duì)數(shù)函數(shù)，在x>0時(shí)遞增。

2.AB

解析：三角形兩邊之和大于第三邊是基本定理；兩邊之差小于第三邊也是成立條件；兩邊之差等于第三邊時(shí)，無法構(gòu)成三角形；鈍角三角形的一個(gè)角大于90度。

3.ACD

解析：8>9錯(cuò)誤；(-2)?=16,(-3)3=-27，16>-27正確；√2≈1.414>1.4正確；log?3≈1.585<log?2≈1.643錯(cuò)誤。

4.A

解析：f(-x)=-f(x)是奇函數(shù)的定義。

5.AC

解析：連續(xù)函數(shù)可積是基本定理；可積函數(shù)不一定可導(dǎo)，如階梯函數(shù)；可導(dǎo)必連續(xù)；不連續(xù)點(diǎn)不可導(dǎo)是正確的但不是充要條件。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：f(2)=22-3*2+2=4-6+2=0。

2.(-a,b)

解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)變號(hào)，y坐標(biāo)不變。

3.18

解析：等比數(shù)列第n項(xiàng)a_n=a?*q^(n-1)，a?=2*33=54。

4.√2/2+√2/2=√2

解析：sin(30°)=1/2,cos(45°)=√2/2，1/2+√2/2=(1+√2)/2≈1.207。

5.4

解析：平均變化率=(f(3)-f(1))/(3-1)=2，f(3)-f(1)=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：先化簡(x2-4)/(x-2)=(x-2)(x+2)/(x-2)=x+2(x≠2)，當(dāng)x→2時(shí)，極限為4。

2.1

解析：原式變?yōu)?*2^x+2^x=8，即3*2^x=8，2^x=8/3，x=log?(8/3)≈0.910。

3.e-1

解析：用分部積分法∫x*e^xdx=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C，代入0到1得(1*e-1)-(0*e-1)=e-1。

4.1

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，a=(√2*sin60°)/(sin45°)=(√2*√3/2)/(√2/2)=√3。

5.最大值1，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=-4,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=0，最小值-2，最大值2。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

3.函數(shù)運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

二、代數(shù)基礎(chǔ)

1.集合論：集合運(yùn)算（交并補(bǔ)）、映射

2.不等式：性質(zhì)、解法、證明

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和

三、幾何基礎(chǔ)

1.解析幾何：直線方程、圓方程、圓錐曲線

2.平面幾何：三角形的性質(zhì)、解三角形（正余弦定理）

3.立體幾何：簡單幾何體的計(jì)算與證明

四、微積分基礎(chǔ)

1.極限：極限定義、運(yùn)算法則、無窮小比較

2.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義、幾何意義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（單調(diào)性、極值）

3.積分：不定積分、定積分、積分計(jì)算方法、積分應(yīng)用（面積、體積）

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)概念辨析、簡單計(jì)算能力、邏輯推理能力

示例：第2題考察函數(shù)值比較，需掌握基本初等函數(shù)的圖像性質(zhì)。

示例：第10題考察微積分中值定理的理解，需要區(qū)分基本概念。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：綜合判斷能力、知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣度、排除法

示例：第3題需要掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)、開方的比較大小方法。

示例：第5題需要熟悉可積與可導(dǎo)的關(guān)系，屬于反選法考察。

三、填空題

考察知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算準(zhǔn)確度、公式記憶、細(xì)節(jié)關(guān)注度

示例：第3題考查等比數(shù)列公式應(yīng)用，易