柳州二中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.0<a<1

B.a>1

C.a<0

D.a>0

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則a的值為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

5.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=b

B.a>b

C.a<b

D.a=-b

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_5=9,則公差d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知三角形ABC中，∠A=60°,∠B=45°,則∠C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.85°

9.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x),則f(π/4)的值為（）

A.√2

B.√3

C.1

D.0

10.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+c的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則下列說(shuō)法正確的是（）

A.k=m

B.k+m=1

C.kb=2

D.kc=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=log_2(x)

D.y=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,下列說(shuō)法正確的有（）

A.若a>0,b=0,c<0,則函數(shù)圖像必過(guò)原點(diǎn)

B.若f(1)=f(-1),則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)的最小值是-c

D.若a<0,則函數(shù)圖像開(kāi)口向下

3.已知集合A={x|x^2-x-6=0},B={x|x>k},若A∩B={3},則k的取值范圍是（）

A.k<-2

B.k=-2

C.k>3

D.k=3

4.下列命題中，真命題的有（）

A.相交直線一定垂直

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.三角形的三條高線交于一點(diǎn)

D.圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直

5.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_4=16,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.公比q=2

B.a_3=8

C.S_5=62

D.a_n=2^n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=1時(shí)取得最小值，則m的值為_(kāi)_______。

2.不等式|3x-2|≥5的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

4.圓x^2+y^2-6x+4y-3=0的半徑是________。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,d=-2,則a_5的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(x)=0的解。

3.化簡(jiǎn)表達(dá)式：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)

4.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程。

5.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_4=81，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是a>0。因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上。

2.A.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則0<a<1。對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)a決定，當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。

3.B.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1}，則a的值為2。解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。因?yàn)锳∩B={1}，所以1∈B，即a*1=1，得a=2。

4.A.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。由絕對(duì)值不等式性質(zhì)，|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.A.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則a與b的關(guān)系是a=b。直線y=x表示x與y相等，所以a=b。

6.C.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是(2,3)。將圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心。通過(guò)配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心為(2,3)。

7.B.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_5=9，則公差d的值為2。由等差數(shù)列性質(zhì)a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=2。

8.A.已知三角形ABC中，∠A=60°,∠B=45°，則∠C的度數(shù)是75°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

9.A.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(π/4)的值為√2。因?yàn)閟in(π/4)=cos(π/4)=√2/2，所以f(π/4)=√2/2+√2/2=√2。

10.D.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+c的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則下列說(shuō)法正確的是kc=2。將交點(diǎn)坐標(biāo)代入l2得2=m*1+c，即kc=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有y=x^3,y=log_2(x),y=e^x。對(duì)于y=x^3，求導(dǎo)得y'=3x^2>0，所以單調(diào)遞增。對(duì)于y=log_2(x)，求導(dǎo)得y'=1/(xln2)>0，所以單調(diào)遞增。對(duì)于y=e^x，求導(dǎo)得y'=e^x>0，所以單調(diào)遞增。而y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B,D.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有若a>0,b=0,c<0,則函數(shù)圖像必過(guò)原點(diǎn)；若f(1)=f(-1)，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；若a<0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向下。對(duì)于A，若a>0,b=0,c<0，則f(0)=c<0，所以圖像不過(guò)原點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤。對(duì)于B，若f(1)=f(-1)，則a*1^2+b*1+c=a*(-1)^2+b*(-1)+c，即2b=0，得b=0，所以函數(shù)為f(x)=ax^2+c，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，說(shuō)法正確。對(duì)于C，函數(shù)的最小值是-c，這是錯(cuò)誤的，最小值取決于a,b,c的值。對(duì)于D，若a<0，則二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，說(shuō)法正確。

3.B,C.已知集合A={x|x^2-x-6=0},B={x|x>k},若A∩B={3}，則k的取值范圍是k=-2或k>3。解方程x^2-x-6=0得x=-2或x=3，即A={-2,3}。因?yàn)锳∩B={3}，所以-2?B，3∈B，即k<-2或k≥3，所以k=-2或k>3。

4.B,D.下列命題中，真命題的有平行于同一直線的兩條直線平行；圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直。對(duì)于A，相交直線不一定垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤。對(duì)于B，平行于同一直線的兩條直線平行，這是平行線的傳遞性，說(shuō)法正確。對(duì)于C，三角形的兩條高線交于一點(diǎn)，這是錯(cuò)誤的，三角形的三個(gè)高線交于一點(diǎn)（垂心），說(shuō)法錯(cuò)誤。對(duì)于D，圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，這是圓的性質(zhì)，說(shuō)法正確。

5.A,B,C,D.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_4=81，則下列說(shuō)法正確的有公比q=2；a_3=8；S_5=62；a_n=2^n。由等比數(shù)列性質(zhì)a_n=a_1*q^(n-1)，得a_4=a_1*q^3，即81=3*q^3，解得q=3。所以A錯(cuò)誤。a_3=a_1*q^2=3*3^2=27，所以B錯(cuò)誤。S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=3*(3^5-1)/(3-1)=3*(243-1)/2=3*242/2=363，所以C錯(cuò)誤。a_n=a_1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，所以D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.2.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=1時(shí)取得最小值，則m的值為2。因?yàn)閒(x)=x^2-mx+1是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，其中x=-b/2a=-(-m)/(2*1)=m/2。最小值在x=1時(shí)取得，所以m/2=1，解得m=2。

2.(-∞,-1]∪[4,+∞)。不等式|3x-2|≥5的解集是(-∞,-1]∪[4,+∞)。由絕對(duì)值不等式性質(zhì)，|3x-2|≥5等價(jià)于3x-2≤-5或3x-2≥5，解得x≤-1或x≥4。

3.2√2。已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

4.4。圓x^2+y^2-6x+4y-3=0的半徑是4。將圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心，r是半徑。通過(guò)配方得(x-3)^2+(y+2)^2=16，所以半徑為√16=4。

5.1。已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,d=-2，則a_5的值為1。由等差數(shù)列性質(zhì)a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=5+(5-1)*(-2)=5+4*(-2)=5-8=-3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組{2x-1>x+1;x-3≤0}。解第一個(gè)不等式得x>2。解第二個(gè)不等式得x≤3。所以不等式組的解集是2<x≤3。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(x)=0的解。由零乘積性質(zhì)，得x-1=0或x+2=0，解得x=1或x=-2。

3.化簡(jiǎn)表達(dá)式：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)。利用兩角差的正弦公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，得sin(π/3-π/6)=sin(π/6)=1/2。

4.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程。先求斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所以直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

5.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_4=81，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。由等比數(shù)列性質(zhì)a_n=a_1*q^(n-1)，得a_4=a_1*q^3，即81=3*q^3，解得q=3。所以a_n=3*3^(n-1)=3^n。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)必修一和必修五的部分內(nèi)容，主要包括函數(shù)