零失誤必修二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，且f(1)=2，則a+b+c的值為多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知函數(shù)f(x)=log_a(x)，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=1，則a的值為多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=4，則a_5的值為多少？

A.8

B.10

C.12

D.14

4.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心到直線3x+4y-1=0的距離為多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的斜率為多少？

A.1/2

B.2

C.-1/2

D.-2

6.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，則三角形ABC的面積為多少？

A.1/2

B.1

C.1/4

D.2

7.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_2=2，則b_4的值為多少？

A.4

B.8

C.16

D.32

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期為多少？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，且k=2，則b的值為多少？

A.-2

B.-1

C.1

D.2

10.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的值為多少？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{2,4}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a>1)

D.y=-x

2.下列不等式正確的有：

A.log_2(3)>log_2(4)

B.2^3<3^2

C.sin(30°)<cos(45°)

D.(-2)^3<(-1)^2

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,2,3,5,...

D.5,5,5,5,...

4.下列方程表示圓的有：

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.y=x^2+1

D.x^2-y^2=1

5.下列命題正確的有：

A.過兩點(diǎn)確定一條直線

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)為x=______。

2.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y+2)^2=4相切，則k^2+b^2-2b=______。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則公比q=______。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期為______。

5.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|1<x<4}，則A∩B=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的極大值和極小值。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=25，求過點(diǎn)(1,0)且與圓C相切的直線方程。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.解不等式|2x-1|>x+3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0。f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0。又f(1)=2，所以a(1)^2+b(1)+c=2，即a+b+c=2。聯(lián)立2a+b=0和a+b+c=2，解得a=-1，b=2，所以a+b+c=-1+2=2。

2.A

解析：f(x)=log_a(x)，f(2)=1，即log_a(2)=1，所以a^1=2，得a=2。

3.C

解析：等差數(shù)列中，a_2=a_1+d，a_5=a_1+4d。已知a_1=2，a_2=4，所以d=a_2-a_1=4-2=2。則a_5=2+4(2)=2+8=10。

4.B

解析：圓心(1,-2)，直線3x+4y-1=0。圓心到直線距離d=|3(1)+4(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=1.2。

5.A

解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

6.A

解析：三角形面積=(1/2)|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|=(1/2)|0(0-1)+1(1-0)+0(2-0)|=(1/2)|1|=1/2。

7.B

解析：等比數(shù)列中，b_2=b_1*q，b_4=b_1*q^3。已知b_1=1，b_2=2，所以q=b_2/b_1=2/1=2。則b_4=1*2^3=8。

8.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。但sin(x+π/4)的周期為2π，所以f(x)的最小正周期為π。

9.A

解析：直線y=kx+b與x軸交于(1,0)，則0=k(1)+b，即k+b=0。又k=2，所以2+b=0，得b=-2。

10.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：y=x^2在x>0時(shí)遞增；y=e^x始終遞增；y=log_a(x)(a>1)始終遞增；y=-x始終遞減。

2.A,B,C

解析：log_2(3)<log_2(4)因?yàn)?<4；2^3=8<9=3^2；sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2，1/2<√2/2；(-2)^3=-8<-1=(-1)^2。

3.B,D

解析：B是等差數(shù)列，公差d=3；D是等差數(shù)列，公差d=0；A是等比數(shù)列，公比q=2；C是斐波那契數(shù)列，不是等差或等比。

4.A,B

解析：A是標(biāo)準(zhǔn)圓方程；B可化為(x+1)^2+(y-2)^2=4，是圓方程；C是拋物線方程；D是雙曲線方程。

5.A,B,C

解析：兩點(diǎn)確定一條直線是幾何基本事實(shí)；平行于同一直線的兩條直線平行是平行公理；三角形的三條高交于一點(diǎn)（垂心）是幾何定理；圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦是定義。

三、填空題答案及解析

1.x=2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0。解得x=(6±√(36-24))/6=1±√2/3。f''(x)=6x-6，f''(1+√2/3)=6(1+√2/3)-6=2√2>0，所以x=1+√2/3是極小值點(diǎn)；f''(1-√2/3)=-2√2<0，所以x=1-√2/3是極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)為x=1-√2/3。

2.5

解析：圓心(-1,2)，半徑r=2。直線y=kx+b，到圓心距離d=|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。重新列式|k-1|/√(k^2+1)=2，得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|-k-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|-k+1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解。改為：直線y=kx+b，到圓心(-1,2)距離等于半徑2，即|k(-1)-1+2|/√(k^2+1)=2。解得|k-1|/√(k^2+1)=2。平方得(k-1)^2=4(k^2+1)，k^2-2k+1=4k^2+4，3k^2+2k+3=0。判別式Δ=(-2)^2-4(3)(3)=4-36<0，無解