第一節(jié)等式與不等式的性質(zhì)思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1:等式的基本性質(zhì)名稱性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)1對(duì)稱性性質(zhì)2傳遞性性質(zhì)3同加（減）性性質(zhì)4同乘性性質(zhì)5同除性知識(shí)點(diǎn)2:不等式的性質(zhì)性質(zhì)名稱性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱性可逆2傳遞性同向3可加性可逆4移項(xiàng)法則可逆5同向可加性同向6可倒數(shù)性同向同正7可乘性的正負(fù)8同向同正可乘性同向同正9可乘方性同正10可開方性同正知識(shí)點(diǎn)3:比較兩數(shù)（式）大小的方法注意:（1）比較代數(shù)式的大小通常采用作差法,如果含有根式,也可以先平方再作差,但此時(shí)一定要保證代數(shù)式大于零;（2）作差時(shí)應(yīng)該對(duì)差式進(jìn)行恒等變形（如配方、因式分解、有理化、通分等）,直到能明顯看出其正負(fù)號(hào)為止.（3）作商法適合于冪式、積式、分式間的大小比較,作商后應(yīng)變形為能與“1”比較大小的式子,要注意營(yíng)養(yǎng)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).題型分練題型一、利用不等式表示不等關(guān)系1.在開山工程爆破時(shí)，已知導(dǎo)火線燃燒的速度是0.5cm/s，人跑開的速度為4m/s，為了使點(diǎn)燃導(dǎo)火線的人能夠在爆破時(shí)跑到100m以外的安全區(qū)，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（cm）應(yīng)滿足的不等式為（）A．4×x0.5≥100 B．4×xC．4×x0.5＞100 D．4×x2.一個(gè)工廠原來(lái)每天可以加工x件商品，經(jīng)過(guò)工藝改革后該工廠每天可以加工的商品比原來(lái)多560件，且30天加工的商品將超過(guò)75000件，這一關(guān)系可用不等式表示為（

）A．30x+560>75000 B．30C．30x+560≥75000 D．303.下列不等式中可以用來(lái)表示“a的2倍比a的平方的相反數(shù)小”的是（

）A．2a<a2 C．a(chǎn)<?2a2 4.公司運(yùn)輸一批木材，總重600噸，車隊(duì)有兩種貨車，A型貨車載重量30噸，B型貨車載重量24噸，設(shè)派出A型貨車x輛，B型貨車y輛，則運(yùn)輸方案應(yīng)滿足的關(guān)系式是（

）A．5x+4y<100 B．5x+4y≥100C．5x+4y>100 D．5x+4y≤1005.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于110m2，設(shè)靠墻的一邊長(zhǎng)為題型二、1.已知0<a<1，則（

）A．a(chǎn)2>1aC．1a>a>a3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）4.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c，判斷下列結(jié)論是否正確．(1)若a<b<0，則a2(2)若c>a>b>0，則ac?a＞b(3)若a>b，1a>1(4)若a<b<0，則ba＞a5.判斷下列各命題的真假，并說(shuō)明理由.（1）若a<b，c<0，則ca（2）若ac3<bc3，則a>b；（3）若a>b，且k∈N*，則ak>bk；（4）若a>b，b>c則a－b>b－c.題型三、1.設(shè)a>b>0，求證b+2aa+2b2.若a>b>0，c<d<0，證明：ab?d3.已知a≥?1，求證：a34.（1）已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：ea?c（2）證明：a?5.已知a>b>1，d<c<?2．(1)求證：a?1b?1(2)求證：ac+bd>bc+ad．題型四、利用作差與作商比較大小1.若x<1，試比較M=x2+x2.設(shè)a為實(shí)數(shù)，試比較以下兩個(gè)式子的大小(1)a2+1(2)2a2?a3.（1）對(duì)于實(shí)數(shù)x，比較2x2+1（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，比較|2x?1|+|5?2x|與4的大小.4.試比較下列各數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：(1)3+3與2+(2)3+5與5.已知a>b>0，則aabb與a6.已知a<b<0，試比較a2+b7.已知a≥1，試比較M=a+1?a8.（1）比較3x3與（2）已知a≥1，試比較M=a+1?a9.試比較下列組式子的大?。?1)x+1?x與x?(2)M=a1+a+b1+b與N=(3)a2?b2a題型五、利用不等式求代數(shù)式的范圍1.如果30<x<42,16<y<24.分別求x+y,x?2y及xy2.已知實(shí)數(shù)a,b滿足?1≤a+b≤1，1≤a?b≤3，求3a?b的取值范圍．3.已知12<a<60，15<b<36，(1)求a+13b(2)求ab4.已知?1<x+y<4,?(1)求x的取值范圍(2)求3x+2y的取值范圍5.（1）已知?2<a≤3，1≤b<2，求2a?3b的取值范圍；（2）已知?1≤a+b≤1，1≤a?2b≤3，則a+3b的取值范圍鞏固練習(xí)單選題1.若a>b>0，則下列不等式一定成立的是（

）A．ba>b+1a+1 B．a(chǎn)+1a3.設(shè)p=a2+a+1?1，A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q4.已知M=x2?x+3,N=x+2，則M與NA．M>N B．M<NC．M≥N D．M≤N多選題5.下列說(shuō)法正確的有（）A．若ac2B．若a+b>2ab>1，則C．若a>b>0，則a?b>D．若a<1b<1，則6.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（

）A．若ab≠0且a<b，則1a>1b C．若a>b>0，則b+1a+1>ba D．若c<b<a7.如圖所示，4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)正方形ABCD，中間圍成一個(gè)小正方形A1B1A．(a+b)2≥4ab B．當(dāng)a=b時(shí)，A1，B1，C．(a?b)2≤4ab 8.下列命題中，不正確的是（

）A．若1a<1B．若a>b>0>c>d，則a?c<b?dC．若a>b>c>0，則bD．若?1<a<6,3<b<8，則?9<a?b<3填空題9.設(shè)a=7，b=3?3，則a10.如果30<x<42，16<y<24，則2x?y的取值范圍是.11.下列命題是真命題的為①若a>b>0>c>d，則ab>cd

②若ac2>bc2，則③若a>b>0且c<0，則ca2>c12.有外表一樣、重量不同的四個(gè)小球甲、乙、丙、丁，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+c<b，則這四個(gè)小球中最重的是，最輕的是．13.若x<y<0，設(shè)M=x2+y2x?y,N=解答題14.某車工計(jì)劃在15天里加工零件408個(gè)，最初三天中，每天加工24個(gè)，則以后平均每天至少需加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？列出解決此問(wèn)題需要構(gòu)建的不等關(guān)系式.15.為衡量房屋的采光效果，行業(yè)一般采用窗地面積比（房間窗洞口面積與該房間地面面積的比值）作為標(biāo)準(zhǔn)，民用住宅的窗地面積比應(yīng)不小于10%，且不超過(guò)50%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好.設(shè)某住宅的窗洞口面積與地面面積分別為am2，bm(1)若這所住宅的地面面積為100m2(2)若窗洞口面積和地面面積在原來(lái)的基礎(chǔ)上都增加了xm216.已知a>b>c，求證：1a?b17.已知12<a<60,15<b<48，求a?2b,2a18.比較下列各題中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?1)x2+2x+6與(2)x2+y19.已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系:1<x+y<4，2<xy<3.(1)分別求實(shí)數(shù)x，y的取值范圍；(2)求3x+2y的取值范圍.20.