2.3.1.2有理數混合運算人教版

七年級上冊教材分析“有理數的混合運算”是人教版七年級第一章的主要內容，屬于數與式范疇的知識。主要培養(yǎng)學生的運算能力，并依據運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。本課時將側重于有理數混合運算規(guī)則及計算技巧，在學習的過程中讓學生經歷觀察、類比、聯想、構思，培養(yǎng)學生數學學習能力，讓學生明白運算是建立在正確的算理和算法基礎上的。學習目標1.掌握有理數混合運算順序2.能較熟練地進行有理數的混合運算，培養(yǎng)學生的觀察、操作、推理和運算能力．新知導入1.有理數的乘方法則是什么？負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何正整數次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0．2.有理數加減乘除混合運算順序(1)先算乘除，后算加減；(2)同級運算，按照從左至右的順序進行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的．探究新知

加法，減法，乘法，除法，乘方.思考：有理數的混合運算順序是什么？問題：我們學習了有理數的哪些運算？一個運算中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方等多種運算，稱為有理數的混合運算.探究新知加除

乘方

乘

減運算結果

和商

冪

積

差

第一級運算

第二級運算

第三級運算

建立模型做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.典例精析例3

計算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；

(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解：（1）原式=2×（-27）-（-12）+15=-54+12+15=-27；

（2）原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）=-8+（-3）×18-（-4.5）=-8-54+4.5=-57.5.1.先算乘方2.再算乘除3.最后算加減1.有括號要先算2.同級運算從左到右進行.例4

觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，…；

①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行數按什么規(guī)律排列？解：（1）第①行數是分析：觀察①，發(fā)現各數均為2的倍數.聯系數的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現排列的規(guī)律.典例精析（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？解：（2）第②行數是第①行相應的數加2，即第③行數是第①行相應的數的0.5倍，即典例精析（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和.解：（3）每行數中的第10個數的和是典例精析新知探究觀察下列三行數，你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數按什么規(guī)律排列？新知探究觀察下列三行數，你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？第②行第③行(2)新知探究觀察下列三行數，你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和.解：鞏固練習觀察下列各式:

若n是正整數，則猜想:1.

[2024·廣州天河區(qū)月考]下列各式化簡后結果最大的是

(

C

)A.(－3)2－(－2)3B.(－3－2)3C.(－3)3×(－22)D.33＋(－2)2C1234567891011122.

下列各式計算正確的是(

B

)A.

－3÷7×

＝－3÷1＝－3B.

－32－(－3)2＝－9－9＝－18C.(－1)4×5＋(－2)3÷4＝－7D.3×23－2×9＝3×6－18＝0B123456789101112

A.

＋B.

－C.

×D.

÷C123456789101112

123456789101112(1)上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第

步，錯

誤的原因是

?

?；第二處是第

步，錯誤的原因是

?

?.二沒按順序計算，乘除是同級運算，除法

在前面，應該先進行除法計算三沒有按除法法

則正確確定結果的符號(2)請將其更正.

123456789101112試試就能行1.計算4+（-2）2×5=（）A．-16 B．16 C．20 D．24D2.計算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的結果是（）A．7 B．8 C．21 D．36解析：原式=12+3+6=21．C解析：4+（-2）2×5=4+4×5=4+20=24．3.下列各式計算正確的是（）A．7-2×（-）=5×（-）=-1 B．-3÷7×=-3÷1=-3C．-32-（-3）2=-9-9=-18 D．3×23-2×9=3×6-18=0C解析：因為7-2×（-

）=7+

=7

，故選項A錯誤；因為-3÷7×

=-3×

×

=-

，故選項B錯誤；因為-32-（-3）2=-9-9=-18，故選項C正確；因為3×23-2×9=3×8-18=24-18=6，故選項D錯誤．4.計算：(1)8+(－3)2×(－2).(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－1)3.(3)4-22÷（-4）×（-1+3）．解：（1）原式=8