---第1課時人教版九年級上24.4弧長和扇形面積教學(xué)目標(biāo)1.掌握弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.（重點）問題1

如圖，在運動會的4×100米比賽中，為什么每個運動員他們的起跑線不在同一處？問題2

怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.情境導(dǎo)入思考1：半徑為R的圓，周長是多少？OR思考2：下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180°OR90°OR45°ORn°探究一：弧長的計算公式合作探究(1)圓心角是180°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的______.(2)圓心角是90°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的______.(3)圓心角是45°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的_______.(4)圓心角是n°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的_______.合作探究特別強調(diào)：用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.★弧長公式：例如、已知弧所對的圓周角為60°，半徑是4，則弧長為

.合作探究合作探究

大小不變時，對應(yīng)的弧長與

有關(guān)，

越長，弧長越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，弧長與

有關(guān)，

越大，弧長越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：弧長與圓心角、半徑有關(guān).O●ABDCEFO●ABCD思考3：弧長哪些因素有關(guān)？例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度L.(結(jié)果取整數(shù))

解：由弧長公式，可得弧AB的長:因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970(mm).

答：管道的展直長度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO典例精析1、有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）.解：根據(jù)題意得，

12=

解得，R≈8.5（m）．趁熱打鐵探究二：扇形面積的計算公式扇形的定義：圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.合作探究斷一斷：下列圖形是扇形嗎？√×××√趁熱打鐵思考4：半徑為r的圓,面積是多少？Or思考5：圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?合作探究合作探究OR180°OR90°OR45°ORn°圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=＝＝＝★扇形面積公式:半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積特別強調(diào)：①公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，

它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.合作探究

大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O●ABDCEFO●ABCD思考6：扇形的面積與哪些因素有關(guān)？合作探究思考7：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ABOO合作探究2.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為cm，則這個扇形的面積S扇形=

．1.已知扇形的圓心角為150°，半徑為3，則這個扇形的面積S扇形=

.趁熱打鐵例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）(1)O.BAC思考1：截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？解:陰影部分.典例精析O.BACD(2)O.BACD(3)思考2：水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？水面高0.3m是指線段DC的長.作法：過點O作OD⊥AB于D，并延長OD交圓O于C.思考3：要求圖中陰影部分的面積，應(yīng)該怎么辦？S陰影=S扇形OAB－S△OAB典例精析∵OC＝0.6m，DC＝0.3m，∴OD＝OC-DC＝0.3m.∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC＝AO＝OC.∴∠AOD＝60?，∠AOB=120?.O.BACD解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交于點C，連接AC.典例精析有水部分的面積：S＝S扇形OAB－SΔOAB在Rt△AOD中，OA=0.6m，OD=0.3m，∴AD=m.∴AB=2AD=m.O.BACD典例精析1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積.OABDCE解：S＝S扇形OAB+SΔOAB趁熱打鐵OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形★弓形的面積公式:

合作探究1.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長為（）A．πB．2πC．3πD．4πB2.如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為6，∠ACB=45°，則扇形AOB的面積為（）A．6πB．9πC．24πD．36πB綜合演練3.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是4cm，則圖中陰影部分的面積是（）A.8πcm2

B.12πcm2C.24πcm2D.48πcm2ABCDD4.如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，則弧BC的長為_______．2π綜合演練·OA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°.因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.5、一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，π取3.14）？綜合演練6、如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（分別精確到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，r=10cm，扇形的周長為：∴扇形的面積為：綜合演練

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為弧AD中點，連接BM，CM.(1)求證：BM＝CM；(2)當(dāng)⊙O的半徑為2時，求弧BM的長．綜合演練解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴AB＝CD，