2018年中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專項(xiàng)練習(xí)一、函數(shù)專題在2018年中考中的地位與考情分析函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是中考命題的重點(diǎn)板塊。2018年全國各省市中考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)專題的分值占比約為15%-20%（如北京卷函數(shù)題占18分，上海卷占20分），考查形式涵蓋選擇題、填空題、解答題（含綜合題）。（一）考點(diǎn)分布一次函數(shù)：圖像與系數(shù)的關(guān)系、解析式求解、與方程/不等式的結(jié)合、實(shí)際應(yīng)用（如行程問題、計(jì)費(fèi)問題）。反比例函數(shù)：k的幾何意義、圖像性質(zhì)（象限分布、增減性）、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。二次函數(shù)：頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸、增減性與最值、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、實(shí)際應(yīng)用（如利潤問題、面積問題）、與幾何圖形（三角形、四邊形）的綜合。（二）命題特點(diǎn)1.基礎(chǔ)題注重概念：考查函數(shù)的定義、圖像基本性質(zhì)（如一次函數(shù)k≠0、二次函數(shù)a≠0），難度較低但易失分（如忽略定義域限制）。2.中檔題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際場景（如水電費(fèi)、銷售利潤）建立函數(shù)關(guān)系式，考查建模能力。3.壓軸題突出綜合：二次函數(shù)與幾何圖形（如拋物線與三角形相似、四邊形面積）的結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。二、一次函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)（一）考點(diǎn)1：圖像與系數(shù)的關(guān)系核心知識點(diǎn)：一次函數(shù)解析式為\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），其中：\(k\)決定圖像傾斜方向：\(k>0\)時(shí)，圖像從左到右上升；\(k<0\)時(shí)，圖像從左到右下降。\(b\)決定圖像與y軸交點(diǎn)：\(b>0\)時(shí)，交y軸正半軸；\(b<0\)時(shí)，交y軸負(fù)半軸。例題（2018·江蘇南京）若一次函數(shù)\(y=(m-1)x+m\)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（）A.\(m<0\)B.\(m>1\)C.\(0<m<1\)D.\(m<1\)解題思路：圖像過第一、二、四象限→\(k<0\)且\(b>0\)。\(k=m-1<0\)→\(m<1\)；\(b=m>0\)→\(m>0\)。綜上，\(0<m<1\)，選C。技巧總結(jié)：記住“象限符號口訣”：一、二、三象限：\(k>0\),\(b>0\)；一、三、四象限：\(k>0\),\(b<0\)；一、二、四象限：\(k<0\),\(b>0\)；二、三、四象限：\(k<0\),\(b<0\)。專項(xiàng)練習(xí)1.（2018·浙江杭州）一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.（2018·廣東廣州）若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像過點(diǎn)（0,2），且與x軸交于點(diǎn)（-1,0），則k=______，b=______。（二）考點(diǎn)2：解析式求解與實(shí)際應(yīng)用核心知識點(diǎn)：求一次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法（設(shè)解析式→代入已知點(diǎn)→解方程組）。例題（2018·山東濟(jì)南）某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1kg的部分按起步價(jià)收費(fèi)，超過1kg的部分每千克按加價(jià)收費(fèi)。已知寄件2kg收費(fèi)10元，寄件3kg收費(fèi)15元，求起步價(jià)和加價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。解題思路：設(shè)起步價(jià)為\(a\)元，超過1kg后每千克收費(fèi)\(b\)元。根據(jù)題意列方程組：\[\begin{cases}a+b(2-1)=10\\a+b(3-1)=15\end{cases}\]解得：\(a=5\),\(b=5\)。結(jié)論：起步價(jià)5元，加價(jià)每千克5元。技巧總結(jié)：實(shí)際問題中，若變量間是線性關(guān)系（均勻變化），優(yōu)先設(shè)一次函數(shù)模型\(y=kx+b\)，其中\(zhòng)(b\)通常表示“基礎(chǔ)量”（如起步價(jià)、月租費(fèi)），\(k\)表示“單位變化量”（如單價(jià)、費(fèi)率）。專項(xiàng)練習(xí)1.（2018·湖北武漢）某出租車公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元，行駛超過3km后，每千米加收1.5元。若某人乘坐出租車行駛了xkm（x>3），則費(fèi)用y（元）與x（km）的函數(shù)關(guān)系式為______。2.（2018·四川成都）已知一次函數(shù)圖像過點(diǎn)（1,3）和（-2,-3），求其解析式。三、反比例函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)（一）考點(diǎn)1：k的幾何意義核心知識點(diǎn)：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），過雙曲線上任意一點(diǎn)\(P(x,y)\)作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，則：矩形OAPB的面積\(S=|x|\cdot|y|=|k|\)；三角形OPA（或OPB）的面積\(S=\frac{1}{2}|k|\)。例題（2018·湖南長沙）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像上，過A作AB⊥x軸于B，若△AOB的面積為3，則k的值為（）A.3B.6C.-3D.-6解題思路：△AOB的面積\(=\frac{1}{2}|k|=3\)→\(|k|=6\)。由圖像可知，點(diǎn)A在第二象限（假設(shè)圖中A在第二象限），則\(k<0\)，故\(k=-6\)，選D。技巧總結(jié)：若題目中未給出圖像象限，需根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號判斷k的正負(fù)；常見變形：過雙曲線上兩點(diǎn)作垂線，形成的三角形或梯形面積可通過k的幾何意義快速計(jì)算。專項(xiàng)練習(xí)1.（2018·福建福州）點(diǎn)P（2,-3）在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像上，則k=______，該函數(shù)圖像位于第______象限。2.（2018·安徽合肥）如圖，反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像上有兩點(diǎn)A（x?,y?）、B（x?,y?），過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，若△AOC的面積為2，△BOD的面積為______。（二）考點(diǎn)2：與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題核心知識點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，需聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，解方程組：\[\begin{cases}y=\frac{k}{x}\\y=mx+n\end{cases}\]方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)（注意：聯(lián)立后得到的一元二次方程需滿足判別式≥0，否則無交點(diǎn)）。例題（2018·陜西西安）已知一次函數(shù)\(y=x+1\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），求B點(diǎn)坐標(biāo)。解題思路：將A（1,2）代入反比例函數(shù)，得\(2=\frac{k}{1}\)→\(k=2\)，故反比例函數(shù)為\(y=\frac{2}{x}\)。聯(lián)立方程組：\[\begin{cases}y=x+1\\y=\frac{2}{x}\end{cases}\]消去y得：\(x+1=\frac{2}{x}\)→\(x2+x-2=0\)→解得\(x=1\)或\(x=-2\)。當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(y=-2+1=-1\)，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）。技巧總結(jié)：聯(lián)立方程后，若得到一元二次方程，可利用韋達(dá)定理快速求交點(diǎn)坐標(biāo)之和或之積（如本題中x?+x?=-1，x?x?=-2，已知x?=1，則x?=-2）；交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況：若一次函數(shù)過原點(diǎn)（n=0），則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱（如y=2x與y=8/x的交點(diǎn)（2,4）和（-2,-4））。專項(xiàng)練習(xí)1.（2018·河南鄭州）一次函數(shù)\(y=2x-1\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。2.（2018·江西南昌）若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)與一次函數(shù)\(y=-x+2\)有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是______。四、二次函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)（一）考點(diǎn)1：頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸核心知識點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式：一般式：\(y=ax2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a}\right)\)；頂點(diǎn)式：\(y=a(x-h)2+k\)（\(a\neq0\)），對稱軸為\(x=h\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）；交點(diǎn)式：\(y=a(x-x?)(x-x?)\)（\(a\neq0\)），其中x?、x?為圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。例題（2018·山西太原）求二次函數(shù)\(y=2x2-4x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。解題思路：方法1（配方法）：\(y=2(x2-2x)+1=2(x2-2x+1-1)+1=2(x-1)2-2+1=2(x-1)2-1\)；故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1），對稱軸為x=1。方法2（公式法）：\(a=2\),\(b=-4\),\(c=1\)；對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)；頂點(diǎn)縱坐標(biāo)\(\frac{4\times2\times1-(-4)2}{4\times2}=\frac{8-16}{8}=-1\)；故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）。技巧總結(jié)：配方法是求頂點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法，需熟練掌握（提系數(shù)→配方→整理）；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，優(yōu)先設(shè)頂點(diǎn)式（如頂點(diǎn)為（2,3），設(shè)為\(y=a(x-2)2+3\)），可簡化計(jì)算。專項(xiàng)練習(xí)1.（2018·遼寧沈陽）二次函數(shù)\(y=-x2+2x+3\)的對稱軸為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。2.（2018·吉林長春）若二次函數(shù)\(y=a(x+1)2-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2），則a=______（任寫一個(gè)非零值）。（二）考點(diǎn)2：實(shí)際應(yīng)用（利潤問題）核心知識點(diǎn)：利潤問題的基本關(guān)系式：總利潤=（售價(jià)-成本）×銷量；通常設(shè)銷量為x，利潤為y，建立二次函數(shù)關(guān)系式\(y=ax2+bx+c\)，通過求頂點(diǎn)坐標(biāo)得到最大利潤（注意x的取值范圍需符合實(shí)際）。例題（2018·浙江寧波）某商店銷售一種玩具，每件成本為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)為40元時(shí)，每天可售出50件；售價(jià)每上漲1元，每天銷量減少2件。設(shè)每件售價(jià)為x元（x≥40），每天的利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解題思路：（1）銷量=50-2(x-40)=50-2x+80=130-2x；利潤=（x-30）×銷量=（x-30）(130-2x)；展開得：\(y=-2x2+190x-3900\)。（2）二次函數(shù)\(y=-2x2+190x-3900\)中，\(a=-2<0\)，拋物線開口向下，利潤有最大值；對稱軸\(x=-\frac{190}{2\times(-2)}=47.5\)；因?yàn)閤為整數(shù)（售價(jià)通常為整數(shù)），故x=47或48時(shí)，利潤最大；計(jì)算x=47時(shí)，y=-2×472+190×47-3900=-2×2209+8930-3900=-4418+5030=612；x=48時(shí)，y=-2×482+190×48-3900=-2×2304+9120-3900=-4608+5220=612；故最大利潤為612元，售價(jià)為47元或48元。技巧總結(jié)：若對稱軸x=h為整數(shù)，直接取h；若h為小數(shù)，取h附近的整數(shù)（如h=47.5，取47或48）；需驗(yàn)證x的取值是否在定義域內(nèi)（如本題x≥40，47.5符合）。專項(xiàng)練習(xí)1.（2018·江蘇蘇州）某商品每件成本為20元，售價(jià)為30元時(shí)，每天可售出100件；售價(jià)每下降1元，每天銷量增加10件。設(shè)售價(jià)為x元（x≤30），利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤。2.（2018·廣東深圳）某網(wǎng)店銷售一種服裝，每件進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件；售價(jià)每降低5元，每天銷量增加10件。設(shè)售價(jià)為x元，利潤為y元，求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤最大？五、函數(shù)綜合題專項(xiàng)練習(xí)核心知識點(diǎn)：函數(shù)綜合題通常涉及兩種或三種函數(shù)的結(jié)合（如一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何圖形），考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想。例題（2018·北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖像交于A（1,4）、B（-4,n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△ACP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解題思路：（1）求反比例函數(shù)解析式：將A（1,4）代入\(y=\frac{m}{x}\)，得m=4，故反比例函數(shù)為\(y=\frac{4}{x}\)；求B點(diǎn)坐標(biāo)：將B（-4,n）代入反比例函數(shù)，得n=4/(-4)=-1，故B（-4,-1）；求一次函數(shù)解析式：將A（1,4）、B（-4,-1）代入\(y=kx+b\)，得：\[\begin{cases}k+b=4\\-4k+b=-1\end{cases}\]解得k=1，b=3，故一次函數(shù)為\(y=x+3\)。（2）求△AOB的面積：方法1：先求直線AB與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，令x=0，得y=3，故C（0,3）；△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積=\(\frac{1}{2}\times3\times1+\frac{1}{2}\times3\times4=1.5+6=7.5\)（或15/2）。方法2：利用坐標(biāo)公式，△AOB的面積=\(\frac{1}{2}|x?y?-x?y?|=\frac{1}{2}|1×(-1)-(-4)×4|=\frac{1}{2}|-1+16|=\frac{15}{2}\)。（3）求點(diǎn)P坐標(biāo)：設(shè)P（t,0），A（1,4），C（0,3）；計(jì)算AC、AP、CP的長度：AC=\(\sqrt{(1-0)2+(4-3)2}=\sqrt{2}\)；AP=\(\sqrt{(t-1)2+(0-4)2}=\sqrt{(t-1)2+16}\)；CP=\(\sqrt{(t-0)2+(0-3)2}=\sqrt{t2+9}\)；分三種情況討論：①AC=AP：\(\sqrt{2}=\sqrt{(t-1)2+16}\)→平方得2=(t-1)2+16→(t-1)2=-14，無解；②AC=CP：\(\sqrt{2}=\sqrt{t2+9}\)→平方得2=t2+9→t2=-7，無解；③AP=CP：\(\sqrt{(t-1)2+16}=\sqrt{