臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學(xué)練習(xí)題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、[單選題]空間中，垂直于同一直線的兩條直線A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能答案:D解析:這道題考查空間直線位置關(guān)系的知識。在空間中，垂直于同一直線的兩條直線，位置關(guān)系較為復(fù)雜?？赡芷叫?，比如在正方體的相對面上；也可能相交，比如墻角處；還可能異面。所以答案是D，以上情況均有可能。2、[單選題]如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（)A．1B．√2C．√3D．2答案:D解析:3、[單選題]集合N={0,1,2}的所有子集的個數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8答案:D解析:這道題考查集合子集個數(shù)的計算。在集合論中，若一個集合中有n個元素，其子集個數(shù)為2^n。集合N中有3個元素，所以子集個數(shù)為2^3=8。選項A、B、C計算的子集個數(shù)均不正確，答案選D。4、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:9、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:10、[單選題]A．9B．-7C．-3D．6答案:B解析:向量相乘定義，向量相乘=橫坐標(biāo)相乘+縱坐標(biāo)相乘，由題意所知兩向量相乘應(yīng)為2*1+（-3）*3=-711、[單選題]若有一扇形的周長為60cm，那么扇形的最大面積為()平方厘米A．500B．60C．225D．30答案:C解析:這道題考查扇形的周長和面積關(guān)系。扇形周長由弧長和兩個半徑組成，設(shè)半徑為r，弧長為l。根據(jù)周長公式可得l=60-2r。扇形面積公式為S=1/2rl，將l代入可得面積表達(dá)式。通過求導(dǎo)或配方法可得出，當(dāng)半徑為15厘米時，面積最大為225平方厘米。12、[單選題]已知甲射擊命中的概率是3/4，乙射擊命中的概率是2/3，甲乙同時射擊同一目標(biāo)，目標(biāo)被命中的概率是（）A．1/2B．5/6C．11/12D．1答案:C解析:這道題考查概率的計算。甲乙同時射擊，目標(biāo)不被命中的概率為甲不命中且乙不命中的概率，即(1-3/4)×(1-2/3)=1/12。所以目標(biāo)被命中的概率為1-1/12=11/12。在概率計算中，用1減去都不命中的概率，即可得到命中的概率。13、[單選題]在十張獎券中,有1張一等獎券,2張二等獎,從中任意抽取一張,則中一等獎的概率是()A．3/10B．1/5C．1/10D．1/3答案:C解析:這道題考查概率的計算。概率是指某個事件發(fā)生的可能性大小?？偣灿?0張獎券，其中一等獎券1張。根據(jù)概率公式，中一等獎的概率=一等獎券的數(shù)量÷獎券的總數(shù)量，即1÷10=1/10。所以答案選C。14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:15、[單選題]A．1B．2C．3D．4答案:B解析:16、[單選題]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AA1與BC1所成的角為()A．45°B．60°C．90°D．135°答案:A解析:這道題考查異面直線所成角的知識。在正方體中，AA1垂直于平面ABCD，BC平行于B1C1，所以AA1垂直于B1C1，即異面直線AA1與BC1所成的角為45°。因為正方體的性質(zhì)決定了這些線之間的特殊關(guān)系，從而得出答案A。17、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:18、[單選題]設(shè)x，y為正實數(shù)，滿足2x+4y-xy=0，則目標(biāo)函數(shù)x+2y的最小值為（）A．4B．32C．16D．0答案:C解析:這道題考查基本不等式的應(yīng)用。已知方程2x+4y-xy=0變形可得$$\frac{2}{y}+\frac{4}{x}=1$$。對于目標(biāo)函數(shù)x+2y，將其乘以1即$$(x+2y)(\frac{2}{y}+\frac{4}{x})$$，展開后利用基本不等式可得最小值為16。所以答案選C。19、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:21、[單選題]若一個正方體的體積為64立方厘米，則該正方體的棱長為()A．4cmB．6cmC．8cmD．16cm答案:A解析:這道題考查正方體體積公式的應(yīng)用。正方體體積=棱長3。已知體積為64立方厘米，因為43=64，所以該正方體的棱長為4cm。選項B63=216，C83=512，D163=4096，均不符合體積為64立方厘米的條件。22、[單選題]從一批鋼管中隨機抽取一根,測它的內(nèi)徑,在該試驗中關(guān)于總體與個體,下列說法正確的是().A．總體是這批鋼管,個體是每根鋼管的內(nèi)徑B．總體是這批鋼管的內(nèi)徑,個體是被抽鋼管的內(nèi)徑C．總體是表示這批鋼管內(nèi)徑的隨機變量,個體是每根鋼管的內(nèi)徑D．總體是任何一個隨機變量,個體是鋼管答案:C解析:這道題考查總體與個體的概念。在統(tǒng)計學(xué)中，總體是指研究對象的整體集合，這里是這批鋼管內(nèi)徑的隨機變量。個體則是總體中的單個單位，即每根鋼管的內(nèi)徑。選項A總體應(yīng)是內(nèi)徑隨機變量而非鋼管；選項B總體不是鋼管的內(nèi)徑；選項D說法錯誤。所以答案選C。23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:24、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:25、[單選題]如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，連接OF，若∠AOF=40°，則∠E的度數(shù)是()A．40°B．50°C．55°D．70°答案:D解析:根據(jù)圓周角定理，圓周角等于其所對的圓心角的一半。由于AB是直徑，∠AOB是180°，所以∠AOF和∠BOF是對稱的，且∠AOF=40°，因此∠BOF也等于40°。∠E是∠BOF所對的圓周角，所以∠E=∠BOF/2=40°/2=70°。因此，正確答案是D選項，即70°。26、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:在△ABC中，已知∠B=60°，根據(jù)余弦定理，可以得出一些關(guān)系式。我們可以利用余弦定理和三角形的性質(zhì)來推導(dǎo)出所需表達(dá)式的值。經(jīng)過計算和推導(dǎo)，可以得出該表達(dá)式的值為1。因此，正確答案是C。27、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:28、[單選題]若的圓O半徑是4，點A在圓O內(nèi)，則OA的長可能是（）A．2B．4C．6D．8答案:A解析:這道題考查點與圓的位置關(guān)系。圓內(nèi)的點到圓心的距離小于圓的半徑。圓O半徑是4，點A在圓O內(nèi)，所以O(shè)A的長小于4。選項中只有2小于4，所以O(shè)A的長可能是2。29、[單選題]2022年北京冬奧會開幕式以中國傳統(tǒng)24節(jié)氣作為倒計時進(jìn)入，草木生長的勃勃生機拉開春意盎然的開幕式序幕.在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長與最短的日子分別被定為冬至與夏至，其日影長分別為13.5尺與1.5尺.從冬至到夏至，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至這十三個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，則北京冬奧會開幕日（立春）的日影長是（）A．10.5尺B．11尺C．11.5尺D．12尺答案:A解析:這道題考查等差數(shù)列的知識。在古代確定節(jié)氣的日影長構(gòu)成等差數(shù)列，已知冬至與夏至日影長。從冬至到夏至共13個節(jié)氣，公差可求。立春是第4個節(jié)氣，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可算出其日影長為10.5尺。答案選A。30、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:AD解析:若設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

本題中-2*4+2*4=0，則兩個向量垂直2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ACD解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:2、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:3、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:根據(jù)數(shù)列定義可得4、[判斷題]函數(shù)y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減A．正確B．錯誤答案:A解析:因為對于函數(shù)y=1/x，當(dāng)x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)，隨著x的增大，y的值逐漸減小，所以函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。5、[判斷題]1091°角是第二象限的角.