試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙市2025年秋季八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版七年級(jí)下冊(cè)+八年級(jí)上冊(cè)第十三章三角形一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．將唯一正確的答案填涂在答題卡上).1．（本題3分）在實(shí)數(shù)，，，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．22．（本題3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2025年襄陽(yáng)市參加中考的學(xué)生人數(shù)將突破萬(wàn)人，為了了解這些學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽查了1000名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面四個(gè)說(shuō)法正確的是（

）A．上述調(diào)查是全面調(diào)查 B．為方便起見(jiàn)，這1000名學(xué)生就從樊城區(qū)抽取C．1000名學(xué)生是總體 D．這次隨機(jī)調(diào)查的樣本容量是10004．（本題3分）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．（本題3分）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得6．（本題3分）以下可用“垂線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的生活現(xiàn)象是（

）A．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B．木板上彈墨線(xiàn)C．兩釘子固定 D．彎曲河道改直7．（本題3分）給出下列命題：①三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角和；②若，則是直角三角形；③三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)；④直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．⑤如果，那么，⑥如果，那么；正確的命題有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（本題3分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（）A．2 B．8 C．12 D．189．（本題3分）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的和重疊在一起，固定不動(dòng)，將向右平移，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，停止移動(dòng)，設(shè)交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①四邊形的面積與四邊形的面積相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（本題3分）點(diǎn)位于軸上方，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．， C．， D．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（本題3分）的立方根與的算術(shù)平方根之和是．12．（本題3分）將命題“垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：．13．（本題3分）若關(guān)于的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．14．（本題3分）若關(guān)于a，b的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為．15．（本題3分）如圖，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，交于點(diǎn)F，，，點(diǎn)P為線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為上一點(diǎn)，且．（1）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若平分，則的度數(shù)為．16．（本題3分）如圖，ABCD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結(jié)論：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的結(jié)論有(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))．

三、解答題（本大題共9小題，共72分．17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題6分）計(jì)算．(1)(2)18．（本題6分）（1）解方程組：（2）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．解：解不等式①，得_____．解不等式②，得_____．把不等式①②的解集在如下數(shù)軸上表示出來(lái)．原不等式組的解集為_(kāi)_________．19．（本題6分）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；_______；_______；(2)說(shuō)明由經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？_______．(3)若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；(4)求的面積．20．（本題8分）某校舉行全體學(xué)生“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，每位學(xué)生完成道選擇題．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答對(duì)題數(shù)，繪制成如下不完整的圖表．組別正確題數(shù)x人數(shù)A2010B15C25DmEn根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的______，______，并補(bǔ)全圖1；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(3)已知該校共有名學(xué)生，如果答對(duì)題數(shù)不小于個(gè)定為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．21．（本題8分）如圖，直線(xiàn)，被所截，連接，交于點(diǎn)E，，，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)點(diǎn)F在上，連接．若，請(qǐng)說(shuō)明：．22．（本題9分）為響應(yīng)教育部下發(fā)的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》文件要求，讓學(xué)生在富有自然情趣的勞動(dòng)實(shí)踐中培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神．某學(xué)校為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)30株種菜苗和20株種菜苗需花費(fèi)240元，購(gòu)買(mǎi)20株種菜苗和30株種菜苗需花費(fèi)260元．(1)求市場(chǎng)上每株種菜苗和每株種菜苗的價(jià)格各是多少？(2)經(jīng)過(guò)協(xié)商，市場(chǎng)對(duì)兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，學(xué)校決定在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)兩種菜苗共100株，種菜苗的株數(shù)不超過(guò)種菜苗株數(shù)的，且購(gòu)買(mǎi)兩種菜苗的總費(fèi)用不超過(guò)480元．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．（本題9分）如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，分別交于點(diǎn)G，H，已知，．(1)與平行嗎？為什么？(2)若，求的度數(shù)．24．（本題10分）使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為此方程（組）和不等式（組）的“調(diào)和解”．例：已知方程與不等式＞0，當(dāng)時(shí)，，＞0同時(shí)成立，則稱(chēng)“”是方程與不等式＞0的“調(diào)和解”．(1)已知有三個(gè)不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判斷方程的解是不等式的“調(diào)和解”（填不等式前的序號(hào)）；(2)若是方程與不等式組的“調(diào)和解”，求的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程與關(guān)于x的不等式恰有7個(gè)“調(diào)和解”為整數(shù)．求的取值范圍．25．（本題10分）問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖1，，點(diǎn)A，B分別為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線(xiàn)間一點(diǎn)且，，求度數(shù)；問(wèn)題遷移：（2）如圖2，射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，．則之間有何數(shù)量關(guān)系？②若點(diǎn)不在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1-10【答案】C【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B11.【答案】12．【答案】如果兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)相互平行13．【答案】14．【答案】15.【答案】16.【答案】①③④17【答案】(1)(2)18.解：（1），由，得，解得：，把代入①得：，∴．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為．19.【答案】(1)，，(2)先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(3)(4)220.（1）解：根據(jù)題意，抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為：，∴，∴，故答案為：；．故補(bǔ)全圖1如下：（2）解：根據(jù)題意可得“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：．（3）解：根據(jù)題意可得名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)有：（人），∴名學(xué)生中，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：（人）．21.（1）解：∵平分，，∴，，，，，，∴；（2），，，，，．22.（1）解：設(shè)市場(chǎng)上每株種菜苗是元，每株種菜苗的價(jià)格是元，由題意，得：，解得：，答：市場(chǎng)上每株種菜苗是元，每株種菜苗的價(jià)格是元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種菜苗株，則購(gòu)買(mǎi)種菜苗株，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴，∴；故共有4種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)株種菜苗，株種菜苗；方案二：購(gòu)買(mǎi)株種菜苗，株種菜苗；方案三：購(gòu)買(mǎi)株種菜苗，株種菜苗；方案四：購(gòu)買(mǎi)株