Page1預(yù)測(cè)二、思想和原理預(yù)測(cè)方法框架Page2預(yù)測(cè)方法定性方法定量方法Delphi法…………回歸分析時(shí)間序列線(xiàn)性回歸廣義線(xiàn)性回歸一元線(xiàn)性回歸多元線(xiàn)性回歸平滑法趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法季節(jié)性預(yù)測(cè)法非線(xiàn)性回歸多元回歸對(duì)數(shù)回歸泊松回歸移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型自回歸模型預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單平均法分解預(yù)測(cè)線(xiàn)性趨勢(shì)推測(cè)非線(xiàn)性趨勢(shì)推測(cè)Page3回歸分析確定因變量和影響因素（自變量）繪制散點(diǎn)圖，觀察變量的大致關(guān)系求回歸系數(shù)，并建立回歸模型應(yīng)用回歸模型對(duì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)回歸模型第一步第二步第三步第四步第五步定義：分析一個(gè)變量與其他一個(gè)或幾個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法就稱(chēng)為回歸分析?；貧w分析的步驟:一元線(xiàn)性回歸是描述兩個(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的最簡(jiǎn)單的回歸模型.Page4

其中，y的方差假定為常數(shù)；

和都是回歸系數(shù).回歸分析——一元回歸分析

散點(diǎn)圖xy0Page5一元回歸分析——對(duì)應(yīng)于每一個(gè)，是所給數(shù)據(jù)集的真實(shí)輸出值，而是從模型中得出的響應(yīng)值。為了計(jì)算方便，以誤差的平方和最小為標(biāo)準(zhǔn)確定回歸模型：對(duì)Q分別對(duì)a和b求微分：令微分方程為零（使總誤差最?。?，解方程組得到和的計(jì)算式式中分別是變量x,y的n個(gè)樣本的平均值最小二乘法Page6一元回歸分析——例表2.1給出了一組成對(duì)的數(shù)據(jù)。其中，x表示大學(xué)畢業(yè)后工作的年數(shù)，而y是對(duì)應(yīng)的年薪。這些二維數(shù)據(jù)可以用散點(diǎn)圖，如圖2.2所示。該圖暗示兩個(gè)變量之間存在線(xiàn)性關(guān)系。用方程對(duì)年薪和工作年數(shù)之間的關(guān)系建模。工作年數(shù)x38913361121116年薪y(tǒng)（單位:1000美元）30576472364359902083解：給定以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出將這些值代入最小二乘法的回歸系數(shù)公式，得到最小二乘直線(xiàn)的方程估計(jì)為6.23)1.9)(5.3(4.555.3)1.916()1.93()4.5583)(1.916()4.5530)(1.93(22≈-=≈-++---++--=ab……0204060801000510152025工作年數(shù)年薪最小二乘法Page7多元線(xiàn)性回歸是直線(xiàn)回歸的擴(kuò)展，涉及多個(gè)預(yù)測(cè)變量。響應(yīng)變量y是作為兩個(gè)以上預(yù)測(cè)變量的線(xiàn)性函數(shù)來(lái)建模的。假設(shè)因變量y與自變量（k=2，3，4,…）之間有線(xiàn)性關(guān)系，一般多元線(xiàn)性回歸模型為多元回歸分析其中是回歸系數(shù)，u為隨機(jī)誤差項(xiàng)。kxxx,,,21…uxxxykk+++++=bbbb…22110kbbbb,,,,210…Page8多元回歸分析對(duì)于多元線(xiàn)性回歸模型，可以通過(guò)矩陣計(jì)算參數(shù)：

式中，X和Y是所給抽樣數(shù)據(jù)集的輸入和輸出矩陣。識(shí)差平方和也可以用矩陣表示如下：

優(yōu)化后得

最后，向量滿(mǎn)足矩陣方程式式中是線(xiàn)性回歸的估計(jì)系數(shù)向量。最小二乘法)()(XYXYSSTEbb--=UXY·=b+Page9對(duì)變量進(jìn)行變換，把非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性問(wèn)題，然后用最小二乘法求解。例如：對(duì)多項(xiàng)式回歸，在很多情況下，高次多項(xiàng)式可以更好地變量之間的關(guān)系，此時(shí)先把方程轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性方程，需要定義如下幾個(gè)新變量：

，，，代入原先的多項(xiàng)式方程，得到

多項(xiàng)式回歸問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)多元線(xiàn)性回歸問(wèn)題，這樣就可以用最小二乘法來(lái)解決問(wèn)題?；貧w分析——非線(xiàn)性回歸分析

Page10最基本的是要對(duì)輸入變量或它們的合并項(xiàng)選擇合適的轉(zhuǎn)換。下表列出了對(duì)回歸模型進(jìn)行線(xiàn)性化的一些有效的轉(zhuǎn)換?；貧w分析——非線(xiàn)性回歸分析

Page11時(shí)間序列預(yù)測(cè)采用什么方法進(jìn)行預(yù)測(cè)取決于時(shí)間序列所包含的成分。一般來(lái)說(shuō)，任何時(shí)間序列中都會(huì)有不規(guī)則成分存在，而經(jīng)濟(jì)與管理數(shù)據(jù)中由于數(shù)據(jù)較少，通常不考慮周期性成分，因此只剩下趨勢(shì)成分和季節(jié)成分。Page12時(shí)間序列預(yù)測(cè)如果序列中只含有隨機(jī)成分，用平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)比較合適。主要有移動(dòng)平動(dòng)法和指數(shù)平滑法等。此類(lèi)方法是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)，因而稱(chēng)為平滑法。平滑法既可用于短期預(yù)測(cè)，也可以用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢(shì)（包括線(xiàn)性趨勢(shì)和非線(xiàn)性趨勢(shì)）。平滑法預(yù)測(cè)Page13時(shí)間序列預(yù)測(cè)1、基本思想它是根據(jù)時(shí)間序列，逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包括一定項(xiàng)數(shù)的序列平均數(shù)，形成一個(gè)序列平均數(shù)的時(shí)間序列。2、基本計(jì)算步驟計(jì)算第一次移動(dòng)平均值序列。設(shè)移動(dòng)間隔為n（1<n<t），則第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)為

計(jì)算二次移動(dòng)平均值序列

進(jìn)行預(yù)測(cè)由右邊的式子可以求得和

平滑法預(yù)測(cè)——移動(dòng)平均法時(shí)間序列預(yù)測(cè)Page14時(shí)間序列預(yù)測(cè)例某企業(yè)銷(xiāo)售額的一次和二次移動(dòng)平均值

平滑法預(yù)測(cè)——移動(dòng)平均法月份實(shí)際銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）三個(gè)月一次移動(dòng)平均四個(gè)月一次移動(dòng)平均四個(gè)月二次移動(dòng)平均1600280039007664100090082558009008756700833850780076682584389008008008379700800775812101000866850812Page15時(shí)間序列預(yù)測(cè)1、基本思想用t期實(shí)際值與t期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。該方法是加權(quán)平均的一種特殊形式。通過(guò)加權(quán)平均而給最近的觀察值以較大的權(quán)數(shù)，而對(duì)于離現(xiàn)在較遠(yuǎn)的觀察值則給予較小的權(quán)數(shù)，也就是更重視最近的觀察值。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，有一次指數(shù)平滑，二次指數(shù)平滑及高次指數(shù)平滑等。2、二次指數(shù)平滑法的基本計(jì)算步驟計(jì)算一次指數(shù)平滑值序列計(jì)算二次指數(shù)平滑值序列進(jìn)行預(yù)測(cè)

平滑法預(yù)測(cè)——指數(shù)平滑法Page16時(shí)間序列預(yù)測(cè)例某企業(yè)的銷(xiāo)售額的一次和二次指數(shù)平滑值平滑法預(yù)測(cè)——指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑值月份實(shí)際銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）一次指數(shù)平滑值1600600600600600280062066068061839006487327686524100068381286070058006948088367326700695776781745780070578378975789007258188337759700722782780777101000750847868798Page17時(shí)間序列預(yù)測(cè)1、基本思想分解預(yù)測(cè)是先將時(shí)間序列的各個(gè)成份依次分解出來(lái)，然后再進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用分解法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要先找出季節(jié)成分并將其從序列中分離出去，然后建立預(yù)測(cè)模型再進(jìn)行預(yù)測(cè) 其中，趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）、循環(huán)波動(dòng)（C）和不規(guī)則波動(dòng)（I）2、基本計(jì)算步驟 第1步：確定并分離季節(jié)成分；計(jì)算季節(jié)指數(shù)。 第2步：建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。 第3步：計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值；用預(yù)測(cè)值乘以的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)值。季節(jié)性預(yù)測(cè)——分解預(yù)測(cè)Page18時(shí)間序列預(yù)測(cè)年/季度銷(xiāo)售量(Y)4個(gè)季度移動(dòng)平均數(shù)中心化移動(dòng)平均值（CMA）比值（Y/CMA）2000－12523230.0033731.2530.6251.208242632.7532.0000.81252001－13034.0033.3750.898923835.0034.5001.1014534234.7534.8751.204343035.0034.8750.86022002－12937.0036.0000.805623938.2537.6251.036535038.5038.3751.302943538.5038.5000.90912003－13038.7538.6250.776723939.2539.0001.000035139.0039.1251.303543739.7539.3750.93972004－12940.7540.2500.720524241.0040.8751.027535541.5041.2501.333343841.7541.6250.91292005－13141.5041.6250.744724342.2541.8751.0269354441分解預(yù)測(cè)例：根據(jù)啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000－2005年各季度的銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)，采用分解法預(yù)測(cè)2000－2005年各季度的啤酒銷(xiāo)售量，并預(yù)測(cè)2006年各季度的啤酒銷(xiāo)售量。Page19時(shí)間序列預(yù)測(cè)為計(jì)算各比值的平均值和季節(jié)指數(shù)，需要將上表的比值再按季度重新排列年份季度12342000—

——

—1.20820.812520010.89891.10141.20430.860220020.80561.03651.30290.909120030.77671.00001.30350.939720040.72051.02751.33330.912920050.74471.0269—

——

—平均0.78921.03851.27040.8869季節(jié)指數(shù)（×1.0037）0.79221.04241.27520.8902分解預(yù)測(cè)由于計(jì)算過(guò)程不可避免誤差，需要對(duì)計(jì)算出的季節(jié)變動(dòng)平均數(shù)加以調(diào)整調(diào)整系數(shù)=4/3.985=1.0038Sum=3.985Page20時(shí)間序列預(yù)測(cè)分解預(yù)測(cè)啤酒銷(xiāo)售量的旺季是3季度，淡季是1季度。Page21時(shí)間序列預(yù)測(cè)分解預(yù)測(cè)年/季度時(shí)間編號(hào)銷(xiāo)售量（Y）季節(jié)指數(shù)（S）季節(jié)分離后的序列（Y/S）回歸預(yù)測(cè)值（）最終預(yù)測(cè)值（×S）2000.11250.792231.5631.1724.6922321.042430.7031.7333.0733371.275229.0232.2841.1744260.890229.2132.8429.242001.15300.792237.8733.4026.4626381.042436.4533.9635.4037421.275232.9434.5244.0248300.890233.7035.0831.232002.19290.792236.6135.6428.23210391.042437.4136.2037.73311501.275239.2136.7646.87412350.890239.3237.3233.222003.113300.792237.8737.8830.01214391.042437.4138.4440.07315511.275239.9938.9949.73416370.890241.5639.5535.212004.117290.792236.6140.1131.78218421.042440.2940.6742.40319551.275243.1341.2352.58420380.890242.6941.7937.202005.121310.792239.1342.3533.55222431.042441.2542.9144.73323541.275242.3543.4755.43424410.890246.0644.0339.19Page22時(shí)間序列預(yù)測(cè)分解預(yù)測(cè)為預(yù)測(cè)2006年第1季度的銷(xiāo)售量，將t=25代入趨勢(shì)方程，得

（萬(wàn)噸）將上面的預(yù)測(cè)值乘以第1季度的季節(jié)指數(shù)。結(jié)果為：

（萬(wàn)噸）2006年各季度啤酒銷(xiāo)售量的預(yù)測(cè)值如下表所示。年/季時(shí)間編號(hào)季節(jié)指數(shù)回歸預(yù)測(cè)值最終預(yù)測(cè)值2006.1250.792244.5935.322261.042445.1547.063271.275245.7158.284280.890246.2641.18Page23時(shí)間序列預(yù)測(cè)分解預(yù)測(cè)給出了銷(xiāo)售量的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值，可以看出，預(yù)測(cè)效果非常好。Page24時(shí)間序列預(yù)測(cè)趨勢(shì)預(yù)測(cè)——自回歸模型預(yù)測(cè)

時(shí)間序列的殘差就是時(shí)間序列的觀察值與相應(yīng)的預(yù)測(cè)值之差。對(duì)于大多數(shù)商業(yè)和經(jīng)濟(jì)序列來(lái)說(shuō)，殘差會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的正值和連續(xù)的負(fù)值，也就是相鄰的兩個(gè)殘差具有相同的正負(fù)號(hào)，這種不同點(diǎn)的時(shí)間序列殘差之間的相關(guān)稱(chēng)為自相關(guān)。相鄰兩期（t期和t－1期）殘差之間的相關(guān)稱(chēng)為一階自相關(guān)。應(yīng)避免使用最小二乘法擬合的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。判斷殘差之間是否存在自相關(guān)的方法之一就是使用D-W檢驗(yàn)。自相關(guān)及其檢驗(yàn)Page25時(shí)間序列預(yù)測(cè)自回歸模型預(yù)測(cè)該檢驗(yàn)對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)提出的假設(shè)為：

：殘差無(wú)自相關(guān)

：殘差存在自相關(guān)D-W檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

統(tǒng)計(jì)量d的取值范圍是。檢驗(yàn)時(shí)可使用D-W統(tǒng)計(jì)量d的臨界值表。

如果統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)，即存在自相關(guān)；

如果統(tǒng)計(jì)量，不拒絕原假設(shè)，沒(méi)有證據(jù)表明存在自相關(guān)；

如果，屬于不確定區(qū)，無(wú)法根據(jù)D-W統(tǒng)計(jì)量作出判斷。自相關(guān)及其檢驗(yàn)Page26時(shí)間序列預(yù)測(cè)自回歸模型預(yù)測(cè)自回歸是解決自相關(guān)序列的有效預(yù)測(cè)方法之一。利用觀測(cè)值與以前時(shí)期的觀測(cè)值之間的關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)Y值的一種多元回歸方法。其中，因變量就是觀測(cè)值，而自變量則是因變量的滯后值：