第14講直線的方程8種常見考法歸類

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學習目標

------V-------

根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、斜截式、兩點

式、截距式及一般式)，體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

1由基礎(chǔ)知識f

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

知識點1直線方程的點斜式、斜截式

名稱條件方程圖形

/

直線1過定點P(xo,州)，斜率y—yo=k(x—

點斜式/P(%o,yo)

為kxo)Jx

直線/的斜率為上且與y軸的r

交點為(0")(直線/與y軸的交

斜截式

點(0,0)的縱坐標b叫做直線1

在y軸上的截距)

注：1.直線的點斜式及斜截式方程適用條件是什么？

斜率存在及已知點(或直線在y軸上的截距).

2.經(jīng)過點Po(XO,加)的直線有無數(shù)條，可以分為兩類：

(1)斜率存在的直線，方程為y—yo=L(x—xo)；

(2)斜率不存在的直線，方程為x—xo=O,即x=xo.

3.當直線與x軸平行或重合時，方程可簡寫為y=加特別地，x軸的方程是y=0；當直線

與y軸平行或重合時，不能應(yīng)用點斜式方程.此時可將方程寫成x=xo.特別地，y軸的方程是x

=0.

4.直線的斜截式丁=丘+6是直線的點斜式y(tǒng)—yo=Mx—xo)的特例.如：直線/的斜率為

左且過點(0,b),該直線方程為丁=履十。

5.縱截距不是距離，它是直線與y軸交點的縱坐標，所以可取一切實數(shù)，即可為正數(shù)、

負數(shù)或零.

6.斜截式方程與一次函數(shù)的解析式相同，都是丁=履+6的形式，但有區(qū)別：當左W0時，

丁=履十》為一次函數(shù)；當左=0時，y=b,不是一次函數(shù).故一次函數(shù)丁=履+仇人W0）一定可

看成一條直線的斜截式方程.

知識點2直線的兩點式與截距式方程

兩點式截距式

Pi（xi,丁1）和尸2（必yi）在x軸上截距。，在y軸上截距

條件

其中yiW/b

4V

不

圖形

y~y\x-x\

方程-+i=l

yi~y\X2~x\ab

不表示垂直于坐標軸的直線及

不表示垂直于坐標軸的直

適用范圍過

線

原點的直線

注：（1）兩點式方程

①利用兩點式求直線方程必須滿足XIWX2且yiW”，即直線不垂直于坐標軸.

（即：當經(jīng)過兩點（xi,yi）,（X2,竺）的直線斜率不存在（X1=X2）或斜率為o（yi="）時，不能

用兩點式方程表示.）

②兩點式方程與這兩個點的順序無關(guān).

③方程中等號兩邊表達式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.

（2）截距式方程

①如果已知直線在兩坐標軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.

②將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用

來作圖.

③與坐標軸平行和過原點的直線都不能用截距式表示.

④過原點的直線的橫、縱截距都為零.

知識點3直線的一般式方程

1.定義：關(guān)于X,y的二元一次方程Ac+By+C=O（其中A,3不同時為0）叫做直線的一

般式方程，簡稱一般式.

AC

2.系數(shù)的幾何意義：當3W0時，則一豆=網(wǎng)斜率），一掾=2軸上的截距）；

C

當時，則一（軸上的截距），此時不存在斜率.

3=0,AW02z1=ax

3.直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征

①方程是關(guān)于x,y的二元一次方程.

②方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x,?常數(shù)的先后順序排列.

③x的系數(shù)一般不為分數(shù)和負數(shù).

④雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程.

4.當直線方程Ax+3y+C=0的系數(shù)A,B,C滿足下列條件時，直線Av+By+C=0有如

下性質(zhì):

①當AW0,3W0時，直線與兩條坐標軸都相交;

②當AWO,B=0,CW0時，直線只與x軸相交，即直線與y軸平行，與x軸垂直;

③當A=0,3W0,CW0時，直線只與y軸相交，即直線與X軸平行，與y軸垂直;

④當A=0,3W0,C=0時，直線與X軸重合;

⑤當AW0,3=0,C=0時，直線與y軸重合.

注：（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示

（2）每一個關(guān)于x,y的二元一次方程Av+3y+C=0（A,3不同時為零）都能表示一條直

線

/"''''-a"、

雷解題策略

---------------------IIIIIIII1IIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIIII-----------------------

1'求直線的點斜式方程的方法步驟

（1）求直線的點斜式方程的步驟：定點（xo,yo）一定斜率左一寫出方程y—yo=k（x—xo）；

（2）點斜式方程y—>0=左（》—"X0）可表不過點P（xo,加）的所有直線，但x=xo除外.

2、直線的斜截式方程的求解策略

⑴斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在.

⑵用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時要特別注意截距和距離

的區(qū)別;

(3)直線的斜截式方程丁=履+6不僅形式簡單，而且特點明顯，上是直線的斜率，6是直線

在y軸上的截距，只要確定了左和人的值，直線的圖象就一目了然.因此，在解決一次函數(shù)的

圖象問題時，常通過把一次函數(shù)解析式化為直線的斜截式方程，利用k,b的幾何意義進行判

斷.

3、求直線的兩點式方程的策略以及注意點

(1)當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用

條件：兩點的連線不平行于坐標軸，若滿足，則考慮用兩點式求方程.在斜率存在的情況下,

也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點斜式寫方程.

(2)由于減法的順序性，一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而導(dǎo)致

錯誤.在記憶和使用兩點式方程時，必須注意坐標的對應(yīng)關(guān)系.

4、截距式方程應(yīng)用的注意事項

(1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確

定其系數(shù)即可.

(2)選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直.

(3)要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用.

5、求直線一般式方程的策略

⑴當AWO時，方程可化為》+3+苧=0,只需求條苧的值；若BWO,則方程化為分

rAr

+^=0,只需確定會看的值.因此，只要給出兩個條件，就可以求出直線方程.

(2)在求直線方程時，設(shè)一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特

殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式.

6、含參直線方程的研究策略

(1)若方程Av+By+C=O表示直線，則需滿足A,3不同時為0.

(2)令x=0可得在y軸上的截距.令y=0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可

將一般式化為斜截式.

(3)解分式方程要注意驗根.

7、利用直線的斜截式方程解決直線平行與垂直問題的策略

已知直線/i：與直線自y=k2x+b2,

⑴若則%=左2,此時兩直線與y軸的交點不同，即反之左1=左2,且從2歷

時，h〃b.所以有h〃bQki=k2,且一W歷.

（2）若21/2,則依心=一1；反之狂左2=—1時,/」/2.所以有/」/2臺狂左2=—1，

注若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時，要注意討論斜率是否存在，若

是平行關(guān)系注意考慮歷W岳這個條件.

8、利用一般式解決直線平行與垂直問題的策略

直線/i：Aix+Biy+Ci=O>直線b：Aix+32y+C2=0,

⑴若乙〃/2臺4及一A23I=0且BC2一及。1力0（或4C2—A2GW0）.

（2）若/i±Z2miA2+BiB2=0.

9、與已知直線平行（垂直）的直線方程的求法

（1）由已知直線求出斜率，再利用平行（垂直）的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜

率，由點斜式寫方程.

（2）①可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax+3y+C=0（A,3不同時為0）平行的直線方程

可設(shè)為Ax+砂+C=0（C#O，再由直線所過的點確定G；

②與直線Ax+By+C=0（A,B不同時為0）垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay-\-C2=0,再由

直線所過的點確定C2.

Q考點剖析

lllllllilllllllllllllllllllllllllllllllll

考點一：直線的點斜式方程

例1.（2023秋?高二課時練習）已知直線的方程是y+7=-x-3,貝I］（）

A.直線經(jīng)過點（T7）,斜率為-1B.直線經(jīng)過點（7,-1）,斜率為-1

C.直線經(jīng)過點（-3,-7）,斜率為-1D.直線經(jīng)過點（-7,-3）,斜率為1

變式1.（2023秋?高二課時練習）已知直線/經(jīng)過點A（-2,l）,3（3,-3）,求直線/的方程，并求

直線/在y軸上的截距.

變式2.（2023春?上海寶山?高一上海交大附中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，過點（0,1）且

傾斜角為45。的直線不經(jīng)過第象限.

變式3.（河南省開封市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題）已知直線/的一個方向向量

為（2,-1）,且經(jīng)過點4X。），則直線/的方程為（）

A.x-y-l=0B.x+y-l=0

C.x-2y-l=0D.x+2y-l=0

變式4.（2023春?上海寶山?高二統(tǒng)考期末）直線/過點（2,3）,且與向量）=（1,2）垂直，則直線/

的方程為

變式5.（2023秋?高一單元測試）已知AASC的頂點分別為A（2,4）,3（0,-2）,C（-2,3）,求：

（1）直線A3的方程；

（2）AB邊上的高所在直線的方程；

變式6.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）已知AABC在第一象限，若ACS）,3（5,1）,ZA=60°,4=45。，

求：

（1）43邊所在直線的方程；

（2）AC邊所在直線的點斜式方程.

考點二：直線的斜截式方程

例2.（2023?高二課時練習）寫出下列直線的斜率以及在y軸上的截距.并畫出圖形.

⑴y=-3x+5；

(2)y=-1x.

變式1.【多選】（2023秋?高二課時練習）一次函數(shù)y=^+N左＞0）,則下列結(jié)論正確的有（）

A.當6＞。時，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限

B.當b＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限

C.VbeR時，函數(shù)圖像必經(jīng)過一、三象限

D.VbeR時，函數(shù)在實數(shù)R上恒為增函數(shù)

變式2.（2023?高二課時練習）已知左eR,b=E-2k+3,則下列直線的方程不可能是廣田+》

的是（）

變式3.【多選】（2023?高二課時練習）已知直線4：y="l2-.y=-bx+a,則它們的圖象可

變式4.（2023?全國?高三專題練習）在同一平面直角坐標系下，直線廣區(qū)+6總在直線y=2x-3

的上方，則（）

A.k>2,b>-3B.k>2,b=-3

C.k-2,b>—3D.k—2,b——3

考點三：直線的兩點式方程

注1例3.【多選】（2023秋?貴州貴陽?高二貴陽一中校考階段練習）下列說法正確的有（）

A.直線的斜率越大，則傾斜角越大

B.兩點式三適用于不垂直于x軸和y軸的任何直線

%一乂Z-玉

C.若直線/的一個方向向量為（cos45o,-sin45。），則直線/的傾斜角為135。

D.任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化

變式1.（2023秋?高二課時練習）直線/過點A（-M）,8（2,4）,則直線/的方程為（）

A.y=x-2B.y=-x-2C.y=-x+2D.y=x+2

變式2.（2023秋?高二?？颊n時練習）已知448C的三個頂點分別為A（L1）,B（3,1）,C（4,5）,M為

A3的中點，則中線CM所在直線的方程為（）

A.2x+y_3=0B.2x—y+3=0

C.2%+y+3=0D.2x-y-3=0

變式3.（2023秋?山東濟寧?高二校考階段練習）萊昂哈德?歐拉于1765年在他的著作《三角

形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線.后來人們稱這條直線為該三

角形的歐拉線.已知AABC的三個頂點坐標分別是（T，。），30）,。2）則“18C的歐拉線方程為

考點四：直線的截距式方程

例4.【多選】（2023秋?高二課時練習）過點A（4,l）且在兩坐標軸上截距相等的直線方

程是（）

A.y=-x+5B.y=x+5

「xx

c.產(chǎn)zD.y=--

變式1.（2023春?上海閔行?高二?？茧A段練習）經(jīng)過點4（5,2）,并且在兩坐標軸上的截距相

等的直線/有（）條

A.0B.1C.2D.3

變式2.（2023春?湖南衡陽?高二衡陽市一中?？茧A段練習）過點（4,-3）且在兩坐標軸上的截距

互為相反數(shù)的直線方程為.

變式3.（2023秋?江蘇南京?高二南京市第一中學?？茧A段練習）過點44,-3）,且在兩坐標軸

上的截距的絕對值相等的直線方程為（）

A.x-y-7=0

B.x+y-l=0

C.%_y_7=0或％+y-l=0

D.%-丁-7=0或%+'-1=0或3%+4y=0

變式4.（2023秋?高二課時練習）過點尸（1,2）且在兩坐標軸上截距之和為0（不過原點）的直線

方程為,此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為.

變式5.（2023秋?高二?？颊n時練習）過點（2,0）,且在兩坐標軸上截距之和等于6的直線方

程是—.

變式6.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）直線/在x軸上的截距比在y軸上的截距小1,且過定點

A（-3,8）,則直線I的方程為.

變式7.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）求經(jīng)過點（-2,2）且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的

直線/的方程.

變式8.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考二模）若直線＞看=1（。＞0,6＞0）過點（2,3）,則2a+b的最小值為

考點五：直線的一般式方程（一）直線的一般式方程及辨析

在1例5.（2023春?上海浦東新?高一上海市建平中學?？计谀┮阎c尸（3』）,。（2,4）,則直

線PQ的一般式方程為..

變式1.【多選】（2023秋?高二課時練習）已知直線/的方程為"+公-2=0,則下列判斷正

確的是（）

A.若必＞0,則直線/的斜率小于0

B.若6=0,分0,則直線/的傾斜角為90。

C.直線/可能經(jīng)過坐標原點

D.若a-0,則直線/的傾斜角為0。

變式2.（2023秋?高二課時練習）當直線方程不+5y+C=。的系數(shù)A,B,C滿足什么條件時,

該直線分別具有以下性質(zhì)？

（1）過坐標原點；

（2）與兩條坐標軸都相交；

⑶只與x軸相交；

（4）是x軸所在直線；

⑸設(shè)―九）為直線4+3y+C=0上一點，證明：這條直線的方程可以寫成

A(xf)+8(y_%)=o.

變式3.（2023?全國?高三對口高考）以下關(guān)于直線%-胡+1=0的說法中，不正確的是（）

A.直線3x-ay+l=0一定不經(jīng)過原點

B.直線3x-ay+l=0一定不經(jīng)過第三象限

C.直線3尤-沖+1=0一定經(jīng)過第二象限

D.直線3》-@+1=0可表示經(jīng)過點，:。j的所有直線

（二）直線的一般式方程的應(yīng)用

由]例6.（2023秋?江蘇鹽城?高二?？计谀┤糁本€"+y+c=0經(jīng)過第一、二、四象限，

則有（）

A.a>0,c>0B.a>0,c<0

C.a<0,c>0D.a<0,c<0

變式1.（2023?全國?高二假期作業(yè)）如果AB>0,3c>0,那么直線Ax+3y+C=0不經(jīng)過的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

變式2.（2023秋?黑龍江佳木斯?高二?？奸_學考試）若直線儼-1卜7+1-2左=0不過第二象

限，則實數(shù)人的取值范圍（）

A.11gB.-plC.[1,+℃）D.g」

變式3.【多選】（2023?高二課時練習）直線44的方程分別為4：x+“y+b=0,/2：x+qy+d=0,

它們在坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.b>O,d<0B.b<0,d>0

C.a>cD.a<c

變式4.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）已知直線“比一2y-3帆=。（機力。）在％軸上的截距是它在丁軸

上截距的4倍，則利=

變式5.（2023秋?高二課時練習）已知直線不+為+。=0在x軸的截距大于在y軸的截距，則

A、B、。應(yīng)滿足條件（）

ccCC

A.A>BB.A<BC+>0D.——-<0

-IBAB

考點六：兩直線平行與垂直的應(yīng)用

（一）由直線方程的一般式研究直線的平行與垂直

例7.【多選】（2023秋?浙江溫州?高二統(tǒng)考期末）設(shè)直線4：4X+4〉+C=O,七4X+B/+C2=O,

下列說法正確的是（）

A.當G^G時，直線4與4不重合

B.當A島-&B尸o時,直線4與4相交

C.當4名-&月=0時，ijn2

D.當44+百用=。時，L工左

變式1.（2023秋?山東東營?高二統(tǒng)考期末）若直線/：（a+l）x-y-3=0與直線加：x+（2a-l）y-3=0

互相平行，則。=.

變式2.（2023?全國?高三專題練習）若直線4：mx+3y+4=0與直線/2：2x+（〃z+l）y+4=0平行，

則m的值為（）

A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3

變式3.（2023秋?河北滄州?高二任丘市第一中學校考階段練習）已知a>0,b>0,直線

（。一1）尤+2y+3=。與直線?-y-l=O平行，貝【J—+工的最小值是_____.

ab

變式4.（2023秋?北京海淀?高二校考階段練習）已知直線，：ax+y+l=0,4：x+分+1=0.若/J/?,

貝I實數(shù)a=,若IJIk,貝I實數(shù)a=1.

變式5.（2023秋?河北滄州?高二任丘市第一中學校考階段練習）直線4：公+y-1=0,公

（a-l）x-2y+l=0,貝廣a=—l”是“口。的（）條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

變式6.【多選】（2023秋?高二?？颊n時練習）已知直線4：依-3丫+1=0,/2"-勿+2=0,則（）

A.若4,4,則，=-3

B.若"4,則仍=3

C.若4與坐標軸圍成的三角形面積為1,貝l]a=±J

6

D.當b<0時，4不經(jīng)過第一象限

（二）由兩條直線的平行、垂直求直線方程

例8.（2023秋?四川涼山?高二統(tǒng)考期末）過點（U）且與直線x+y-l=0平行的直線方程

是（）

A.x-y=0B.x-y-2=0C.x+y+2=0D.x+y-2=0

變式1.（2023春?廣西南寧?高二校聯(lián)考開學考試）直線/過點（-1,2）且與直線2x-3y+4=0垂直，

貝打的方程是（）

A.2x-3y+5=0B.3無+2y+7=0

C.3x+2y—1=0D.2x—3y+8=0

變式2.（2023春?江蘇揚州?高二統(tǒng)考開學考試）已知直線，：3x+4y+5=0,求：

⑴過點A（U）且與直線/平行的直線的方程；

⑵過點A（l,l）且與直線/垂直的直線的方程.

變式3.（2023?全國?高三對口高考）已知直線/：3x+4y-7=0,則與已知直線/平行且與兩坐

標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程為.

考點七：直線過定點問題

在口例9.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）不論。取何值時，直線（。-3卜+2?+6=0恒過第

象限.

變式1.（2023?高二課時練習）若直線/：丘-＞+1+24=0（讓R）不經(jīng)過第四象限，則上的取值范

圍為.

變式2.【多選】（2023秋?貴州?高二校聯(lián)考階段練習）對于直線/：x=my+\,下列說法錯誤

的是（）

A.直線/恒過定點（1,。）

B.直線/斜率必定存在

C.加=2時直線/與兩坐標軸圍成的三角形面積為:

D.6時直線/的傾斜角為60。

變式3.【多選】（2023?高二課時練習）下列說法正確的有（）

A.若直線、=丘+。經(jīng)過第一、二、四象限，貝IJ伏,為在第二象限

B.直線近-丁-2左+3=0必過定點

C.過點（2,-1）,且斜率為-6的直線的點斜式方程為y+l=-豆（X-2）

D.斜率為-2,且在＞軸上的截距為3的直線方程為y=-2x±3

變式4.（2023秋?安徽滁州?高二?？计谀┮阎本€機：（a+2）x+（l-2。）＞+4-3。=0.

⑴求證：直線加過定點

⑵過點M作直線〃使直線與兩負半軸圍成的三角形A03的面積等于4,求直線〃的方程.

變式5.（2023?高二課時練習）已知一條動直線3（根+l）x+（"?-l）y-6m-2=0,

⑴求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；

⑵若直線不經(jīng)過第二象限，求機的取值范圍；

⑶若直線與x、y軸的正半軸分別交于A,3兩點，。為坐標原點，AAOB的面積為6,求直線的

方程.

變式6.（2023秋?浙江杭州?高二學軍中學?？计谥校┮阎本€/的方程為：

（3+m）x—（1—2m）y+（l+5m）=0.

（1）求證：不論機為何值，直線必過定點

（2）過點M引直線4,使它與兩坐標軸的負半軸所圍成的三角形面積最小，求4的方程.

考點八：直線與坐標軸圍成三角形的面積、周長問題

例10.（2023秋?浙江臺州?高二?？茧A段練習）已知直線/：痛7-4機+1=0與兩坐標軸

正半軸分別交于A,3兩點，。為坐標原點，則”（如面積的最小值為

變式1.（2023秋?浙江紹興?高二諸暨中學?？茧A段練習）已知直線/過點"（2,1）,且與x軸、

y軸的正方向分別交于A,5兩點，分別求滿足下列條件的直線方程：

⑴5M=23時，求直線/的方程.

（2）當AAC?的面積最小時，求直線/的方程.

變式2.（2023秋?高二課時練習）已知直線/的傾斜角為銳角，并且與坐標軸圍成的三角形的

面積為6,周長為12,求直線/的方程.

變式3.（2023?高二課時練習）已知AABC的三個頂點的坐標為A?！梗?，B（3,2）,C（5,4）.

⑴求邊A3上過點C的高所在直線的方程；

⑵若直線/與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,求直線/與兩條坐標軸圍成

的三角形的周長.

變式4.（2023秋?四川南充?高二四川省南充高級中學校考階段練習）過點尸弓4的直線/與x

軸的正半軸、、軸的正半軸分別交于45兩點，0為坐標原點.

（1）求面積的最小值以及面積最小時直線/的方程；

⑵是否存在直線/,使△OAB的周長為12,若存在，求出直線/的方程;若不存在，說明理由.

變式5.（2023?全國?高三對口高考）過點*2,1）作直線/分別交孫y的正半軸于A,B兩點.

（1）求AAB。面積的最小值及相應(yīng)的直線/的方程;

⑵當|0A|+|08］取最小值時，求直線/的方程；

⑶當|尸圳即取最小值時，求直線/的方程.

l］域真題演練f

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1.兩條直線A%+氏+G=o,4%+32y+G=。垂直的充要條件是（）

A.A4+與&=0B.44—用鳥=0

AA1B,B[

C—^=一1D—^2=1

?B?Z44

2.直線x+ay=2a+2與依+y=a+l平行（不重合）的充要條件是（）

A.a=-B.a=--C.a=lD.a=-l

22

3.若直線4：2x+My+l=O與直線4：y=3x-l平行，則相=1.

4.直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）

A.y=-1x+|B.y=-|x+lC.y=3x-3D.y=3x+1

5.直線4x+y-l=0的傾斜角心.

6.給定三點A（l,0）,B（-l,0）,C（l,2）,那么通過點A并且與直線3c垂直的直線方程是

圉過關(guān)檢測

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一、單選題

1.（2023春?新疆塔城?高二統(tǒng)考開學考試）過點且斜率為3的直線/的方程是（）

A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0

C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0

2.（2023秋?高一單元測試）若必＜0,從＜0,則直線依+勿+。=0不經(jīng)過第象限（）

A.一B.二C.三D.四

3.（2023春?河南周口?高二校聯(lián)考階段練習）已知直線4h+2y-l=O,4：3》-，=。的傾斜角分

別為四,a2,則()

兀7r7r7C

A.ax>—>a2B.a2>—>axC.—>%>%D.—>a2>ax

4.（2023秋?重慶長壽?高二統(tǒng)考期末）若直線4：（a-2）x+y+l=O與直線/2：2x_（a+l）y_2=0互

相平行，則實數(shù)的值為（）

A.2或0B.1C.0D.0或-1

5.（2023秋?高二課時練習）若直線如+廣5=0與2尤+（3吁l）y-1=0垂直，則機的值為（）

A.—5B.——C.5D.《

6.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）直線cx+辦+。=0與公-①+）=。（c，”不同時為0）的位置關(guān)系是

（）

A.平行B.垂直

C.斜交D.與的值有關(guān)

7.（2023秋?高二課時練習）直線如+。+3=0在y軸上的截距為-3,而且它的斜率是直線

底-y=3由的斜率的相反數(shù)，則（）

A.m=-^3,n=lB.m=-A/3,"=-1

C.m=,〃=—1D.m=A/3,〃=1

8.（2023秋?高二課時練習）直線京-丁+1=3左，當左變動時，所有直線恒過定點坐標為（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）

二、多選題

8.（2023秋?福建?高二校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（）.

A.直線丫=依-3°+2過定點（3,2）

B.過點（2,-1）且斜率為-73的直線的點斜式方程為T+1=-A/3（X-2）

C.斜率為-2,在y軸上的截距為3的直線方程為＞=-2尤士3

D.經(jīng)過點（1』）且在x軸和y軸上截距相等的直線方程為x+y-2=0

9.（2023?江蘇?高二假期作業(yè)）下列各直線中，與直線2x-y-3=0平行的是（）

A.2雙—ay—6=0（aw0M