專題18整式

寫

目錄導航

\__________/

預習目標.......................................................................................1

新課輕松學.....................................................................................1

新知速通.......................................................................................2

題型探究.......................................................................................3

題型1、單項式的概念辨析..............................................................3

題型2、單項式的系數(shù)與次數(shù)............................................................5

題型3、多項式的概念辨析..............................................................8

題型4、多項式的項與次數(shù).............................................................11

題型5、多項式的排列.................................................................16

題型6、整式的概念辨析...............................................................18

題型7、書寫符合條件的單項式或多項式................................................22

題型8、根據(jù)單項式的次數(shù)或多項式的次數(shù)與項數(shù)求參數(shù).................................26

題型9、整式相關的規(guī)律探究...........................................................30

基礎通關......................................................................................36

拓展提優(yōu)......................................................................................45

預習目標

\________________/

1.掌握單項式和多項式、整式的定義；

2.掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)；

3.掌握多項式的項、項數(shù)和次數(shù)；

4.培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達的能力。

新課輕松學

k______________

【思考1］（1）觀察下列式子，他們都有哪些共同特點？

1/52

Q;Sx2y;-mn3；-2ab；—

44

（2）觀察下列式子，他們都有哪些共同特點？與單項式有什么聯(lián)系？

/+5；x2—3x+2.ax+b.2m-3；2ab+6；-Zx5-2x2y+37u

23

新知速通

x_______________________z

1.單項式

1）單項式的定義：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式。例：〃；6a2；300/；兀制等。

單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。例：。；100；萬等。

注意：①分母中含有字母的代數(shù)式不是單項式。若分母中有字母，那就是字母的商，不是單項式。例：？4不

x

是單項式。

②單項式中不含加減運算。

2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。例：工中2的系數(shù)為工。

8-8

3）單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。例：2%孫2的次數(shù)為3次。

2.多項式

1）多項式的定義：幾個單項式的和的代數(shù)式。

2）項：多項式中每個單項式叫做多項式的項（有幾項，就叫做幾項式）。

3）常數(shù)項：不含字母的項。

4）多項式的次數(shù)：所有項中，最高次項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)（最高次數(shù)是〃次，就叫做〃次式）。

5）多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母

降幕排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升幕排列.

3.整式

1）整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。

2）單項式、多項式、整式與代數(shù)式之間的關系：

2/52

式

注意：①多項式是由多個單項式構成的；

②單項式和多項式的區(qū)別在于是否含有加減運算；

③分母中含有字母的式子不是整式（故不是單項式或多項式）

/A

題型探究

\/

題型1、單項式的概念辨析

【解題技巧】由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫作單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

例1.（24-25七年級上?甘肅蘭州?期中）在代數(shù)式-3心-3無、2%小八L、_6s中，單項式的個數(shù)

2x

是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題考查單項式的判斷，根據(jù)單項式的定義：數(shù)字與字母的積的形式，單個數(shù)字或字母也是單項

式，逐一判斷各代數(shù)式是否為單項式即可.

【詳解】|X2-3X：用減號連接兩個項，是多項式，不是單項式.

-3%：數(shù)字與字母的積，是單項式.

27rx2y：數(shù)字與字母的積，是單項式.

-：分母含字母x,是分式，不是單項式.

X

-6：單獨的數(shù)字，是單項式.

。：單獨的字母，是單項式.

綜上，共有4個單項式，

故選C.

例2.（24-25七年級上?重慶江津期中）給出下列式子：0,3a,%+3,三匕1,3a2+1,-山，-+y.

25x

其中單項式的個數(shù)是（）

3/52

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】B

【分析】本題主要考查了單項式的判斷，

根據(jù)定義解答，即數(shù)字與字母的乘積就是單項式，注意單獨的數(shù)字和字母也是單項式

【詳解】解：單項式有0,3凡1,萬+3,一共4個，其中?,3/+1廠中是多項式，而工+y不是單項式，

25%

也不是多項式.

故選：B.

例3.（24-25七年級上?上海?期末）下列代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（）

①2x-3y；②土；③，④F；⑤々；⑥L⑦-7x6；⑧1.

y2x+1兀

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】此題考查單項式的定義：單獨的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項式，熟記定義是解題的

關鍵.根據(jù)定義逐個判斷解答即可.

【詳解】解：所給代數(shù)式中，是單項式的有：③。；@-?；@-；⑦-7X2y；⑧1,共5個.

271

故選：C.

變式1.（24-25七年級上?安徽合肥?階段練習）下列式子：/+2,-+4,生，—,-5尤，0中，單項

a7c

式的個數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【分析】本題考查了單項式和多項式的有關概念，表示數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個

數(shù)或一個字母也是單項式.幾個單項式的和叫做多項式.根據(jù)單項式的定義分析即可.

【詳解】解：生，-5%,0是單項式；

7

x2+2是多項式；

-+4,或既不是單項式，也不是多項式.

ac

故選D.

21r

變式2.（24-25七年級上?上海?期中）下列代數(shù)式2X2-3X,二0,：中，單項式的個數(shù)有（）

兀一1x2

A.3個B.4個C.5個D.6個

4/52

【答案】B

【分析】本題考查單項式，根據(jù)單項式的定義：數(shù)字和字母的乘積的形式，單個數(shù)字和字母也是單項式，

進行判斷即可.

【詳解】解：F,二7,0,:是單項式，共4個，

兀一12

故選：B.

變式3.（24-25七年級上?全國期末）下列各式:胃，字，—,1,0-1,工中，單項式有（

22萬x

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查單項式的識別.解題的關鍵是掌握：只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式，單獨的一

個數(shù)或一個字母也是單項式.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：下列各式，斗，歲，—,1,燈-1,工中，

22〃x

其中W，士也，1是單項式，共3個.

2n

故選：B.

題型2、單項式的系數(shù)與次數(shù)

【解題技巧】單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。例：石92的系數(shù)為工。

8?8

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和。例：2萬町2的次數(shù)為1+2=3次。

例1.（2025?貴州畢節(jié)三模）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）

7777

A.—,5B.—,5C.—,6D.—,6

2222

【答案】C

【分析】本題考查單項式的概念，根據(jù)單項式的次數(shù)是數(shù)字因數(shù)、次數(shù)是所有字母的指數(shù)和求解即可.

【詳解】解：單項式—7的系數(shù)為一17、次數(shù)為6,

故選：C.

例2.（24-25七年級上?吉林期中）已知一個單項式的系數(shù)是3,次數(shù)是4,則這個單項式可以是（）

A.3xy2B.-3x4C.3x2+yD.3x3y

【答案】D

5/52

【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數(shù)或字

母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系

數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù).

【詳解】解：A、3個2的系數(shù)為3,次數(shù)為3,不符合題意；

B、-3/的系數(shù)為-3,次數(shù)為4,不符合題意；

C、3,+＞不是單項式，不符合題意；

D、的系數(shù)是3,次數(shù)是4,符合題意；

故選：D.

例3.（24-25七年級上河南駐馬店期中）下列說法正確的是（）

A.空的系數(shù)是8B.-當〃內(nèi)的次數(shù)是1

C.單項式“沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)D.也的次數(shù)是3,系數(shù)為

33

【答案】D

【分析】此題考查了單項式有關概念，根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解，解題的關鍵是需靈活掌握單

項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次

數(shù).

【詳解】解：A、之的系數(shù)是卜原選項說法錯誤，不符合題意；

88

2

B、加內(nèi)的次數(shù)是1+1+1=3,原選項說法錯誤，不符合題意；

C、單項式。的系數(shù)為1,次數(shù)為1,原選項說法錯誤，不符合題意；

D、二2的次數(shù)是2+1=3,系數(shù)為-，原選項說法正確，符合題意；

33

故選：D.

例4.（24-25七年級上?北京豐臺期末）下列說法正確的是（）

A.0是單項式B.3,成3的次數(shù)是6C.2仃的系數(shù)是2D.-x/的系數(shù)是1

【答案】A

【分析】本題考查了單項式的定義、單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，掌握以上的知識是解答本題的關鍵；本

題根據(jù)單項式的定義、系數(shù)與次數(shù)的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、0是單項式，此項說法正確；

B、32孫3的次數(shù)是1+3=4,此項說法錯誤;

6/52

C、2仃的系數(shù)是2兀，此項說法錯誤；

D、-92的系數(shù)是一1此項說法錯誤；

故選A.

變式1.（24-25七年級上,重慶石柱期中）單項式一網(wǎng)過的系數(shù)是"次數(shù)是“，貝向〃=.

3

【答案】-4

【分析】本題考查了單項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式的系數(shù)和次數(shù)概念，本題屬于基礎題型.

根據(jù)單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)求出）、〃的值，再代

入計算即可.

【詳解】解：1.-至尤的系數(shù)是-次數(shù)是2+4=6；

33

2

m--,n=6,

3

2,“

mn=——x6=-4,

3

故答案為：-4.

變式2.（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期中）下列整式中，是單項式且次數(shù)是8的是（）

A.2a2b6B.詞C.l-2a2b6D.8ab

【答案】A

【分析】本題考查了單項式，根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)對各選項分析判斷

即可得解.

【詳解】解：A、2a2"是單項式且次數(shù)是8,故此選項符合題意；

B、是單項式，但次數(shù)為io,故不符合題意；

C、1_2/"是多項式，故不符合題意；

D、8仍是單項式，但次數(shù)為2,故不符合題意.

故選：A.

變式3.（24-25七年級上甘肅天水期末）下列敘述中，正確的有（）

A.單項式既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)

B.單項式5x10"的系數(shù)是5

C.x+1不是單項式，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算

是單項式它的系數(shù)是:，次數(shù)是3

22

7/52

【答案】C

【分析】本題考查的是單項式的有關知識，根據(jù)單項式及單項式系數(shù)的定義分別進行解答即可.

【詳解】解：A.單項式機系數(shù)是1,次數(shù)是L故該選項不正確，不符合題意；

B.單項式5x1（^的系數(shù)是5x105,故該選項不正確，不符合題意；

C.x+1不是單項式，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算，故該選項正確，符合題意；

D.是單項式，它的系數(shù)是一;，次數(shù)是3,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

變式4.（24-25七年級上?湖南岳陽?期中）下列說法錯誤的是（）

A.0是單項式B的系數(shù)是一;

_2

C.-x是一次單項式D.§孫的次數(shù)是1

【答案】D

【分析】此題考查了單項式有關概念，根據(jù)單項式定義、系數(shù)、次數(shù)的定義來求解，解題的關鍵是需靈活

掌握單項式的定義，系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這

個單項式的次數(shù).

【詳解】A、0是單項式，原選項說法正確，不符合題意；

B、-：尤2了的系數(shù)是-：，原選項說法正確，不符合題意；

C、-x是一次單項式，原選項說法正確，不符合題意；

D、:中的次數(shù)是1+1=2,原選項說法錯誤，符合題意；

故選：D.

題型3、多項式的概念辨析

【解題技巧】由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫作多項式。

例1.（24-25七年級上?天津?階段練習）在下列代數(shù)式學,ab2+b+\,-9,x3+x2-3^,

22x

多項式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項式的定義“幾個單項式的和為多項式”.根據(jù)多項式的定義即可判斷.

8/52

【詳解】解：代數(shù)式2助----，ab1+b+l,-9,—,x3+x2-3中，多項式有"2ab2+b+\,x3+x2-3,

22x2

即多項式有3個，

故選：B.

例2.（24-25七年級上廣東河源?期末）在代數(shù)式-l,2x+7「WAx（x+l）,彳中，多項式的個數(shù)是（）

2712

個

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】本題考查了多項式“由幾個單項式的和組成的代數(shù)式，稱為多項式”，熟記多項式的定義是解題關

鍵.根據(jù)多項式的定義求解即可得.

【詳解】解：2x+7,-中，x（x+l）,胃都是多項式，共有4個，

2712

故選：B.

x+2a+bc1Ib

例3.（2024七年級上?全國?專題練習）下列式子：2/b,x-y,>,>2xI,x+,ClH---

a2x2

.其中是多項式的有（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

【答案】B

【分析】本題考查了多項式的知識，幾個單項式的和叫做多項式,結合各式進行判斷即可.

x+2a+b仁a+b

【詳解】解：下列式子：2/6,x-兒,,2xI1,x+-,a+-,-加2.其中無一人

a2x22

-2x-l,a+g是多項式，共4個.

故選B.

例4.（2024七年級上,全國,專題練習）下列各式①-：，②3個，③/一"，④至二，⑤2x>l,⑥-尤,

45

⑦0.5+x,⑧二中，是單項式的有,是多項式的有.（填序號）

x-l

【答案］（W?③S⑦

【分析】本題考查單項式、多項式的概念，解決本題關鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念.單項式是

指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成的式子；整式；

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；據(jù)此逐個分析即可求解.

【詳解】解：單項式有：一。3孫，-X

4

9/52

多項式有：a2-b2,與0.5+%,

2x>l是不等式，三2是分式，故不屬于整式；

故答案為：①②⑥；（WZ）.

變式1.（2024七年級上,云南專題練習）代數(shù)式”，胃，加+6+1」+2戶3+/_3中，多項式有（）

22xy

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題主要考查了多項式的判斷，

根據(jù)多項式和單項式的定義解答即可.數(shù)字和字母的乘積是單項式，單獨的數(shù)也是單項式；幾個單項式的

和叫做多項式.

【詳解】代數(shù)式日是單項式；

“+',ab?+b+\,xi+x2-3是多項式，

2

多項式有3個.

故選：B.

變式2.（2024七年級上?全國?專題練習）整式-3.5凸<-1,孑孫?z,~x2-y,

多項式的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查的是多項式，掌握多項式的定義是解本題的關鍵.根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：多項式有'311一；“—九-g/b-l,共3個

故選：B.

2Y4-117T

變式3.（24-25七年級上?重慶江津期中）式子”，辦3,上，x+4,%-3,三，x2+2x+l

2x+3a+b

多項式有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】D

【分析】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫作多項式.根據(jù)多項式的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：依題意，丫2x+I，x+4,/+2x+l是多項式，

二.多項式有3個,

10/52

故選：D.

a丫2

2223

變式4.（24-25七年級上?貴州六盤水期末）在代數(shù)式三，2—3九一15加2〃，0,4ab-4ab+b,x+2y-x,

71

F中，單項式和多項式的個數(shù)分別是（）

A.2,5B.3,4C.4,3D.5,2

【答案】C

【分析】本題主要考查了單項式的定義，多項式的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數(shù)或字

母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；幾個單項式的和的形式叫做多項式.

22223

【詳解】解：在代數(shù)式上，2x-3y,-15mW,0,4ah-4ah+h,x+2y-x,一。中，單項式有至，

71兀

-\5m2n,0,~a,共4個，多項式有2x-3y,4a2b2-4ab+b2,x3+2y-x,共3個，

故選：C.

題型4、多項式的項與次數(shù)

【解題技巧】項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，有幾項，就叫做幾項式。常數(shù)項：不含字母

的項。多項式的次數(shù)：在多項式的所有項中，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)。

例I.（24-25七年級上?廣西南寧?階段練習）多項式-5/了+3肛+k1的次數(shù)、項數(shù)、最高次項的系數(shù)分別

是（）

A.2,4,3B.3,4,-5C.3,4,5D.2,4,-5

【答案】B

【分析】此題主要考查了多項式的次數(shù)、系數(shù)、項數(shù)的定義，利用幾個單項式的和叫做多項式，每個單項

式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進而分別分析得出答案.

【詳解】解：多項式-5x2y+3盯+了-1的次數(shù)、項數(shù)、最高次項的系數(shù)分別是3,4,-5.

故選：B.

例2.（24-25七年級上廣東肇慶?期中）多項式2-孫2_以3了的次數(shù)是,它的三次項系數(shù)

是-

【答案】4-1

【分析】本題考查了多項式的次數(shù)，單項式的系數(shù)，掌握單項式、多項式的系數(shù)，次數(shù)是關鍵.

在多項式中，最高次項的次數(shù)即為多項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)即為該項的系數(shù)，由此即可求解.

11/52

【詳解】解：多項式2-孫2-4/y中，-孫2的次數(shù)是3次，-4。的次數(shù)是4次，

，多項式2-町2-4x3了的次數(shù)是4,

三次項-4尤》系數(shù)是-1,

故答案為：①4；②-1.

例3.（24-25七年級上?河北邢臺?階段練習）多項式-2/6+（成一〃+4的最高次項是

【答案】-2/6

【分析】此題主要考查了多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是

這個多項式的次數(shù).直接利用多項式的次數(shù)確定項得出答案.

【詳解】解：多項式—3+4的最局次項是：—20%,

故答案為：-2/6.

例4.（23-24七年級上?甘肅平?jīng)?期中）下列語句正確的是（）

A.2/-2x+3是二次三項式B.3川——+1是二次二項式

n

C.X2-2X-34是四次三項式D.3X3-2X2+1是五次三項式

【答案】A

【分析】本題考查了多項式的項、項數(shù)或次數(shù)，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最

高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，根據(jù)定義判定即可.

【詳解】解：A、2x?_2x+3是二次三項式，故該選項符合題意；

B、3/-4+1不是整式，故該選項不符合題意；

n

c、f-2x-34是二次三項式，不是四次三項式，故該選項不符合題意；

D、3/-2/+1是三次三項式，故該選項不符合題意；

故選：A

例5.（24-25七年級上?河北邢臺?期末）下列說法中正確的是（）

A?-23/了的系數(shù)是一2,次數(shù)是6

B.單項式-乃0皿+%7f的系數(shù)是乃，次數(shù)是9

C.-—26+4是二次四項式

2

D.多項式-5/>+4/+萬的次數(shù)是8,項數(shù)是3

12/52

【答案】D

【分析】本題主要考查了單項式與多項式的有關概念，分別根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，單

項式所有字母的指數(shù)和為單項式的次數(shù)，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，進而得出答案，正

確把握相關定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、-23-了的系數(shù)是-23=-8,次數(shù)是2+1=3,原說法不正確，不符合題意；

B、單項式-萬屋+2/一加的系數(shù)是-%，次數(shù)是%+2+7-加=9,原選項說法不正確，不符合題意；

C、02-26+4是二次三項式，原選項說法不正確，不符合題意；

2

D、多項式-5/了+41+%的次數(shù)是7+1=8,項數(shù)是3,原選項說法正確，符合題意；

故選：D.

例6.（24-25六年級上?山東威海?階段練習）下列說法中：①IO?孫2是五次單項式；②單項式-笞N的

系數(shù)是兀2,次數(shù)5；③/+與1是四次三項式；④二+3機是二次二項式；⑤各項次數(shù)都是5的關于a,

52m2

匕的多項式最多有六項.其中正確的序號為.

【答案】③B

【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關鍵在于能

夠熟知相關定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中

數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多

項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式

的次數(shù).根據(jù)定義求解即可。

【詳解】解：①IO?冷2是三次單項式；故不符合題意；

②單項式-型軍匚的系數(shù)是一3無2次數(shù)6；故不符合題意；

③a4+等=/+；。+；是四次三項式；故符合題意；

④3+3加不是多項式；故不符合題意；

m

⑤各項次數(shù)都是5的關于a,匕的多項式項數(shù)最多時為：a5+ab4+a2b3+a3b2+a4b+b5；有六項.故符合題

/

,正確的有：③⑤，

故答案為：③⑤

變式1.（24-25七年級上北京?期中）對于多項式4兒-5-3/6,下列結論正確的是（）

13/52

A.這個多項式的項為46a,-5,3db

B.這個多項式是二次三項式

C.這個多項式的常數(shù)項為5

D.這個多項式按a的降鬲排列是-3/6+4兒-5

【答案】D

【分析】本題考查了將多項式按某個字母升黑（降靠）排列，與多項式相關的概念：多項式的次數(shù)、項、

常數(shù)項及項的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；根據(jù)這些知識去判斷即可.

【詳解】解：多項式4W-5-3a%的項分別是4加，-5,一3a】b,故A選項不符合題意；

多項式46a-5-3/6是三次三項式，故B選項不符合題意；

多項式這個多項式的常數(shù)項為-5,故C選項不符合題意；

這個多項式按a的降黑排列是-3/6+45,故D選項符合題意；

故選：D.

變式2.（2025?海南?模擬預測）多項式"+2"2+I是（）

A,三次三項式B,二次三項式C,三次二項式D.二次二項式

【答案】A

【分析】本題考查多項式的項數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項式的項數(shù)為單項式的個數(shù)，次數(shù)為最高項的次數(shù)，進行

作答即可.

【詳解】解：多項式/+2歷2+1是三次三項式，

故選：A.

變式3.（24-25七年級上?青海西寧?期中）多項式-2中2-3/4一16的常數(shù)項是,次數(shù)是

【答案】-165

【分析】本題考查了多項式的次數(shù)和常數(shù)項，熟記“次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)”“不含字母的

項稱為常數(shù)項”.由此即可得出答案.

【詳解】解：多項式-2孫2_3戶4-16的常數(shù)項是T6,次數(shù)是5；

故答案為：-16；5.

變式4.（24-25七年級上?廣東韶關?期末）多項式;+的最高次項的系數(shù)為.

【答案】|

14/52

【分析】本題考查了多項式，單項式的系數(shù)的定義.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單

項式的和叫做多項式.

先找出多項式的最高次項，再找出最高次項的系數(shù)即可.

【詳解】解：gx〉+3X-l的最高次項為:一Y其系數(shù)為;.

故答案為：?.

變式5.（24-25七年級上?江西撫州?期中）下列說法正確的是（）

A.0不是單項式B.2y的系數(shù)是

44

C.-2/6+3仍+1的次數(shù)是3D.--了-5》+了+1是三次三項式

【答案】C

【分析】本題考查單項式概念與多項式概念等知識，掌握單項式及相關概念、多項式項數(shù)與次數(shù)概念是解

題的關鍵.根據(jù)單獨的數(shù)是單項式判定A；根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)判定B；根據(jù)多項式中

最高次項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)判斷C；根據(jù)多項式的次數(shù)與項數(shù)判定D即可.

【詳解】解：A、0是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、-!口、的系數(shù)是-1兀，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、-2/6+3岫+1的次數(shù)是3,原說法正確，故此選項符合題意；

D、-x2y-5x+y+l是三次四項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

變式6.（24-25七年級上?陜西安康期末）下列說法中，正確的是（）

A.寧是單項式

B.單項式一立的系數(shù)是-3,次數(shù)是4

2

C.多項式2/_3x+l有三項，次數(shù)是4

D.多項式2/+5孫-3的次數(shù)是4,常數(shù)項是-3

【答案】D

【分析】此題考查單項式和多項式的定義，及相應系數(shù)、次數(shù)的定義，明確定義是解答此題的關鍵.

單獨的一個數(shù)字是單項式；單項式的系數(shù)是指前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和；多項式中次數(shù)

最高項的次數(shù)為多項式的次數(shù)，根據(jù)以上幾點進行判斷.

15/52

【詳解】解：為殳是多項式，故不符合題意；

B、單項式一立的系數(shù)是-2，次數(shù)是4,故不符合題意；

C、多項式2d-3x+l有三項，次數(shù)是3,故不符合題意；

D、多項式2x4+5砂-3的次數(shù)是4,常數(shù)項是-3,故符合題意.

故選：D.

題型5、多項式的排列

【解題技巧】把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降幕

排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升哥排列.

71

例1.（2024七年級上?全國?專題練習）把多項式2/爐+刈一5/一：按要求重新排列：

⑴把這個多項式按x的降騫重新排列；

⑵把這個多項式按了的升靠重新排列.

【答案】（1）-5苫4+|苫3/+2工2了3+孫-；

12

（2）-j-5x4+xy+—x3y2+2.x2y3

【分析】本題考查了多項式的相關定義.

（1）按x的指數(shù)從大到小的順序排列即可；

（2）按J/的指數(shù)從小到大的順序排列即可.

【詳解】（1）解：多項式按x的降毒重新排列如下：-5x4+1%y+2xy+^-1；

（2）解：多項式按了的升鬲重新排列如下：-：1-5/+孫+（7工3必+2//.

例2.（24-25七年級上?四川眉山?期末）將多項式-3/了4一//+6彳_1+2；^按字母》的升事排列

為.

【答案】一1+6》+2尤2y一3%3_/*-尤4了2

【分析】本題考查了多項式的升器排列，熟練掌握多項式的升騫排列的定義是解題的關鍵.

根據(jù)多項式升鬲排列的定義，按照x的指數(shù)從小到大的順序排列即可

［詳解］解：多項式-3%y-xy+6x-l+2尤2了按字母X的升騫排列為一1+6尤+-3xy-x4/,

故答案為：-1+6工+2丫2y-3丁了4-—V

16/52

例3.（24-25七年級上?上海普陀期末）將整式3x7y-4尤加+，4+2X『2+工3了6按了降募排列后，第二項的系

數(shù)為.

【答案】-4

【分析】本題主要考查了多項式，先把整式的各項按P降騫排列后，找出第二項，從而找出其系數(shù)即可.

【詳解】解：整式3/y一4x'"/+2x?y+x3/按y降騫排列為：工3,6一4/+、4+2/「+3/弘

?.?第二項是-4才"+、4,

.?.第二項的系數(shù)是-4,

故答案為：-4.

變式1.（24-25七年級下?四川樂山,期中）將多項式50方-2/64+3//一笳+6按下列要求進行排列：

⑴按。的降帚排列;

⑵按b的升募排列.

【答案】（1）-°，++3a%--2a%”+b

（2）-a5+Z>+3a3Z72+5aV-2aV

【分析】本題考查多項式的有關知識，關鍵是掌握多項式降累或升累排列的概念.

（1）把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做多項式按照這個字母降鬲排

列，由此即可得到答案.

（2）把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做多項式按照這個字母升鬲排

列，由此即可得到答案.

【詳解】⑴解：多項式5°號一2//+3/2”5+6按。的降帚排列為：—<75++3a，爐—2也6+b

（2）解：多項式54%3-2//+3/62-/+6按人的升騫排列：+6+3/〃+5//一？//

變式2.（24-25七年級下,黑龍江大慶?階段練習）多項式22x3y-6x+3x2y3按x的降基排列正確的是（）

A.3x2y3-2x3y+2y2-6xB.2y2-6x+3x2j3-2x3y

C.-2x3y+3x2y3—6x+2y2D.2x3y+3x2y3—6x+2y2

【答案】C

【分析】把一個多項式按照某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按照這個字母降備排

列.本題考查多項式的降毒排列，掌握方法并注意符號不變才能正確求解.

【詳解】解：依題意，2V一2/了一6苫+3/了3按字母工的降事排歹1］為一2;（;3了+3%2/一6工+2/

17/52

故選：c

變式3.（24-25七年級上?重慶萬州?期末）把多項式3f+5-2/-4x按X的降事排列后，它的第三項為

（）

A.-4B.4xC.—4xD.-2x3

【答案】C

【分析】本題考查了多項式的降募排列，把多項式降帚排列就是把多項式的項按照次數(shù)從大到小的順序排

列，解決本題的關鍵是把多項式3,+5-2d-4》按x的降備排列，然后再找到第三項即可.

【詳解】解：把多項式#+5-2x3-4x按x的降募排列，

得至％-2X3+3X2-4X+5,

.?.它的第三項為-4x.

故選：C.

題型6、整式的概念辨析

【解題技巧】單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。注：①多項式是由多個單項式構成的；②單項式和多項式的區(qū)

別在于是否含有加減運算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項式或多項式）

例1.（2024七年級上,玄南,專題練習）在式子/+5,-1,-----,—2x3+1,3xy2,x2H-----1-1,二,孫,

x-1xy3

二中，整式有（）

2x

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】B

【分析】本題考查了整式的定義，理解整式的定義是解題的關鍵.根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式進行判

斷即可.

【詳解】解：在式子/+5,T,工，-2/+1,3xj2,尤2+工+1,—,學，J中，整式有一+5,一1,

x-1xy32x

-2X3+1,3XJA子共5個，

故選：B.

例2.（2024七年級上?全國?專題練習）下列代數(shù)式：10,2x+九—,KT?2-7ir2,-3a+2a2+l,V^abc,

m2

其中是整式的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

18/52

【分析】本題考查的是整式的概念，單項式與多項式統(tǒng)稱整式，根據(jù)整式的定義求解即可.

【詳解】解：式子10,2x+y,兀露_兀/,一3a+2a2+1,符合整式的定義，是整式；

式子分母中含有字母，不是整式；

m

式子P=abc,是等式，不是整式.

故整式有5個.

故選：B.

例3.（24-25七年級上?河南駐馬店?期中）下列式子：j-兀，-5xV，2中2,字，-L,其

3322—x

中屬于單項式的是,屬于多項式的是,屬于整式的是.

【答案】一；,■!■,一兀，-5一了3,2孫2-^,^,-n,-5x2y3,2xy2,a~^>

【分析】本題考查單項式、多項式、整式的概念，解題的關鍵是準確理解并依據(jù)這些概念來對給定式子進

行分類.

①依據(jù)單項式的定義找出單項式；

②依據(jù)多項式的定義找出多項式；

③根據(jù)整式包含單項式和多項式確定整式.

【詳解】①單項式是數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，

是單獨的數(shù)，三是數(shù);與字母。的積，-兀是單獨的數(shù)，-5//是數(shù)5與字母x,y的積，2町2是數(shù)2與

字母XP的積，所以單項式是-；，，-兀，-5；6?,2孫2；

②幾個單項式的和叫做多項式，4=3+3是單項式5與5的和，所以多項式是號，故（2）處填二士；

③整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，所以整式是-；，1-兀，-5X2J?,2X/,審,

故答案為：①-；,；,-兀,-5無）3,2孫2

②也

2

③一^，三,一兀,一5工2二3,2盯2,47

例4.（24-25七年級上?河南商丘?期中）下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？分別

將序號填入所屬的括號中.

①7,②—％,④面2+6,⑤/+/,⑥，，⑦三川斗⑧2—3X+4%2,⑨/.

2x1

19/52