2024-2025學(xué)年重慶市北孺區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（下）定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)

試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

9

A.3B.-C.0D.

3

2.如圖，是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，那么在該正方體中，和“成”相對(duì)的字是（）

A.細(xì)

B.節(jié)

C.決

D.敗

3.如圖，W<,i>,M分別交CD于點(diǎn)E、F,EG平分一〃/"、交CD于點(diǎn)

G,\iI5tr，則/EGD（）

A.111.；

B.

C.1W

D..

4.如圖，I，“與△八是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，且一1：「2：

1,則、“（）

A.1：2

B.1：4

C.2：3

D.4：9

5.已知實(shí)數(shù)…、-一則實(shí)數(shù)機(jī)的值應(yīng)在（）

5

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

6.向一個(gè)容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿.在注水過(guò)程中，水面高度隨時(shí)間

f的變化規(guī)律如圖所示.這個(gè)容器的形狀可能是圖中的（）

第1頁(yè)，共32頁(yè)

7.2024年以來(lái)，某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品處于高速上升期，該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品起初的成本為256元，經(jīng)過(guò)兩次

技術(shù)改進(jìn)，現(xiàn)生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的成本比起初下降了31元，設(shè)每次技術(shù)改進(jìn)產(chǎn)品的成本下降率均為x,則

下列方程正確的是（）

A.256(1-2z)JB.，，

C.1—XID.--:

8.兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖所示放置，半圓,，的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重

合，若半圓的半徑為則陰影部分的面積是（）

3v；lT3vl3v3

A.T_B.7C,D.T_

I2I2

9.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線/C與AD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)河為48邊的中

HI

點(diǎn)，叫口于點(diǎn)1////,交8￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R則尸的值為（）

A.2

第2頁(yè)，共32頁(yè)AMB

D.

10.已知關(guān)于x、y、z的單項(xiàng)式b、c均為正整數(shù)，x、y、z均不為⑴，該單項(xiàng)式的次數(shù)為

①當(dāng)“I時(shí)，符合條件的單項(xiàng)式共有3個(gè)；

②當(dāng).r=uI時(shí)，對(duì)于任意的“，代數(shù)式/，，,的值可能有兩種不同結(jié)果；

③記心一，,,當(dāng)”1時(shí)，對(duì)于符合條件的任意x、y、z的值，所有/，」」,的和恒為正數(shù).以

上說(shuō)法正確的有I，個(gè).

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知關(guān)于x的一元二次方程/.LIu的一個(gè)根是I1,則。的值為.

12.3張相同的卡片上分別寫(xiě)有中國(guó)二十四節(jié)氣中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字樣，將卡片的背面

朝上.洗勻后，從中任意抽取2張卡片，抽到一張寫(xiě)有“大雪”，一張寫(xiě)有“冬至”的卡片的概率為.

13.如圖，四邊形N8CD是矩形，連接NC,點(diǎn)E、/分別為/8、AD邊AJ?

的中點(diǎn)，連接即，」「交C2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)跖點(diǎn)/

N為CW的中點(diǎn)，連接NN,若，則

%」?.有且只有三個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程””y+16

14.若關(guān)于x的不等式組-r~3y

2-y

有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為

15.如圖，\H<內(nèi)接于，?“，直徑NC交弦8。于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)8。交過(guò)點(diǎn)C

的切線于點(diǎn)尸，連接若/山I>!,<{-；{，/)/1,則

第3頁(yè)，共32頁(yè)

16.我們規(guī)定：如果一個(gè)自然數(shù)/的個(gè)位數(shù)字不為0,且能分解成，”?"，其中加與"都是兩位數(shù)，機(jī)與〃

的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)/為“合十?dāng)?shù)”，并把數(shù)/分解成.1-，，一，，的過(guò)程，稱為

“合十分解”.例如：因?yàn)?1G22-八，22和28的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,所以616是“合

十?dāng)?shù)”，616分解成，山i22?益的過(guò)程就是“合十分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“合十?dāng)?shù)”是.

把一個(gè)“合十?dāng)?shù)”/進(jìn)行“合十分解”，即.1，，，.”，若二小…，(.1.1…”，令

〃，I：|,若〃能被3整除，則滿足條件的/的最大值為.

三、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.?本小題10分，

(l)a(2a+36)+(a—26)；

18.本小題10分)

在學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)銳角三角形中，如

果有兩條邊上的高相等，那么這個(gè)銳角三角形是等腰三角形.他們的解決思路是通過(guò)證明兩條高所在的兩個(gè)

三角形全等，從而得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)他們的思路完成以下作圖與填空：

I用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)8作/C的垂線交/C于點(diǎn)E,交邊上的高C〃于點(diǎn)/:不寫(xiě)作法，保留作圖痕

跡

已知：如圖，在銳角KBC中，打/IC.CDS，且BECD.求證：ABAC.

證明：inu'，<l'.\l(，

1/￡AEB=?=9(r.

在AiBE與△MD中,

I?

<\IHAIH，

IBE=CD

,③，

即，"*’是等腰三角形.

進(jìn)一步思考，如果三角形是鈍角三角形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④.

第4頁(yè)，共32頁(yè)

A

19.I本小題10分，

“發(fā)展科學(xué)技術(shù)，迎接美好未來(lái)”，重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校在校開(kāi)展了科技文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八

年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析單位：分，滿分100分，成

績(jī)均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀J并將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為4,2,C三個(gè)等級(jí)：/：力，”,

B-.'?'C：,11Hr

下面給出了部分信息：

抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5,76,84,84,84,86,86,94,95,96；

抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?等級(jí)的為：81,83,84,88,、、

兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)8685b

八年級(jí)86a88

抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

111填空：,b=,J度；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由［一條理由即可）

［：”若八年級(jí)共有500名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

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20.，本小題10分，

某甜品店在售的兩款小蛋糕，水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分別為每個(gè)7元和12元，已知水果蛋糕每個(gè)

售價(jià)是慕斯蛋糕每個(gè)售價(jià)的\已知用300元購(gòu)買水果蛋糕的個(gè)數(shù)比用612元購(gòu)買慕斯蛋糕的個(gè)數(shù)少9個(gè).

1?求水果蛋糕和慕斯蛋糕的每個(gè)售價(jià)分別為多少元；

隨著新年臨近，該甜品店對(duì)水果蛋糕和慕斯蛋糕的售價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，每個(gè)水果蛋糕的售價(jià)上調(diào)了：，，

每個(gè)慕斯蛋糕的售價(jià)上調(diào)了，，月底經(jīng)統(tǒng)計(jì)水果蛋糕的銷售總量為400個(gè)，慕斯蛋糕的銷售總量為300

6

個(gè)，若要保證本月的總利潤(rùn)不低于4700元，求°的最小值.

21.?本小題10分J

如圖，在H1中，1U，X，點(diǎn)。為48的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿8方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)/處停止；同時(shí)，點(diǎn)。以相同的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著

折線「■D?”方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)/處停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒18（的面積與

的面積之比為U的面積為叱

y

12—1111Illi~|

11111

11111

IIr.一,r——『――r—--1——————l一—廠―一r—-，r__r__r

IIliI

IIli?

?——

1011Iii

IIlii

L——4——_———U--U--L--4L——J一一J

111II

111Il

_______a

1111(

11?1I

1?1?___j

1111i

111I?

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1111i

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1111I

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111II

1111i

■IlliIllin

11?1I

111Il

"——r——1r——p——r——r———-——l——l——r——ir--i-----r

11111

1111?

1111l

11111

L——4b__」__—_一一______U——U——L——4L——d——u

11111

11111

uI2345678910III2x

II請(qǐng)直接寫(xiě)出心，，「分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)“，”的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)〃：的一條性質(zhì)；

；結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出丫?，八時(shí)X的取值范圍I近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)

22.，本小題10分）

在某城市里，同一平面內(nèi)的五處飯店間的道路分布如圖所示，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)2,C均在點(diǎn)。的正西方向且

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CD300/5米，點(diǎn)E在點(diǎn)。的正北方向，且￡)￡13no米，點(diǎn)4在點(diǎn)E的北偏西30=方向且4200.

米，點(diǎn)/在點(diǎn)B的東北方向；參考數(shù)據(jù)：\[II1,\31752.

1，求道路N3的長(zhǎng)度I結(jié)果保留根號(hào)j;

」，若外賣員甲從點(diǎn)N出發(fā)沿.1t的路徑去點(diǎn)C,與此同時(shí)外賣員乙從點(diǎn)￡出發(fā)，沿/；11的路

徑去點(diǎn)C,在兩人速度相同的情況下誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)C?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

23.>本小題10分)

已知二次函數(shù)V廠,小.，的圖象與x軸交于hL山，3兩點(diǎn)，「與y軸交于點(diǎn)C,

1「求二次函數(shù)的解析式；

」如圖1,尸是直線2C上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作〃Q”軸交BC于點(diǎn)Q,點(diǎn)E、尸分別是x軸、了軸上

的動(dòng)點(diǎn)，連接尸REF、QE當(dāng)/>Q.的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)尸坐標(biāo)以及四邊形尸F(xiàn)E。周長(zhǎng)的最小值.

」如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為D,連接NC,CD,把拋物線沿射線/C方向平移：卜1“個(gè)單位得到新拋物線〃’

點(diǎn)又是新拋物線/對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，直線地>與直線8C相交于點(diǎn)N,是否存在點(diǎn)使

.\1\1(.U1>17，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.本小題10分，

如圖，在三角形N3C中，1(：2H，.1/JD為4B上一點(diǎn)、,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

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得到線段CF,連接BF.

I如圖1,若點(diǎn)。在邊43上，延長(zhǎng)A4交C/于點(diǎn)E,1。，1；,|/)\X1,求NE的長(zhǎng)；

」如圖2,若點(diǎn)。在延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)C4交。9于點(diǎn)￡,8歹交CE于點(diǎn)G,求證：/〃).、.]〃r=2LG；

|3l若點(diǎn)。在邊A3上，P為邊2。上一點(diǎn)，/〃，-2\3,N為。尸上方一點(diǎn)，,〃一I?),DXP\<

連接BN,〃為8N上一點(diǎn)，an「，一\三，當(dāng)8N取得最大值時(shí)，將線段DN繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到線段DQ,

連接3。，線段2。繞點(diǎn)3逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)7?，得到線段BK,直接寫(xiě)出的最大值.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：二，|-3|=3，|-1二Q，|（）|二I），（T,

絕對(duì)值最小的數(shù)是（L

故選：，.

先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較即可.

本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，能正確求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：若以“決”為正方體的下底面，則“敗”為上底面；

“節(jié)”、“定”分別為正方體的左右側(cè)面；

“成”、“細(xì)”分別為正方體的前后面；

故選：，

根據(jù)正方體的張開(kāi)圖，解答即可.

本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字，選擇任意一個(gè)面作為正方體的底面，將展開(kāi)圖折疊即可求解.

3.【答案】B

【解析】解：\lI..HIf1MI,-50'-

.Ill/I、。jll[l.W,

?U；平分.〃"，

."EG斗的jS65。，

，Z.EGD=W-65°-115s.

故選：13

分別根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出130*，再根據(jù)角平分線的定義求出NSEG=653最后根據(jù)平行線的

性質(zhì)即可求出答案.

本題考查鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的概念和定理.

4.【答案】D

第9頁(yè)，共32頁(yè)

【解析1解：</I'：II2：1，

OA-2：3,

與的相似比為2：3,

,、??',:、?1:9.

故選：/).

由題意得Q4'：0.42：3,則△4BC與的相似比為2：3,再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案.

本題考查位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得…=\101，

3<vW-4>

2v10-j3，

即實(shí)數(shù)m的值應(yīng)在2與3之間，

故選：11

將原式計(jì)算后進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可.

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么高度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)

有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為/上

故選：13

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷.

此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).

7.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意得：256(1-x)2-256-31.

故選：/),

可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格為工，mI降低的百分率?,那么第一次降價(jià)后的價(jià)格?I-降低的百分率

?-25(131,把相應(yīng)數(shù)值代入即可列出方程.

此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為變化后的量為6,

平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)......一八

8.【答案】A

第10頁(yè)，共32頁(yè)

半圓(X與半圓。的半徑相等，

MO-\i(y("『，

「」〃"下是等邊三角形，

,MOO1，

60.IT?1T

丁??《ow300"2,

又?,7-二、，/3Vl

221

。r3^/5T3v^

2424

故選：.1.

連接MO,Ir“，得出T/C。'為等邊三角形，據(jù)此再結(jié)合扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作/'〃.M；于點(diǎn)77,如圖所示：

設(shè).W一u，

一點(diǎn)”是的中點(diǎn)，

.AM-BM-a,AB-2a-

?四邊形/BCD是正方形，

.AD-AH=2”，ZH.1D-9(1，

在RL山打中，由勾股定理得：x|/?1「…，

于點(diǎn)E,

第11頁(yè)，共32頁(yè)

AO?_a±2a2go

飛、“F’

在比,「中，由勾股定理得：/M

IH.1〃，

?.ZEHM?ZBAD?9tT，

IH\1),

.AA///A.AA/.I/7,

EHMHEM

??而=而=西’

EllMH￡,

'2aa

￡—”〃=?,

5J

a6a

BH-BM-.\〃/=。+1==,

55

,一/2a二

在RtBEH中,由勾股定理得：BE，Em+BH】■

AFLBE-EHLAB，

4BHE.卜加，

又^iiin.rn.\，

UHl：.litX,

故選：A

過(guò)點(diǎn)E作/〃1〃于點(diǎn)H，設(shè).Q/u則.L”D.1/3進(jìn)而由勾股定理及三角形

第12頁(yè)，共32頁(yè)

的面積公式求出““證明1/〃/和'，/1。相似，由相似三角形

S5

的性質(zhì)可求出人〃—土.“〃=：,繼而得〃〃一旦8￡=生變，然后證明.〃〃/「和」”7相似,

5555

由相似三角形的性質(zhì)可求出AF-邈0，由此可得:;的值.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，相似三角

形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)n，時(shí)，“.,I,

.b、c均為正整數(shù)，

，，2，h1,,1或〃1,b2，「1或〃1，31，r=2三種情況，

二當(dāng)”1時(shí)，符合條件的單項(xiàng)式共有3個(gè)，故①正確；

當(dāng)，q1時(shí)，r"I1I',II'I1,：1,

?“、b、C均為正整數(shù)，

當(dāng)了11>i/11，:；時(shí),r"'1/13;

當(dāng)了1，J1，：-I時(shí)，?||；-I-1II：

當(dāng)，1，/--1，1時(shí)，r"+J-1-1+1—1；

當(dāng)I1，才=-1，：'=一1時(shí)，r'???-：1-1I1-1；

當(dāng).r-1，/=1，=，時(shí)，/+/+:-1+1*1I;

當(dāng)r-1>y'-1>，時(shí),r"+J-1I-1-I；

當(dāng).r.,1/1,1時(shí)，，=，I1-1-1；

當(dāng)了-1，J/*1--1)：「=-1時(shí)，r'+y*--1-1-1--3；

共有四種結(jié)果，故②錯(cuò)誤;

當(dāng)n-1時(shí)，”?，，.，=5,a、6、c均為正整數(shù),

當(dāng)°=：｛,>i-I,<I時(shí)，,

當(dāng)°=2，八=2，<1時(shí)，：

當(dāng)“=2，八=1，，”時(shí)，：

第13頁(yè)，共32頁(yè)

.,、y、Z均不為0,

l.6,1，1j1

z+“+：）+5尸-/+/2>0,

■所有J，，.”.」的和為正數(shù)，故③正確；

綜上分析可知：以上說(shuō)法正確的有2個(gè)，

故選：（,.

解題的關(guān)鍵是注意分類討論.

本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，分式運(yùn)算，因式分解應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用.

11.【答案】1

【解析】解：.?關(guān)于x的一元二次方程廣.L.“I「的一個(gè)根是,1,

+2+a-I=0,

.?-0=1.

故答案為：L

根據(jù)方程解的定義求解.

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義.

12.【答案】:

【解析】解：將這三張卡片分別記為4B,C,

列表如下：

ABc

A(AB)l.tCi

B(B,A)(B，O

C(CM)(C.fi)

第14頁(yè)，共32頁(yè)

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫(xiě)有“大雪”，一張寫(xiě)有“冬至”的卡片的結(jié)果有：/‘「，<〃，

共2種,

,抽到一張寫(xiě)有“大雪”，一張寫(xiě)有“冬至”的卡片的概率為？-?

<j3

故答案為：!

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到一張寫(xiě)有“大雪”，一張寫(xiě)有“冬至”的卡片的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】:

?

【解析】解：連接

四邊形4SCD是矩形，

\('-HD，zinC-MF.

點(diǎn)￡、/分別為/8、ND邊的中點(diǎn),

/,一是△4BD的中位線,

ACBD2LI'、，，

AM1AC>

ABM-90，

一.1/?，&川?014'hi,

.M.(■\l：，

tan/IVC=2，

BC

t.ih/CW?---2,

設(shè).10=/，二L，

IC\AH--H(\r)/2\S，

?2>

AH3HCI，

.WIC■Z4BC■flOf-Z,4CHZ.WC,4-

第15頁(yè)，共32頁(yè)

AC_BC

CM1（」

2v_4

CM2>A'

CM-5,

?一點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，

1_5

/.AN=-CA/=

故答案為：2v

連接3D,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到.11/?/）,\ll（,1,根據(jù)三角形中位線定理得到

ACBD21I2\/S，設(shè)BC=2r，根據(jù)勾股定理得到AC

求得/=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到11/：>,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，三角形中位線定理.熟練掌握各知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】14

【解析】解：關(guān)于x的不等式，，匕，1的解集為，*>，

不等式‘'’!的解集為，J,

23

（1

關(guān)于x的不等式組j」上「”有且只有三個(gè)偶數(shù)解，

a-l

A1，

解得二,一,9,

把關(guān)于y的分式方程:I-的兩邊都乘以，；2得，

y-22-y

1-11-2M1/?lli,

解得，,，:，

0-0

由于分式方程的增根，/，2,

所以‘「2,即，一7,

。-5

所以所有滿足條件的整數(shù)。的和為-），《,，、1”

故答案為：19,

根據(jù)一元一次不等式組偶數(shù)解的個(gè)數(shù)確定。的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進(jìn)行計(jì)算即

第16頁(yè)，共32頁(yè)

可.

本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，掌握一元一次不等式組的解法以及分式方程的解法是正

確解答的關(guān)鍵.

15.【答案】9'1?'11

II

【解析】解：連接4D,作ED于點(diǎn)皆則=/CLD■903

.1「是?()的直徑，CF與，:；“相切于點(diǎn)C,

1.11，

.1(7.A1H'，

^FCD-D\C!MI一.1(",

/7>'(,"V,

￡FCD-￡FBC,

,7,F，

DPCF

ClUI)

('/=3，DI1，

HDHFDFM1、，

X,

3

/?/'二，

..BE=BD-DE=8-3=5,EFOE+DF=3+1?4,

.(E\EF-(F-yI-13--，

.S"￡T=：x1"=；xv'7*3,

IL-y/CE^-CL*-1d苧--L

.1)1.1)1：LI.3'；,

441

第17頁(yè)，共32頁(yè)

,oc="比？+CL2=t/(-r+=-4-'

y442

BAECDE,.\laDEC,

：^HAE^^CDE,

AB_BE

TH"CE,

.V22

,?BEL?C'"k5171,

All-V

CEy/714

故答案為：9,

II

連接4),作CL_LE。于點(diǎn)Z,由NC是?”的直徑，CF與?。相切于點(diǎn)C,得乙4Cf=NADC=flO*

則NFC。=ZD4c?獻(xiàn)-乙IC。，可證明」17),7717,進(jìn)而證明IeD^^FHf,得

=W；，由CF=3，￡>F=1，求得8/_9,則80一、，由/"，>〃.、，求得OE=3,則8E_5,

CrbrJ

ElI，求得(/、：，由、，，，?\(11?v：?.1,求得(2,則

?/I

II\'(71:，所以"/:，求得.「卜再證明Ws△「/〃」，

442

得Z求得\n至畫(huà)，于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2095624

【解析】解：由題意得，要使“合十?dāng)?shù)”最小，則%與〃的十位數(shù)字為1,

設(shè)加的個(gè)位數(shù)字為，,山，則加的個(gè)位數(shù)字為W

，，，HI>r,“HI■IO，'Jur,

I-—ill"…:-?2-in；.2(iii_I,--225,

,1<x5；9,

?.當(dāng)J1或，”時(shí)，“合十?dāng)?shù)”/最小為.I'U.).11.19AM；

設(shè)機(jī)與〃的十位數(shù)字為""?，廠W,m的個(gè)位數(shù)字為I-，中，則〃的個(gè)位數(shù)字為1<1-1，

一I11,7+r,itHn;|l11,

I.II—rn-ri-llh;-J+llll/+111-i-21h,?-10,

G'l.1rnhUh,1??Uli/?111r2r|H|,

第18頁(yè)，共32頁(yè)

,”、一F(.4)20。+1010y+5

一-(74i-|2J--Ki-|.r-，

1〃,」，能被3整除，

l(*u+5

1是整數(shù)，

要使“合+數(shù)”4最大，則)優(yōu)先取最大數(shù)，

)(bj?595

當(dāng)“”時(shí)，”「不能為整數(shù)，

3|x—5r|3|x—5|

](hj?5sTi

當(dāng)。、時(shí)，.「不能為整數(shù)，

3|J--5|3T-?!

lOrj?57525

當(dāng)。,7時(shí)，?|?|=-11.?,1=I或了=6時(shí)，可以為整數(shù),

M|JT-O|理工一叫|JT一?j|

?.當(dāng)，,，7,h時(shí)，滿足條件的“合十?dāng)?shù)”/最大，

此時(shí)，ID—76>n=71,.1in?:ri-7(>?；I=一川21；

故答案為：209；5624

要使“合十?dāng)?shù)”最小，則機(jī)與〃的十位數(shù)字為1,設(shè)加的個(gè)位數(shù)字為門(mén)1?r?山，則根的個(gè)位數(shù)字為HI./,

得.I-根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得『二I或」"時(shí)，“合十?dāng)?shù)”N最??；設(shè)?與

10u?5lO/jt5

〃的十位數(shù)字為山1」/vW，貝『l'i,n-Uh/-1()r,H[.\)-'.-，根據(jù)已知推出“.

.r—.13|J,-5

是整數(shù)，要使“合十?dāng)?shù)”/最大，則y優(yōu)先取最大數(shù)，優(yōu)先代入y的最大值，若滿足”是整數(shù)，再得

出x的值，代入加與〃，再由.1…，，即可得N的最大值.

本題是新定義題，主要考查了列代數(shù)式、整式加減等內(nèi)容，理解題意是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴原式I.；,',-|.1.

-”八-1八-;

【解析】II]先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方式，再計(jì)算加減即可；

根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題主要考查分式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.【答案】..I/)。.1〃一在一個(gè)鈍角三角形中，如果有兩條邊上的高相等，那么這個(gè)鈍角三角形是

等腰三角形

第19頁(yè)，共32頁(yè)

【解析】?解：如圖，射線8E即為所求.

(2)證明:BELAC，CD1AB>

LAEB=Z.ADC=90.

在△4BE與/4C△中,

[Z.BAE-Z.CAD

[1/"“"，

IHE=CD

,\^ABE^^ACD(AAS),

AB-.1(',

即1“「是等腰三角形.

結(jié)論：在一個(gè)鈍角三角形中，如果有兩條邊上的高相等，那么這個(gè)鈍角三角形是等腰三角形.

故答案為：①乙4『「；②,3AE=,「“〃；③④在一個(gè)鈍角三角形中，如果有兩條邊上的

高相等，那么這個(gè)鈍角三角形是等腰三角形.

1「根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可.

2根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)填空，再寫(xiě)出結(jié)論即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】8684108

【解析】解：h把八年級(jí)10名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84,88,故中位數(shù)

在抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是84,

一眾數(shù)八、；，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)/等級(jí)的有I。?2U，?3人：，，

a-10-2-5-

10

第20頁(yè)，共32頁(yè)

故答案為：86；84；108；

I，八年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：

因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)與眾數(shù)高于七年級(jí)，所以八年級(jí)的成績(jī)更好；

11125.

......L”人，，

11?

答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是150人.

1，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)定義可得。，6的值，由八年級(jí)一,3等級(jí)的人數(shù)可求出C等級(jí)的人數(shù)，：抽，乘C等

級(jí)的人數(shù)所占比例得J的值；

根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)以及中位數(shù)的意義解答即可；

:「，用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占比例即可.

本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)等概念是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解："I設(shè)慕斯蛋糕每個(gè)售價(jià)為x元，則水果蛋糕每個(gè)售價(jià)為j元，

*)0_612

由題意得：丁一7一",

3

解得：/-1N,

經(jīng)檢驗(yàn)，J-IX是原方程的解，且符合題意，

o

.守=12,

答：水果蛋糕每個(gè)售價(jià)為12元，慕斯蛋糕每個(gè)售價(jià)為18元；

(2)由題意得：112(1+-a%)-7X400+[18(1--121x>4700,

14Jli

解得：a》20,

答：a的最小值為力L

【解析】設(shè)慕斯蛋糕每個(gè)售價(jià)為x元，則水果蛋糕每個(gè)售價(jià)為元，根據(jù)用300元購(gòu)買水果蛋糕的個(gè)數(shù)

3

比用612元購(gòu)買慕斯蛋糕的個(gè)數(shù)少9個(gè)，列出分式方程，解方程即可；

:，根據(jù)要保證本月的總利潤(rùn)不低于4700元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：N找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式

方程；壯，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

第21頁(yè)，共32頁(yè)

21.【答案】解：1如圖1,

A

作C￡L4b于E,作CF1CD，

??ZABC=Z^￡C=909>

CEAC

…"o的=而'

CE6

，

5

?點(diǎn)。是的中點(diǎn),

/1—：,

、...1/7>M-\.Xl)(I：,

91

AAF=CE==

ABPT■~.BPCE=!XM

225

68

2XX10,

-j——lO<x<10),

?物=SKBPC9

當(dāng)()?.，1時(shí),

一1('3—9|，點(diǎn)。是45的中點(diǎn),

：.CD=AD

9.1

.1/(i：-二，

第22頁(yè)，共32頁(yè)

?-<7-1/.r,

當(dāng)5c10時(shí),

112412

in-j-)=,

HAO0

(12

—jr(0v*&5)

如；

--x+24(5<r<10)

，如圖，

>

oI2345678910III2x

答案不唯一，例如：函數(shù)上最大值12;

r或.「二”舍去I，

65

當(dāng)10——上，+21得，

’「，或，」建”舍去，，

G（＞

,當(dāng)2（9.6時(shí)，川,二見(jiàn).

【解析】h作（71〃于￡,作"「/）,可求得（/?，進(jìn)而得出

5

$“/，,.：!"/，.（工二!x二與1,進(jìn)而得出火的解析式；當(dāng)（）＜jw1時(shí)，可求得.1/一（/一

2255