專題10有理數(shù)的加法

目錄導(dǎo)航

\______________/

預(yù)習(xí)目標(biāo).......................................................................................1

新課輕松學(xué).....................................................................................1

新知速通.......................................................................................2

題型探究.......................................................................................3

題型1、有理數(shù)的加法運(yùn)算..............................................................3

題型2、有理數(shù)加法法則的辨析.........................................................10

題型3、有理數(shù)加法的運(yùn)算律...........................................................14

題型4、巧用拆項(xiàng)法進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算..............................................18

題型5、有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用........................................................20

題型6、有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題......................................................26

題型7、有理數(shù)加法的綜合運(yùn)用一一幻方問(wèn)題............................................29

題型8、有理數(shù)加法的綜合運(yùn)用一一新定義..............................................37

基礎(chǔ)通關(guān)......................................................................................44

拓展提優(yōu)......................................................................................57

預(yù)習(xí)目標(biāo)

X_________________________________/

1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；

2.理解有理數(shù)加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；

3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)加法法則的合理性；

4.感知數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，并應(yīng)用于生活，滲透“化歸”等數(shù)學(xué)思想。

新課輕松學(xué)

X.____________________________)

【思考】一間0。。冷藏室連續(xù)兩次改變溫度：

(1)第一次上升6。。，接著再上升4。。；(2)第一次下降6。。，接著再下降4。。；

1/66

（3）第一次下降6。。，接著再上升4。。（4）第一次下降6。。接著再上升4。。。

問(wèn)：連續(xù)兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度？

注意：（1）上升：下降6?？诩瓷仙?6。仁下降4C,即上升-4。（2；

（2）共：對(duì)連續(xù)兩次溫度變化進(jìn)行求和；

（3）可借助溫度計(jì)（或數(shù)軸）理解。

-7-6-5-4-3-2-101234567

【加減號(hào)的歷史】加減法最早出現(xiàn)在人類社會(huì)的早期階段，但是，加減法的符號(hào)真正被廣泛運(yùn)用是

在十七世紀(jì)，在那之前運(yùn)算符號(hào)都是比較麻煩的。1514年，荷蘭的赫克首次用“十”表示加法，用

表示減法。1544年，德國(guó)數(shù)學(xué)家施蒂費(fèi)爾在《整數(shù)算術(shù)》中正式用“+”和表示加減，

后來(lái)又經(jīng)過(guò)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（再es）的宣傳和提倡，才開(kāi)始普及，直到1630年，才得到大家的公認(rèn),

并被廣泛采用。

新知速通

X_______________________Z

1.有理數(shù)加法的定義

把兩個(gè)（或多個(gè)）有理數(shù)相加的過(guò)程叫有理數(shù)的加法。（兩個(gè)有理數(shù)相加，和是一個(gè)有理數(shù)。）

2.有理數(shù)加法法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相加；

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕

對(duì)值；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0（互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0）；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

注意：

1）有理數(shù)的運(yùn)算分兩步走，第一步，確定符號(hào)，第二步，確定絕對(duì)值；

2）計(jì)算的時(shí)候要看清符號(hào)，同時(shí)要熟練掌握計(jì)算法則；

3）如果a+b=0,那么6,a互為相反數(shù)。

4）當(dāng)后一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必須用括號(hào)括起來(lái)，即兩個(gè)符號(hào)要用括號(hào)隔開(kāi)，如2+（-1）中-1必須用

括號(hào)括起來(lái)，不要寫(xiě)成2+-1這樣的形式.

2/66

3.有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟（”一判二定三加減”）

第一步：判斷加法的類型并根據(jù)加法的類型確定使用哪一個(gè)法則；

第二步：根據(jù)加數(shù)絕對(duì)值的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào)；

第三步：對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行加或減，確定和的絕對(duì)值.

4.運(yùn)算律

1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；即。+6=b+a。

2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；即（a+6）+c=a+（6+c）。

注意：

1）利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，認(rèn)識(shí)運(yùn)算律對(duì)于理解運(yùn)算有很重要的意義；

2）注意兩種運(yùn)算律的正用和反用，以及混合運(yùn)用。

3）運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要帶著性質(zhì)符號(hào)一起交換.

題型探究

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題型1、有理數(shù)的加法運(yùn)算

【解題技巧】第一步：判斷加法的類型并根據(jù)加法的類型確定使用哪一個(gè)法則；第二步：根據(jù)加數(shù)絕對(duì)值

的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào)；第三步：對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行加或減，確定和的絕對(duì)值.

例1.（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末）下列是運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算-5+2思考、計(jì)算過(guò)程的敘述：

①-5和2的絕對(duì)值分別為5和2；

②-5的絕對(duì)值5較大；2的絕對(duì)值2較小

③-5+2是異號(hào)兩數(shù)相加；

④結(jié)果的絕對(duì)值是用5-2得到；

⑤計(jì)算結(jié)果為-3；

⑥結(jié)果的符號(hào)是取-5的符號(hào)--負(fù)號(hào)；

請(qǐng)按運(yùn)用法則思考、計(jì)算過(guò)程的先后順序排序（只寫(xiě)序號(hào)）：.

［答案］頷②④@⑤或⑤WXSW⑤

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，按照有理數(shù)加法法則的計(jì)算順序逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則：

應(yīng)該先看兩數(shù)符號(hào)是否相同，故應(yīng)先③，

3/66

若符號(hào)不同，再看兩數(shù)的絕對(duì)值，故再①，

然后再比較絕對(duì)值的大小，故再②，

然后再確定結(jié)果的絕對(duì)值與結(jié)果的符號(hào)，故再④⑥或⑥④；

最后得出結(jié)果，故最后為⑤；

綜上分析可知，計(jì)算過(guò)程的先后順序排序?yàn)?(2)“⑤或③①②⑥④⑤.

故答案為：③(1X2)④⑥⑤或⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握并理解加法法則的含義是解題的關(guān)鍵.

例2.(24-25七年級(jí)上?四川眉山?期中)計(jì)算：

(1)(-5)+(-9)

⑵(+11)+(-12.1)

⑶(-3.8)+0

⑷(-2.4)+(+2.4)

⑸23+(-17)+6+(-22)

(6)-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35

【答案】(1)-14

⑵-1.1

(3)-3.8

(4)0

(5)-10

(6)-10

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵.

(1)(2)(3)(4)利用加法法則計(jì)算即可；

(5)(6)利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；

【詳解】(1)解：(-5)+(-9)=-(5+9)=-14

(2)解：+==

⑶解：(-3.8)+0=-3.8

4/66

(4)解:(一2.4)+(+24)=0

(5)解：23+(-17)+6+(-22)

=(23+6)+[(一17)+(一2)]

=29+(-39)

=-(39-29)

=-10

(6)解：-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35

=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]

=(-1)+(-9)

=-10

例3.(24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中)如果,-2|+3+3|=0,那么x+y的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加法，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入x+V

計(jì)算即可.

【詳解】解:?小-2|+|>+3卜0,

「.X-2=0,y+3=0,即x=2,y=—3

x+y=2+(—3)——1,

故選：B.

例4.(24-25七年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?期中)算籌我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)

學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)來(lái)表示正負(fù)數(shù)，其中正放表示正數(shù),

斜放表示負(fù)數(shù)，例如圖①表示的是(-2)+(+4)=+2的運(yùn)算過(guò)程.按照這種方法，可推算圖②中的算式為()

勿nBDDWDDD^

圖①2)圖②

A.(-5)+(-3)=+2B.5)+(+3)=-2

5/66

C.(+5)+(-3)=+2D.(+5)+(+3)=-2

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列式計(jì)算得(-5)+(+3)=-2,即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得(-5)+(+3)=-2,

故選：B.

例5.(24-25七年級(jí)上福建莆田,階段練習(xí))若國(guó)=3,|引=6,且x>y,則x+y的值是()

A.—3和一9B.3和一6C.—3和9D.9和3

【答案】A

【分析】由國(guó)=3,3=6,可得x=±3,y=±6,結(jié)合》>兒再求解的值，再分兩種情況討論即可.

【詳解】解：；國(guó)=3,川=6,

---x=±3,y=±6,

X>y,

二x=±3,y=-6

當(dāng)x=3,y=_6時(shí)，

*'?x+y=3+(-6)=—3,

當(dāng)尤=_3/=-6時(shí)，

x+y=—3+(-6)=-9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的大小比較，求解代數(shù)式的值，清晰的分類討論是解本題的

關(guān)鍵.

變式1.(2025?江蘇泰州一模)根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算3+(-4)過(guò)程正確的是()

A.+(4+3)B.+(4-3)C.-(4+3)D.-(4-3)

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.

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【詳解】解：3+(T)=3-4=-l;

+(4+3)=4+3=7,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意;

+(4-3)=4-3=1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意;

_(4+3)=-4-3=-7,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；

-(4-3)=-1,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

變式2.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算下列各題:

(1)0+(-10);

(3)13+(-13);

【答案】(1)-10

(2)-3

(3)0

⑷-1

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則求解即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則求解即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)加法法則求解即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)加法法則求解即可.

【詳解】(1)解：原式=-10；

(2)解：原式=一1^+2：)=一3；

(3)解：原式=0；

(4)解:原式=一(3；-.

變式3.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算：

(1)20+(-12);

7/66

(2)(-8)+(-32);

⑶L：

⑷卜M用

(5)(—2.8)+(—3.6)+3.6；

(6)(-3)+73(一54)；

(7)(+35)+(-17)+(+5)+(-8).

【答案】(1)8

(2)-40

⑶W

⑷-哈

(5)-2.8

(6)-49；

⑺15

【分析】本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

(2)由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

(3)由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

(4)由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

(5)根據(jù)有理數(shù)加法結(jié)合律，再由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

(6)由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；

(7)由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案.

【詳解】⑴解：20+(-12)

=8；

(2)解：(—8)+(—32)

=-40；

8/66

(3)解:

⑷解：+

=[-1+(-2)]+-1+|

(5)解：(一2.8)+(-3.6)+3.6

=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]

=-2.8；

(6)解：(-3)+7；+(-54)

=[-3+7+(-54)]+1

=-49-；

2

(7)解：(+35)+(-17)+(+5)+(-8)

=(35+5)+[(-17)+(一8)]

=40+(-25)

=15.

3

變式4.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期中)絕對(duì)值大于;而小于5的所有負(fù)整數(shù)的和等于

2

【答案】-9

3

【分析】本題考查絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運(yùn)算，先求出絕對(duì)值大于;而小于5的所

有負(fù)整數(shù)，再進(jìn)行相加求和即可.

9/66

3

【詳解】解：絕對(duì)值大于;而小于5的所有負(fù)整數(shù)有：-4,-3,-2,

-4-3-2=-9；

故答案為：-9.

變式5.（24-25六年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）已知同=2,同=3且帆+”中機(jī)+〃，則加+〃=.

【答案】-1或-5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則和性質(zhì)并準(zhǔn)確判斷出勿、〃的對(duì)應(yīng)情況是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法運(yùn)算法則判斷出“、〃的對(duì)應(yīng)情況，然后相加計(jì)算即可得解.

【詳解】解：?"同=2,|?|=3,

m=±2,〃=±3,

|m+n|wm+幾

m+n<0,

m=2,〃=一3時(shí)，m+n=2+（-3）=-1,

m=-2,〃=一3時(shí)，加+幾=-2+（—3）=—5,

綜上所述，加+〃的值是-1或-5.

故答案為：-1或-5.

題型2、有理數(shù)加法法則的辨析

【解題技巧】有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相加；（2）絕

對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值；

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0（互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0）；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)

數(shù)。

例1.（24-25七年級(jí)上?江蘇常州?階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩數(shù)相加，其和大于任何一個(gè)加數(shù)

B.異號(hào)兩數(shù)相加，其和小于任何一個(gè)加數(shù)

C.絕對(duì)值相等的異號(hào)兩數(shù)相加，其和一定為零

D.兩數(shù)相加，取較小一個(gè)加數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)

【答案】C

10/66

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法分別分析各個(gè)選項(xiàng)，然后得出結(jié)論即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)，兩數(shù)相加，其和大于任何一個(gè)加數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，故不符合題意;

B選項(xiàng)，異號(hào)兩數(shù)相加，其和小于任何一個(gè)加數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，如果和為正數(shù)，就不滿足題干要求，故不符合

題意；

C選項(xiàng)，絕對(duì)值相等的異號(hào)兩數(shù)相加，其和一定為零，說(shuō)法正確，故符合題意；

D選項(xiàng)，兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大一個(gè)加數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)加法的知識(shí)，熟練掌握有理數(shù)加法是解題的關(guān)鍵.

例2.（24-25七年級(jí)上?青海海東?期末）兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù).則（）

A.必須是兩個(gè)正數(shù)

B.可以是兩個(gè)負(fù)數(shù)

C.可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大

D.可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)加法的基本規(guī)則和正負(fù)數(shù)相加時(shí)的和的符號(hào)判斷.通過(guò)理解正數(shù)和負(fù)數(shù)相加的

規(guī)則，可以快速準(zhǔn)確地判斷出兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，兩數(shù)可能的正負(fù)組合情況，進(jìn)而選出正確答案.在

處理此類問(wèn)題時(shí)，清晰地識(shí)別并應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)則是關(guān)鍵.

【詳解】解：A：若兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，顯然它們的和也為正數(shù)，A錯(cuò)誤；

B：若兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，它們的和必然為負(fù)數(shù)，B錯(cuò)誤；

C：若兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，為了使和為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值必須大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，C正確；

D：若兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，為了使和為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值必須大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，D錯(cuò)誤.

故選：C.

例3.（24-25九年級(jí)下?北京西城?階段練習(xí)）實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，若實(shí)數(shù)。滿足。+6<0,

則6的值可以是（）

IIIIl.l?A

-3-2-101a23

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則的應(yīng)用，利用數(shù)軸判斷數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)加法法則判斷出b為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值大于。，即可判斷答案.

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【詳解】解：Ta+bvO,且1<QV2,

：.b<0,且

「.b的值可以是-2,D選項(xiàng)同符合題意，A、B、C不符合題意，

故選：D.

例4.（23-24七年級(jí)上?福建福州?期中）已知有理數(shù)a,。滿足條件：同<。|,且"+6=-（網(wǎng)-同，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.b<O<aB.b<a<0C.a<O<bD.0<a<b

【答案】A

【分析】根據(jù)。+6=-（|6|-|4）=問(wèn)-同<0可得&6異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：+<■

a+6=-（例一同）=—Ml<°，

??.a,b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，

■■-b<O<a,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

例5.（24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾階段練習(xí)）如果兩數(shù)相加的和小于每一個(gè)加數(shù)，那么下列判斷正

確的是（）

A.這兩個(gè)加數(shù)一定有一個(gè)數(shù)是0B.這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù)

C.這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)D.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題，根據(jù)負(fù)數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合有理數(shù)加法法則即可得出答案.

【詳解】解:只有兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和才小于這兩個(gè)加數(shù).

故選：B.

變式1.（23-24七年級(jí)上?山東荷澤?階段練習(xí)）兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定（）

A,都是負(fù)數(shù)B.至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)

C.有一個(gè)是0D.絕對(duì)值不相等

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則分析判斷即可.

12/66

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則可知，如果兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，可有三種情況：同負(fù)；一正一負(fù)且

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值；一個(gè)負(fù)數(shù)和0.顯然三種情況中，至少一個(gè)為負(fù)數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法法則，理解并掌握有理數(shù)加法法則是解題關(guān)鍵.

變式2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.三個(gè)有理數(shù)相加和一定大于每個(gè)加數(shù)

B.三個(gè)非零有理數(shù)相加，和可能等于零

C.兩個(gè)有理數(shù)和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)

D.兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，把絕對(duì)值相加

【答案】B

【分析】通過(guò)舉例子結(jié)合有理數(shù)的加法運(yùn)算法則逐一分析各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：-1+（-2）+（-3）=-6,-6<-3<-2<-1,

??.三個(gè)有理數(shù)相加和一定大于每個(gè)加數(shù)是不正確的描述，故A不符合題意；

如-1+（-2）+3=0,

.?.三個(gè)非零有理數(shù)相加，和可能等于零是正確的描述，故B符合題意；

如1+（-8）=-7,

兩個(gè)有理數(shù)和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)是不準(zhǔn)確的描述，故C不符合題意；

兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，取與加數(shù)相同的負(fù)號(hào)，再把絕對(duì)值相加，原來(lái)的描述是錯(cuò)誤的，故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算的理解，運(yùn)算法則為：同號(hào)的兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào),

再把絕對(duì)值相加，絕對(duì)值不相等的異號(hào)的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0,0與一個(gè)數(shù)相加仍得這個(gè)數(shù)；掌握與理解法則是解本題的關(guān)

鍵.

變式3.（23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫,階段練習(xí)）下列敘述正確的是（）

A.若0>0,6<0且同>同，貝IJa+b=-（同+同）

B.若同>同,則a>b

C.若q<0,b<0,則|“+方|=向+可

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D.若a>1>b,則同〉

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法運(yùn)算法則、絕對(duì)值的意義，根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.解

題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則.

【詳解】解:A、若a>0,6<0且則“+6>0,而-（同+同）<0,故此選項(xiàng)不符題意;

B、當(dāng)a=-2,b=l,則同>同，但a<b,故此選項(xiàng)不符題意；

C、若a<0,b<0,則|a+同=同+1,故此選項(xiàng)符題意；

D、若a=2,b=-3,則a若>6,但|。|<同,故此選項(xiàng)不符題意；

故選：C.

題型3、有理數(shù)加法的運(yùn)算律

【解題技巧】有理數(shù)常見(jiàn)簡(jiǎn)算方法：①相反數(shù)結(jié)合一抵消；②同號(hào)結(jié)合——符號(hào)易確定；③同分母結(jié)合

法一無(wú)需通分（分母倍數(shù)的也可考慮）；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法一分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

例1.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）7+（-3）+（-4）+18+（-11）=（7+18）+［（-3）+（-4）+（-11）］是應(yīng)用了

()

A.加法交換律B,加法結(jié)合律

C.加法交換律與結(jié)合律D.以上均不對(duì)

【答案】C

【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題，可知，計(jì)算運(yùn)用了加法交換律與加法結(jié)合律；

故選：C.

例2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）計(jì)算:

（嗚+卜撲卜￡|+1卜卜（|

【答案】（1）-9

⑵-/

14/66

【分析】(1)利用加法運(yùn)算律計(jì)算即可；

(2)利用加法運(yùn)算律計(jì)算即可；

本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：原式

=一10+1,

=-9；

⑵解：原式一+

=0+0+卜山

-4-

8

例3.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))計(jì)算：17：1+(-3.37)+6：+2.125+(-0.29+(-2.69.

【答案】-5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，利用有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1-7g+2g]+(-3.37-2.63)+[6；-

=—5—6+6=—5

例4.(24-25七年級(jí)上?重慶?階段練習(xí))計(jì)算(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+...+[2021,2022+92023)的值

等于()

A.-1012B.-1011C.1012D.1013

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，加法運(yùn)算律，原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+...+[2021,2022+92023)

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+[-5)+6]+…+(-202]+2022]+-202)

=1+1+1+…+1+(—2023)

=1011+(-2023)

=-1012,

故選：A.

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變式1.(23-24七年級(jí)上,全國(guó)裸后作業(yè))|+(-2.5)+3.5+^-|j=|++[(-2.5)+3習(xí)這個(gè)運(yùn)算中

運(yùn)用了()

A.加法的交換律B,加法的結(jié)合律

C.加法的交換律和結(jié)合律D.以上均不對(duì)

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)加法的結(jié)合律和交換律，即可解答.

【詳解】解：g+(-2.5)+3.5+屋]=|+[-3+[(-2.5)+3.5]這個(gè)運(yùn)算中運(yùn)用了加法的結(jié)合律和交換律,

故選：C.

變式2.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算：

(1)(-13)+(+12)+(-7)+(+18);

(2)(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+卜0.57)；

⑶1：+(-1.5)+'卜(-1.75)+..

【答案】(1)10

⑵-5

(3)-0.5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握計(jì)算法則，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算的方法是解決本題的關(guān)鍵.

(1)利用加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可；

(2)利用加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可；

(3)利用加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：原式=(+12)+(+18)+[(-13)+(-7)]=30+(-20)=10;

(2)解:原式=5.57+(-0.57)+[(-7.61)+(-2.39)]=5+(-10)=-5；

353

(3)解:原式=1-+(-1.75)++-+-+(-1.5)=-0.5.

88

變式3.(24-25六年級(jí)下?上海?假期作業(yè))計(jì)算:

⑴(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5)；

312

⑵j6|+秒+-5|+(-5.6).

535

16/66

【答案】(1)0

(2)-4-|

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律的運(yùn)用.正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

(2)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

【詳解】(1)解：(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5)

=[(-2.4)+(-4.6)]+[(+3.5)+(+3.5)]

=(-7)+7

=0;

(2)解:++(—5/

11(-5.6)+15：

=2—F\—2.—1)+6/3—F

335

=0+1+口|

=-4t-

變式4.(24-25七年級(jí)上,全國(guó),課后作業(yè))計(jì)算：(-3.125)+(+4.75)+，9￡|+[+5；]+，4|

2

【答案】-7j

【分析】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律.

先根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行整理，再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

13712

【詳解】解：原式…鏟41『51旨

=-13+10-4-

3

=—3—4—

=—7—

17/66

題型4、巧用拆項(xiàng)法進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算

【解題技巧】即把一項(xiàng)或一個(gè)數(shù)拆分開(kāi)，拆項(xiàng)后重新相加或錯(cuò)位相加，使本來(lái)采用常規(guī)方法不易解決或不

能解決的計(jì)算或比較大小類問(wèn)題變得容易解決或能解決.

例1.(24-25七年級(jí)上?重慶?階段練習(xí))數(shù)學(xué)劉老師在多媒體上列出了如下的材料:

計(jì)算：一51+19T+17：+13m

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法;

請(qǐng)仿照上面的方法計(jì)算：

(山中+三+卜泊!；

(2)卜202彳1+2023T+^-2022!^|+20211?

【答案】⑴號(hào)

⑵-21

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的加法運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

(1)先根據(jù)拆項(xiàng)法拆項(xiàng)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則及加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)拆項(xiàng)法拆項(xiàng)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則及加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】⑴解：1+1W+13；1+12胃+4；

=[1+1](-

=[1+(-3)+(-2)+4]+卜”?

18/66

5

24

(2)解：1202*J+2023：+12022：1+202s

+(20211

+2023

=[(-2024)+2023+(-2022,2021]+

22222

例2.（23-24七年級(jí)上?重慶?階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：+991+999《+99991+999991+4=

【答案】111111

【分析】原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=（9+99+999+9999+99999Hf|+|+

=(10+100+1000+10000+100000-5)+-x5+4

5

=111111,

故答案為：111111

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

變式1.（23-24七年級(jí)上嚀夏吳忠?階段練習(xí)）計(jì)算：[2±]+（-3：）+[-41]+10

【答案】-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，正確理解例題的解題方法并仿照解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.根據(jù)例

題方法將各帶分?jǐn)?shù)拆解，將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別相加，再計(jì)算加法即可.

【詳解】解：卜2《1+13胃+卜4：）+10

=[(-2)+(-3)+(^)卡叫

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變式2.(24-25七年級(jí)上?全國(guó),假期作業(yè))計(jì)算：1-2000：1+[-1999：1+400a|+1-g[

【答案】—

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，先拆項(xiàng)，然后利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】]-2000》(-1999訃4000：+1-勺

5221

=-2000------1999——+4000+一—1——

6332

5221

=-2000-1999+4000-1---------+-------

6332

=1-1----

66

_4

--3,

變式3.(23-24七年級(jí)上,安徽合肥?階段練習(xí))計(jì)算：1+3±+54+71+9]+113+13J+15&+17].

612203042567290

【答案】8112

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算；把整數(shù)與整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)部分分別加在一起，然后把每個(gè)

分?jǐn)?shù)分別拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)分?jǐn)?shù)的加減,相互抵消，求出結(jié)果.

【詳解】解：原式=1+卜+)+[5+、]+(7+:]+1)+』+卜1+?+卜3+3+卜5+3+卜7+』

30八42八56八72八90J

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17>(LLLL-111o

—F—F—F----

',(6122030，42567290)

_fl111111111111111)

■+-----------

(23344556677889910J

=81+(一]

1210；

=81+-

5

=81-.

5

題型5、有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用

【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多,但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法

并沒(méi)有發(fā)生改變.能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧.

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例1.(2025?浙江溫州?二模)某工地記錄了倉(cāng)庫(kù)水泥的進(jìn)貨和出貨數(shù)量，某天進(jìn)貨2噸，出貨3噸，記進(jìn)

貨為正，出貨為負(fù)，下列算式能表示當(dāng)天庫(kù)存變化的是()

A.(+2)+(—3)B.(+2)+(+3)C.(-2)+(-3)D.(-2)+(+3)

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)貨為正，出貨為負(fù)，那么進(jìn)貨2噸為(+2)噸，出貨3

噸為(-3)噸，據(jù)此把二者相加即可得到答案.

【詳解】解；由題意得，當(dāng)天庫(kù)存變化的是(+2)+(-3),

故選：A.

例2.(24-25七年級(jí)上?福建南平?期末)巡道員沿著一條東西向的鐵路進(jìn)行巡視維護(hù)，從駐地出發(fā)先向東

走了7千米，又向東走了3千米，然后折返向西走了1L5千米，此時(shí)他在駐地的什么方向，與駐地的距離

是多少千米()

A.向西1.5B.向東1.5C.向西21.5D.向東21.5

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).根據(jù)題意可以設(shè)出

正方向，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，看最后的結(jié)果即可解答本題.

【詳解】解：設(shè)向東走為正，向西走為負(fù)，

7+3+(-11.5)=-1.5,

此時(shí)他在駐地向西L5千米，

故選：A.

例3.(24-25七年級(jí)上河南周口?期中)圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為①■喘，這個(gè)標(biāo)注中零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺

寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為

73.1mm,72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸不可能是()

A.73.0B.73.1C.73.2D.73.3

【答案】D

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意得出該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸最大為73.2mm,最小尺寸為72.9mm,

從而可得答案.

【詳解】解：給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm,最小尺寸為72.6mm,

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所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在73.3-0.4=72.9mm和72.6+0.6=73.2mm之間.

故選：D.

例4.(24-25七年級(jí)上?安徽安慶?期中)有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍,

由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)住.下面是青蛙的幾次跳躍和下滑情況(上跳為

正，下滑為負(fù)，單位為厘米).

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

+25+15+18+30+25+16+18

-8-6-3-7-9-6-8

⑴在這7次跳躍除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是一厘米；青蛙距離井口的最近距離是一厘米；

⑵在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？

⑶把每7次跳躍下滑記為一循環(huán)，若青蛙之后的每個(gè)循環(huán)跳躍下滑情況都和第一循環(huán)相同，那么青蛙在第

幾次跳出了井口？

【答案】(1)17；152

(2)160厘米

⑶青蛙在第18次跳出了井口

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)加法、有理數(shù)減法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題

目中的實(shí)際意義.

(1)以井底為起點(diǎn)0,正數(shù)加負(fù)數(shù)可以計(jì)算出青蛙距離井底和井口的距離即可求解；

(2)用井深減去青蛙第七次跳躍并下滑穩(wěn)定后距離井底的距離，就可以計(jì)算青蛙距離井口的距離；

(3)在跳完七次的基礎(chǔ)上，進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，就可以計(jì)算出第幾次可以跳出井口.

【詳解】(1)解：??,井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)住，正數(shù)表示上跳，負(fù)數(shù)表示下

滑，

；?第一次跳躍以后：+25-8=+17,表示青蛙在距離井底17厘米處，青蛙距離井口的距離是260-17=243(厘

米)

第二次跳躍以后：+17+(+15)+(-6)=+26,表示青蛙在距離井底26厘米處，青蛙距離井口的距離是

260-26=234(厘米)

第三次跳躍以后：+26+(+18)+(-3)=+41,表示青蛙在距離井底41厘米處，青蛙距離井口的距離是

260-41=219（厘米）

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第四次跳躍以后：+41+(+30)+(-7)=+64,表示青蛙在距離井底64厘米處，青蛙距離井口的距離是

260-64=196(厘米)

第五次跳躍以后：+64+(+25)+(-9)=+80,表示青蛙在距離井底80厘米處，青蛙距離井口的距離是

260-80=180(厘米)

第六次跳躍以后：+80+(+16)+(-6)=+90,表示青蛙在距離井底90厘米處，青蛙距離井口的距離是

260-90=170(厘米)

第七次跳躍以后沒(méi)有下滑前：+90+(+18)=+108,表示青蛙在距離井底108厘米處，青蛙距離井口的距離

是260-108=152(厘米)

當(dāng)青蛙跳完第一次以后距離井底最近為17厘米，當(dāng)調(diào)完第七次后示下滑時(shí)，青蛙在距離井口最近152厘

米處，

故答案為：17,152；

(2)解：第七次跳躍并下滑穩(wěn)定后：+90+(+18)+(-8)=+100,表示青蛙在距離井底100厘米處，青蛙距

離井口的距離是260-100=160(厘米)

答：在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有160厘米.

(3)解：???每7次跳躍下滑記為一周，青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，

當(dāng)青蛙跳完2周以后，距離井口的距離=260-100-100=60(厘米),此時(shí)青蛙完成了14次跳躍，

???青蛙繼續(xù)跳躍情況為：+25+(-8)+15+(-6)+18+(-3)+30=71(厘米)，

71>60

二青蛙又繼續(xù)跳躍4次就跳出了井口，

???青蛙在第18次跳出了井口.

變式1.(2025福建廈門二模)為監(jiān)測(cè)某水庫(kù)雨季期間的水位高度，表一記錄了該水庫(kù)連續(xù)三天的水位變

化情況(記水位上漲為正，單位：m),這三天水位上漲的高度可表示為()

表一

第一天第一:天第三天

-0.2+0.5+0.3

A.0.5+0.3B.0.3-(-0.2)

C.-0.2+0.5+0.3D.[0.5-(-0.2)]+(0.3-0.5)

23/66

【答案】C

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的應(yīng)用，把水庫(kù)連續(xù)三天的水位變化情況相加即

可.

【詳解】解：這三天水位上漲的高度可表示為-0.2+0.5+0.3,

故選：C

變式2.（2025?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若公共汽車上車人數(shù)記為“+”，下車人數(shù)記為，一輛公共汽車原有

18名乘客，經(jīng)過(guò)某一站時(shí)，乘客變化為：+3,-9,這時(shí)車上乘客人數(shù)為.

【答案】12

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則,直接根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】???公共汽車上車人數(shù)記為“+”，下車人數(shù)記為，乘客變化為：+3,-9,

，這時(shí)車上乘客人數(shù)為18+3-9=12（人）

故答案為：12

變式3.（24-25七年級(jí)上云南文山期中）財(cái)商教育有助于培養(yǎng)孩子的獨(dú)立生活能力和積極向上的價(jià)值觀、

社會(huì)責(zé)任感.小昆在媽媽的協(xié)助下，通過(guò)售賣廢報(bào)紙、飲料瓶，轉(zhuǎn)賣二手書(shū)，義賣閑置物品等方式獲得一

定收入，并用于購(gòu)買學(xué)習(xí)用具和一些日常所需品.為了更好的理財(cái)，他每周做一次收支記錄，其中一個(gè)月

的收入和支出記錄如下（收入用“+”，支出用“一",單位：元）：

+14,—9,+8,—7,+13,—6,+12,—5.

Q）小昆這個(gè)月是超支了還是有結(jié)余？如果超支，超支了多少？如果結(jié)余，結(jié)余了多少？

⑵若規(guī)定：收入5元，支出2元，經(jīng)手金額為7元，則小昆這個(gè)月經(jīng)手總金額離100元超過(guò)或不足多少元？

【答案】（D小昆這個(gè)月有結(jié)余，結(jié)余了20元；

⑵不足26元

【分析】（1）把各數(shù)相加，求出和，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可判斷求解；

（2）求出各數(shù)絕對(duì)值的和，再利用有理數(shù)的減法即可判斷求解；

本題考查了有理數(shù)加法和減法的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義的實(shí)際應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，根據(jù)題意正確列出

算式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：+14-9+8-7+13-6+12-5=+20,

答：小昆這個(gè)月有結(jié)余，結(jié)余了20元；

（2）:|+14|+1-9|+1+8|+1-7|+1+13|+1-6|+1+12|+1-5|=74,

?:74—100=—26,

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，小昆這個(gè)月經(jīng)手總金額離100元不足26元.

變式4.(24-25七年級(jí)上?遼寧錦州?階段練習(xí))足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來(lái)回跑

動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如

下(單位：m)：+10,-2,+5,+12,-6,-9,+4,-14.(假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線

上)

⑴守門員最后是否回到球門線上？

⑵守門員離開(kāi)球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？

⑶如果守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)10m(不包括10m),則對(duì)方球員挑射極可能造成破門.問(wèn)：在這一時(shí)

間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由.

【答案】(D守門員最后回到了球門線上；

(2)25米；

(3)4次，理由見(jiàn)解析.

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用.理解題意,

理解本題中正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

(1)將記錄的數(shù)字相加，若結(jié)果為0,則守門員回到了球門線上，否則沒(méi)有；

(2)求出每次離球門的距離即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，結(jié)合(2)找出守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)10m的數(shù)據(jù)即可.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意得：(+10)+(-2)+(+5)+(+12)+(-6)+(-9)+(+4)+(