2025北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

相似形章節(jié)綜合（京改版）

一、單選題

1.（2025北京順義初三上期末）如果2x=3y（到NO）,那么下列比例式中正確的是（）

A.二=2B,2=2c.-=|D.日，

32x2y323

2.（2025北京昌平初三上期末）如圖，直線4〃/2〃，3,直線〃被4/4所截得線段AB1。，直線b被

444所截得線段。及跖，則下列等式錯(cuò)誤的是（）

ABDE「ABBC

D.-----=-----

BECFBCEFAC-DFDEEF

3.（2025北京昌平初三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^ABCAA'B'C,且A。,。）,

3（2,0）,A（4,2）,3'（6,1）若VABC的面積為1,則△ABC的面積為《）

A.73B.3C.y/5D.5

4.（2025北京平谷初三上期末）如圖，直線4〃4〃4,直線乙，4被直線4、乙、4所截，截得的線段分

別為A5,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,則的長(zhǎng)是（）

D.4

5.（2025北京平谷初三上期末）如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)片是CD邊上一點(diǎn)，CE=2,以

CE為一邊作正方形CEMN,連接AM交CO于點(diǎn)則。H的長(zhǎng)為（）

42

A.-B.1C.3D.-

33

AD

6.（2025北京房山初三上期末）如圖，在AABC中，DE//BC,不=2.若AE=6,則EC的長(zhǎng)為（）

二、填空題

7.（2025北京順義初三上期末）如圖，直線AF,BE相交于點(diǎn)0,AB//CD//EF.若50=4,

8.（2025北京順義初三上期末）物理課中同學(xué)們觀察了小孔成像現(xiàn)象.如圖，電子蠟燭的火焰高度為

3.5cm、倒立的像的高度CD為7cm,小孔到火焰A8的距離為10cm,則小孔到火焰的像CD的距離為—

cm.

9.（2025北京平谷初三上期末）如圖，身高1.6米的小林從一盞路燈下8處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),

發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長(zhǎng)2米，則路燈的高為米.

A

、、、D

C

AF1

10.（2025北京房山初三上期末）如圖，AD,BC交于點(diǎn),E,AB//CD,—=5=45,則

DE3C￡D

11.（2025北京通州初三上期末）如圖，在aABC中，AB=AC,中線與高線8E相交于點(diǎn)O,寫出一

個(gè)與"OE相似的三角形，這個(gè)三角形可以是.

A

12.（2025北京通州初三上期末）如圖，D、E是AABC邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且小〃BC,

DE:BC=1:3,那么AZ）:AB=.

13.（2025北京順義初三上期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,AC=4,A￡）=8,ZBAC=ZCAD.

B

c'A

D

⑴求證：AABCS^ACD；

（2）若BC=3,求AACD的周長(zhǎng).

14.（2025北京昌平初三上期末）如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。,CD，于點(diǎn)。.

（1）求證：AACD^ACBZ）；

⑵若05=6,8。=1,求AD.

15.（2025北京昌平初三上期末）如圖，在△ABC中.

求作：正方形DERS,兩個(gè)頂點(diǎn)在A3上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在BC和AC上.

①在上任取一點(diǎn)尸，作PQSAB,交AC于點(diǎn)Q；

②在A8上截取PN=PQ,過點(diǎn)N和。分別作PN和尸。的垂線，交于點(diǎn)M；

③作射線AM交BC于點(diǎn)。；

④過點(diǎn)。作。E〃MQ交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作OG〃也N交A8于點(diǎn)G,

⑤過點(diǎn)E作跖，AB于點(diǎn)

則正方形DE/G為所求作正方形.

⑴補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：VNQPN=ZMQP=4PNM=90°,

二.四邊形"NP。是矩形.

???PN=PQ,

矩形MNPQ是正方形.

??。DE〃MQ,

:.AAMQ^AADE,

.AM_MQ

）（填寫依據(jù)）.

AD-DE

AMMN

同理可得:~AD~DG

._MN_

"-DG

?.-MN=MQ.

:.DE=DG.

同理可得：四邊形DENG為正方形.

16.（2025北京房山初三上期末）如圖，在△ABC中，D,石分別為AC,5C邊上的點(diǎn),

AC

ZABC=NEDC.求證：一=—.

17.（2025北京平谷初三上期末）如圖，四邊形ABCL）是平行四邊形，CELAZ）于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰為AD中

點(diǎn)，CFLA5于點(diǎn)孔當(dāng)BF=2,AO=6時(shí)，求AB的長(zhǎng).

18.（2025北京通州初三上期末）在矩形ABC。中，AB=8,點(diǎn)G為邊AD上一點(diǎn)，AG=6,CELBG于

（1）求證AABGs^ECB；

（2）求證￡是BG的中點(diǎn).

參考答案

1.A

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的基本性質(zhì)，把每一個(gè)選項(xiàng)中的比例式化成等積式即可解答.

【詳解】解：A.因?yàn)樗?x=3y,故符合題意；

B.因?yàn)樗?x=2y,故不符合題意；

x2

C.因?yàn)樗?x=2y,故不符合題意；

y3

D.因?yàn)椋輽n，所以3x=2y,故不符合題意；

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：■111。4，

直線。被人，，4所截得線段AB,BC,

直線6被44，4所截得線段DE,EF,

,ABDEAB_DEAB_BC

"BC~EF'AC~DF'DE~EF'

無法證明A成立，故A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了相似三角形的面積之比等于相似比的平方的知識(shí)，掌握了以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；

本題需要分別求出線段A3和線段AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出相似比，得到兩個(gè)三角形的面積之比，根據(jù)

NABC的面積為1,即可求解“EC’的面積；

【詳解】解：4Q0),3(2,0),4(4,2),9(6,1),

*'?AB=2—1=1,AB=J(4-6)~+(2-1)~=-J5,

AB1

VAABC^AAB'C,育瑟，

居5，

?..△ABC的面積為1,

???AA'3'C'的面積為5；

故選：D；

4.A

【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：???4〃"L

,ABDE

,?拓一而‘

VAB=4,BC=6,DE=3,

.4_3

..=二,

6EF

9

EF=~,

2

故選:A.

5.C

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題的

關(guān)鍵.證明△皿/SAMEH,得出當(dāng)_=當(dāng)，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可.

EMEH

【詳解】解：?.?四邊形ABC。為正方形，

AAD=CD=6.?D90?,

四邊形CEW為正方形，

ACE=EM=2,NC￡M=90。，

AZMEH=180°-90o=90°,ED=6—2=4,

:.ZD=ZMEH,ZAHD=ZEHM,

小ADHs^MEH,

,ADPH

??屈一而‘

.6_PH

??萬一4-DH，

解得：DH=3,

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.

An

【詳解】解：石〃3c==2,

BC

.AEAD

..--=---=2,

ECBD

AE=6,

EC

二.EC=3,

故選：C.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：AB//CD//EF,BD=4,OD=2,OE=2f

.OEOF2_1

**AO-4+2-3

故答案為：j.

8.20

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)AC與5。交于點(diǎn)。，過。作于點(diǎn)

E,延長(zhǎng)EO,交CD于點(diǎn)F,由題意得AB〃CD,AB=3.5cm,CD=7cm,OE=10cm,則_LCD,

八AOBS￡OD,然后由相似三角形的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

【詳解】解：如圖，設(shè)AC與3。交于點(diǎn)0,過。作于點(diǎn)石，延長(zhǎng)石O,交CD于點(diǎn)產(chǎn)，

由題意得：AB//CD,AB=3.5cm,CD=7cm,OE=10cm,

：.OF.LCD,△AOBs^OD,

.ABOE

??而一赤’

.3.5_10

??=~~，

7OF

：.O尸=20,

???小孔到火焰的像CD的距離為20cm,

故答案為：20.

9.8

【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△石是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)CD〃AB,得

出△ECDs△石區(qū)4,進(jìn)而得出比例式求出即可.

【詳解】解：由題意知，CE=2米，CD=1.6米，及7=8米，CD//AB,

貝1」班=3。+0￡=10米，

CD//AB,

:?八ECDs八EBA,

.CDCE口口1.62

??=,即=,

ABBEAB10

解得AB=8（米），

即路燈的高AB為8米.

故答案為：8.

10.5

【分析】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ABE4sAeED是解題的關(guān)鍵.

由AB〃CD,證明ABRISACED,則黑與=(變］=(1>1

~,而SACE￡>=45,則S?8sl=5,即

S.CEDVDE)13；

S^ABE=5,于是得到問題的答案.

【詳解】解：???48〃8,空AF=±1,

DE3

?△BEAsACED,

.^=p￡?<1Y_1

,?q_45

?°ACED~rJ，

,e,S.BEA=gS=gx45=5,

,?S^ABE=5,

故答案為：5.

11.△ADC或△30?；騐BEC或△ABD

【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相似三角形進(jìn)

行判定即可.

【詳解】解：??,AB=AC,A。為中線，

:.AD±BC

陽(yáng)為高線，

:.ZADC=ZAEB=90°

?.-ZDAC=ZOAE

..^ADC^zAOE；

vZAOE=ZBODfZODB=ZAEB=90°

:ABOD^^AOE；

???NOBD+/BOD=90。

ZAOE+ZOAE=90°

：.ZOBD=ZOAE

-.-ZAEB=ZBEC=90°

.ABECS^AOE；

vAB=ACfAO為中線,

二.AD為角平分線，

:.ZBAD=ZDAC

-.-ZADB=ZAEB=90°

:.^ABD^^AOE；

故答案為：AADC或ABOD或ABEC或八ABD.

12.-

3

【分析】通過證明△AOESZSABC,可求解.

【詳解】解：???￡>￡1〃3C,

:.AADE^AABC,

.ADDE_1

"AB-BC_3'

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

13.(1)見解析

⑵18

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，

(1)根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等的兩個(gè)三角形相似”即可得證；

(2)根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解；

【詳解】(1)證明：?.,AB=2,AC=4,AD=8,

.AB_2_1AC_4_1

,,AC-4-2*AD-8-2,

ABAC

,AC-

又?.?NBAC=NC4D,

..^ABC^AACD.

(2)解：VAABC^AACD,

.BCAC_1

,CD-2,

?/BC=3,

,.CD=2BC=6.

AC+AT>+CD=4+8+6=18.

14.(1)證明見解析

(2)AD=3

【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由CD_LAB得出NCDA=NCD3=90。，進(jìn)而得出NACD+NA=90。，由NAC5=90。得出

ZACD+ZBCD=90%得至UNA=N5CD,進(jìn)而利用相似三角形的判定即可證明結(jié)論；

(2)由(1)得AACDSMBD,進(jìn)而得出黑=黑，計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(1)證明：???CD，AD,

ZCDA=ZCDB=90°,

/.ZACD+ZA=90°,

vZACB=90°,

/.ZACD+ZBCD=90°,

:.ZA=/BCD,

.-.△ACD^ACBD；

(2)解：由(1)知△ACDS2XCBD,

.CDAD

??—,

BDCD

■：CD=y[3,BD=\,

空|2=3.

BD

15.⑴見解析

⑵相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，1

【分析】（1）根據(jù)平行線的作法以及垂線的作法補(bǔ)全圖形即可;

（2）證明矩形"NPQ是正方形.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例推出益=正.從而得出上=DG從而

可推出結(jié)論.

【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示:

C

二.四邊形MNP。是矩形.

PN=PQ,

，矩形MNPQ是正方形.

:DE〃MQ,

AAMQ^AADE.

:黑（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）（填寫依據(jù)）?

日工田r,曰

問理可侍：而A"=詬MN

.MQMN

.DE~DG

?.?MN=MQ.

.\DE=DG,

同理可得：四邊形DEFG為正方形.

故答案為：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，笑.

DE

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作圖-復(fù)雜作圖，平行線的作法，垂線的作法，正方形的

判定，矩形的判定等知識(shí)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.見解析

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)公共角NACB=NECD,已知/ABC=/EDC,根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，證明

△ABC-AEDC,根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”，即可得證二=〒