2025年廣東省深圳市七年級數(shù)學下冊數(shù)學期末模擬卷（3）（北師大版）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確

的）

1.下列運算中，正確的是（）

A.3a2-a=3a3B.（a3）3=a4C.a3+a3-a6D.a6-a2=a12

2.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點為G,D、C分別在M、N的位置上，

若/EFG=47。，則/2-/1為（）

C.12°D.14°

3.在學習“相交線與平行線”一章時，邱老師組織班上的同學分組開展?jié)撏R的實踐活動，小林同學所在的小

組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功.大家結(jié)合實踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理.圖

②中，AB,CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應該保證與平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時，

N1=Z2,Z3=Z4,若FM1MN,貝吐1=（）

D

圖①圖②

A.45°B.60°C.90°D.30°

4.若關(guān)于x,y的多項式久?（/一血光+3）+K2,（46久2+3久+5）的結(jié)果中不含/項，則m的值為（）

A.1B.0C.-1D.5

5.下列說法正確的有（）個

①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果a||b,b||c,則

alie；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則這個

三角形是鈍角三角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，是斜拉橋結(jié)構(gòu)示意圖，其中索塔頂端P距橋梁的高度為288米，拉索力，尸8長度都為480米。為

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提升橋梁的穩(wěn)定性，需在橋梁上A,B兩點間（不含點A,B,C）的位置與索塔頂端P間添加拉索，增加的

拉索長度可以是（）米。

7.設M=20242-2023X2025,N=20242-4048X2025+20252,則M與N的關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M=+N

8.如圖，在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車從木板頂部下滑的時間t與支撐物的高度八，得到

如下表所示的數(shù)據(jù).下列結(jié)論不正確的是（）

木板的支撐物高度h（cm）1020304050

下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56

A.這個實驗中，木板的支撐物高度是自變量

B.支撐物高度h每增加10cm,下滑時間就會減少0.24s

C.當％=40cm時，t為2.66s

D.隨著支撐物高度八的增加，下滑時間越來越短

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若（久—2）（%+m）=，+0%-14,則。=.

10.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，N1+N2等于

11.如圖，將一條長方形紙條折出一個"3"，AB//CD.設21為久度，N2為y度，則Za的度數(shù)為

度。（用含x,y的代數(shù)式表示）

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B

12.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放(乙4=30。，^ABC=60°,ZD=^BED=45°).三

角尺ABC固定不動，將三角尺QBE繞點B轉(zhuǎn)動.當DEIIBC時，乙4BE的度數(shù)為

13.如圖，AABC中，^ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直線1經(jīng)過點C且與邊AB相交.動點P從點A

出發(fā)沿aTCTB路徑向終點B運動；動點Q從點B出發(fā)沿BTCr4路徑向終點A運動.點P和點Q的

速度分別為lcm/s和2cm/s,兩點同時出發(fā)并開始計時，當點P到達終點B時計時結(jié)束.在某時刻分別過點

P和點Q作PE1N于點E,QFJ.Z于點F,設運動時間為t秒，APEC與AQFC全等時，t為

s.(其中P、Q兩點不重合)

三、解答題(共7題；共61分)

14.計算：

⑴(-2025)°-2-2-(-1)x(7r-3.14)°-(-3)2；

23

(2)(-4a2b3)-6a4b4x(-0.5(1廬)+(-2a/).

15.先化簡再求值：(4ab3—8a2/?2)4-4ab+(a+b)(3a—b),其中a=2,6=g.

16.定義一種幕的新運算：xa?=xab+xa+b,請利用這種運算規(guī)則解決下列問題.

⑴求2?十23的值;

(2)若運算3十3t的結(jié)果為108,求t的值；

(3)2P=3,21=5,31=6,則2P十2勺的值為.

17.如圖，D,E,F三點分別在AB,AC,BC上，連結(jié)DE,DF,G是線段DF上的點，連結(jié)EG,已知

Zl+Z2=180°o

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(1)判斷AB與EG的位置關(guān)系，并說明理由。

(2)若DE〃:BC,EG平分/DEC,ZC=70°,求/B的度數(shù)。

18.為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數(shù)學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為

池塘兩端力，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量4B的距離，甲、乙兩位同學分別設計出了如

下兩種方案：

甲：如圖1,在平地上取一個可以直接到達點4B的點。，連接40并延長到點C,連接B。并延長到點O,使

C0=A0,DO=B0,連接DC,測出。C的長即可.

乙：如圖2,先確定直線AB,過點B作直線BE,在直線BE上找可以直接到達點力的一點。，連接D4作NADB=

乙BDC,交直線ZB于點C,最后測量BC的長即可.

(1)甲、乙兩同學的方案哪個可行？并說明理由.

(2)請將不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：,請說明理由.

19.一粒木質(zhì)中國象棋棋子“隼”，它的正面雕刻一個“隼”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落

地反彈后可能是“隼”字面朝上，也可能是“隼”字朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“隼”字朝上的機

會，某實驗小組做了棋子下拋實驗，并把實驗數(shù)據(jù)整理如下：

實驗次數(shù)20406080100120140160

“隼”字朝上的頻數(shù)1418384752—7888

相應的頻率0.70.450.630.590.520.550.56—

(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并畫出折線統(tǒng)計圖中剩余部分.

(2)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的機會，請估計這個

機會約是多少？

(3)在(2)的基礎上，進一步估計：將該“隼”字棋子，按照實驗要求連續(xù)拋2次，則剛好使“隼”字一次

字面朝上，一次朝下的可能性為多少？

第4頁

，頻率

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.4

20406080100120140160

直線2經(jīng)過點4BD1直線入CE1直線

I,垂足分別為點D,E.試說明：△力BD會△CAE.

(2)【模型應用】如圖2,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三點都在直線/上，并且

有=^AEC=ZBAC.試說明：DE=BD+CE.

(3)【拓展延伸】如圖3,過ZMBC的邊ZB,4c向外作正方形ZBDE和正方形4CFG,4H是BC邊上的高,

延長凡4交EG于點/.試說明：/為EG的中點.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：3a2-a=3a3；(a3)3=a9；a3+a3=2a3；a6-a2=a8.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則、塞的乘方的法則、合并同類項法則和同底數(shù)嘉的乘法法則分別對各選項

分析即可得到正確結(jié)論.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：：AD〃:BC,

；.NDEF=NEFG=47。，

由折疊得/DEF=ZFEM=47°,

AZl=180°-ZDEF-ZFEG=86°,

：AD〃BC,

Z2=ZDEG=ZDEF+ZFEG=94°,

.,.Z2-Zl=94°-86°=8°.

故答案為：A.

【分析】由二直線平行，內(nèi)錯角相等得/DEF=NEFG=47。，由折疊得NDEF=/FEM=47。，根據(jù)平角定義求

出Nl=86。，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等N2=NDEG=NDEF+/FEG=94。，最后求兩個角的差即可.

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】【解答】解：x-(x2-mx+3)+x2-(4mx2+3x+5)

=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2

=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2

=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4

?.?結(jié)果中不含x2項，

.,.-(5-m)=0,

m=5,

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算，然后根據(jù)結(jié)果中不含x2項，即可求出m的值.

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】【解答】VPC±AB,PA=PB,

第6頁

增加的拉索長度應該大于PC的長且小于PA的長,

A288米(增加的拉索長度＜480米，

.?.增加的拉索長度可以是420米，

故答案為：C.

【分析】由垂線段最短，即可得出答案.

7.【答案】B

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A：這個實驗中，木板的支撐物高度是自變量正確，所以A正確；

B：3.01-2.84=0.17,所以支撐物高度h每增加10cm,下滑時間就會減少0.24s不正確，所以B不正確;

C：當h=40cm時，t為2.66s正確，所以C正確；

D：隨著支撐物高度h的增加，下滑時間越來越短正確，所以D正確。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別進行判斷即可得出答案。

9.【答案】5

【解析】【解答】解：原式=(x-2)(x+m)

=x2+mx-2x-2m

=x2+(m-2)x-2m

=x2+ax-14,

.".-2m=-14,m-2=a,

m=7,

??a=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算即可.

10.【答案】90°

1L【答案】180-2x+y

【解析】【解答】解：如圖，過點。作OP〃AB,

第7頁

???N1為x度，

Z3=(180-2x)0,

VAB/7CD,OP〃AB,

；.OP〃AB〃CD,

.?.Z3=Z4=Z5=ZEOP,Z2=Z6=Z7=ZFOP,

VZ3=(180-2x)0,N2為y度

Za=ZEOP+ZFOP=(180-2x+y)°,

故答案為：(180-2x+y).

【分析】過點O作OP〃AB,則OP〃AB〃CD,根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求解.

12.【答案】75°或105°

13.【答案】2或12

【解析】【解答】解：①如圖1,Q在BC上，點P在ZC上時，作PE1Z,QF1I,

由題意得，AP=t,BQ=2t,

AC=6cm,BC=8cm,

ACP=6—3CQ=8-2t,

圖1

??"PEC=乙CFQ=AACB=90°,

:.乙CPE+Z.PCE=Z-PCE+乙FCQ=90°,

C.Z.CPE=乙FCQ,

當△PEC三△CFQ時，

則PC=CQ,

即6—t=8—2t,

解得：”2；

②如圖3,當點Q與A重合時，APEC"CFQ,則PC=CQ,

即t—6=6,

解得：￡=12,

第8頁

圖3

故答案為：2或12.

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，當Q在BC上，點P在ZC上時，作PEI/,QFH,得到

AP=t,BQ=2^DCP=6—t,CQ=8-2t,PECCFQ,得到PC=CQ,列出方程，求得t的

值；當點Q與A重合，根據(jù)APEC三ACrQ,得到PC=CQ,列出方程，求得t的值，進而得到答案.

14.【答案】(1)-1

(2)—2a-2a2b

o

15.【答案】3a2,12

16.【答案】(T96

(2)t=3

(3)21

17.【答案】(1)解：AB//G,理由如下：

VZ2+ZDGE=180°,Zl+Z2=180°,

.\Z1=ZDGE,

；.AB〃EG；

(2)解：：DE〃BC,

.,.ZAED=ZC=70°,

ZDEC=180°-ZAED=110°,

：EG平分/DEC,

.,.ZDEG=|ZDEC=55O,

VAB/7GE,

.,.ZADE=ZDEG=55°,

VDE//BC,

.,.ZB=ZADE=55°.

【解析】【分析】(1)AB〃G,理由如下：由鄰補角及已知，根據(jù)同角的補角相等得N1=NDGE,從而根據(jù)

內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出AB〃EG；

(2)由二直線平行，同位角相等得NAED=NC=70。，由鄰補角求出NDEC=110。，由角平分線定義得

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ZDEG=iZDEC=55°,由二直線平行，內(nèi)錯角相等得/ADE=NDEG=55。，最后根據(jù)二直線平行，同位角相

等得NB=NADE=55。.

18.【答案】(1)甲同學的方案可行.

理由：由題意得，

在△48。與4C。。中

-0A=0C

NAOB=乙COD,

.OB=OD

???AABOCDO(SAS),

:.AB=CD,故甲同學的方案可行.

(2)使OB1XC；

理由：當OBIAC時，乙DBC=ADBA,

(Z.ADB=乙CDB

.?.在△0B4與△OBC中|DB=DB,

、乙DBA=Z-DBC

DBA=ADBC(ASA),

【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得甲同學的方案可行；

(2)使CB_LAC,利用ZSA證明ADB力三ADBC,再利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

19.【答案】解：(1)所填數(shù)字為：120x0.55=66,88X60=0.55；

(2)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的機會，請估計這個機

會約是0.5.

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(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計連續(xù)拋2次，則剛好使“隼”字一次字面朝上，一次朝下的可能性為0.5.

【解析】【分析】(1)根據(jù)圖中信息，用頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率，由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計

概率；描點連線，可得折線圖.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試驗頻率為0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55穩(wěn)定在0.55左右,即可估

計概率的大小.

(3)列舉出拋擲兩次可能會出現(xiàn)的情況，用概率公式求解即可.

20.【答案】(1)解：:BDl直線2,CO1直線I,

^BDA=ACEA=90°,

???^BAC=90°,

ABAD+^CAE=90°,

???/-BAD+乙ABD=90°,

Z-CAE=Z.ABD,

在△43。和△CAE中，

ZABD=Z.CAE

^BDA=/.CEA,

、AB