2025魯山縣四校中考三模數(shù)學試卷九年級數(shù)學一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.-1A.-2B.12C.-122.如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為()3.著名的數(shù)學家蘇步青被譽為“數(shù)學大王”.為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為()A.0.218×109B.2.18×1084.如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡EF，EF與水平線CD的夾角∠EBC=70A.355.下列運算正確的是()A.x2?C.3+56.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()A.x2+4y2B.x7.關(guān)于x的一元二次方程x2A.-3B.-2C.-1D.18.如圖，電路圖上有4個開關(guān)A，B，C，D和1個小燈泡，現(xiàn)隨機閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為()A.12B.149.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AD與中線BE相交于點G,AD=18,GE=5,BC的長為()A.16B.14C.18D.2010.小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是()A.當t=41時,h=15B.過山車距水平地面的最高高度為98米C.在0≤t≤60范圍內(nèi)，當過山車高度是80米時，t的值只能等于30D.當41≤t≤53時,高度h(米)隨時間t(秒)的增大而增大二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.若在實數(shù)范圍內(nèi)1-m有意義，則m的取值范圍是.12.不等式組{12x<313.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷運動員的成績更穩(wěn)定.14.如圖,PB是⊙O的切線,切點為B,連接OP交⊙O于點C,AB是⊙O的直徑,連接AC,若∠A=30°，OA=2，則圖中陰影部分的面積為.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E在BC邊上，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到FE,連接CF,DF.當CF?DF時,BE的長為三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(1)計算:-2(2)計算:217.“元宵節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“元宵”的習俗.某超市為在元宵節(jié)前對購進的元宵袋數(shù)作出計劃，在該超市附近某居民區(qū)對該居民區(qū)每戶去年購買元宵的袋數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答：(1)補全條形統(tǒng)計圖，所調(diào)查居民中去年購買元宵袋數(shù)的眾數(shù)是袋，中位數(shù)是袋；(2)求所調(diào)查的居民去年平均每戶購買元宵的袋數(shù)；(3)若該居民區(qū)共有6000戶居民，請估計該居民區(qū)去年購買2袋元宵的戶數(shù).18.如圖，反比例函數(shù)y=kxx0)(1)求反比例函數(shù)y=k(2)當OD=1時,求△ABC的面積.19.九年級數(shù)學活動小組用航拍無人機進行測高實踐.如圖，無人機從地面AB的中點C處豎直上升20米到達D處，測得實驗樓頂部E的俯角為55°,綜合樓頂部F的俯角為(參考數(shù)據(jù):sin37°20.某倉庫放置若干個A型部件和B型部件.已知1個A型部件和2個B型部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A型部件和3個B型部件的質(zhì)量剛好相等.(1)求1個A型部件和1個B型部件的質(zhì)量各是多少?(2)現(xiàn)有一種我國自產(chǎn)的卡車，最大額定載重質(zhì)量為15噸，要用一輛這種卡車運輸16個兩種部件去往某地，由于其它方面都滿足運輸要求，只需考慮所載部件的總質(zhì)量不能超過汽車的最大額定載重量.求這輛卡車最少要運輸多少個B型部件?21.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，作射線AC，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，與AC，AB分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12(1)求∠AFD的度數(shù);(2)若AF=3,∠ADF=60°,求BD的長.22.某數(shù)學興趣小組設計了一個投擲乒乓球游戲：將一個無蓋的長方體盒子放在水平地面上，從箱外向箱內(nèi)投乒乓球.建立如圖所示的平面直角坐標系(長方形ABCD為箱子截面圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，AB=CD=1米，OB=BC=2米)，王同學站在原點，將乒乓球從1.5米的高度P處拋出，乒乓球運行軌跡為拋物線，當乒乓球離王同學1米時，達到最大高度2米.(1)求拋物線的解析式；(2)王同學拋出的乒乓球能不能投入箱子，請通過計算說明；(3)若乒乓球投入箱子后立即向右上方彈起，沿與原拋物線形狀相同的拋物線運動，且無阻擋時乒乓球的最大高度達到原最大高度的一半，請判斷乒乓球是否彈出箱子，并說明理由.23.在數(shù)學課上，王老師組織同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.王老師對正方形紙片ABCD進行如下操作：如圖1，將正方形紙片沿過點D的一條直線翻折，使點A落在點F處，折痕為DE，請同學們在圖1的基礎(chǔ)上進行探究.【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖2，小明延長DF交AB于點G，連接CF，過點D作CF的垂線，交AB的延長線于點M，則線段DG與MG的數(shù)量關(guān)系是.【深入探究】(2)如圖3，小華在圖2的基礎(chǔ)上延長CF，交DA的延長線于點H，在圖3中是否存在一條線段與AH相等?若存在，請找出這條線段并給出證明：若不存在，請說明理由.【拓展應用】(3)在(2)的條件下，若正方形紙片ABCD的邊長為4，當BG=12025魯山縣四校中考三模數(shù)學答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.B.∣-12.C.從左面看，可得選項C的圖形.故選C.3.B【解析】本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).218000000=2.18×10?.故選B.4.C∵反射光線恰好垂直于圓柱底面，∴∠CBM=90°，∵∠EBC=70°,∴∠ABE=∠FBM=180°-∠CBM-∠EBC=20°,∴∠ABC=∠EBC-∠ABE=50°.故選C.5.DA、B、C、D、6.C能運用平方差公式分解因式的是-x7.D.∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△=(-2)8.C.列表如下：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結(jié)果,其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有:(A,B),(B,A),(C,D),(D,C),共4種,∴小燈泡發(fā)光的概率是4129.A∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵AD⊥BC,∴AD是BC邊上的中線,則BD=CD=∵BE是AC邊上的中線,∴AG=2GD,BG=2GE,且AD=18,GE=5,∴DG=在Rt△BDG中,BD=B10.C.A、由圖象可知，當t=41秒時，h的值是15米，故本選項不合題意；B、由圖象可知，過山車距水平地面的最高高度為98米，故本選項不合題意；C、由圖象可知，在0≤t≤60范圍內(nèi)，當過山車高度是80米時，t的值有3個，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、由圖象可知，當41<t≤53時，高度h(米)隨時間t(秒)的增大而增大；故本選項不合題意；故選C.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.m≤1.由題意得1-m≥0,解得m≤1.故答案為m≤1.12.x≤2【解析】本題考查解一元一次不等式組.{1解不等式①,得x<6,解不等式②,得x≤2,∴該不等式組的解集為x≤2.故答案為x≤2.13.乙.由折線統(tǒng)計圖得，乙運動員的10次射擊成績的波動性較小，甲運動員的10次射擊成績的波動性較大，所以乙的成績更穩(wěn)定.故答案為乙.14.23∵PB是⊙O的切線,切點為B,∴OB⊥BP,∴∠OBP=90°,∵AB是⊙O的直徑,∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,在Rt△OBP中,∵∠BOP=6∴圖中陰影部分的面積故答案為2315.2-2或2+過點F作FG⊥BC于點G,如圖所示.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知∠AEF=90°,AE=EF,∴∠AEB+∠FEG=90°.∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=∠BCD=90°,CD=AB=4,∴∠AEB+∠BAE=90°,∴∠FEG=∠BAE.∵FG⊥BC,∴∠ABE=∠EGF=∠CGF=90°,∴△EAB≌△FEG.∴BE=GF,AB=EG=4.設BE=GF=x.當點F在矩形內(nèi)部時,CG=BC-BE-EG=2-x.∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°.∵∠GCF+∠DCF=90°,∠CDF+∠DCF=90°,∴∠CDF=∠GCF,∵∠CGF=∠CFD=90°,∴△CGF∽△DFC,∴FG:CF=CF:DC,∴CF2=DC·FG=4x.在Rt△CFG中,CG2+FGCG=BE+EG-BC=x-2.同理可得x=2+2∴BE的長為2-2或2+2,故答案為2-三、解答題(本大題共8小題，共75分)16..解:(1)原式=-(2)原式=17..解：112÷6%=200200-68-80-12=40(戶),補全條形統(tǒng)計圖如下：∵從小到大排列后排在100和101位的數(shù)都是2，∴中位數(shù)是2.∵2出現(xiàn)了80次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2.故答案為2；2.268×1+80×2+40×3+12×4∴所調(diào)查的居民去年平均每戶購買元宵1.98袋.36000×∴估計該居民區(qū)去年購買2袋元宵的有2400戶.18..解：(1)由題知，將點A坐標代入y=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=將點A坐標代入y=2x+m得,m=4,∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4.(2)∵OD=1,且BC⊥y軸于點D,則將y=1代入y=6同理可得，點C的坐標為-又∵點A坐標為(1,6),∴19..解:如圖:延長BE交DG于點N,延長AF交DG于點M,由題意得:AM⊥DG,BN⊥DG,AC=DM,DN=BC,AM=CD=BN=20米,∵BE=8米,∴EN=BN-BE=20-8=12(米),在Rt△DEN中,∠EDN=55°,∴DN=EN·cot55°≈12×0.7=8.4(米),∵點C是AB的中點,∴AC=BC,∴DM=DN=8.4(米),在Rt△DFM中,∠MDF=37°,∴MF=DM?tan∴AF=AM-FM=20-6.3=13.7(米),∴綜合樓AF的高度約為13.7米.20..解：(1)設1個A型部件的質(zhì)量是x噸，1個B型部件的質(zhì)量是y噸，根據(jù)題意得{x+2y=2.8,2x=3y,解得答：1個A型部件的質(zhì)量是1.2噸，1個B型部件的質(zhì)量是0.8噸.(2)設這輛卡車運輸m個B型部件，則運輸(16-m)個A型部件，根據(jù)題意得1.2(16-m)+0.8m≤15,解得m≥又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為11.答：這輛卡車最少要運輸11個B型部件.21..(1)證明:如圖,連接OD,∵EF與半圓O相切于點D,∴OD⊥DF.由題意知,AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,又OD⊥DF,∴DF⊥AC,∴∠AFD=90°.(2)解:由(1)知,∠AFD=90°,∠BAD=∠CAD,在Rt△ADF中,∠ADF=6∴∠DAF=30°,∴AD=2DF,∴AF=3,∴32+DF2=(2DF)2,∴DF=3,∴AD=23∵AB是半圓O的直徑,∴∠ADB=∠AFD=90°,∴△ADF∽△ABD,∴DF22..解:(1)由題意得P(0,1.5),拋物線的頂點坐標為(1,2),設拋物線的解析式為y=a∵拋物線y=ax-1∴拋物線的解析式為y=-0.5x-12+2,(2)能，理由如下：當x=2時,y=1.5AB,當y=0時,-0.5x∴乒乓球在運行中，高于AB，并落在BC的中點處，∴王同學拋出的乒乓球能投入箱子.(3)乒乓球不能彈出箱子.理由如下：依題意，設乒乓球彈出后的拋物線解析式為y=-0.5∵拋物線y=-0.5x-k∴-0.53-k2+1=0,解得k∴彈出后拋物線解析式為y=-0.5當x=4時,y=-0.5×∴乒乓球不能彈出箱子.23..解:(1)DG=MG.∵將正方形紙片沿過點D的一條直線翻折，使點A落在點F處，∴DF=DA.∵AD=CD,∴DC=DF.∵DM⊥CF,∴∠CDM=∠FDM.∵CD∥AM,∴∠CDM=∠M.∴∠FDM=∠M.∴DG=MG