2020北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編

函數(shù)和函數(shù)的圖象

一、單選題

1.（2020?北京市第八十中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校溫榆河分校八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為

（4,0）,點(diǎn)尸到點(diǎn)。和點(diǎn)A的距離相等，則關(guān)于點(diǎn)尸的坐標(biāo)描述正確的是（）

A.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)

B.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)

C.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）

D.點(diǎn)尸的坐標(biāo)無法確定

2.（2020?北京市第六十六中學(xué)八年級(jí)期中）點(diǎn)入（3,-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（—1,3）B.（―3,—1）C.（3,-1）D.（3,1）

3.（2020?北京市第五中學(xué)朝陽(yáng)雙合分校八年級(jí)期中）點(diǎn)、P（4,5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,-5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（5,4）

二、填空題

4.（2020?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)分校八年級(jí)期中）若A（尤，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（-3,y）,則

x=,y=.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

5.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“密鑰”.目前已破譯出“達(dá)才”的對(duì)應(yīng)口

令是“成德”.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的“密鑰”，破譯出“求實(shí)”的對(duì)應(yīng)口令是.

自創(chuàng)厚達(dá)載行新才

社覺求天成實(shí)德堅(jiān)

君中4勤奮物健子

6.（2020?北京市第十九中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系忒》中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，

ZAOB=50°,ABLx軸于B,點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是

7.（2020?北京?臨川學(xué)校八年級(jí)期中）某機(jī)器工作時(shí)，油箱中的余油量。（升）與工作時(shí)間f（時(shí)）的關(guān)系

式為。=40-6"當(dāng)1=3時(shí)，Q=.

8.（2020?北京二中八年級(jí)期中）在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)

的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

9.（2020?北京?臨川學(xué)校八年級(jí)期中）點(diǎn)P（3a+6,3-a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則a的取值范

圍為?

三、解答題

10.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校八年級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點(diǎn)。，給出如下

定義：若點(diǎn)。滿足=則稱點(diǎn)。為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM=QN=MN時(shí)，稱點(diǎn)。線段

的“完美中垂點(diǎn)”.

(1)如圖1,44,0),下列各點(diǎn)中，線段。4的中垂點(diǎn)是.

2(0,4)Q(2,T),2(1,百)

(2)如圖2,點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，若。(2,2省)為線段Q4的“完美中垂點(diǎn)”，寫出線段。。的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”

是和?

(3)如圖3,若點(diǎn)A為無軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段Q4的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P(0,〃z)在y軸正半軸上.

①請(qǐng)用尺規(guī)作圖在線段由上方做出線段AP的“完美中垂點(diǎn)”M

②求MQ(用含機(jī)的式子表示)及

11.(2020?北京市朝陽(yáng)區(qū)芳草地國(guó)際學(xué)校富力分校八年級(jí)期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段及

點(diǎn)、P,給出如下定義：若點(diǎn)尸滿足用=尸2,則稱尸為線段A2的“軸點(diǎn)”，其中，當(dāng)0。<44尸2<60。時(shí)，稱

P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”；當(dāng)60。//4尸89180。時(shí)，稱P為線段AB的“近軸點(diǎn)”.

5

圖1圖2

⑴如圖1,點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),則在4(T，3),￡(0,2),^(0,-1),舄(0,4)中，線段

AB的“近軸點(diǎn)”是；

(2)如圖2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)2在y軸正半軸上，且/042=30。.

①若P為線段的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍_____；

②點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合且若。為線段AB的“軸點(diǎn)”，當(dāng)線段與QC的和最小

時(shí)，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

12.(2020?北京師大附中八年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)任意的點(diǎn)尸(x,y),定義尸的絕對(duì)坐標(biāo)

閨=W+M任取點(diǎn)8（%，%），4（占,女）,9（々,％）,若此時(shí)可+忸「<國(guó)-+忸［2成立，貝I］稱

點(diǎn)A,3相關(guān).

（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是相關(guān)點(diǎn)的是.

①4-2,1）,8（3,2）.

②C（4,一3）,0（2,4）.

（2）⑺對(duì)于點(diǎn)尸（x,y）,其中-6VxW6,-6<y<6,其中x,y是整數(shù).則所有滿足條件的尸點(diǎn)有一

個(gè)；

3）求所有滿足⑺條件的所有點(diǎn)中與點(diǎn)EG,3）相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（訪）對(duì)于滿足⑴條件的所有點(diǎn)中取出”個(gè)點(diǎn)，滿足在這〃個(gè)點(diǎn)中任意選擇A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A,8都相

關(guān)，求〃的最大值.

13.（2020?北京市第八十中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校溫榆河分校八年級(jí)期中）如圖，畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的

△A4G，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

T

-

-

「

14.（2020?北京市廣渠門中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOP為等邊三角形，蟲0,2）,

點(diǎn)B為，軸上一動(dòng)點(diǎn)，以“為邊作等邊APBC,延長(zhǎng)C4交x軸于點(diǎn)E.

(1)求證：OB=AC；

(2)NC4P的度數(shù)是；(直接寫出答案，不需要說明理由.)

(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)度；若改變，請(qǐng)說明理由.

15.(2020?北京市第四十三中學(xué)八年級(jí)期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,8),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為

S+奶，如+6)(其中左為常數(shù)，且左/0),則稱點(diǎn)P，為點(diǎn)尸的“左屬派生點(diǎn)”.例如：尸(1,4)的“2屬派生

點(diǎn)”為尸'(1+2x4,2x1+4),即P'(9,6).

(1)若點(diǎn)尸的“3屬派生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為(6,2),求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“太屬派生點(diǎn)”為P，點(diǎn)，且線段PP的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，

求上的值；

(3)如圖，已知點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且是點(diǎn)(2,4)的“女屬派生點(diǎn)”，以線段AP為一邊，在其一

側(cè)作如圖所示等邊三角線AP0.現(xiàn)尸點(diǎn)沿*軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。處時(shí)，記。的位置為8.問三角

形48。的面積是否是一個(gè)定值，如果是，請(qǐng)求出面積；如果不是，請(qǐng)說明理由.

16.(2020?北京市第十九中學(xué)八年級(jí)期中)作圖題(不寫作法)

已知：如下圖所示.

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的4AjBiCi：

(2)寫出△A/8/G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶在無軸上確定點(diǎn)P,使PA+PC最小.

參考答案

1.B

【分析】由尸到點(diǎn)。和點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)尸在的垂直平分線上，再逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答

案.

【詳解】解：如圖，尸到點(diǎn)。和點(diǎn)A的距離相等，

則點(diǎn)尸在。4的垂直平分線上，

所以：點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2,橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)，故8正確；

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0),故C錯(cuò)誤；

點(diǎn)尸的坐標(biāo)無法確定，故O錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】解:A(3,-l)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,1),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).熟練掌握平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.C

【詳解】試題解析：點(diǎn)P(4,5)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4,-5).

故選C.

4.34(3,-4)

【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于無軸對(duì)稱則橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)即可求解.

【詳解】解：：4(尤，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(-3,y),

x=3fy=4,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

...點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-4).

故答案為：3；4；(3,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于無軸對(duì)稱則橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y

軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解.

5.勤奮

【分析】觀察對(duì)應(yīng)口令的坐標(biāo)變化，找到變化規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：觀察口令發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)字的橫坐標(biāo)+1,縱坐標(biāo)-1,

第二個(gè)字的橫坐標(biāo)-1,縱坐標(biāo)-1,

因此“求實(shí)”的對(duì)應(yīng)口令是“勤奮”，

故答案為：勤奮.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的規(guī)律問題，注意文字橫縱坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵.

6.40?；?00°

【分析】分三種情況畫出圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：當(dāng)OC=OA時(shí)，如圖1,?；NAOB=50°,??./AOC=40°,此時(shí)頂角的度數(shù)是40。；

當(dāng)AC=AO時(shí)，如圖2,則NAOC=NACO=40。，ZOAC=180°-ZAOC-ZACO=100°,此時(shí)頂角的度

數(shù)是100°：

當(dāng)COCA時(shí)，如圖3,則/AOC=NOAC=40。，AZOCA=180°-ZAOC-ZOAC=100°,此時(shí)頂角的度

數(shù)是100°；

T'

綜上，當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是40?；?00。.

故答案為：40?；?00。.

【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于?？碱}

型，全面分類、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.22

【分析】把t的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解.

【詳解】當(dāng)t=3時(shí),Q=40-6x3=22.

故答案是：22.

【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)值的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，求函數(shù)值即將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式中計(jì)算

即可.

8.(-2,-3)、(4,3)、(4,-3).

【詳解】試題分析：因?yàn)镃(-2,3),可以把△ABC沿x軸上下翻折，即作出其關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，即

可看出D點(diǎn)為(-2,-3).再把△ABC左右翻折，使得A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到A點(diǎn)，則有D點(diǎn)為(4,

3),再將這個(gè)圖形沿x軸上下翻折，即作出其關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，則可得到D點(diǎn)(4,-3).

考點(diǎn)：1.圖形在坐標(biāo)系中的變換2.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的表示方法

9.-2<a<3.

【詳解】解：關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，

.?.點(diǎn)P位于第一象限.

，3a+6>0①，3-a>0@.

解不等式①得：a>-2,

解不等式②得：a<3,

所以a的取值范圍是：-2<a<3.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.

10.(l)e2(2,-4)

⑵(4,0),(-2,273)

⑶①畫圖見解析；②=ZMQA=90°

【分析】(1)由“中垂點(diǎn)”定義即可求解；

(2)畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)①分別以A、尸為圓心，以AP的長(zhǎng)為半徑畫弧，二者的交點(diǎn)即為M；②證明△Q4P=根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】⑴解：：A(4,。),

線段。4的垂直平分線為直線尤=2,

是線段。4的中垂點(diǎn)，

.,.點(diǎn)Q在線段04的垂直平分線上，即點(diǎn)。在直線x=2上，

二點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

只有2(2,-4)是線段的中垂點(diǎn)，

故答案為:。2(2，-4)；

(2)解：?0(2,2拘,

00=百+(2同=4,

Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，

/.OA=QA=OQ=4,即A(4,0)為線段OQ的一個(gè)“完美中垂點(diǎn)”，

設(shè)線段。。的另外一個(gè)“完美中垂點(diǎn)”為L(zhǎng)如下圖所示

/.OL=QL=OA=QA=OQ=4,

ALOQ和AOQ都是等邊三角形,

ZLQO^ZAOQ=60°,

：.LQ//OA,

L(-2,2A/3).

故答案為：(4，。)，(-2,2A/3);

(3)解：①如圖所示，即為所求

②??,尸是AP的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)。為線段。4的“完美中垂點(diǎn)”

PA=PM^AM,OQ=QA=OA,

AOQA和AAMP為等邊三角形，

ZOAQ=ZPAM,

：.ZOAP=ZQAM,

/XOAP/\QAM(SAS),

*/P(O,m).

：.MQ=OP=m,ZMQA=ZPOA=90°.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)和判

定.本題屬于新定義的類型題，能結(jié)合定義畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵.

11.⑴尸2、A

(2)①f<0或r>3；②點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0)

【分析】(1)如圖1中作等邊△ABC,△ABC,根據(jù)點(diǎn)C,C'的坐標(biāo)即可判斷；

(2)①作以AB為邊作等邊△A3。或△AB。，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)2在y軸正半軸上，且/。48

=30°.求出點(diǎn)。(0,-6),D'G，26)，根據(jù)遠(yuǎn)軸點(diǎn)的定義通過圖像可得點(diǎn)尸在直線。。上，線段。。外

即可結(jié)論；②根據(jù)題意，點(diǎn)Q在線段的垂直平分線/上，將情況分為點(diǎn)8C在/的同側(cè)以及在/的異

側(cè)進(jìn)行討論：當(dāng)B,C在/的同側(cè)時(shí)，易知當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，。為4?與直線/的交點(diǎn)時(shí)，Q2+QC最

小，根據(jù)30。角的三角函數(shù)關(guān)系得到QC與BQ的關(guān)系，再根據(jù)OA=QC+AQ=QC+BQ=3列方程求出Q點(diǎn)坐

標(biāo)即可；當(dāng)8,C在/的異側(cè)時(shí)，顯然Q8+QO3,即可得到答案.

(1)如圖作等邊△ABCAABC',

MI

4

f

3

,

、

2、-

1-

平

II

一A

43多-034

---x

-

-1

\-/

v-'2/

F，

-3c

-4-

圖1

由題意可知C（0,2道），C（0,-273）,當(dāng)點(diǎn)P在線段CC上時(shí)，點(diǎn)P是近軸點(diǎn),

.?.點(diǎn)￡（0,2）,￡（0,-1）是近軸點(diǎn),

故答案為：斗6.

（2）①作以AB為邊作等邊△或△

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B在y軸正半軸上，且/。42=30。.

：.OA=3,AB=2OB,

二OA2+OB2=AB2即32+OB2=4OB2

解得。氏百，

：.AB=2OB=2g,

:.BD=AD=AD=26,

點(diǎn)。（0,S

ZD'AO=ZOAB+ZBAD'=300+60°=90°

J.AD'lOA,

.Q（3,26），

當(dāng)點(diǎn)P為A3的遠(yuǎn)軸點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在。D線段外，直線DD上，

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比3大或比0小，

.丁＜0或A3.

故答案為：，＜0或/＞3.

②根據(jù)題意，點(diǎn)Q在線段的垂直平分線/上.

當(dāng)點(diǎn)8,C在直線/的同側(cè)時(shí)，

對(duì)于滿足題意的點(diǎn)C的每一個(gè)位置，都有Q2+QC=Q4+QC.

,/QA+QC>AC,AC>AO

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，。為A。與直線/交點(diǎn)時(shí)，QB+QC最小.

"048=30。，AQ=BQ,

：.ZQBA=ZQBO=30°.

：.OQ=^BQ.

在Rd80Q中，設(shè)OQ=x,BOAQ=BQ=2x.

3x=3.

解得x-1.

0).

當(dāng)點(diǎn)8,C在直線/的異側(cè)時(shí)，Q8+QO3.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0)時(shí)，線段。B與0c的和最小.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解能力、垂直平分線的性質(zhì)以及運(yùn)用一元一次方程解決問題的能

力，解題的關(guān)鍵是正確理解題中所給“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”、“近軸點(diǎn)”的意義，并利用所學(xué)靈活解決問題.

12.(1)②；(2)⑴169,5)108,(歷)26

【分析】(1)根據(jù)已知條件，分別將坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算，判斷是否符合條件|A「+|8「WA『+忸。即可得

出結(jié)論；

(2)⑴因?yàn)?6WXW6且為整數(shù)，所以符合條件的x有13個(gè)，同理符合條件的y也有13個(gè)，所以得出滿

足條件的P點(diǎn)有169個(gè)；

⑺根據(jù)點(diǎn)A,B相關(guān)的定義得到歸引+民力|<|不%|+|尤2%|，把反3,3)代入，得9+四列<3(岡+|%|),分

別討論在四處象限及坐標(biāo)軸上與點(diǎn)E(3,3)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(沆)由⑺中的山:疝斗民為|?|%%|+上％|變換得1M21Vhi限一對(duì)，從而可知點(diǎn)A,B相關(guān)時(shí)的條件，

從而求得n的最大值.

【詳解】解(1)①因?yàn)?(一2,1),2(3,2),

所以A'(-2,2),B'(3,1),

(2+1)2+(3+2)2=34,(2+2)2+(3+1)2=32

所以此項(xiàng)不符合要求；

②因?yàn)镃(4,-3),0(2,4),

所以C'(4,4),D'(4,-3),

(4+3)2+(2+4)2=85,(4+4)2+(2+3)2=89,

所以此項(xiàng)符合要求.

故答案為：②.

(2)⑴因?yàn)?6<x<6,且是整數(shù)，

所以符合條件的x有13個(gè)，同理符合條件的y也有13個(gè)，

所以滿足條件的P點(diǎn)有13x13=169個(gè).

故答案為：169.

3)要滿足A,B相關(guān)，則有佃+四|)2+(|必|+昆|)24(岡+昆|)2+(|司+21|)2，

整理得：區(qū)先［十］蒼為閆占％|+|馬%|，

把夙3,3)代入，得9+同到<3(岡+|刃)，帶有絕對(duì)值，所以四個(gè)象限是對(duì)稱的，

首先考慮第一象限以及x、y軸正向，符合條件的有(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,

4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),共16

個(gè).

X2,y2也是對(duì)稱的，所以第一象限以及x、y軸正向有16義2—1=31個(gè)點(diǎn)滿足條件，

所以滿足條件的點(diǎn)有4x4+(12x2-1)x4=108(個(gè)).

(沆)對(duì)5)中k%|+|x2y2閆%%|+|々%|稍作變換,得：|%%|一|石％|〈|々%|一卜2%|，|刈%—力|小2限—，

當(dāng)％-%=。時(shí)等號(hào)成立，否則有聞《閭.

因?yàn)閄I,X2任取，所以上但同,即|為=同,

故需滿足橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等或縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等.

所以n的最大值為13x2=26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的概念和平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用.

13.作圖見解析，ACM，

【分析】分別畫出A,8,c關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A，片,G，再順次連接A，片,G，得△A^G即為所求的三角

形，再根據(jù)圖形的位置寫出4的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，分別畫出A民c關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A，耳,C，再順次連接加百,G.

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5

由圖形可得：4（3,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形與坐標(biāo)，軸對(duì)稱的作圖與性質(zhì)，掌握畫關(guān)于縱軸對(duì)稱的圖形是解題的關(guān)鍵.

14.（1）見詳解；（2）60°；（3）不變，AE=8

【分析】（1）由題意易得△OPB0AAPC,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可求證；

（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；

（3）由題意易得NEAO=60。，則有/AEO=30。，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】（1）證明：為等邊三角形，

；.AP=OP,ZAPO=60°,

APBC是等邊三角形，

；.PB=PC,ZBPC=60°,

,/ZAPB是公共角，

ZOPB=ZAPC,

/.△OPB^AAPC（SAS）,

.*.OB=AC；

（2）解：由（1）可得AOPB四△APC,

/BOP=/CAP,

,/ZBOP=60°,

/CAP=60°,

故答案為600；

（3）解：不變，AE=8,理由如下：

由（2）得：ZCAP=60°,

*.?ZOAP=60°,

ZEAO=60°,

ZAEO=30°,

VA（0,2）,

...OA=4,

/.AE=2OA=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系與圖形的綜合、等邊三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性

質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系與圖形的綜合、等邊三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

15.(1)尸(0,2)；(2)左=±2；(3)AABQ的面積是一個(gè)定值，為6.

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸(。,切，再根據(jù)“3屬派生點(diǎn)”的定義可得一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，

然后解方程組即可得；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(c,0)(c>0),從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸'(G笈