2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：2整式、因式分解

選擇題（共12小題）

1.（2022?宜興市二模）把/-6尤+9分解因式，正確的結(jié)果是（)

A.x(x-6)+9B.(x-3)2C.(x+3)(尤-3)D.3(x-1)2

2.（2022?海州區(qū)校級(jí)二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x-y=-xyB.x~2x=-x

C./+%2=%4D.(X-1)2=7-1

3.（2022?建湖縣三模）下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A34c-8工4——2

A.cr9a=crB.(/)3=/C.Cl~CL—CLD.8a-3b—Sab

4.（2022?漣水縣一模）下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.X3+2X3=3X6B.m6-rm2=m3C.(2〃)3=6〃3D.

5.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）下列計(jì)算正確的是)

A.a+a=aB.(2〃)2-i-a=4aC.(-ab)2=ab2D.a2-a2=2a2

6.（2022?淮安）計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

7.（2022?江都區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是)

A.〃2?〃3=〃6B.(-a2)3=/C.a3+a3=2a6D.412?46=46

8.（2022?丹徒區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是)

A.x2+x2=x4B.(7)3=x6C.X64-X2=X3D.(xy2)3—xy6

9.（2022?海門(mén)市二模）下列計(jì)算正確的是)

oa

A.。2+。2=2〃4B.a9a=aC.(3a)2=6a2D.Q6+〃2=〃8

10.（2022?江都區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)〃，Z?同時(shí)滿足2a2+戶一19=0,2d-4b-7=0,則人的

值是（

A.2或-6B.2C.-2或6D.-6

11.（2022?錫山區(qū)校級(jí)一模）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

A.x2+4y2B.-x2+4y2C.x2-2y+lD.-x2-4y2

12.(2022?南通)已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2+n2=2+mn,則(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)

的最大值為（)

4416

A.24B.—C.——D.-4

33

二.填空題（共12小題）

13.（2022?建湖縣三模）因式分解：2租2-32=.

14.（2022?宿城區(qū)校級(jí)模擬）已知口=3,x-3y=3,貝U2x3y-12彳29+18;^3=

15.（2022?揚(yáng)州三模）因式分解：彳4_/=.

16.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）分解因式：2a3-81?6+8"2=.

17.（2022?武進(jìn)區(qū)校級(jí)一模）分解因式：x4-8O2+16/=.

18.（2022?靖江市校級(jí)模擬）單項(xiàng)式-分次2的系數(shù)是.

19.（2022?豐縣二模）計(jì)算：（？）3?x"=.

20.（2022?靖江市二模）單項(xiàng)式/戶的次數(shù)是.

21.（2022?常州）計(jì)算：2=.

22.（2022?揚(yáng)州）分解因式：3m2-3=.

23.（2022?徐州）因式分解：?-1=.

24.（2022?宿遷）分解因式：3?-12=.

三.解答題（共10小題）

25.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2-（x+2）（尤-2）,其中尤=|.

26.（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：

（1）2sin30°+|-2|+（企―1）倔

（2）（x-1）（x+1）-（x-2）2.

27.（2022?天寧區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算:

(1)(-2)2+3X(-2)-(1)-2；

(2)化簡(jiǎn)，再求值(尤-2)(x+2)-(-尤+2)2,其中x=3.

28.（2022?海門(mén)市二模）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（fl+1）（2-a）+（a+3）2,其中a=-1；

%+14

⑵解方程：—

x2-l

12

29.（2022?如皋市二模）（1）解方程：---=----；

x-4x-2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（4。/-8/62）+4"+（2a+6）（2a-b）,其中a=2,b=-}.

30.（2022?無(wú)錫一模）學(xué)校準(zhǔn)備在校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上進(jìn)行大型隊(duì)列展示，通過(guò)變換隊(duì)形，擺

出不同造型，營(yíng)造活動(dòng)氣氛.活動(dòng)策劃部設(shè)想：8路縱隊(duì)（每路人數(shù)相同）進(jìn)場(chǎng)，隊(duì)列在

主席臺(tái)前一分為二，左右分開(kāi)，使兩邊的人數(shù)相同；接著，從一邊走出48位學(xué)生到另一

邊，這時(shí)兩邊的學(xué)生剛好可以各自組成一個(gè)正方形隊(duì)列.問(wèn)這次隊(duì)列展示至多需要多少

名學(xué)生？

31.（2022?鼓樓區(qū)一模）已知°是一個(gè)正整數(shù)，且a除以3余1.判斷/+4a+4是否一定能

被9整除，并說(shuō)明理由.

32.（2022?鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（%-4）+（x-3）2,其中d-3x+l=0.

33.（2022?常州）計(jì)算：

（1）（V2）2-3）0+3j

（2）（尤+1）2-（x-1）（尤+1）.

34.（2022?常州）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（/CME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)

學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)

寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個(gè)基本數(shù)

字.八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3X83+7X82+4X805X80=2021,表示/CME-14

的舉辦年份.

（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；

（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)w進(jìn)制數(shù)143,換算成十進(jìn)制數(shù)是120,求w的值.

2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：2整式、因式分解

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題)

1.(2022?宜興市二模)把/-6x+9分解因式，正確的結(jié)果是()

A.x(%-6)+9B.(%-3)2C.(x+3)(x-3)D.3(x-1)2

【解答】解：？-6x+9=(x-3)2.

故選：B.

2.(2022?海州區(qū)校級(jí)二模)下列運(yùn)算正確的是()

A.2x-y~~~xyB.x_2x=-x

C.入/=/D.(x-1)2=/-1

【解答】解：A、2x與y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B、x-2x=-x,符合題意；

。、X2+X2=2X2,故不符合題意；

D、(x-1)2=7-2X+1,故不符合題意.

故選：B.

3.(2022?建湖縣三模)下列各式中，計(jì)算正確的是()

A./?4=。4B.(〃2)3=〃5QQ8+Q4=Q2口.8〃-36=5"

【解答】解：A、/?〃=/,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、(〃2)3=〃6,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、〃8+〃4=。4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、8〃，3。不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

4.(2022?漣水縣一模)下列各式中計(jì)算正確的是()

A.X3+2X3=3x6B.m6-rm2=m3C.(2〃)3=6a3D.x2*x4=x6

333

【解答】解：A.x+2x=3xf選項(xiàng)A不符合題意；

B.m6-rm2=m4,選項(xiàng)5不符合題意；

C.(2〃)3=81,選項(xiàng)。不符合題意；

D.f?x4=x6,選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

5.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a1B.(2a)24-a=4aC.(-ah')2—ab2D.a1-a1—Icr

【解答】解：a+a^2a,故A錯(cuò)誤，不符合題意;

（2a）2~a=4a,故B正確，符合題意；

（-ab）2=crb2,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

次./="4,故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

6.（2022?淮安）計(jì)算的結(jié)果是（）

noc

A.aB.aC.aD.a6

【解答】解：/./=/.

故選：c.

7.（2022?江都區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.（-/）3=a6C.a3+ai=2a6D.an-7-c^=a6

【解答】解：A、。2..3=“5,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、（-/）3=_a6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、『+『=2『，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、32+“6=心，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

8.（2022?丹徒區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（/）3=X6C.尤6+/=尤3D.(沖2)3=xy6

【解答】解：A.=2x2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.（x2）3=x6,,故此選項(xiàng)符合題意；

C.x6-^-x2—x4,故此選項(xiàng)不合題意；

D.（xy2）3=x3y6,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

9.（2022?海門(mén)市二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.fl2+a2=:2a4B.cT'a—aiC.(3a)2=6°2D.a6+(z2=a8

［解答］解：J+q-=2a~,

故A選項(xiàng)不符合題意;

?Cl,

故8選項(xiàng)符合題意；

（3a）2—9a2,

故C選項(xiàng)不符合題意；

a6+O2不能合并，

故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

10.（2022?江都區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)a,6同時(shí)滿足2/+房-19=0,2a2-4b-7=0,則b的

值是（）

A.2或-6B.2C.-2或6D.-6

【解答】解：???2/+廿-19=0,

：.2最=-廬+19,

'/2a2-4b-7=0,

/.-房+19-46-7=0,

：.b2+4b-12=0,

（6+6）（6-2）=0,

:.b=-6或b=2,

：-廿+1920,4b+7N0,

7

：.-^<b<V19,

V-6<-J,

:.b=2.

故選：B.

11.（2022?錫山區(qū)校級(jí)一模）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A./+4/B.-7+4/C.x2-2y+lD.-x2-4y2

【解答】解：A.7+4/兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；

B.-f+4y2是2y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C.?-2y+l是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式；

D.-7-4y2兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式.

故選：B.

12.(2022?南通)已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2+n2=2+mn,則(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)

的最大值為()

44

A.24B.——D.-4

3

【解答】解：方法1、Vm2+n2=2+mn,

(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-12mn+m2-4n2

=5m2+5n2-12mn

=5(mn+2)-12mn

=10-7mn,

*.*川+〃2=2+加〃，

(m+n)2=2+3M〃N0(當(dāng)加+〃=0時(shí)，取等號(hào)）,

/.mn>一個(gè)

(m-n)2=2-m〃20(當(dāng)m-〃=0時(shí)，取等號(hào)),

mnW2,

?.?2一w工)―

14

-14W-7mn<百，

44

；?-4W10-lmn<百，

44

即(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值為

故選：故

方法2、設(shè)m+n=k,貝!]m2+2m?i+n2=Q,

mn+2+2mn=1c,

7Q

-+434<434

???原式=10-7mn=3-

故選：B.

二.填空題（共12小題）

13.（2022?建湖縣三模）因式分解：2nl2-32=2（m+4）Cm-4）

【解答】解：2m2-32

=2(m2-16)

=2(m+4)(m-4),

故答案為：2(m+4)(m-4).

14.(2022?宿城區(qū)校級(jí)模擬)已知孫=3,x-3y=3,則2自-1232+18/=36.

【解答】解：原式=2孫(/-6孫+9/)

=2xy(x-3y)2,

?xy=2,x-3y=3,

?,?原式=2X2X32

=4X9

=36,

故答案為：36.

15.(2022?揚(yáng)州三模)因式分解：￥-/=(x+1)(x-1).

【解答】解：x"/

=$(x2-1)

—x2(x+1)(X-1).

故答案為：7(尤+i)(x-1).

16.(2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬)分解因式：2/-8/6+8/=2〃(a-2b)2.

【解答】解：原式=2a(a2-4ab+4b2)

=2。(。-26)4

故答案為：2a(a-2b)2.

17.(2022?武進(jìn)區(qū)校級(jí)一模)分解因式：X4-8/?+16丫4=(尤+2丫)2(口-2y)2.

【解答】解：x4-8x2y2+16y4—(x2-4j2)2=[(x+2y)(x-2y)產(chǎn)=(x+2y)2(尤-2y)

2

故答案為：(x+2y)2(x-2y)2.

18.(2022?靖江市校級(jí)模擬)單項(xiàng)式-/tW的系數(shù)是—品.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-去次2的系數(shù)是一^

故答案為：-}r.

19.(2022?豐縣二模)計(jì)算：(/)3?x-2=x4.

【解答】解：(/)3?尤一2

故答案為：?.

20.(2022?靖江市二模)單項(xiàng)式/戶的次數(shù)是4.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是爾

故答案為：4.

21.(2022?常州)計(jì)算：m44-m2=m2.

【解答】解：用+“2

=m4-2

=m2.

故答案為：MJ2.

22.(2022?揚(yáng)州)分解因式：3〃/-3=3(m+l)(〃？-l).

【解答】解：原式=3(m2-1)

=3(m+1)(m-1).

故答案為：3(%+1)(機(jī)-1).

23.(2022?徐州)因式分解：/-1=(x+1)(尤-1).

【解答】解：原式=(x+1)(%-1).

故答案為：(x+1)(X_1).

24.(2022?宿遷)分解因式：3?-12=3(尤-2)(x+2).

【解答】解：原式=3(7-4)

=3(尤+2)(x-2).

故答案為：3(尤+2)(x-2).

三.解答題(共10小題)

25.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-(x+2)(%-2),其中x=/

【解答】解：原式==+21+1-(/-4)

=/+2%+1-X2+4

=2x+5,

當(dāng)x=割寸，

原式=2x2+5

=8.

26.(2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模)計(jì)算：

(1)2sin30°+|-2|+(V2-1)°-倔

(2)(x-1)(x+1)-(x-2)2.

i

【解答】解：(1)原式=2x)+2+l-2

=1+2+1-2

=2；

(2)原式=W-1-X2+4X-4

=4x-5.

27.(2022?天寧區(qū)校級(jí)二模)計(jì)算：

22

(1)(-2)+3X(-2)-(1)-;

(2)化簡(jiǎn)，再求值(x-2)(x+2)-(-x+2)2,其中x=3.

【解答】((1)解：(一2)2+3x(—2)—0)-2=4+3義(-2)-16=4-6-16=78.

(2)角牟：(x-2)(x+2)-(-x+2)2=/-4-(x2-4x+4)=7-4-x2+4x-4=4x-8

當(dāng)x=3時(shí)，原式=4x-8=4X3-8=4.

28.（2022?海門(mén)市二模）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（〃+1）（2-〃）+（（7+3）2,其中〃=-1；

%+14

⑵解方程：—

x2-l

【解答】解：(1)(〃+1)(2-a)+(a+3)】

=2〃-d+2-〃+〃2+6〃+9

=7。+11,

當(dāng)。=-1時(shí)，原式=7X(-1)+11=-7+11=4；

x+14

(2)——-——二］,

x-1x2-l

方程兩邊都乘(x+l)得(x+l)2-4=(x+l)(X-1)>

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

所以％=1是增根,

即原方程無(wú)解.

12

29.(2022?如皋市二模)(1)解方程：---=----；

x-4x-2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(4〃/-8〃2廬)+4次?+(2^+/?)(2〃-/?),其中〃=2,b—-1.

12

【解答】解：(1)-----=-----

x-4x-2

x-2=2(x-4),

x-2=2x-8,

x~2x=2-8,

x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解.

(2)原式=廬-2"+4〃2-b2

=4片-2ab,

當(dāng)a=2,b=-1時(shí)，

原式=4X4-2X2X(-1)

=16+4

=20.

30.(2022?無(wú)錫一模)學(xué)校準(zhǔn)備在校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上進(jìn)行大型隊(duì)列展示，通過(guò)變換隊(duì)形，擺

出不同造型，營(yíng)造活動(dòng)氣氛.活動(dòng)策劃部設(shè)想：8路縱隊(duì)(每路人數(shù)相同)進(jìn)場(chǎng)，隊(duì)列在

主席臺(tái)前一分為二，左右分開(kāi)，使兩邊的人數(shù)相同；接著，從一邊走出48位學(xué)生到另一

邊，這時(shí)兩邊的學(xué)生剛好可以各自組成一個(gè)正方形隊(duì)列.問(wèn)這次隊(duì)列展示至多需要多少

名學(xué)生？

【解答】解：設(shè)各自組成正方形隊(duì)列的邊長(zhǎng)分別為x人和y人(x、y為正整數(shù)，且x>y),

/.X2-y2=96,(x+y)(x-y)=96,

；.x+y和x-y的值可能為96和1,48和2,32和3,24和4,16和6,12和8,

''x+y和x-y的奇偶性相同，

；.x+y和x-y的值為24和4,48和2,16和6,12和8,

①◎二3

解得］；聾，

.,.?+/=296；

②出才

解得｛:魯

.?./+y2=n54；

③｛巖黑6,

解瞰[1，

/.x2+y2=146；

④?謂

解得｛;