-Koi集合易帶用建晴用語

（上丈考豆，88&J

一十年考情-探規(guī)律―

考點十年考情(2015-2024)命題趨勢

1.集合間包含關(guān)系的判斷及參

數(shù)求解是高頻考點，常以具體集

2023?新課標II卷：集合包含關(guān)系的判斷與求

考點1:集合間合或不等式集合為載體。2.與充

解；2020.山東卷：充分條件與集合包含關(guān)系的結(jié)

的基本關(guān)系分必要條件結(jié)合考查的命題形

合考查

式較為常見，注重邏輯推理能力

的考查。

2025?全國二卷、北京卷：具體集合的交集運算；

2024?新課標I卷、全國甲卷、天津卷：不同形1.交集運算為歷年必考內(nèi)容，涉

式集合的交集求解；2023?北京、全國乙卷、新課及具體數(shù)集、不等式解集、函數(shù)

考點2：交集標I卷：不等式集合的交集運算；2022?天津、定義域等多種形式。2.注重基礎(chǔ)

上海、新高考II卷、全國乙卷、甲卷、新高考I運算能力，常與其他集合運算

卷：各類集合的交集運算；2017?全國卷：簡單集（如補集、并集）結(jié)合考查。

合的交集運算

2024?北京卷：簡單集合的并集運算；2023?全國

乙卷、甲卷：集合的并集與補集運算結(jié)合；2022.1.并集運算考查頻率高，常與補

浙江、北京卷：并集的基本運算；2021?北京、山集、交集形成綜合題型。2.涉及

考點3：并集東卷：不等式集合的并集運算；2020?山東卷：區(qū)區(qū)間表示、不等式求解等知識

間集合的并集運算；2019?北京卷：并集與無窮區(qū)點，側(cè)重運算的準確性和對集合

間的結(jié)合；2017?天津、浙江、全國II卷、山東、概念的理解。

全國II卷：各類集合的并集運算

2025?全國一卷、上海卷：補集的基本運算及元素

個數(shù)判斷；2022?全國乙卷、北京卷：補集與其他1.補集運算常與交集、并集結(jié)合

集合的運算結(jié)合；2021?新高考II卷、山東卷：考查，形成“交并補”綜合題型。

考點4：補集

補集的求解；2020?山東卷：全集中補集的運算；2.注重對全集概念的理解，以及

2018?浙江、全國I卷、北京卷：補集的簡單運補集與原集合關(guān)系的推導(dǎo)。

算；2016?全國III卷：補集的基本應(yīng)用

2025?天津卷：并集與補集的綜合運算；2023.全

國甲卷、天津卷：交并補的混合運算；2022?全國1.交并補綜合運算為高頻考點，

甲卷、天津卷：全集中的交并補運算；2021?上海、常以具體集合或不等式集合為

考點5：集合的

天津、全國乙卷：集合的綜合運算；2020?天津、背景，考查綜合運算能力。2.題

交并補

全國II卷：交并補的綜合應(yīng)用；2018?天津卷：型多結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸直觀分

交并補的混合運算；2016?山東、浙江卷：集合的析，注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

綜合運算

2025?天津、北京卷：充分必要條件的判斷與函數(shù)、

向量結(jié)合；2024-上海、北京、全國甲卷、天津卷：

與向量、不等式、函數(shù)結(jié)合的條件判斷；2023?北

京、全國甲卷、天津卷、新課標I卷：與數(shù)列、

不等式、函數(shù)結(jié)合的條件推理；2022.天津、浙江、1.充分必要條件常與函數(shù)、數(shù)

北京卷：與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)單調(diào)性結(jié)合的條歹h向量、不等式等知識交叉考

考點6：充分條件判斷；2021?天津、北京、浙江、全國甲卷：與查，注重邏輯推理和知識綜合應(yīng)

件與必要條件函數(shù)最值、向量、等比數(shù)列結(jié)合的條件考查；2020用。2.命題趨勢傾向于結(jié)合具體

?上海、天津、北京、浙江、全國卷：與函數(shù)性質(zhì)、數(shù)學(xué)情境，考查條件的推導(dǎo)與等

空間直線、三角方程結(jié)合的條件判斷；2019?北京、價轉(zhuǎn)化能力。

天津、浙江卷：與函數(shù)奇偶性、向量夾角、不等式

結(jié)合的條件判斷；2018?北京卷：向量模長與垂直

的條件關(guān)系；2017?全國、天津卷：與四邊形、不

等式結(jié)合的條件判斷

1.新定義問題近年考查頻率上

升，常以函數(shù)、序列、向量等為

考點7：集合新2025-上海、北京卷：函數(shù)定義域與集合新定義結(jié)背景，定義新的集合運算或性

定義問題合；序列定義下的集合性質(zhì)判斷與證明質(zhì)。2.側(cè)重考查創(chuàng)新思維和對新

情境的理解能力，題目難度較

大，區(qū)分度高。

一分考點-精準練一

考點01：集合間的基本關(guān)系

1.(2023?新課標II卷高考真題)設(shè)集合A={0,—〃},B={l,a-2,2a-2},若A=B,貝匹=().

2

A.2B.1C.—D.—1

3

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分2=0和2a-2=0兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為A=則有：

若。一2=0,解得a=2,此時A={0,-2},5={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得。=1,此時A={0,—l},B={l,-l,0},符合題意；

綜上所述：。=1.

故選：B.

2.（2020?山東?高考真題）已知aeR,若集合”={l,a},Af={-1,0,1},貝『a=0"提uN”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)°=0時，集合M={l,0},N={—L0,l},可得M=滿足充分性，

若MjN,貝1］。=0或。=一1,不滿足必要性，

所以“a=0”是UN”的充分不必要條件，

故選：A.

考點02：交集

3.（2025?全國二卷高考真題）已知集合4={-4,0,1,2,8},8={%|爐=%},則Af|g=（）

A.{0,1,2）B.{1,2,8}

C.{2,8}D.{0,1}

【答案】D

【分析】求出集合B后結(jié)合交集的定義可求

【詳解】B={^|X3=X}={0,-1,1},故4|"|3={0,1},

故選：D.

4.（2025?北京?高考真題）已知集合"={x|2x—1>5},N={1,2,3},則“口"=（）

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3}D.0

【答案】D

【分析】先求出集合“，再根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為M={x|2x_1＞5}={X|X＞3},所以McN=0,

故選：D.

5.（2024新課標I卷?高考真題）已知集合4=3-5＜?。?},8={-3,-1,0,2,3},則AQ3=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,—1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因為A={x|-為＜x＜指},3={-3,-1,0,2,3},且注意到1＜為＜2,

從而4門3={-1,0}.

故選：A.

6.（2024全國甲卷高考真題）若集合A={1,2,3,4,5,9},B=[x\x+1^A\,則（）

A.{1,2,3}B.{3,4,9}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合8的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】依題意得，對于集合B中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則J可能的取值為0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是AcB={l,2,3,4}.

故選：C

7.（2024.全國甲卷.高考真題）已知集合4={1,2,3,4,5,9},8=卜同一},則G（Ac3）=（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定義求出B,結(jié)合交集與補集運算即可求解.

【詳解】因為4={1,2,3,4,5,9},8=卜|石?",所以3={1,4,9/6,25,81},

則人口3={1，4,9},。（AC3）={2,3,5}

故選：D

8.（2024.天津?高考真題）集合A={1,2,3,4},8={2,3,4,5},則423=（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【分析】根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.

【詳解】因為集合A={1,2,3,4},8={2,3,4,5},

所以403={2,3,4},

故選：B

9.(2023?北京?高考真題)已知集合”=3彳+220}川={尤履-1<0},則()

A.{x\—2<x<l]B.{x\—2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x\x<l]

【答案】A

【分析】先化簡集合M，N,然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】由題意，M={x\x+2>Q]={x\x>-2},N={x|x-l<0}={x|x<l},

根據(jù)交集的運算可知，Mn^V={^|-2<x<l}.

故選：A

10.(2023.全國乙卷.高考真題)設(shè)集合°=R,集合{小<1},7V={x|-l<x<2},則{#22}=()

A.e("UN)B.NU”

C.6("”)D.MugN

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為"1x22}即可.

【詳解】由題意可得MUN={X|X<2},則d(MUN)={x|x>2},選項A正確；

則雙1^"={劃了>—1},選項B錯誤；

M^N={x\-l<x<l},則e(McN)={x|xW—1或XN1},選項C錯誤；

dN={x|xW-l或讓2},則MU2N={x|x<l或Q2},選項D錯誤；

故選：A.

11.(2023?新課標I卷?高考真題)已知集合/={-2,-1,0,1,2},A^={X|X2-X-6>0},則()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運算解出.

方法二：將集合河中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出.

【詳解】方法一：因為"=[--》-6訓(xùn)=(-8,-2]43,+8),而"={一2,-1,0,1,2},

所以M「N={—2}.

故選：C.

方法二：因為河={-2,-1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式x2-x-6N0,只有-2使不等式成立，所以

MQN={-2}.

故選：C.

12.(2022?天津?高考真題)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,l,2},B={-1,2},則4(&8)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)

【答案】A

【分析】先求出即8,再根據(jù)交集的定義可求

【詳解】={-2,0,1},故an&B)={o,i},

故選：A.

13.(2022.上海.高考真題)若集合A=[—l,2),B=Z,則4口3=()

A.{—2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,。}D.{-1}

【答案】B

【分析】由于Z是整數(shù)集，結(jié)合交集的概念即可求出結(jié)果.

【詳解】因為A=[—L2),B=Z,所以AA3={-1,0,1},

故選：B.

14.(2022.新高考全國II卷.高考真題)已知集合4={-1,1,2,4},8=卜肌-1歸1},則AH8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求Ac5.

【詳解】［方法一］：直接法

因為3={x［0<xW2},故4口3={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

x=-l代入集合8=卜卜一心1}，可得2W1,不滿足，排除A、D；

尤=4代入集合3=付上-心1},可得3W1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法;

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解.

15.(2022?全國乙卷?高考真題)集合M={2,4,6,8,10},N={H-1<X<6},則()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為M={2,4,6,8,10},7V={x|-l<x<6},所以M「N={2,4}.

故選：A.

16.(2022.全國甲卷?高考真題)設(shè)集合4={-2,-l,0,l,2},B=1x[04x<g},則Ap3=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為4={-2,-1,0』,2},B=p0<x<||,所以4口3={0,1,2}.

故選：A.

17.(2022?新高考全國I卷?高考真題)若集合”={x|?<4},N={x\3x>l},則A/CN=()

A.1x|0<x<21B.卜;<x<2：C.{x|3<x<161D.卜；Wx<16

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

故McN=卜6Vx<161,

【詳解】M={x\0<x<16],N={x\x>—

故選：D

18.(2017.全國?高考真題)設(shè)集合M={1,2,3,4,5},N={1,3,6},則()

A.{1,3}B.{3,6}C.{1,6}D.{1,2,3,4,5,6}

【答案】A

【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.

【詳解】由M={123,4,5},N={1,3,6由

則M?N{1,3}.

故選：A.

考點03：并集

19.（2024.北京.高考真題）已知集合”={尤|-3<尤<1},N={x\-l<x<4],則（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|尤>-3}

C.{x|-3<x<4}D,{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x[—3<x<4}.

故選：C.

20.（2023.全國乙卷高考真題）設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則（

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得樂N的值，然后計算MugN即可.

【詳解】由題意可得^N={2,4,8},則MUeN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

21.（2023?全國甲卷?高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N={2,5},則（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【分析】利用集合的交并補運算即可得解.

【詳解】因為全集。={123,4,5},集合M={1,4},所以屯加={2,3,5},

又"={2,5},所以NUe加={2,3,5},

故選：A.

22.（2022?浙江?高考真題）設(shè)集合4={1,2},8={2,4,6},則AU2=（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】4J3={L2,4,6},

故選：D.

23.（2021?北京?高考真題）已知集合4={2一1<%<1},B={x|0<x<2},則AU3=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計算即可.

【詳解】由題意可得：AU3={X[T<X<2}.

故選：B.

24.（2020?山東?高考真題）設(shè)集合4={小上3},2={尤|2<%<4},則AUB=（）

A.{x|2<x<3}B.{x|2<%<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：C

【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

25.(2019?北京?高考真題)已知集合4={#14<2},B={x\x>l],則AU2=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.

【詳解】'：A={x\-l<x<2},B^{x\>l],

AUB=(-l,+?),

故選C.

【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

26.(2017?天津?高考真題)設(shè)集合A={1,2,6}I={2,4},C={1,2,3,4},則(AU8)CC=

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}

【答案】B

【詳解】由題意可得：AD3={1,2,4,6},;.(AU3)CC={1,2,4}.

本題選擇B選項.

【考點】集合的運算

【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.

27.(2017?浙江?高考真題)已知集合2=卜卜Q={x|0<x<2},那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【詳解】利用數(shù)軸，取P，Q所有元素，得尸。。=(-1,2).

【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

28.(2017?全國II卷.高考真題)設(shè)集合A={1,2,3},8={2,3,4},則4四=

A.{123,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【詳解】由題意Au5={1,2,3,4},故選A.

點睛:集合的基本運算的關(guān)注點：

(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題

的前提.

(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解

決.

(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.

29.(2016?山東?高考真題)設(shè)集合A={y|y=2，,xeR},B={x|d-i<0}/UAu3=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+co)D.(0,+oo)

【答案】C

【詳解】A={y1y=2x,尤eR}={y|y>0}.

B—{x\x2—1<0}={x|—1<X<1},.*.AUB={x|x>0}U{x|—l<x<l}={x|x>—1},故選C.

30.(2016?全國n卷?高考真題)已知集合4={1,2,3},3={x|(x+l)(x—2)<O,xeZ},則A°3=

A.{1}B.{1,2}C.{0,123}D.{-1,0,123}

【答案】C

【詳解】試題分析：集合3={x|-L<x<2,xeZ}={0,l},而4={1,2,3},所以AuB={0,l,2,3},故選C.

【考點】集合的運算

【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.

考點04：補集

31.(2025?全國一卷?高考真題)設(shè)全集U=卜,是小于9的正整數(shù)}，集合A={1,3,5},則①A中元素個數(shù)為()

A.0B.3C.5D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)補集的定義即可求出.

【詳解】因為"={123,4,5,6,7,8},所以蔣4={2,4,6,7,8},毛A中的元素個數(shù)為5,

故選：C.

32.(2025?上海?高考真題)已知全集U={尤12Vx<5,尤eR},集合A={x[2Wx<4,xeR},則印=.

【答案】(x|4?x45,xeR)/(4,5)

【分析】根據(jù)補集的含義即可得到答案.

【詳解】根據(jù)補集的含義知Z={x|4WxV5,xeR}.

故答案為：{x|4WxW5,xeR}.

33.（2024?上海?高考真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},則]=.

【答案】{1,3,5}

【分析】根據(jù)補集的定義可求

【詳解】由題設(shè)有力={1,3,5},

故答案為:{1,3,5}

34.（2021?新高考全國H卷?高考真題）設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},則4口。3）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求Ac（g3）.

【詳解】由題設(shè)可得另3={L5,6},故Ac（街3）={1,6},

故選：B.

35.（2020?山東?高考真題）已知全集。={。1,。,弟，集合M={a,c},則毛M等于（）

A.0B.{a,c}C.{b,d}D.[a,b,c,d]

【答案】C

【分析】利用補集概念求解即可.

【詳解】^M={b,d\.

故選：C

36.（2018?浙江?高考真題）已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},則gA=（）

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.

【詳解】因為全集"={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根據(jù)補集的定義得屯2={2,4,5},故選C.

【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解.

37.（2018?全國I卷?高考真題）已知集合4=卜--尤-2>0卜則”=

A.{中1<尤<2}B.^x\-l<x<2^

C.{x|x<—1}口卜國2}D.{尤|x<—l}u{尤I無22}

【答案】B

【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出必一無一2>0的解集，從而求得集合A,之后根據(jù)集

合補集中元素的特征，求得結(jié)果.

詳解：解不等式尤2一x-2>0得x<-l垢>2,

所以A={x[x<-1或r>2},

所以可以求得CRA={X|-”XW2},故選B.

點睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確

一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.

38.（2017?北京?高考真題）已知全集。=R,集合A={x[x<-2或x>2},則用A=

A.（一2,2）B.C-00,-2）U（2,+oo）

C.[—2,2]D.（―oo,-2]U[2,+oo）

【答案】C

【詳解】因為A={4r<—2或x>2},所以藥A={尤卜2Vx<2},故選：C.

【名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示；若集合是無限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借

助數(shù)軸或Venn圖進行處理.

39.（2016?全國ni卷?高考真題）設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},3={4,8},則6J?=

A.{4,8}B.{0,2,6}C.[0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

【答案】C

【詳解】試題分析：由補集的概念，得?3={0,2,6』0},故選C.

【考點】集合的補集運算

【名師點睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解

題.一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關(guān)

系，可借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化.

40.(2022.全國乙卷?高考真題)設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足的加={1,3},則()

A.2eAfB.3eAfC.D.5^M

【答案】A

【分析】先寫出集合然后逐項驗證即可

【詳解】由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

41.(2022.北京.高考真題)已知全集U={x|—3<x<3},集合A={x[—2<xWl},則樂A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用補集的定義可得正確的選項.

【詳解】由補集定義可知：2A={x|-3<尤V-2或l<x<3},即2A=(-3,-2]U(L3),

故選：D.

考點05：集合的交并補

42.(2025?天津?高考真題)已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},3={2,3,5},則心(Au3)=()

A.(1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{4}

【答案】D

【分析】由集合的并集、補集的運算即可求解.

【詳解】由4={1,3},3={2,3,5},則Au3={l,2,3,5},

集合。={1,2,3,4,5},

故屯(4叫={4}

故選：D.

43.(2023?全國甲卷?高考真題)設(shè)全集U=Z，集合M={xlx=3k+l,keZ],N=[^x=3k+2,keZ},

金(MuN)=()

A.[x\x=3k,keZ}B.{x|x=3左一1,左EZ}

C.{xlx=3k-2,k^Z]D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補集的運算即可解出.

【詳解】因為整數(shù)集Z={x|x=3無，無eZ}U{x|x=3左+l#eZ}U{x|x=3左+2#eZ},U=Z,所以，

①（河UN）={x|x=3無，左eZ}.

故選：A.

44.（2023?天津?高考真題）已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},則年8UA=（）

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【分析】對集合2求補集，應(yīng)用集合的并運算求結(jié)果；

【詳解】由屯8={3,5},而4={1,3},

所以用BUA={1，3,5}.

故選：A

45.（2022.全國甲卷?高考真題）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},3=卜|尤?-4x+3=。},則

用（AuB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.

【詳解】由題意，8=卜k2_4》+3=。}={1,3},所以Au8={-1,1,2,3},

所以d（Au3）={—2,0}.

故選：D.

46.（2021?上海.高考真題）已知集合A={x|N-x-2K）},B={x\x>-1},則（）

A.AQBB.翻三RBC.AAB=^D.AUB=R

【答案】D

【分析】先求解集合A中不等式，計算瘠4,RB,依次判斷即可

【詳解】由題意，A={x|x?—尤一2W0}={尤|(x-2)(x+l)N0}={x|xN2或尤4-1}

bRA={.x|-1<x<2}

由8={x|尤>-1}bRB={x|x<-l}

.1A,8和毒A,RB不存在包含關(guān)系，AI^B={X\X>2］,A<JB=R

故選：D

47.(2021?天津?高考真題)設(shè)集合A={-1,0,1},B={l,3,5},C={0,2,4},則(AcB)uC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

【答案】C

【分析】根據(jù)交集并集的定義即可求出.

［詳解］A={-l,0,l},B={l,3,5},C={0,2,4},

.".AnB={l},,-.(AnB)uC={0,1,2,4}.

故選：C.

48.(2021.全國乙卷.高考真題)已知全集。={123,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則加(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【分析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.

【詳解】由題意可得：MUN={1,2,3,4},則由(〃UN)={5}.

故選：A.

49.(2020?天津?高考真題)設(shè)全集。={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},8={-3,0,2,3},則AQ(必可=

()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2-1,1,3)

【答案】C

【分析】首先進行補集運算，然后進行交集運算即可求得集合的運算結(jié)果.

【詳解】由題意結(jié)合補集的定義可知:用3={-則Ac低8)={-1,1}.

故選：C.

【點睛】本題主要考查補集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

50.（2020.全國n卷?高考真題）已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},貝|g（Au3）=

（）

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3）

【答案】A

【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.

【詳解】由題意可得：AuB={-1,0,1,2},則用（AU3）={-2,3}.

故選：A.

【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

51.（2018?天津?高考真題）設(shè)全集為R,集合A={x|0<x<2},B={X|%>1},則4口@為=

A.{x[0<xWl}B.{x[O<x<l}C.1%|1<x<2jD.{x|0（尤<2}

【答案】B

【詳解】分析：由題意首先求得CRB,然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意可得：CRB=[X\X<^,

結(jié)合交集的定義可得：An（QB）={0<x<l}.

本題選擇2選項.

點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

52.（2018?天津?高考真題）設(shè)集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={xe7?|-1<x<2},則（AuB）cC=

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{2,3,4}

【答案】C

【詳解】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由并集的定義可得：AUB={-l,0,l,2,3,4},

結(jié)合交集的定義可知：（AUB）IC={—1,0,1}.

本題選擇C選項.

點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.

53.（2017?天津?高考真題）設(shè)集合4={1,2,6},8={2,4},。={》€(wěn)11|-1<彳<5},則（Au3）cC=

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.Ue/?|-l<x<5}

【答案】B

【詳解】(AU3)nC={l，2,4,6}n[-l,5]={l,2,4},選B.

【考點】集合的運算

【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進

行處理.

54.(2016.山東.高考真題)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},8={3,4,5},則—B)=

A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

【答案】A

【詳解】試題分析：因為AD3={1,3,5}D{3,4,5}={1,3,4,5},所以瘠(Au3)=0{1,3,4,5}={2,6},選A.

【考點】集合的運算

【名師點睛】本題主要考查集合的并集、補集，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，集合的基本運算是必

考考點，也是考生必定得分的題目之一.

55.(2016?浙江?高考真題)已知集合尸={xeR|lVxV3},Q={xwR|x2?4},則尸5。。)=

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-oo,-2]o[l,+co)

【答案】B

【詳解】有由題意可得：CRQ=[X\-2<X<2\,

則Pu&Q)=(-2,3].

本題選擇B選項.

56.(2016.浙江?高考真題)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},則@吸。

A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5)

【答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)補集的運算得赧P={2,4,6},；.(陽口。={2,4,6}口{1,2,4}={1,2,4,6}.故選C.

【考點】補集的運算.

【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“c”還是求否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異

性，防止出現(xiàn)錯誤.

考點06：充分條件與必要條件

57.(2025?天津?高考真題)設(shè)xeR,則“尤=0”是“sin2x=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】通過判斷是否能相互推出，由充分條件與必要條件的定義可得.

［詳解］由%=0=sin2x=sin0=0,貝14=0"是"sin2x=0”的充分條件；

又當(dāng)％=兀時，sin2尤=sin2兀=0,可知sin2x=0￥>%=0,

故“％=0”不是“sin2x=0”的必要條件,

綜上可知，“％=0”是“sin2x=0”的充分不必要條件.

故選：A.

58.(2025?北京?高考真題)已知函數(shù)/(x)的定義域為。，則“7⑴的值域為R”是“對任意M￡R,存在不￡。，

使得|/伉)|>""的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【分析】由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.

【詳解】若函數(shù)f(x)的值域為R,則對任意MeR,一定存在占e。，使得〃xJ=M+l,

取毛=為，則充分性成立；

取〃x)=2，，O=R,則對任意MeR,一定存在占w。，使得/(%)=M+1,

取毛=再，則但此時函數(shù)的值域為(0,+"),必要性不成立；

所以“/⑺的值域為R”是“對任意MeR,存在與eD,使得|/(5)卜的充分不必要條件.

故選：A.

59.(2024?上海.高考真題)定義一個集合O,集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取用巴,巴€。，存在不全

為0的實數(shù)4,4，4，使得4/1+4恒+4函="己知(l,0,0)eC,則(0,0,1)任。的充分條件是()

A.（0,0,0）eQB.（-l,0,0）eQ

C.（0,1,0）eOD.（0,0,—1）G。

【答案】C

【分析】首先分析出三個向量共面，顯然當(dāng)(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)eQ時，三個向量構(gòu)成空間的一個基底,

則即可分析出正確答案.

【詳解】由題意知這三個向量弟，場共面，即這三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，

對A,由空間直角坐標系易知(0,0,0),(L0,0),(0,0,1)三個向量共面，則當(dāng)(0,0,0),(l,0,0)eQ無法推出

(0,0,1)任。，故A錯誤；

對B,由空間直角坐標系易知(—1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)三個向量共面，則當(dāng)(—l,0,0),(l,0,0)eQ無法推出

(0,0,1)故B錯誤；

對C,由空間直角坐標系易知(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)三個向量不共面，可構(gòu)成空間的一個基底，

則由(1,0,0),(0,1,0)e。能推出(0,0,1)任。，

對D,由空間直角坐標系易知(1,0,0),(0,0,1),(0,0,-1)三個向量共面，

則當(dāng)(0,0,-1)(1,0,0)eQ無法推出(0,0,1"C,故D錯誤.

故選：C.

60.(2024?北京?高考真題)設(shè)%,石是向量，貝『'(。+石)(6-5)=。''是"2=_行或￡=歹'的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知,+5)?(萬-5)=0等價于同=忖，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因為但+4年-5)=加-戶=0,可得/=片，即同=忖，

可知(。+孫("5)=0等價于同=W,

若)=7或2=-九可得同=瓦即伍+曰("5)=0,可知必要性成立；

若,+孫(萬一5)=0,即同=問，無法得出￡=石或￡=不，

例如商=。,0),3=(0,1),滿足同第，但Z”且心-人可知充分性不成立;

綜上所述，"(M+5)?，-5)=0”是“2=一石或的必要不充分條件.

故選：B.

61.(2024?全國甲卷.高考真題)設(shè)向量M=(x+l,x),B=(x,2),則()

A.“x=-3”是的必要條件B."x=l+石”是“Z//B”的必要條件

C.“x=0”是“打的充分條件D.。=-1+指”是“Z//B”的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當(dāng)時，則7B=0，

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當(dāng)x=0時，。=(1,0),加=(0,2),故7B=o，

所以即充分性成立，故c正確；

對B,當(dāng)￡/區(qū)時，則2(x+l)=/,解得尤=1土g,即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當(dāng)x=-l+Q時，不滿足2(x+l)=l,所以J//B不成立，即充分性不立，故D錯誤.

故選：C.

62.(2024.天津.高考真題)已知a力eR,則=廬