2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷常考題之三角

形的中位線

一.選擇題（共7小題）

1.（2025春?大連期中）如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，BC=6,則。E的長(zhǎng)為（）

A.3B.-C.4D.-

22

2.（2025?濮陽(yáng)一模）如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是A3、CA、BC的中點(diǎn)，若CP=3,CE=4,EF

3.（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，△A8C中，M是BC的中點(diǎn)，平分/BAC,于點(diǎn)。，若A8

=4,AC=6,則等于（）

A.4B.3C.2D.1

4.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，施工隊(duì)打算測(cè)量A,B兩地之間的距離，但A,B兩地之間有一個(gè)池

塘，于是施工隊(duì)在C處取點(diǎn)，連接AC,BC,測(cè)量AC,8c的中點(diǎn)E.尸之間的距離是50機(jī)，貝UA8兩

地之間距離為（）

A

A.50mB.80mC.100mD.120m

5.（2024秋?遵義期末）如圖，小義同學(xué)想測(cè)量池塘A,2兩處之間的距離.他先在A,B外選一點(diǎn)C,然

后步測(cè)AC,8C的中點(diǎn)為。，E,測(cè)得QE=20m,則A,8之間的距離為（）

A.IOZMB.2QmC.30加D.40加

6.（2025春?武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=S,AN平分4c交3c于點(diǎn)N,點(diǎn)M在

上，且AM=3,連接CM,尸為CM的中點(diǎn)，連接PN,則PN的長(zhǎng)為（）

A.2.4B.2C.1.5D.2.5

7.（2025春?寧波期中）如圖，△ABC中，A8=10,AC=6,平分/BAC,CDLAD,E為8c的中點(diǎn),

則。￡的長(zhǎng)為（）

填空題（共5小題）

8.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，小亮利用刻度直尺（單位：C7"）測(cè)量三角形紙片的尺寸.點(diǎn)B,C

分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度2和8.若點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為A3、AC的中點(diǎn)，則。E的長(zhǎng)為cm.

A

9.（2025春?靜海區(qū)期中）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，某興趣小組要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)間

的距離，他們?cè)谕膺x一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)。，E,連接。E.測(cè)得。E=

28〃z,則A,B兩點(diǎn)間的距離為m.

10.（2025?前郭縣模擬）如圖，在△ABC中，AB=BC=4,8。平分NA8C交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)尸在BC上,

且BF=1,連接AF,E為AF的中點(diǎn)，連接DE,則DE的長(zhǎng)為.

11.（2025?盤(pán)龍區(qū)一模）如圖，在中,點(diǎn)、D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，則黑!黑

12.（2024秋?三門峽期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入

相補(bǔ)法.如圖1,在△ABC中，分別取A3,AC的中點(diǎn)。，E,連接。E,過(guò)點(diǎn)A作垂足為P,

將△ABC沿虛線分割后拼接成長(zhǎng)方形BCHG,如圖2.若OE=6,AF=4,則△ABC的面積是

三.解答題(共3小題)

13.(2024秋?岱岳區(qū)期末)如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，線段AC為對(duì)角線，點(diǎn)、E、尸分別為線段

BC、的中點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn)。

(1)求證：四邊形AEC尸為平行四邊形；

(2)若OF=3,求CD的長(zhǎng).

14.(2024秋?東平縣期末)如圖，在四邊形A3C。中，AD=BC,點(diǎn)尸是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)尸

分別是8與A8的中點(diǎn).若/尸切=20°,求NPFE的度數(shù).

15.(2025春?宿豫區(qū)期中)如圖，在△ABC中，NAC8=90°,點(diǎn)。，E分別在BC,AC邊上，分別連接

AD.BE,點(diǎn)M、N、H分別是A。、BE、AB的中點(diǎn)，連接MN、MH、NH.

(1)試猜想是何特殊三角形，并說(shuō)明理由；

(2)若AE=4,BD=6,求線段MN的長(zhǎng).

N

AHB

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷常考題之三角

形的中位線

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號(hào)1234567

答案AADCDDA

選擇題（共7小題）

1.（2025春?大連期中）如圖，在△ABC中，D,E分別是邊A8,AC的中點(diǎn)，BC=6,則。"的長(zhǎng)為（）

A.3B.-C.4D.-

22

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【解答】解：E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

.,.OE是△ABC的中位線，

11

：.DE=灑=/6=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理,熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?濮陽(yáng)一模）如圖，在△ABC中，D,E,P分別是45、CA、8c的中點(diǎn)，若CF=3,CE=4,EF

=5,則CD的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理的逆定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AB,根據(jù)勾股定理的逆定理得到NACB=90°,根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：F分別是CA、的中點(diǎn)，

:.EF是AACB的中位線，

：.AB=2EF=10,

在中，C￡2+CF2=43+32=25,￡F2=52=25,

CE2+CF2^EF2,

：.ZACB=90°,

?。是AB的中點(diǎn)，

1

CD=jAB=5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且

等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，平分/54C,于點(diǎn)。，若AB

=4,AC=6,則MO等于（）

A.4B.3C.2D.1

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】延長(zhǎng)8。交AC于H,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=4,BD=

OH,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【解答】解：延長(zhǎng)BD交AC于

/BAD=/HAD

JAD=AD'

l乙ADB=^ADH

:.AADB咨AADH（ASA）

：.AH=AB=4,BD=DH,

J.HC^AC-AH=6-4=2,

,:BD=DH,BM=MC,

：.DM是△8CH的中位線，

：.DM=1//C=1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三

邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，施工隊(duì)打算測(cè)量A,8兩地之間的距離，但A,B兩地之間有一個(gè)池

塘，于是施工隊(duì)在C處取點(diǎn)，連接AC,BC,測(cè)量AC,BC的中點(diǎn)E.尸之間的距離是50%，則A8兩

地之間距離為（）

A.50//1B.80/MC.100/77D.120m

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：??,點(diǎn)￡?/分別為AC,8c的中點(diǎn)，

尸是△ABC的中位線，

：.AB^2EF^lQQm.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?遵義期末）如圖，小義同學(xué)想測(cè)量池塘A,8兩處之間的距離.他先在A,8外選一點(diǎn)C,然

后步測(cè)AC,BC的中點(diǎn)為O,E,測(cè)得。￡=20根，則A,2之間的距離為（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)。，E是AC、BC的中點(diǎn)，即。E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形

的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.

【解答】解：：AC,8c的中點(diǎn)為。，E,測(cè)得。E=20機(jī)，

是三角形A8C的中位線，

1

；.DE“AB,

'：DE^20m,

AAB=2Z）￡=2X20=40（機(jī)）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

6.（2025春?武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=8,AN平分■/BAC交BC于點(diǎn)、N,點(diǎn)M在

8A上，且AW=3,連接CM,P為CM的中點(diǎn)，連接PN,則PN的長(zhǎng)為（)

B

A.2.4B.2C.1.5D.2.5

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；角平分線的定義；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CN=NB,再根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：；AB=8,AM=3,

：.BM=AB-AM=8-3=5,

'：AB=AC,AN平分N8AC,

：.CN=NB,

為CM的中點(diǎn)，

PN是ABCM的中位線，

:.PN=$M=25,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

7.（2025春?寧波期中）如圖，ZVIBC中，AB=10,AC=6,平分/BAC,CDLAD,E為BC的中點(diǎn)，

則DE的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】A

【分析】先延長(zhǎng)交A5于點(diǎn)R根據(jù)已知條件證明AA。尸也△ADC再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出

AF,DC=DF,進(jìn)而求出8R證明點(diǎn)。為。尸中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求出答案即可.

【解答】解：延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)R

YAO平分NA4C,

：.ZFAD=ZCAD,

VCD±A￡）,

AZADC=ZADF=90°,

9

：AD=ADf

：.AADF^AADC（ASA）,

AF=AC=6cm,DF—DC,

：.FB=AB-AF=10-6=4cm,

點(diǎn)。為c尸的中點(diǎn)，

:點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

；.DE為ACFB的中位線，

11

；?DE=-^FB=2x4=2cm,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角

形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理.

—.填空題（共5小題）

8.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，小亮利用刻度直尺（單位：C7"）測(cè)量三角形紙片的尺寸.點(diǎn)B,C

分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度2和8.若點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為A3、AC的中點(diǎn)，則。K的長(zhǎng)為3cm.

A

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【解答】解：由題意知BC=6C7?3

:點(diǎn)。、E分別為AB,AC的中點(diǎn)，

.?.OE是△ABC的中位線，

1

DE=^BC—3cm,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.(2025春?靜海區(qū)期中)如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，某興趣小組要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A,2兩點(diǎn)間

的距離，他們?cè)贏3外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)D,E,連接DE.測(cè)得。￡=

28/77,則A,B兩點(diǎn)間的距離為56m.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】56.

【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，由此即可計(jì)算.

【解答】解：；。、石分別是AC和的中點(diǎn)，

...OE是△ABC的中位線，

.\AB=2DE=2X28=56(m).

故答案為：56.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半.

10.（2025?前郭縣模擬）如圖，在△ABC中，AB=8C=4,8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)廠在8c上,

3

且8尸=1,連接ARE為AF的中點(diǎn)，連接。E,則DE的長(zhǎng)為萬(wàn).

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

3

【答案】--

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AO=OC,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算得到答案.

【解答】解：???BC=4,BF=1,

：.FC=BC-BF=4-1=3,

9

：AB=BCf8。平分NA8C,

：.AD=DC,

?：AE=EF,

???￡）￡是△AbC的中位線，

:?DE=④x3='.

3

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

H.（2025?盤(pán)龍區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是AC,BC的中點(diǎn)，則竺士.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】2.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的概念得到BC=2EC,CA=2CD,計(jì)算即可.

【解答】解：?點(diǎn)D,E分別是AC,8c的中點(diǎn)，

：.AB^2DE,BC=2EC,C4=2C。，

.AB+BC+CA20E+EC+CD）

"DE+EC+CD—DE+EC+CD—'

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?三門峽期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入

相補(bǔ)法.如圖1,在△A8C中，分別取AB,AC的中點(diǎn)。，E,連接。E,過(guò)點(diǎn)A作AfUOE,垂足為尸，

將△ABC沿虛線分割后拼接成長(zhǎng)方形8cHG,如圖2.若DE=6,AF=4,則△ABC的面積是48.

（圖1）（圖2）

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形的面積.

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】48.

【分析】根據(jù)圖形的拼剪，求出2C以及邊上的高即可解決問(wèn)題.

【解答】解：根據(jù)圖形的拼剪：BG=AF=CH=4,GD=DF,EF=EH,

：.DG+EH=DE=6,

：.BG+AF=4+4^S,BC=GH=2DE=8,

：.則△ABC的面積為：

S"BC=2x12x8=48,

故答案為：48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，三角形的面積，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.(2024秋?岱岳區(qū)期末)如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，線段AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、尸分別為線段

BC、4。的中點(diǎn)，連接所交AC于點(diǎn)。.

(1)求證：四邊形AECP為平行四邊形;

(2)若OF=3,求CD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】(1)見(jiàn)解答；

(2)6.

【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC,AD//BC,再證明AF=CE,然后根據(jù)平行四邊

形的判定方法得到結(jié)論；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC,則可判斷。尸為△AC。的中位線，然后根據(jù)三角形中位

線定理求解.

【解答】(1)證明：???四邊形A3。為平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

:點(diǎn)E、F分別為線段BC、的中點(diǎn)，

：.AF=CE=^BC,

：.AF=CE,

'：AF//CE,

四邊形AECF為平行四邊形；

(2)解：：四邊形AECP為平行四邊形，

：.OA=OC,

'：AF=DF,

尸為△AC。的中位線，

:.CD=2OF=2X3=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.也考

查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

14.(2024秋?東平縣期末)如圖，在四邊形ABCD中，40=8(7,點(diǎn)尸是對(duì)角線8D的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)尸

分別是C。與A3的中點(diǎn).若NPE尸=20°,求的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】NPFE=2。：

【分析】根據(jù)中位線定理推出PF另BC,PE^^AD,然后由AD=8C,得至lj然后根據(jù)等邊

對(duì)等角求解即可.

【解答】解：.點(diǎn)P是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別是C。與的中點(diǎn)，

：.FP,PE分別是△CDB與△D42的中位線，

11

：.PF=《BC,PE=jXD,

'：AD=BC,

：.PF=PE,

：.ZPEF=ZPFE=20°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

15.(2025春?宿豫區(qū)期中)如圖，在△ABC中，NAC2=90°,點(diǎn)。，E分別在BC,AC邊上，分別連接

AD.BE,點(diǎn)、M、N、H分別是A。、BE、AB的中點(diǎn)，連接MN、MH、NH.

(1)試猜想△MNH是何特殊三角形，并說(shuō)明理由；

(2)若AE=4,BD=6,求線段MN的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】(1)△MN”是直角三角形，理由見(jiàn)解析;

(2)MN=V13.

【分析】(1)由點(diǎn)〃、N、”分別是A。、BE、AB的中點(diǎn)，可得HM〃BD且HN//AEK

HN=%E,故可得出NA”M=NA8C,ZBHN=ZBAC,由三角形內(nèi)角和定理得出NMHN的度數(shù)，進(jìn)

而可得出結(jié)論；

(2)由點(diǎn)M、N、H分別是A￡)、8￡、AB的中點(diǎn)，可得HM//BD且HM=切。=3,HN//AE且HN=

=2,根據(jù)勾股定理，則A/N2=M//2+NH2,求出MN即可.

【解答】解：(1)是直角三角形，理由如下：

:點(diǎn)M、N、反分別是A。、BE、A3的中點(diǎn)，

HM//BD且HM=^BD,HN//AE且HN=^AE,

：.ZAHM=ZABC,NBHN=ABAC,

：.ZMHN^18O°-(NAHM+NBHN)

=180°-(ZABC+ZBAC),

VZACB=90°,

：.ZABC+ZBAC^90°,

ZAHM=180°-(ZABC+ZBAC)=90°,

...△MNH是直角三角形.

(2):點(diǎn)M、N、H分別是A。、BE、4B的中點(diǎn)，

11

C.HM//BD且HM=*=3,HN//AE且HN=^AE=2,

,..△MNH是直角三角形，

Z.MN1^MHL+NH1^Mlf-+NH1=9+4=13,

：.MN=V13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理

的應(yīng)用.

考點(diǎn)卡片

1.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

(2)性質(zhì)：若0C是/的平分線

1

貝?。軿AOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐.

2.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即SA=*X底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

3.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

4.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

5.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的

重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中

線是常見(jiàn)的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析.

3、