2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版期末達(dá)標(biāo)測試卷B卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

)---------

2.已知反比例函數(shù)y=當(dāng)x=-1時，y=2,則反比例函數(shù)的解析式為（）

3.比例尺為1:2000的地圖上，A,B兩地間的圖上距離為2cm,則兩地間的實際距離

是（）

A.10mB.20mC.40mD.80000mD

4.若關(guān)于x的一元二次方程無2+6%+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）

5.某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，若干條草魚和800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試

驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則該魚塘捕撈到鯉魚的概率約為（）

A.-B.-C.-D.-

3236

6.如圖，R是平行四邊形ABCD對角線5。上的點，BF:FD=1:3,則=（）

B.-

3

7.下列命題中：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；

（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

8.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：n?）變化時，氣體的

密度夕（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度夕與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像

如圖所示，當(dāng)V=5m3時，夕=1.98kg/m3.根據(jù)圖像可知，下列說法不正確的是（）

A.夕與V的函數(shù)關(guān)系式是夕=?。ㄑ尽?）

B.當(dāng)夕=9時,7=1.1

C.當(dāng)V>5時，夕>1.98

D.當(dāng)3<V<9時，夕的變化范圍是1[<°<3.3

9.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,3。交于點。，分別延長3。，CD到點E,

F,連接EF.若EFHBC,且△0EF與△ZMO的相似比為!，則在圖中，以點。為位

2

似中心.△0EF和它位似的三角形的位似比為（）

10.如圖1,在△ABC中，ZC=90°,AC=5C,點。從點A出發(fā)沿線段A3向終點3

運(yùn)動，過點。作。交△ABC的直角邊于點E,△的）￡的面積y與線段AD的

長x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，線段AD的長為（）

A.V2B.2-V2C.血或2-&D.&或2+血

11.如圖，在四邊形A3CD中,ZABC=90°,AB=BC=2,E,F分別是AD,DC的中點，連接

S1

BE,BF,EF,點P為邊BE上一點，過點P作PQHEF灰BF于點。，若,則PQ的

S/\BEF2

A.lB.lC史D.、歷

22V

12.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,R分別在邊DC,3c上，且BF=CE,AE

平分NC4。，連接DR分別交AE,AC于點G,M.P是線段AG上的一個動點，過點

P作PNLAC垂足為N,連接有下列四個結(jié)論：①AE垂直平分DM,

②PM+PN的最小值為372,

（3）CF2=GEAE,

④Sy=6技

其中正確的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、

乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

14.已知a,6是方程V+x—3=0的兩個實數(shù)根，則儲―人―3的值是.

15.如圖，在△回（7中，點G是△回（7的重心，如果EG//BC,那么AAEG與△ABC

的面積之比是.

16.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,對角線交于點。，F(xiàn)、E分別是

AD.80的中點，則線段防的長度為.

17.有一邊是另一邊的6倍的三角形叫做幸運(yùn)三角形，這兩邊中較長邊稱為幸運(yùn)邊，

這兩邊的夾角叫做幸運(yùn)角.如圖，△ABC是幸運(yùn)三角形，為幸運(yùn)邊，NB為幸運(yùn)

角，4（3,0）,點5,C在反比例函數(shù)y=*（x>0）的圖象上，點C在點3的上方，且點

X

B的縱坐標(biāo)為百.當(dāng)△ABC是直角三角形且Z.B=90°時，則k的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為40元

時，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)

上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變.

（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；

（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降

價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？

19.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌、舞蹈、書法、朗誦活動，為了解學(xué)生的參

與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項活動”（必選且只選一種）

的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問

（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

（2）若該校有1400名學(xué)生，估計選擇參加“書法”的有多少人？

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中隨機(jī)選取兩人當(dāng)正式活動的主持人,

利用畫樹狀圖法或列表法求選取的兩人恰為一男一女的概率.

20.（8分）如圖，已知△ABC中，DE//BC,EF//AB.

(1)求證：△ADEs^EFC；

(2)AD:DB=2:3,AB=15,BC=10,求四邊形BDEF的周長.

k

21.(10分)如圖，直線y=ox+l與x軸交于點A(-2,0),與雙曲線y=—(％>0)相交于

x

(1)求雙曲線的解析式.

(2)若Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且PQ=C。，連接OQ,求OQ的長.

22.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接30,E為線段A。的中點，延長3E

與的延長線交于點E連接A尸，ZBDF=90°.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若AD=5,BD=4,求Cb的長.

23.(13分)如圖，直線y=4x+2與雙曲線丁=自交于A,3兩點，點C是雙曲線第一

2x

象限分支上的一點，連接并延長交X軸于點D.

(1)求出點A,3的坐標(biāo)；

(2)若5C=2CD,求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點P是直線上一點，點。是平面內(nèi)一點，是否存在點

P,。使得以點3,D,P,。為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出的點Q的

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案以及解析

L答案：D

解析：A.長方體俯視圖是矩形，故此選項不合題意；

B.圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項不合題意；

C.四棱錐的俯視圖是畫有對角線的四邊形，故此選項不合題意;

D.三棱柱俯視圖是三角形，故此選項符合題意.

故選：D.

2.答案：C

解析：?.?當(dāng)％=—1時，y=2,2=—,即左=一2,

-1

二反比例函數(shù)的解析式為y=-2,故選C.

X

3.答案：C

解析：設(shè)A、B兩地間的實際距離為尤m,

根據(jù)題意得」2

2000100%

解得x=40

答：A、B兩地間的實際距離為40m.

故選：C.

4.答案：B

解析：?.?關(guān)于x的一元二次方程￡+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,

A=Z72-4?c=62-4。=0,

解得：c=9.

故選B.

5.答案：C

解析：因為通過多次捕撈試驗，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，所以，可以把捕撈

到草魚的頻率0.5作為捕撈到草魚的概率.

設(shè)草魚的數(shù)量為x條.

根據(jù)題意,得-----------=0.5.

1600+800+x

解得x=2400,

經(jīng)檢驗x=2400是所列方程的解且符合題意,

16001

所以魚塘捕撈到鯉魚的概率=

1600+800+24003

故選：C.

6.答案：A

解析：?.?ABCD是平行四邊形,

ADHBC,

：.Z\BFE^Z\DFA,

：.BE:AD=BF:FD=1:3,

:.BE:EC=BE:（BC—BE）=BE:（AD—BE）=1:（3—1）=1:2,

：.BE:EC=1:2.

故選：A.

7.答案：C

解析：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出,

表述正確，符合題意；

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，表述正確，符合題意;

（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，表述正確，符合題

思；

（4）對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯誤，不符合題意.

故選：C.

8.答案：C

解析：設(shè)夕與V的函數(shù)關(guān)系式是夕=￡（4/0）,

???當(dāng)V=5n?時,p=1.98kg/m3,

k=5x1.98=9.9,

9o

???夕與V的函數(shù)關(guān)系式是夕=歹（丫〉0）,故A正確；

QO

當(dāng)夕=9時，菅=9,即V=l.l,故B正確；

?.?左=9.9>0,V>0,

夕隨V的增大而減小，

?.?當(dāng)V=5時，p=—=1.98,

5

.?.當(dāng)V>5時，0<°<1.98,故C錯誤；

ooga

當(dāng)V=3時，/?=—=3.3；當(dāng)V=9時，p=—=1.1,

39

.?.當(dāng)3<V<9時，夕的變化范圍是1.1〈夕<3.3,故D正確,

故選：C.

9答案:D

解析：???四邊形ABC。是正方形，

ZAOD=ZBCD=90°,ZADO=ZBDC=ZEDF=45°,

EFHBC,

ZEFD=ZAOD=ZBCD=90°,

△DEF與△ZMO的相似比為!，

2

■DF-1

一而一5

設(shè)=加，則。。=2加，

二.AD=y/2DO=,

DC=lyflm,

■：EFUBC,

以點。為位似中心，4DEF與LDBC位似，

DFm亞

"DC~~4,

故選：D.

10.答案：D

解析：當(dāng)E在AC上時，

?.?NC=90。，AC^BC,

:.ZA=45°,

-.DE±AB,

.?.△的）￡是等腰直角三角形，

AD=DE,

?.?△ADE的面積為1,

:.-ADDE=l,

2

1,

:.-AD2=l,

2

AD=V2；

當(dāng)E在3c上時，

K

E

由圖2知△的)￡最大面積為2,此時E與C重合，

.?.△ABC面積為4,

:.-ACBC=4,

2

AC=BC=242,

:.AB=4,

設(shè)△的)￡的面積為1時，AD=x,則班>=￡>石=4—x,

—x(^4-x)=l,

解得x=2+后或x=2-后，

?.?當(dāng)E在6C上，x>-AB,即x>2,

2

:.AD=2+41,

故選：D.

1L答案：B

解析:連接PQ,AC,

D

BC

ZABC=90°,

AB=BC=2,

AC=ylAB~+BC~=V22+22=272,

???E,F分別是AD,DC的中點，

:.EF=-AC=-x2s/2=y/2,

22

PQHEF,

:./\BPQ^/\BEF

.S^BPQ_(尸Q]

S&BPQ_1

=5，

j△BEF乙

JfeYi

{EFJ2,

PQ=L

r.PQ的長為1,

故選:B

12.答案：D

解析：???四邊形A3CD是正方形，.?.3C=CD=A￡>,

ZADE=ZDCF=90°BF=CE,：.DE=FC,:./\ADE^/\DCF(SAS),

ZDAE=ZFDC.ZADE=90°,ZADG+ZFDC=9Q°,:.ZADG+ZDAE=9Q°,

.?.400=4加=90。.；■平分/04￡>,.^.ZZMG=NM4G.又?.?AG=AG,

.?.△ADGt△AMG(ASA),.?.OG=GM,AE垂直平分DM,故①正確.

DE_AE

-,-ZADE=ZDGE=90°,ZDAE=ZGDE,:.Z\ADE^/\DGE,

GE~DE

:.DE?=GEAE,:.CF2=GE-AE,故③正確.

易得==:.AM=AD=4,.=正，

AC2

'''SAADM=等5小8=乎*94*4=4后.故①錯誤?

連接P￡),?.?AE垂直平分1＞暇，:.PD=PM,：.PM+PN=PD+PN,.?.當(dāng)。，P,N

三點共線時，PM+PN的值最小，如圖所示.?「S△.=4啦，

:.-AM-DN=-x4xDN=4y/2,DN=242,.?.PM+PN的最小值為2&,故②錯

22

誤.綜上可知，正確的是①③.

解析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

開始

甲乙

/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種,

所以恰好選中甲和丙的概率為上71

126

故答案為：

6

14.答案：1

解析：?S，b是方程爐+?一3=0的兩個實數(shù)根,

.,.〃+/?=—1,

.,月巴工=。代入方程f+x—3=0得：a2+a-3=Q,

可得儲=3—a，

cT—b—3=3—a—b—3=—(a+Z?)=1>

故答案為：1.

15.答案：2:9

解析：延長AG與交于點D,

?.?點G是△ABC的重心，

AG:AD=2:3,BD=CD,

-C—J_V

…°AABD-2AABC'

EG!IBC,

/\AEG^/\ABD,

2

△ABC-=9△ABC

△乙

□AEG—_—,

qo

故答案為：2:9.

16.答案：V13

解析：?.?菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,

AC,5?；ハ啻怪逼椒?

:.ZAOB=90°,ZABO=30°,

AO=~AB=2,OD=OB=dAB°-OA=26

;E是8。的中點，

:.OE=-OB=y/3,

2

取0。的中點連接則：OH=-OD=y[3,

:.EH=OE+OH=2也,

?.?E是A。的中點，

:.HF=-OA=1,HFHAO,

2

ZFHE=ZAOB=90°,

：.EF=yjEH2+FH2=V13.

故答案為：岳.

17.答案：3+36

解析：過3作BE，1軸于E,過C作CFLEB于E過C作CGJ_九軸于G,如圖,

ZAEB=ZF=ZABC=90°,

ZBCF+ZCBF=ZABE+ZCBF=90°,

：.ZBCF=ZABE,

/.△BCF^AABE,

BFCFBC后

——二——=——=V3,

AEBEAB

設(shè)AE=a,則5F="4E=A，

VA(3,0),

OE—OA+AE=3+a,

?.?3的縱坐標(biāo)為百，即BE=6，

:.CF=6BE=3,CG=EF=BE+BF+瓜,8(3+a,"),

:.OG=OE-GE=OE—CF=3+Q—3=a,

/.C(Q,6+GQ)

k

?;點B、C在在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

X

A/3(3+a)=a(g*+=k,

解得：Oy=—V3(舍去)，Oy=W,

k—3+3^3,

故答案為3+3省.

18.答案：(1)二、三這兩個月的月平均增長率為25%

(2)當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元

解析：(1)設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x,根據(jù)題意可得:

256(l+x)2=400,

Q

解得：占=0.25,x=—(不合題意舍去).

24

答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)當(dāng)商品降價加元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：

(40-25-m)(400+5m)=4250,

解得：叫=5,m2——70(不合題意舍去).

答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元.

19、(1)答案：200人，108°

解析：抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為36+18%=200,

參加“舞蹈”的抽樣學(xué)生有200-36-80-24=60(人)，

扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為幽x360°=108°.

200

(2)答案：560人

解析：選擇參加“書法”的有1400義幽=560(人).

200

7

⑶答案：-

解析：記兩名男生分別為A，4,兩名女生分別為耳，B2,列表如下:

A4B2

A(4,4)(4，A)(4A)

4(AM)(4.4)（耳，4）

（A，4）(4,4)由禺）

B?(A闖（4，凡）（耳與）

由列表可得共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選取一男一女的結(jié)果有8種,

選取的兩人恰為一男一女的概率

123

20.答案：(1)見解析

(2)24

解析：(1)?/DEHBC,EF//AB,

：.ZAED=ZC,ZEFC^ZB,ZADE=ZB,

：.ZADE=ZEFC,

：.Z\ADE^Z\EFC,

(2)DEHBC,EF//AB,

四邊形BD所是平行四邊形，

.\DE=BF9BD=EF,

〈△ADEsAEFC,AADEsAABC,AD:DB=2:3,

AD:AB=2:5=DE:BC,

vAB=15,5c=10,

..AD=6,BD=9,DE=4,

/.四邊形BDEF的周長=2x(BD+DE)=24.

4

21.答案：(l)y二—

x

Q)屈

解析：(1)把A-2,0)代入丁=依+1中，得〃二;，

11

y——x+\.

2

把y=2代入y=gx+l中，得x=2,

即P(2,2),

把點尸的坐標(biāo)代入y=&得左=4,

x

二雙曲線的解析式為y=3；

X

⑵PQ=CQ,

二點。在PC的垂直平分線上，

二點Q的縱坐標(biāo)是I.

?.,當(dāng)y=I時，x=4,

.??2(4,1)，

.-.C>2=A/12+42=717.

22.答案：(1)證明見解析

(2)6

解析：證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CD,

:.ZABE=ZDFE,

.AE=DE,ZAEB=ZDEF,

.?△AEB名△DEF(AAS),

:.AB=DF,

AB//DF,

四邊形ABD尸是平行四邊形，

\-ZBDF=90°,

平行四邊形ABDF是矩形.

(2)解析：由(1)得：四邊形ABD尸是矩形，AB=DF,

.-.BF=AD=5,

DF=VBF2-BD1=A/52-42=3,

則