2024-2025學年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學七年級（下）期末數(shù)學復習

試卷（2）

.選擇題（共8小題，每題2分，共16分）

1.（2分）下列運算正確的是（

A.3/-a2=3B.a2+a3=a5C.ai*a2=a{D.(tZ2)3=q6

2.（2分）不等式4-2%<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A.02

C.02"

3.（2分）一個正方形的邊長是e若邊長增加2,則這個正方形的面積增加了（

C.2。+4D.4q+4

4.（2分）當OVxVl時，％、工、一的大小順序是（）

x

A.—x2B.x<x2<LC.x?<x<工D.—<Cx2<Cx

XXXX

5.（2分）下列命題中，真命題是（）

A.三角形的外角和等于180°

B.有兩個角互余的三角形是直角三角形

C.兩個相等的角是對頂角

D.同位角相等

6.（2分）已知方程組卜x+by=2的解是（x=2則方程組f2ax+b（廣1）=2（）

、cx+dy=3[y=3l2cx+d（y-1）=3

A.（X=1B.卜=2c.[x=2口.卜=4

ly=4ly=3ly=4ly=2

7.（2分）在矩形/BCD中將邊長分別為。和6的兩張正方形紙片（a>b）按圖1和圖2兩種方式放置（兩

張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示1,&.當AD=1AB

時，吃*L的值為（）

圖1圖2

第1頁（共22頁）

C3

A.旦C-D.|b

2"I

8.（2分）如圖,△/8C的邊3c在直線MN上，/48C與/NCN的平分線交于點D,ZAEB=^,ZD=

Y（）

B.2p+2y-a=180°

C.a-2Y+P=180°D.p-2Y+a=180°

二.填空題（共10小題，每題2分，共20分）

9.（2分）神舟十八號載人飛船控制臺的導線直徑約為0.000157”.將數(shù)據(jù)0.00015用科學記數(shù)法表示

為_______________

10.（2分）命題“正方形的四條邊都相等”的逆命題是.

11.（2分）若（x-1）與（2-kx）的乘積中，不含x的一次項.

12.（2分）已知一個多邊形的每一個內角都是150。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.（2分）若”=4,x"=9,則/"廠"=.

14.（2分）若整式4x2+fcr+l可以寫成一個多項式的平方，則常數(shù)左的值為.

15.（2分）已知方程組［X批=5,貝鼠2_/=_______.

tx+2y=4

f_<o,

16.（2分）若關于x的不等式組Y*aa有解但沒有整數(shù)解，則。的取值范圍為____________

、x-2>0,

17.（2分）若y=-4於+12/+6,則y的取值范圍是.

18.（2分）如圖，將△/3C紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，貝！|/3+/4=.

三.解答題（共9小題，共64分）

19.（6分）計算：

第2頁（共22頁）

⑴8嚴+1)”』)。；

(2)(-3m3)2-m2,(-m4)-m84-m2.

20.(5分)先化簡，再求值：(a+26)(a-2b)-("26)2,其中°=L，/,=-].

2

x+2y=4,

21.(8分)(1)解方程組.

2x+3y=l.

r6x+15>2(4x+3)①

(2)解不等式組2x-l.把解集在數(shù)軸上表示出來，并找出最小整數(shù)解.

萬*與②

IIIIIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

22.(6分)請將三角形內角和定理的推論補充完整并加以證明.

定理：三角形的外角等于的和.

已知：

求證：

23.(8分)某超市準備購進/,8兩種商品，進3件4進5件/,2件3需要310元.

(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

(2)超市計劃用不超過1560元的資金購進/,8兩種商品共40件，其中N種商品的數(shù)量不低于8種

商品數(shù)量的一半

24.(8分)如圖，已知△NBC(NC</8<3C),請用直尺(不帶刻度)，按下列要求作圖(不要求寫作法,

但要保留作圖痕跡)：

(1)在邊3C上確定一點P,使得刃+PC=3C；

(2)作出一個△￡>￡*使得：①是直角三角形；②的周長等于邊2C的長.

25.(6分)定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范圍內，則稱一元一次方程為一元一次不

等式的“伴隨方程”.如：一元一次方程x+l=2的解為x=l,而一元一次不等式2x-3<x的解集為x

<3,則一元一次方程x+l=2是一元一次不等式2x-3<x的“伴隨方程”.

(1)在①-3(x+1)=9,②2x+3=5,③江也=工是一元一次不等式3(1+x)>x-4的“伴隨方

42

程”的有(填序號)；

第3頁(共22頁)

(2)若關于x的一元一次方程3x-a=2是關于x一元一次不等式3(a+x)24a+x的“伴隨方程”，且

一元一次方程三11=*生<生工的“伴隨方程”?

223

①求。的取值范圍；

②直接寫出代數(shù)式⑷+|a-3|的最大值.

26.(8分)如圖①，在△48C中，ZACB=90°(0°<a<180°)得到點P,連接/P,作NPBC,

NACB的角平分線交于點Q.

①②

(1)如圖②，若a=90°,則

(2)如圖③，當點P恰好落在邊N5上時，探索//、/8QC之間的關系;

(3)隨著點P的旋轉，當點P不在邊45上時，探索//PB、ZP'AC.N2QC之間的關系

27.(9分)如圖，直線尸Q〃MV,一副三角板(NABC=/CDE=9Q°,ZACB=3Q°，ZBAC=60°,

ZDCE=ZDEC=45°),其中點E在直線尸0上，點、B,且CE平分N/CN.

E

Q

M

C

圖①

(1)求/?！?的度數(shù);

(2)如圖②，將/5C繞2每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(A,。的對應點分別為RG).設旋轉

時間為/秒(0W/W36)；

①在旋轉過程中，若邊BG〃CD,求才的值;

②若在△NBC繞8點旋轉的同時，△(7￡>￡繞E點以每秒4°的速度按順時針方向旋轉.請直接寫出旋

轉過程中△CDE有一邊與BG平行時t的值.

第4頁(共22頁)

2024-2025學年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學七年級（下）期末數(shù)學復習

試卷（2）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DADCBABB

一.選擇題（共8小題，每題2分，共16分）

1.（2分）下列運算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.a2+a3=a5C.ai'a2=a6D.（tz2）3=a6

【解答】解：A.3a2-a6^2a2,故該項不正確，不符合題意；

B、/與/不是同類項，不能進行合并，不符合題意；

。、a3,a2=a5,故該項不正確，不符合題意；

D、（a2）7=a6,故該項正確，符合題意；

故選：D.

2.（2分）不等式4-2x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【解答】解：4-2x<8,

-2x<-4,

x>4,

...該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

—1——A——?

02

故選：A.

3.（2分）一個正方形的邊長是a,若邊長增加2,則這個正方形的面積增加了（）

A.4B.2aC.2a+4D.4。+4

【解答】解：根據(jù)題意，得（a+2）2“2=4a+4.

故選：D.

第5頁（共22頁）

4.（2分）當0<x<l時，x、l、一的大小順序是（）

X

A.L<x<x2B.x<x2<LC.x?<x<工D.—<Cx2<Cx

XXXX

【解答】解：VO<X<1,令乂=生，那么乂2上，L，

24x

；?x2<

x

故選：C.

5.（2分）下列命題中，真命題是（）

A.三角形的外角和等于180°

B.有兩個角互余的三角形是直角三角形

C.兩個相等的角是對頂角

D.同位角相等

【解答】解：/、三角形的外角和等于360。，不符合題意；

B,有兩個角互余的三角形是直角三角形，符合題意；

C、兩個相等的角不一定是對頂角，不符合題意；

。、兩直線平行，故本選項命題是假命題；

故選：B.

6.（2分）已知方程組（ax+by=2的解是/x=2則方程組「ax+b（y-l）=2（）

=

Lcx+dy=3[y312cx+d（y-l）=3

A.（X=1B.卜=2c.[x=2D.[X=4

ly=4ly=3ly=4ly=2

【解答】解：?..方程組rx+by=2的解是[x=4,

tcx+dy=31y=3

.（2x=8

'ly-l=3，

解得：卜=4，

ly=4

方程組,ax+b（V-5）=2的解為：（2x=5,

t2cx+d（y-3）=3[y-l=3

.fx=4

ly=4

故選：A.

7.（2分）在矩形/BCD中將邊長分別為。和b的兩張正方形紙片（a>b）按圖1和圖2兩種方式放置（兩

張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示1,&.當AD=1>AB

第6頁（共22頁）

時，的值為（）

AB

D.|b

【解答】解：由圖可得，

Si=AD'AB-a2-b(AD-a),

S3=4D*AB-a2-b(AB-a),

S2-S2

^[AD'AB-a2-b(AB-a)]-[AD'AB-a2-b(AD-a)]

=AD-AB-a3-b<.AB-a)-AD-AB+cr+b{AD-a)

=-b*AB+ab+b*AD-ab

=b(AD-AB),

8

?,.S2-SI=6(AD-AB)=&?AB,

2

c_c-^b*AB

...、8=2_____=b_

AB-AB-T

故選：B.

8.(2分)如圖，△/8C的邊3c在直線血W上，/48C與//CN的平分線交于點。，ND

Y()

C.a-2y+p=180°D.p-2y+a=180°

【解答】解：：NDCN是△D3C的一個外角，

第7頁（共22頁）

，ZDCN=ZD+ZDBC,

,：ZABC與ZACN的平分線交于點D,

：.^DCN=L/_^,〃3C=%ABC，

?■?T^ACN=ZD+T-ZABC'

42

：.2y=AACN-/ABC,

?/ZACN是AABC的一個外角,

：.ZACN=ZBAC+ZABC,

即N/CN-NABC=NBAC,

：.2y=ZBAC,

如圖，

,/ABAC的平分線交BD于點E,

：.ZBAC=SZl,

2y=Z6,

.??Y=NI，

在4/5/中，Z^5+Zl+Z6=180°,

Ap+y+Z2=180°,

即20+2丫+2/2=360°,

???BD平分NABC,

???/ABC=5/2,

VZMBA+ZABC=1SO°,

/.a+2Z5=180°,

即2N2=180°-a,

A2P+2Y+180°-a=360°,

.*.2p+6y-a=180°,

第8頁（共22頁）

故選：B.

二.填空題（共10小題，每題2分，共20分）

9.（2分）神舟十八號載人飛船控制臺的導線直徑約為0.00015根.將數(shù)據(jù)0.00015用科學記數(shù)法表示為1.5

XI。..

【解答】解：0.00015=1.4X10-4.

故答案為：1.4X10-4.

10.（2分）命題“正方形的四條邊都相等”的逆命題是如果四邊形的四條邊都相等，那么它是正方形.

【解答】解：命題“正方形的四條邊都相等”的逆命題是如果四邊形的四條邊都相等，那么它是正方形,

故答案為：如果四邊形的四條邊都相等，那么它是正方形.

11.（2分）若（x-1）與（2-kx）的乘積中，不含x的一次項-2.

【解答】解：原式=-kx2+kx+2x-5=-kx~+（左+2）x-5.

V（x-1）與（2-kx）的乘積中，不含x的一次項，

???左+8=0.

解得：k=-2.

故答案為：-8.

12.（2分）已知一個多邊形的每一個內角都是150°,則這個多邊形的邊數(shù)是12.

【解答】解：???多邊形的各個內角都等于150°,

???每個外角為30°,

設這個多邊形的邊數(shù)為〃，則

30°X〃=360°,

解得〃=12.

故答案為：12.

13.（2分）若x"=4,x"=9,貝!匕—.

一9—

【解答】解：；xw=4,x"=9,

：.xSm~n=3）2a

=42+9

=16_

V

故答案為：11.

4

14.（2分）若整式4x2+fcc+l可以寫成一個多項式的平方，則常數(shù)人的值為±4.

第9頁（共22頁）

【解答】解：4，+b+7=（2x）2+kx+42,

?整式4x^+Ax+l可以寫成一個多項式的平方，

：.kx=±2X2xXl,

；.一=±4.

故答案為：±5.

15.（2分）已知方程組―乂切=5,則/_儼=3.

tx+2y=4

【解答】解：（2x+y=52

lx+5y=4②

①+②，可得3x+8y=9,

.?.x+^=94-4=3,

①-②，可得x-y=l,

.'.x2~y2—（x+y）（x-y）=3X4=3.

故答案為：3.

fY_a<o,

16.（2分）若關于x的不等式組④有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為_2<aW3

tx-2>0,

【解答】解：由x-。<0得：x<a,

由x-2>5得：x>2,

0,

???不等式組有解但沒有整數(shù)解，

*2>0,

：.2<a^5,

故答案為：2<aW3.

17.（2分）若y=-4於+12/+6,則y的取值范圍是vW15.

【解答】解：由題意，?>=-4?+12/+4=-4（於-6/+—）+15=-3（t--—）7+15,

42

.?.當/=&時，y取最大值為15.

2

.”W15.

故答案為：y^l5.

18.（2分）如圖，將△N2C紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，則/3+/4=96°

第10頁（共22頁）

c

【解答】解：如圖，VZ1+Z2=228°,ZS=Af+ZA'MN,

：.2ZAr+NHNM+ZArMN=228°,

???N4'+N4'NM+ZA'MN=180。,

???N4'=228°-180°=48°,

ZA=ZA'=48°,

AZAED+ZADE=180°-48°=132°,

：.ZAEF+ZADG=2(ZAED+ZADE)=2X132°=264

???N3+N4=360°-264°=96°.

故答案為：96°.

C

三.解答題(共9小題，共64分)

19.(6分)計算：

23

(1)(1)-+(-2)-()0:

、2兀-2019

(2)(-3m3)2-m2*(-m4)-m84-m2.

【解答】解：(1)原式=4-8-3

=-5；

(2)原式=9冽2+冽6-加6

=7冽6.

20.(5分)先化簡，再求值：(a+2b)(a-2b)-(a-26),其中a=—,b=-1.

2

【解答】解：(q+2b)(a-2b)-(a-2b)2

=Q2-2b2-(/-6ab+4b2)

第11頁（共22頁）

=a6-4射-a3+4ab-4Z?8

=4ab-8人

當。=L，b=-7時Lx（-4）-8X（-1）6=_2-8X4=-2-8=-10.

22

x+2y=4,

21.（8分）（1）解方程組；

2x+3y=l.

r6x+15>2（4x+3）①

（2）解不等式組2x-l-1.把解集在數(shù)軸上表示出來，并找出最小整數(shù)解.

與②

IIIIIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：⑴卜+2片已，

16x+3y=l②

①義4-②，得：尸7,

將V=7代入①，得：x+14=6,

解得：x=-10,

...原方程組的解為

ly=7

（2）解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：X》-2,

該不等式組的解集為-2Wx<8,

2

其解集在數(shù)軸上表示如下，

II1,1IIII1,1.

-5-4-3-2-10123425

2

...該不等式組的最小整數(shù)解為-2.

22.（6分）請將三角形內角和定理的推論補充完整并加以證明.

定理：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

已知：

求證：

【解答】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

故答案為：與它不相鄰的兩個內角；

己知：//CO是△/BC的一個外角.

第12頁（共22頁）

求證：/ACD=N4+/B.

證明：如圖,

VZACD+ZACB=1SQ°，

：.ZACD=ZA+ZB.

23.（8分）某超市準備購進4,2兩種商品，進3件/；進5件/,2件2需要310元.

（1）A種商品每件的進價和3種商品每件的進價各是多少元？

（2）超市計劃用不超過1560元的資金購進力,3兩種商品共40件，其中/種商品的數(shù)量不低于2種

商品數(shù)量的一半

【解答】解：（1）設/種商品每件的進價是x元，8種商品每件的進價是y元,

3x+4y=270

根據(jù)題意得:

4x+2y=310

x=50

解得:

y=30

答：/種商品每件的進價是50元，8種商品每件的進價是30元;

（2）設購進加件/種商品，則購進（40-7”）件3種商品,

r50m+30（40-m）＜1560

根據(jù)題意得:

ir^y（40-m）

.."

解得：理■W%W18,

3

又為正整數(shù)，

...%可以為14,15,17.

答：該超市有5種進貨方案.

24.（8分）如圖，已知△NBC（/C</2<8C）,請用直尺（不帶刻度），按下列要求作圖（不要求寫作法,

但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊上確定一點P,使得以+PC=BC；

（2）作出一個△。昉，使得：①△DM是直角三角形；②△DM的周長等于邊8C的長.

第13頁（共22頁）

A

(2)如圖，①在BC上取點。，②在垂線上取點￡使③作EC的垂直平分線交3c于點下；

...□△DM即為所求.

25.(6分)定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范圍內，則稱一元一次方程為一元一次不

等式的“伴隨方程”.如：一元一次方程x+l=2的解為x=l,而一元一次不等式2x-3<x的解集為x

<3,則一元一次方程x+l=2是一元一次不等式2x-3<x的“伴隨方程”.

(1)在①-3G+1)=9,②2x+3=5,③上至.=1,是一元一次不等式3(1+x)>x-4的“伴隨方

42

程”的有②⑶(填序號)；

(2)若關于x的一元一次方程3x-a=2是關于x一元一次不等式3(a+x)24a+x的“伴隨方程”，且

一元一次方程工1+1=*包〈旦二工的“伴隨方程”.

223

①求a的取值范圍；

②直接寫出代數(shù)式同+|。-3|的最大值.

【解答】解：(1)①-3(x+1)=6,

x+1=-3,

x=-8-1,

x=-4；

②3x+3=5,

8x=5-3,

6x=2,

x=l；

③迎=L,

44

第14頁(共22頁)

x+5=2,

x=5-5,

x=-3；

2(1+x)>x-4,

5+3x>x-4,

lx-x>-4-3,

5x>-7,

x>-3.3,

在①-3(x+1)=7,②2x+3=3,③區(qū)至=互，是一元一次不等式3(5+x)>x-4的“伴隨方程”

42

的有②③，

故答案為：②③；

(2)①3x-a=6,

3x=2+q,

x—_匕5+尸a”

3

3(Q+X)26Q+X,

3Q+3%N3Q+X,

3x-XN4Q-8。，

2x2。，

x^—f

2

??,方程4x-〃=2是關于x一元一次不等式3(Q+X)三3Q+X的“伴隨方程”，

???2,+1a>"勺a—,

36

2(2+。)三3a,

4+2〃三2Q,

QW4；

x-l+6=2x,

x-2x=8-2,

-x=-1,

第15頁（共22頁）

x=6,

Ia</Ta-x-

5tz<2(a-x),

3a<5a-2x,

2x<6a-3a,

2x<-a,

x<--）

5

?.?方程旦+6=乂不是關于x的一元一次不等式殳

223

-Ml,

8

-aW2,

-7,

綜上所述：-2WQ<4,

???Q的取值范圍為：-3WQW4；

②：-24W6,

...當a=-2時，同+|a-3］的值最大,

?,?代數(shù)式同+|Q-7|的最大值是7.

26.（8分）如圖①，在△48C中,ZACB=90a(0°<a<180°)得到點P,連接/P,作/PBC,

ZACB的角平分線交于點Q.

②

(1)如圖②，若a=90°,則NBOC=90

(2)如圖③，當點尸恰好落在邊上時，探索//、N2QC之間的關系;

(3)隨著點尸的旋轉，當點尸'不在邊N8上時，探索//PB、NP'AC.NBQC之間的關系

【解答】解：（1）若a=90°,則/P8C=90°,

:BQ平分/PBC,。。平分//C3,

第16頁（共22頁）

AZQBC^^ZP'BC=45°■|■N/C3=45°,

ZBQC=]SO°-ZQBC-ZQCB=90°.

故答案為：90°.

(2)2ZBQC-ZA=180a.理由如下：

當點尸恰好落在邊AB上時，

ZP'BC=ZABC=a,

在中，N/=180°-/ABC-NACB=90°-a,

'：NBQC=180°-上/P'BC-1.La,

232

：.4ZBQC=210°-a,

：.2NBQC-NA=270°-a-(90°-a)=180°,

：.2ZBQC-Zy4=18O°.

(3)2NBQC=/APB+/PAC或/AP‘2+2/200=360°+ZP1AC.理由如下:

當點P在△48C外時，ZP'BC=a,

同理可得N30C=18O°-1-ZP'BC-工&,

322

在四邊形AP'BC中，

ZAP'B+ZP'AC+ZACB+ZP'BC=360°,

ZAP'B+ZP'AC^3600-ZACB-NP'BC=21Q°-a,

：2NBQC=4義(135°-1-a)=270°-a,

：.4ZBQC=ZAP'B+ZP'AC；

當點P在△48C內時，ZP'BC=a

由三角形外角的性質可知，NAP'B=/P'AC+ZACB+ZP1BC=a+90°+ZP1AC,

：.ZAP'B+2ZBQC=a+90°+ZP'/C+270°-a=360°+ZP'AC；

綜上所述，2/BQC=NAPB+NPAC或N4P'8+8Z5QC=360°+ZP'AC.

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27.（9分）如圖，直線P0〃7W,一副三角板（/ABC=/CDE=9Q°,ZACB=30°，ZBAC=60°,

ZDCE=ZDEC=45°）,其中點E在直線尸。上，點、B,且CE平分N/CN.

圖①圖②圖③

（1）求乙DE0的度數(shù)；

（2）如圖②，將48。繞2每秒5°的速度按逆時針方向旋轉（/,