第12講機械振動和機械波

【命題規(guī)律】1.命題角度：（1）機械振動；（2）機械波；（3）振動圖像和波的圖像綜合應(yīng)用2常用

方法：公式法、圖像法.3.?？碱}型：選擇題.

考點一機械振動

1.簡諧運動的規(guī)律

規(guī)律x=Asin（cot-\-（p）

反映同一質(zhì)點在各個時刻的位移

圖像

受力特征回復(fù)力尸=—履，網(wǎng)或。）的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、

運動特征

X都增大，。減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的

能量特征

機械能守恒

質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周

期就是簡諧運動的周期T-,動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變

周期性特征

化周期為粉

關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、相對平衡

對稱性特征

位置的位移大小相等；動能、勢能相等

2.單擺

（1）單擺周期公式T=27T\J|

①擺球只受重力和細(xì)線拉力，且懸點靜止或做勻速直線運動，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地?/p>

上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同.

②單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度go=g±a.在近地軌道上運動的衛(wèi)星加速度a=

g,為完全失重，等效重力加速度go=O.

（2）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)=mgsind=-^x=-kx,負(fù)號表示回復(fù)力

尸與位移尤的方向相反.（如圖所示）

rn.7）2

①當(dāng)擺球在最高點時，/向=一^一=0,Fr=nigcos8.

22

②當(dāng)擺球在最低點時，/向=也詈，尸向最大，瓦=叫?+片詈.

例1（多選X2022?湖南卷J6⑴改編）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力

和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河水

做勻速直線運動，如圖（a）所示.以木棒所受浮力廠為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角

坐標(biāo)系，浮力廠隨水平位移x的變化如圖（b）所示.已知河水密度為p,木棒橫截面積為S,

重力加速度大小為g.下列說法正確的是（）

A.尤從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小

B.%從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=0.35m和x=0.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為與港

乙png

答案ABD

解析由簡諧運動的對稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時木棒處于平衡位置，貝"x從0.05m

到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度

先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平

衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到平衡位置），加速度方向豎直向下，大小逐漸變小，

B正確；I=0.35m和x=0.45m時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一豎直

高度，豎直方向速度大小相等，方向相反，而這兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度

大小相等，方向不是相反，C錯誤；木棒底端處于水面下最大位移時，F(xiàn)i=pgShi,木棒底端

hi—h?—Fo

處于水面下最小位移時，F(xiàn)i=pgSh2,木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅A=—~，

D正確.

例2（2022?山東濰坊市期末）光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達(dá)式為E

=；必2,其中左為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡諧運動的振幅.若小球質(zhì)量為0.25kg,彈簧的勁

度系數(shù)為25N/m.起振時系統(tǒng)具有勢能為0.06J和動能為0.02J,則下列說法正確的是（）

A.該振動的振幅為0.16m

B.小球經(jīng)過平衡位置時的速度為0.4m/s

C.小球的最大加速度為8m/s2

D.若小球在位移最大處時，質(zhì)量突變?yōu)?.15kg,則振幅變大

答案C

解析彈簧振子振動過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有*A?=0.06J+0.02J=0.08J,所以該振動

的振幅為A=0.08m,故A錯誤；小球經(jīng)過平衡位置時，動能為:7的2=0.08J,所以速度為。

=0.8m/s,故B錯誤；由牛頓第二定律可知小球的最大加速度為a=附'=8m/s?,故C正確；

小球在位移最大處時，速度為零，動能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?.15kg,不影響系統(tǒng)的機械能，

所以振幅不變，故D錯誤.

例3(多選)(2022?廣東廣州市天河區(qū)測試)如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛的單擺，擺球帶正電，

懸掛于。點，擺長為/,當(dāng)它擺過豎直線OC時便進入或離開勻強磁場，磁場方向垂直于單

擺擺動的平面向里，A、B點分別是最大位移處.下列說法中正確的是()

A.A點和2點處于同一水平面

B.A點高于B點

C.擺球在A點和B點處線上的拉力大小不相等

D.單擺的振動周期仍為7=2叱

答案AD

解析帶電小球在磁場中的運動過程中洛倫茲力不做功，所以在整個過程中小球的機械能守

恒，所以A點和8點處于同一水平面，則A正確，B錯誤；小球在A、8點的速度均為0,

向心力均為0,細(xì)線的拉力大小都等于重力沿細(xì)線方向的分力，所以擺球在A點和8點處線

上的拉力大小相等，則C錯誤；由于洛倫茲力始終沿繩的方向，洛倫茲力不做功，不改變小

球的動能，不改變小球的速度，也不提供回復(fù)力，所以單擺的振動周期與沒有磁場時一樣，

為所以D正確.

考點二機械波

形成條件(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等

(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡

位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移

(2)介質(zhì)中各質(zhì)點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率

傳播特點相同

(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為44位移

為零

(4)一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長

(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)

波的圖像

點的位移

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置

的位移

波長、波速和頻率

(1)0=*；(2?=彳

(周期)的關(guān)系

(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的

條件為Ax=?d(〃=0,12…)，振動減弱的條件為Ax=(2〃+l)W

波的疊加

(n=0,l,2,…)

(2)振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和Ai

十42

由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解

波的多解問題

問題

波的干涉

波的特性

波的衍射

例4(2022?廣東省普通高等學(xué)校模擬)關(guān)于振動和波下列說法正確的是()

A.“聞其聲不見其人”說明聲音可以發(fā)生衍射.對于波長為10m的聲波，當(dāng)障礙物的尺寸

由10m向20m增大的過程中，聲波衍射現(xiàn)象越來越明顯.

B.幾列在水面上傳播的波相遇時波形會發(fā)生變化，脫離后可以再恢復(fù)到原來的形態(tài)

C.若觀察者逐漸靠近波源，則觀察者接收到的頻率小于波源的頻率

D.簡諧振動在一次全振動的過程中動能或勢能會出現(xiàn)一次極大值

答案B

解析“聞其聲不見其人”說明聲音可以發(fā)生衍射，當(dāng)障礙物的尺寸跟波長差不多或者比波

長更小時，聲波衍射現(xiàn)象越來越明顯，對于波長為10m的聲波，當(dāng)障礙物的尺寸由10m向

20m增大的過程中，聲波衍射現(xiàn)象越來越不明顯，A錯誤；根據(jù)波的疊加原理，幾列在水面

上傳播的波相遇時波形會發(fā)生變化，脫離后又能恢復(fù)原來的形態(tài)，B正確；根據(jù)多普勒效應(yīng)，

觀察者逐漸靠近波源，則觀察者接收到的頻率大于波源的頻率，C錯誤；簡諧振動在一次全

振動過程中動能和勢能出現(xiàn)兩次極大值，D錯誤.

例5(2022.廣東卷［6(1))如圖所示，某同學(xué)握住軟繩的一端周期性上下抖動，在繩上激發(fā)了

一列簡諧波.從圖示時刻開始計時，經(jīng)過半個周期，繩上M處的質(zhì)點將運動至_______(選

填"N”"P”或)處.加快抖動，波的頻率增大，波速(選填“增大”“減

小”或“不變”）.

答案P不變

解析經(jīng)過半個周期，波向右傳播半個波長，而/處質(zhì)點只在平衡位置附近上下振動，恰好

運動到最低點P處.波速是由介質(zhì)決定的，與頻率無關(guān)，波的頻率增大，而波速仍保持不變.

例6（多選）（2022?浙江6月選考J6）位于尤=0.25m的波源尸從f=0時刻開始振動，形成的

簡諧橫波沿x軸正負(fù)方向傳播，在f=2.0s時波源停止振動，f=2.1s時的部分波形如圖所示,

其中質(zhì)點a的平衡位置%=1.75m,質(zhì)點b的平衡位置電=-0.5m.下列說法正確的是（）

A.沿?zé)o軸正負(fù)方向傳播的波發(fā)生干涉

B.f=0.42s時，波源的位移為正

C.f=2.25s時，質(zhì)點。沿y軸負(fù)方向振動

D.在0到2s內(nèi)，質(zhì)點b運動總路程是2.55m

答案BD

解析波沿x軸正負(fù)方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發(fā)生干涉，故A錯誤；

由題圖可知，波的波長2=1m,由題意可知0.1s內(nèi)波傳播四分之一波長，可得f=0.1s,解

得T=0.4s,波源振動了2s,即波傳播了5個周期，故波源的起振方向與r=2.1s時、x=

1.5m處質(zhì)點的振動方向相同，則波源的振動方向向上，在f=0.42s,即乎時，波源會

向上振動，位移為正，故B正確；波的波速o=4=2.5m/s,波源停止振動后到質(zhì)點a停止振

175_Q25

動的時間為『.25.s=0.6s＞0.25s,即質(zhì)點a還在繼續(xù)振動，從r=2.1s到t=2.25s,

經(jīng)過時間為叁=0.15s,即于＜叁＜|^結(jié)合題圖可知質(zhì)點。位移為正且沿y軸正方向振動，故C

,.一,075

錯誤；波傳到6點所需的時間為s=0.3s,在0到2s內(nèi)，質(zhì)點b振動的時間為U=2

17

s—0.3s=1.7s=~^T,質(zhì)點b在此時間段內(nèi)運動總路程s=17A=17X0.15m=2.55m,故D

正確.

考點三振動圖像和波的圖像的綜合應(yīng)用

巧解振動圖像與波的圖像綜合問題的基本方法

例7（多選）（2022?福建龍巖市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）圖甲為一列簡諧橫波在f=0.10s時刻的

波形圖，此時質(zhì)點尸的位置橫坐標(biāo)為x=lm,質(zhì)點。的位置橫坐標(biāo)為x=4m.圖乙為質(zhì)點

Q的振動圖像.則下列說法正確的是（）

A.該波沿x軸正方向傳播

B.該波的傳播速度是40m/s

C.從r=0.10s到r=0.20s內(nèi)，質(zhì)點P沿?zé)o軸方向運動4m

D.f=0.10s時，沿?zé)o軸正方向與尸相距10m處的質(zhì)點與尸點振動方向相反

答案BD

解析在f=0.10s時，由題圖乙知質(zhì)點。正向下運動，根據(jù)“上下坡法”可知，該波沿x軸

負(fù)方向傳播，故A錯誤；由題圖甲知波長力=8m,由題圖乙知該波的周期是7=0.20s,則

；8

波速為。=了=而^m/s=40m/s,故B正確；質(zhì)點P沿垂直波的傳播方向振動，因此P不沿

無軸運動，故C錯誤；因為4=8m,所以在f=0.10s時，沿x軸正方向與尸相距10m處的

質(zhì)點的振動情況與沿x軸正方向與尸相距2m處的質(zhì)點振動情況相同，由題意可知在P右邊

與P相距2m處的質(zhì)點與尸點振動方向相反，故D正確.

例8（多選）（2022?浙江省名校協(xié)作體模擬）如圖甲所示，在同一介質(zhì)中，波源為N與S2頻率

相同的兩列機械波在t=0時刻同時起振，波源為Si的機械波振動圖像如圖乙所示；波源為

S的機械波在t=0.25s時波的圖像如圖丙所示.尸為介質(zhì)中的一點，尸點距離波源Si與S2

的距離分別是PSi=7m,PS2=9m,則（）

A.質(zhì)點P的位移不可能為0

B.f=1.25s時，質(zhì)點P處于波谷

C.質(zhì)點P的起振方向沿y軸正方向

D.波源為S2的機械波的起振方向沿y軸負(fù)方向

答案BC

解析結(jié)合波源S在?=0.25s時波的圖像即題圖丙可知，此時剛開始振動的質(zhì)點的起振方向

沿y軸正方向，質(zhì)點與波源的起振方向相同，因此波源為出的機械波的起振方向沿了軸正方

向，D錯誤；根據(jù)波源N的振動圖像即題圖乙可知，波源Si的起振方向沿y軸正方向，同一

介質(zhì)中波速相同，又因為PSi<PS2,由此可知波源N的機械波最先傳到P點，因此尸的起振

方向與波源Si的起振方向相同，沿y軸正方向，C正確；在同一介質(zhì)中，頻率相同的兩列機

械波，波速相同，波長相等，由題圖乙可知力=2.0m,7=0.2s,則波速為。=彳=10m/s,P

點到兩波源的波程差為AX=PS2—PN=2m,即P點到兩波源的波程差為波長的整數(shù)倍，且

兩波源的起振方向相同，因此，尸點為振動加強點，質(zhì)點尸的位移可以為0,A錯誤；Si和

S振動傳到P的時間分別為〃=等=0.7$,t2=W=0.9s,由此可知，在r=1.25s時，波源

N在，=1.25s—fi=0.55s時的振動情況傳到尸點，此時波源N位于波谷；波源S2在」=

1.25s—/2=0.35s時的振動情況傳到P點,此時波源出位于波谷，在/=1.25s時P處為兩列

波的波谷疊加，質(zhì)點尸處于波谷，B正確.

1.（2022?廣東省六校聯(lián)盟聯(lián)考）如圖甲所示為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在f=2s時的波

形圖，圖乙是這列波中質(zhì)點尸的振動圖像，那么該波的傳播速度為m/s；該波的傳

播方向為（選填“向左”或"向右”）.

答案0.5向左

解析由題圖知該波的傳播速度為。=存=￥m/s=0.5m/s;由尸點的振動圖像可知，t=2s

時刻質(zhì)點尸沿y軸正方向振動，結(jié)合波形圖可知，該波的傳播方向為向左.

2.（多選X2022?浙江省十校聯(lián)盟第二次聯(lián)考）在同種均勻介質(zhì)中，x=0處的波源完成半個周期

振動產(chǎn)生沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，間隔加時間后又產(chǎn)生一列簡諧橫波.以波源第一次

從平衡位置開始振動為計時零點，/=3s時首次出現(xiàn)如圖所示波形.貝女）

A.波源兩次振動的間隔時間加=1s

B.波源前后兩次振動的周期相同

C.￡=4s時，x=6m和x=21m兩質(zhì)點的位移大小相等

D.從￡=2s至/=4.5s的時間內(nèi)，％=12m處的質(zhì)點經(jīng)過的路程為30cm

答案ACD

解析由題圖可知，在/=3s時，第一列波傳播到?=18m處，則波的傳播速度為。=亍=

6m/s,第二列波傳播到％2=6m處，傳播時間為尬=蓑=1s,第一列波的振動時間為為=

1s,則波源兩次振動的間隔時間為△/=%一色一行=1s,故A正確；由題圖可知，兩次振動形

成的兩列波的波長不同，由同種介質(zhì)中波的傳播速度相等以及。=（，可知波源前后兩次振動

的周期不同，故B錯誤；兩列波在第4s內(nèi)傳播的距離Ax=oAr=6m,則根據(jù)題圖可知，第

一列波x=15m處的位移一10cm傳至x=21m處，第二列波x=0處的位移10cm傳至x=

6m處，則/=4s時，x=6m和x=21m兩質(zhì)點的位移大小相等，故C正確；從￡=2s至1

=4.5s的時間內(nèi)，第一列波引起x=12m處的質(zhì)點經(jīng)歷半個周期的振動，經(jīng)過的路程為si=

20cm,第二列波引起x=12m處的質(zhì)點經(jīng)過的路程為52=10cm,則從/=2s至/=4.5s的時

間內(nèi)x=12m處的質(zhì)點經(jīng)過的路程為S=SI+S2=30cm,故D正確.

專題強化練

［保分基礎(chǔ)練］

1.（多選）（2022?浙江臺州市二模）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶

動一個T型支架在豎直方向上振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小

球浸沒在水中，當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動頻率約為0.5Hz.現(xiàn)使圓盤由

靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，直至以1s的周期勻速轉(zhuǎn)動穩(wěn)定下來，在此過程中，下列說法正確

的是（）

A.圓盤靜止和轉(zhuǎn)動時，小球都是做受迫振動

B.最終穩(wěn)定時小球的振動頻率為1Hz

C.小球的振幅先逐漸增大后又逐漸減小

D.圓盤緩慢加速轉(zhuǎn)動時，以T型支架為參考系，小圓柱的運動可視為簡諧運動

答案BC

解析振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動，圓盤靜止時無周期性驅(qū)動力作用，

不是受迫振動，A錯誤；小球穩(wěn)定振動時的頻率為，=最一=1Hz,B正確；圓盤轉(zhuǎn)速由零

逐漸增大，轉(zhuǎn)動的頻率逐漸接近小球振動的固有頻率，振幅增大，與固有頻率相同時振幅最

大，超過固有頻率，轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，振幅減小，故小球的振幅先增大后減小，C正確；圓盤

緩慢加速轉(zhuǎn)動時，以T型支架為參考系，小圓柱運動到T型支架的中間位置時是非平衡狀態(tài)，

有加速度，不滿足簡諧運動的條件，D錯誤.

2.（2020?北京卷-6）一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示.由該時刻開始計時，質(zhì)點工的振動

情況如圖乙所示.下列說法正確的是（）

A.該橫波沿x軸負(fù)方向傳播

B.質(zhì)點N該時刻向y軸負(fù)方向運動

C.質(zhì)點Z經(jīng)半個周期將沿x軸正方向移動到N點

D.該時刻質(zhì)點K與M的速度、加速度都相同

答案B

解析由題圖乙知，開始計時時刻，即0時刻質(zhì)點Z,向上振動，再結(jié)合題圖甲，可知該橫波

沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由該橫波沿x軸正方向傳播，從題圖甲可看出，質(zhì)點N該時

刻向y軸負(fù)方向運動，故B正確；橫波傳播時，質(zhì)點不隨波遷移，故C錯誤；該時刻質(zhì)點K

與M的速度為零，加速度大小相等，但方向相反，故D錯誤.

3.（2022?山東德州市高三期末）如圖甲所示，懸掛在天花板上的輕彈簧下端連著物體M,M

和物體N又通過輕繩相連，M,N兩物體的質(zhì)量相等，并且都處于靜止?fàn)顟B(tài)./=0時刻輕繩

斷裂，不計空氣阻力，之后M偏離平衡位置的位移x隨時間f變化的關(guān)系如圖乙所示，以下

說法正確的是（）

A.。時刻M的回復(fù)力最大

B.4時刻彈簧的形變量為0

C.f2時刻彈簧的彈性勢能最大

D."時刻M的加速度與重力加速度大小相等，方向相反

答案D

解析由x—r圖像可知，4時刻M處于平衡位置，此時回復(fù)力為零，故A錯誤；力時刻M

處于平衡位置，即物體M能自由靜止的位置，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，故B錯誤；因為h

時刻彈簧處于負(fù)向最大位移處，且根據(jù)對稱性，此時的加速度與正向最大位移處的加速度大

小相等，由題意可知，開始時物體加速度滿足廠一機g=ma,而M、N兩個物體等質(zhì)量，故F

=2mg,所以解得a=g,方向豎直向上，故在負(fù)向最大位移處加速度也為g,且方向豎直向

下，故此時滿足F+mg—mg,得F'=0,即此時彈簧處于原長，故叁時刻彈簧的彈性勢

能為零，而以時刻物體處于正向最大位移處，故此時M的加速度與重力加速度大小相等，方

向相反，故C錯誤，D正確.

4.（多選）（2022?江西南昌市一模）如圖所示，有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳

播方向互相垂直的平面波相遇并發(fā)生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示.圖中實線表

示波峰，虛線表示波谷，。為波谷與波谷相遇點，氏。為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波

峰相遇點，e是a、d連線的中點，則下列描述正確的是（）

A.a、d處的質(zhì)點振動加強，b、c處的質(zhì)點振動減弱

B.圖示時刻，e正處于波峰位置

C.從圖示時刻經(jīng)過半個周期，e處質(zhì)點將處于平衡位置

D.e處的質(zhì)點振幅為2A

答案ACD

解析a為波谷與波谷相遇點，6、c為波谷與波峰相遇點，［為波峰與波峰相遇點，故a、d

處的質(zhì)點振動加強，6、c處的質(zhì)點振動減弱，故A正確；依題意由題圖可知，圖示時刻，e

為兩列波的平衡位置相遇點，處于平衡位置，從圖示時刻經(jīng)過半個周期，e仍為兩列波的平

衡位置相遇點處，仍處于平衡位置，故B錯誤，C正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩波的波谷同

時傳到e點，故e為振動加強點，振幅為2A,故D正確.

5.（多選）（2022.山東卷.9）一列簡諧橫波沿?zé)o軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點。的質(zhì)點振動圖像

如下圖所示.當(dāng)f=7s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）

答案AC

解析由0點的振動圖像可知，周期為T=12s,振幅A=20cm設(shè)原點處的質(zhì)點的振動方程

2兀IT27r

為y=Asin(亍f+夕)，將(0,10)代入,有10=20sin(p,解得(p=q在t=7s時刻y7—20sin(五X’7

+^)cm=-10小cm^—17.3cm,因7s47+七丁，由題可知在f=7s時刻質(zhì)點在y軸負(fù)半

軸向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波

形如A所示，故選A、C.

6.(2022.山師附中模擬)某健身者揮舞健身繩鍛煉臂力，圖甲為揮舞后繩中一列沿x軸傳播的

簡諧橫波在/=1.0s時刻的波形.圖乙為繩上質(zhì)點M的振動圖像.下列說法正確的是()

A.波沿x軸正方向傳播

B.波速大小為0.25m/s

JT

C.若質(zhì)點。平衡位置x軸坐標(biāo)為3.5m,質(zhì)點。的振動方程為y=-0.2sin(2兀/一?m

13

D.從￡=1.0s時計時，再經(jīng)過不s,質(zhì)點尸經(jīng)過的路程為0.7m

答案C

解析質(zhì)點M在/=1.0s后開始向丁軸負(fù)方向運動，判斷可知簡諧波沿入軸負(fù)方向傳播，故

A錯誤；根據(jù)題圖甲可知簡諧橫波的波長為2=4m,同時根據(jù)題圖乙可知周期T=1s,則波

速大小。=彳=：m/s=4m/s,故B錯誤；若質(zhì)點。平衡位置工軸坐標(biāo)為x0=3.5m,根據(jù)簡

諧橫波在￡=1.0s時刻的波形圖，可知此時質(zhì)點。的y軸坐標(biāo)為其初始振動位置的位移，可

2冗77Ji

得振動方程為y=-Asin亍?+d7)(m)=-0.2sin27i?+d)(m)=-0.2sinT)(m),故C正

IOo4

一13T

確；/=1.0s時，質(zhì)點尸在最大位移處，再經(jīng)過石s即2T+不尸點經(jīng)過的路程大于8A=

1.6m,故D錯誤.

7.(2021?全國乙卷?34(1))圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經(jīng)過0.3s后，其波

形曲線如圖中虛線所示.已知該波的周期T大于0.3s,若波是沿x軸正方向傳播的，則該波

的速度大小為m/s,周期為s,若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為

________s.

答案0.50.41.2

解析若波是沿x軸正方向傳播的，則波傳播了Ax=15cm=0.15m,設(shè)波速為以周期為T,

則該波的速度大小為0=甘=牛牛m/s=0.5m/s

由題圖可知波長2=20cm=0.2m,

則周期為T=,=,s=0.4s;

若波是沿X軸負(fù)方向傳播的，

則波傳播了Ar'=5cm=0.05m,

設(shè)波速為小,周期為T',則該波的速度大小為

,“0.05,1.

v=B=同向s=&m/s

109

周期為T'=--=午s=1.2s.

v

6

［爭分提能練］

8.（2022?山東省高三聯(lián)考）如圖所示，傾角為30。的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于

斜面的固定擋板.輕質(zhì)彈簧的一端與擋板相連，另一端連接一質(zhì)量為0.4kg的光滑小球（可視

為質(zhì)點）.現(xiàn)將小球由平衡位置。沿斜面向上拉動15cm至P點，使其在尸、P'之間做簡諧

運動，M,N為斜面上關(guān)于。點對稱的兩點.規(guī)定沿斜面向上為正方向，已知彈簧的勁度系

數(shù)為20N/m,且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2.則（）

A.小球在尸點的回復(fù)力為一5N

B.小球在P'點時彈簧的形變量為25cm

C.小球從N點向上運動，經(jīng)四分之三個周期，其運動的路程小于45cm

D.在M、N兩點，小球的速度大小相等，彈簧的彈性勢能也相等

答案B

解析。點為平衡位置，沿斜面向上拉動15cm后，小球受到的合力為廠合=丘0尸=3N,則

小球在尸點的回復(fù)力為一3N,故A錯誤；由簡諧運動的對稱性可知，小球在P點的回復(fù)

力為3N,有必r—"zgsin30°=3N,解得Ax=25cm,故B正確；小球經(jīng)平衡位置。時，速

度最大，從N點向上運動，前四分之一周期內(nèi)運動的路程要大于15cm,后二分之一周期內(nèi)

運動的路程為30cm，總路程大于45cm,故C錯誤；根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，小球在

M、N兩點的速度大小相等，由系統(tǒng)機械能守恒可知，小球在N點時彈簧的彈性勢能大于小

球在〃點時彈簧的彈性勢能，故D錯誤.

9.（2022?江蘇南通市海門區(qū)高三期末）如圖所示，一列簡諧橫波向左傳播，振幅為A,周期為T,

波長為3已知r=0時刻介質(zhì)中。質(zhì)點的位移為會則在;T時刻（）

A

A.質(zhì)點。位于平衡位置上方且位移大于方

B.質(zhì)點a位于平衡位置上方且位移小于捺

C.質(zhì)點a在。時刻位置的左側(cè)%處

D.質(zhì)點。在0時刻位置的右側(cè)%處

答案A

A

解析由于波向左傳播，質(zhì)點a正處于位移為￡的位置向上振動，由于越遠(yuǎn)離平衡位置速度

A11A

越小，因此再次回到位移為'時的時間將大于彳7,則在彳7時質(zhì)點a還沒有回到位移為z的位

1A

置，所以在不T時刻質(zhì)點。位于平衡位置上方且位移大于7A項正確，B項錯誤；質(zhì)點不隨

波遷移，C、D項錯誤.

10.（2022?遼寧丹東市期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓弧軌道MN,它所對的圓心

角小于10。，尸點是圓弧的中點，也是圓弧的最低點.在NP間的一點。和尸之間搭一

光滑斜面，將兩個小滑塊（可視為質(zhì)點）分別同時從。點和M點由靜止開始釋放，則兩小滑塊

相遇點一定在（）

pQ

A.斜面QP上的一點

B.弧上的一點

C.尸點

D.條件不足，無法判斷

答案A

解析設(shè)圓弧的半徑為R,與水平面的夾角是仇PQ距離為2Rsina對沿斜面下滑的滑

塊，加速度大小為gsina根據(jù)位移時間公式可得力=2優(yōu)；沿圓弧下滑的滑塊的運動類似

為單擺的運動，做簡諧運動，周期T=2cJ^,可得，2