2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷01

（蘇州專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.做填空題和解答題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)。

5.難度系數(shù)：0.68。

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

I.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).下列與我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖

形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

割圓術(shù)示意圖

B.

D.

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定

義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫

做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意.

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.tz64-=cr1B.a6'a2=a12

C.（-2/）2=4/D.b3+b2=2b6

【答案】C

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞乘除法計(jì)算，積的乘方計(jì)算和合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)

選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、/+/=/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a6-a2=as,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（-2/y=4，，原式計(jì)算正確，符合題意；

D、人3與"不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.若則下列不等式成立的是（）

A.x+3<y+3B.3x<3y

C.—3x>—3yD.+2<—y+2

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、TX",

；.x+3>y+3,故A不符合題意；

B、「x",

3x>3y,故B不符合題意；

C、”>九

-3x<-3y,故C不符合題意；

D、

-x<-y,

.■.-x+2<-y+2,故D符合題意；

故選：D.

4.能說(shuō)明命題“如果—>1,那么尤>1”是假命題的反例是（）

A.x=-1B.x=—2C.x=0D.x=2

【答案】B

【分析】本題考查舉反例，證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題.根據(jù)

題目的要求舉一個(gè)反例即可.

【詳解】解：用來(lái)證明命題“若則尤>1”是假命題的反例可以是：x=-2,

???(-2)2=4>1,但是x=-2<l,

??.B正確；

故選：B.

5.如圖，3x3的格子內(nèi)填寫(xiě)了一些數(shù)和代數(shù)式，為了使格子的各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相

【答案】C

【分析】本題考查二元一次方程組應(yīng)用，根據(jù)題意，列出方程組，進(jìn)行求解即可.

[2x+3+2=2-3+4v

【詳解】解：由題意，得：42°’.人，

[2x+3+2=2x+x+2y+4y

[x=-1

解得：\;

故選c.

6.已知x2-mx+6=(x+a〉(x+b)(根，a,6是整數(shù))，則相可能的值的個(gè)數(shù)是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求得。+6=-加，ab=6,再進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得解.

【詳解】解：x2-mx+6=^x+a\^x+b^=x2+(^a+b)x+ab,

:.a+b=-m,ab=6,

又m,a,6是整數(shù)，

，當(dāng)。=1,b=6時(shí)，m=-7；

當(dāng)a=-l,b=-6時(shí)，m=7；

當(dāng)。=2,6=3時(shí)，w=-5；

當(dāng)a=-2,6=-3時(shí)，m=5；

故加可能的值為4個(gè)，

故選：C.

7.有兩類(lèi)正方形A、B,其邊長(zhǎng)分別為。、b（a>b）,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖1,將A、B并列放置

后構(gòu)造新的正方形得圖2,圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12.若將三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形

B如圖3擺放，則陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.首先設(shè)兩個(gè)正

方形的邊長(zhǎng)為。，b,由圖1求出。-6,再根據(jù)圖2求出2a6,進(jìn)而求出a+b,然后表示出圖3的陰影面

積，再整理代入計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)正方形A,8的邊長(zhǎng)各為。，b（a>b）,

得圖1中陰影部分的面積為：（。一6）2=/-2ab+/=l,

解得：a—b=l^a—b=—l（舍去），

圖2中陰影部分的面積為（。+-（a2+/）=2ab=12,

可得：（Q+6）2=a2+2ab+b2=a2-lab+b2+^ab=^a-b^+4ab=1+2x12=25,

解得：o+b=5或。+6=-5（舍去）；

圖3陰影部分的面積為：（2.+6）2-（3/+262）=/+4"-〃，

=（a+6）（。-b）+2x2a6=5x1+2x12=29；

故選：A.

8.如圖，4。8=45。，點(diǎn)M、N分別在射線0402上，兒亞=6,Z\OW的面積為12,點(diǎn)尸是直線

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為4,點(diǎn)尸關(guān)于。8對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為己.當(dāng)點(diǎn)P在直線MV上運(yùn)動(dòng)時(shí),AO明

的面積最小值為（）

￡

B.12C.16D.24

【答案】A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

連接。尸，過(guò)點(diǎn)。作。/JLMZ交的延長(zhǎng)線于先利用三角形的面積公式求出的，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)可得七，ZBCP=ZBOf^,OP1=OP=OP2,從而可得/《。乙=90。，然后利用三角形的面積

公式可得的面積為;。尸2,根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)”重合時(shí)，0P取得最小值，心的面

積最小，由此即可得.

【詳解】解:如圖，連接。P,過(guò)點(diǎn)。作07,“V交2W的延長(zhǎng)線于H,

=3MNOH-12,且MN=6,

??.OH=4,

???點(diǎn)P關(guān)于04對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為6,點(diǎn)尸關(guān)于08對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為

??.Z<P=Z4MZBOP^ZBOP^,OPX=OP=OP2,

???ZAOB=45°,

APXOP2=2(ZA0P+/BOP)=2/AOB=90°,

11,

4。明的面積為5?！?。￡=5。尸2,

由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)“重合時(shí)，OP取得最小值，最小值為。"=4,

.”。耳門(mén)的面積的最小值為gx42=8,

故選：A.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.自然界的可見(jiàn)光中紅光波長(zhǎng)最長(zhǎng)，因其穿透力較強(qiáng)，可深入皮膚的真皮層，經(jīng)常被用于皮膚的康復(fù)治療,

它的平均波長(zhǎng)為0.0000069米左右，數(shù)據(jù)0.0000069用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】6.9x10-6

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中”同＜10,"

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：0.0000069=6.9x10^,

故答案為：6.9x106.

10.若V-j?=4050,x+y=2,貝1|無(wú)一了=.

【答案】2025

【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?/一/=4050,x+y=2,x2~y2=(x+y)(x-y),

:.x-y=40504-2=2025,

故答案為：2025.

11.若有理數(shù)〃?、"滿足忱-2|+("+2025)2=0,則加一+"°的值為

【答案】|

【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)

非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出加，〃的值，進(jìn)而利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累

的性質(zhì)、零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：???何-2|+(〃+2025『=0,

：.m—2=0,n+2025=0,

解得：加=2,"=-2025,

則機(jī)t+〃。=2T+(-2025)°=；+1=|.

3

故答案為：—.

2

12.如圖，將△/BC沿BC方向平移得到ADE廠.若4D=3,BF=10,則CE的長(zhǎng)為.

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得2￡=。尸=/。=3為平移距離，然后求解即可.

【詳解】解：???將以BC沿8c方向平移得到ADEF,AD=3,

BE=CF=AD=3,

■■■BF=10,

.-.CE=BF-BE-CF=10-3-3=4.

故答案為：4.

13.關(guān)于x的不等式》-。>1有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，則。的取值范圍為.

【答案】—5<a<—4

【分析】首先解不等式即x>l+a,然后根據(jù)條件即可確定1+。的取值范圍，即可作答.本題主要考查了一

元一次不等式的整數(shù)解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：TX-a'l,

?.?不等式》-。>1有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，

則其負(fù)整數(shù)解為-1,-2,-3,

的取值范圍為：-4<l+a<-3

-5<a<-4

故答案為：-5<a<-4.

14./、8兩地相距440千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從N、8兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.相遇

時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米，設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度分別為x千米/時(shí)和了千米/時(shí)，可列二元

一次方程組為.

3x+3y=440

【答案】

3x-3y=70

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意列出方程組是解題關(guān)鍵.設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度

為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)，根據(jù)經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛70千米列出方程即可

【詳解】解：設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)，由題意，得

3x+3y=440

3x-3y=70

3x+3y=440

故答案為:

3x-3y=70

15.如圖，一副三角板有公共頂點(diǎn)C,且與CE重合，其中44cB=NCDE=90。，/DCE=45。,

ZA=60°,將三角板CD￡繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線CE與直線互相平行時(shí)，三角板COE旋

轉(zhuǎn)的度數(shù)為.

【答案】150°或330°

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，分CE在直線BC的上方和下方兩種情況討論，畫(huà)出圖形,

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解1解：ZACB=ZCDE=90°，NDCE=45°,ZA=60°,

；.NB=30°,

當(dāng)CE在直線8c的上方時(shí)，如圖,

???CE//AB,

NECB+Z￡=180°,

1?.Z￡,C5=150°,

即三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為150。,

當(dāng)CE在直線8c的下方時(shí)，如圖,

???CE//AB,

ZECB=ZB=30°,

即三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360。-30。=330。，

三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為150?；?30。，

故答案為：150?；?30。.

16.己知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（加為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為，，邑，若滿足條

件國(guó)-邑上〃W2023的整數(shù)”有且只有4個(gè)，則〃?的值為

m+4

加+7

m+1甲加+2乙

【答案】1010

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則、解不等式組，先表示出E，52,從而得出

囚_S21T2優(yōu)T|=2加一1,結(jié)合滿足圖-S?|<”42023的整數(shù)”有且只有4個(gè)得出201942m-1<2020,解

不等式組即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：岳=（機(jī)+7）（加+1）="/+機(jī)+7"7+7=〃，+8加+7,

22

S2=（加+2）（加+4）=m+4加+2機(jī)+8=m+6加+8,

???加為正整數(shù)，

[S]—S2|=|2m-1|=2m—1,

?.?滿足|E-S2I<〃W2023的整數(shù)〃有且只有4個(gè)，，

二整數(shù)〃的值為2023,2022,2021,2020,

/.2019<2m-1<2020,

1010<m<1010.5,

/.m=1010,

故答案為：1010.

三、解答題：本題共11小題，共82分。

17.(6分)計(jì)算：

⑴㈠產(chǎn)-a+23_(；尸;

(2)(2。2)2—(―.

【答案】(1)4

(2)2a4

【分析】本題考查整式的運(yùn)算、。指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算同底數(shù)塞的乘除法，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】⑴(-i)2o25-(|)°+23-(I)-1

=(-1)-1+8-2

=4；

(2)(2/)2一〃6+/+〃.(—Q)3

=4Q4_Q6+Q2+Q.(_Q3)

=4a4-a4-a4

=2a4.

x—2y=-20

18.(4分)解方程組:

2x-5y=-60

x=20

【答案】

>=20

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組.利用加減消元法解答，即可求解.

x—12y=—20(T)

【詳解】解:

2x—5y=—60(2)

把①x2得：2x-4y=-40③

③-②，得：-47+5了=-40+60

解得：y=20

把y=20代入①得：x-2x20=-20

解得：x=20

x=20

???原方程組的解為

y=20

\6x—4Wx+6

19.(5分)解不等式組：b(x+l)<5x+ll，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)?

【答案】-3<x<2,解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小

取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.再在數(shù)軸上表示出即可，正確求出每一個(gè)

不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

6%-4<x+6

【詳解】解:

2(x+l)<5x+ll

由6x—4Vx+6得：x<2,

由2(x+l)<5x+ll得:x>-3,

則不等式組的解集為-3<xW2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

20.(6分)如圖，在一個(gè)10x10的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△/8C,△NBC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出△4BC向下平移4個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的△4片。；

(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出44BC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)得到的;

⑶若可將△44G繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中標(biāo)出點(diǎn)O-,

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了作圖一平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可;

(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可;

(3)連接44和用耳，交點(diǎn)即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，△4用G即為所求,

(2)解：如圖，△4不。2即為所求,

（3）解：如圖：點(diǎn)。即為所求,

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2-（0+3）（。-3）,其中“=

【答案】6a+18,16

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算，最后代入求值即可.

【詳解】解：原式=（a?+6〃+9）——9）

=Q2+6a+9-/+9

=6。+18

當(dāng)。=一;時(shí)，

6a+18=6x1—J+18

=16.

22.（6分）當(dāng)3"=15,5°=15時(shí)，試說(shuō)明6

小明做如下嘗試：小麗做如下嘗試：

v3a=15,5"=15,??,3"=15,5s=15,

;.3J(___)ft=15\?,?3-'=________，5b-'=_________,

5"6=(___)"=15”...-)=3

,,...

(1)閱讀上述材料并填空；

(2)繼續(xù)完成小明與小麗的說(shuō)理.

【答案】(1)3";5"；5；3；b-\

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查哥的運(yùn)算及逆用，熟練掌握募的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)小明的做法利用累的乘法的逆運(yùn)算即可求解，小麗的做法利用同底數(shù)塞的除法的逆用求解即可;

(2)利用底數(shù)相同,幕相同，則指數(shù)相同求解即可.

【詳解】(1)小明做如下嘗試：

???3"=15,5:15,

.?.3"=(3")"=15“，

5s=(5)=15"

小麗做如下嘗試：

???3"=15,5:15,

=30+3=15+3=5,=5"+5=15+5=3,

產(chǎn))=3

故答案為：3a;5J5；3；b-1；

(2)證明：小明：

兩式的左邊與左邊相乘，右邊與右邊相乘，得

3^x5"*=15*x15°

.??15"=15"+"

■?■a+b=ab.

小麗:

...3(aT)(D_3,

(?-1)(6-1)=1,

：.ab-a-b+l=l,

■■■a+b=ab.

23.(8分)如圖，四邊形AS。中，AB//CD,AD//BC,連接/C,將四邊形/BCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)至四邊形/EFG,使空落在NC邊上.

⑴若NDC/=20。，求乙CUG的大小；

Q)若BC=2EC=2,ZX/BC的周長(zhǎng)為9,求相的長(zhǎng).

【答案】⑴20度

(2)3

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)找到角之間的關(guān)系，

以及根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和已知條件計(jì)算線段長(zhǎng)度.

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角的關(guān)系，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求乙a4G.

(2)先根據(jù)已知條件求出EC長(zhǎng)度，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到線段等量關(guān)系，最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算雙的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：：DC\\AB,

：.ZDCA=NCAB=20°,

.??將四邊形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至四邊形AEFG,

ZGAE=ZDAB,

ZGAE-NDAE=ZDAB-ZDAE,

ZGAD=ZCAB=20°；

(2)解：VBC=2EC=2,

EC=1,

將四邊形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至四邊形AEFG,

?.AB=AE,

??C-Q

?JABC-Y，

AB+BC+AC=9,即45+2+48+1=9,

AB=3.

24.(9分)為了增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展打羽毛球活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌羽

毛球.已知購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球12個(gè)和乙種品牌羽毛球6個(gè)共需240元；購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球15個(gè)和乙

種品牌羽毛10個(gè)共需325元.

(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌羽毛球和一個(gè)乙種品牌羽毛球各需要多少元？

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種品牌羽毛球共花費(fèi)1800元，甲種品牌羽毛球數(shù)量不低于乙種品牌羽毛球數(shù)量的5倍且不

超過(guò)乙種品牌羽毛球數(shù)量的16倍，則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

【答案】⑴每個(gè)甲品牌羽毛球15元，每個(gè)乙種品牌羽毛球10元

(2)有5種購(gòu)買(mǎi)方案

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用，

(1)設(shè)每個(gè)甲品牌羽毛球x元，每個(gè)乙種品牌羽毛球V元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問(wèn)題得解；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌羽毛球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌品牌羽毛球1180-|x]個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組,

解不等式組即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)甲品牌羽毛球x元，每個(gè)乙種品牌羽毛球V元，由題意得

J12x+6j=240

[15x+10y=325，

x=15

解得:

7=10

答：每個(gè)甲品牌羽毛球15元，每個(gè)乙種品牌羽毛球10元;

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌羽毛球生=-gx1個(gè).

x>5^180-|xj

由題意得:

x<16H80-1.r

1800

解得:K空

175

3

且兀180-QX均為正整數(shù),

?,.》可以為：106,108,110,112,114,

???購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球106個(gè)，乙種羽毛球21個(gè);

購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球108個(gè),乙種羽毛球18個(gè);

購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球110個(gè),乙種羽毛球15個(gè);

購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球112個(gè)，乙種羽毛球12個(gè);

購(gòu)買(mǎi)甲種品牌羽毛球114個(gè)，乙種羽毛球9個(gè)，

???共有5種購(gòu)買(mǎi)方案.

25.(10分)已知下列等式：①22-『=3；②才一22=5;042-32=7;……

(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察這三個(gè)式子，寫(xiě)出第④個(gè)式子：：

(2)請(qǐng)你找出規(guī)律，寫(xiě)出第〃個(gè)式子,并證明該式成立；

(3)利用(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求1+3+5+7+……+99的值.

【答案】(1)9

(2)(72+1)2-?2=2?+1;證明見(jiàn)解析

(3)2500

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

(1)由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此求解；

(2)等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第〃個(gè)式子；

(3)由3=2=12,5=32-2?,7=42-32,將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律求解.

【詳解】(1)解：觀察下列等式：①22-12=3；②32-22=5;③42-32=7；……

可得第④個(gè)式子：52-42=9.

故答案為：9.

⑵解：由①22-F=3；②32-2?=5；③42-32=7;......

可得第④個(gè)式子：5,-42=9得

第"個(gè)式子為：(n+1)2-n2=2n+l.

證明：左邊：(?+1)2-?2=+2?+1-?2=2?+1,

左邊=右邊，

等式成立.

故答案為：(?+1)2-?2=2H+1.

(3)解：由(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得

1+3+5+7+…+99

=1+22-12+32-22+42-32+---+492-482+502-492

=502

=2500.

26.(11分)折紙是一門(mén)古老而有趣的藝術(shù)，小明在課余時(shí)間進(jìn)行了關(guān)于折紙中角的問(wèn)題的探索.如圖1,

已知N分別是長(zhǎng)方形紙條/BCD邊血、CD上兩點(diǎn)(NM>DV),沿M,N所在直線進(jìn)行第一次折

疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,EM交CD于點(diǎn)、P.

圖1圖2備用圖

(1)【問(wèn)題解決】若NM3=30。，求NCm的度數(shù).

(2)如圖2,繼續(xù)沿尸M■進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H.

①【初步探究】若NCPAf=76。，求/I和/2的度數(shù).

②【深入探究】若/2=加/1,請(qǐng)直接寫(xiě)出/CPM的度數(shù)(用含機(jī)的代數(shù)式表示).

【答案】(1)60。

360°

(2)①38。，28°；②4cpM=-------

」加+4

【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角度的和差計(jì)算，掌握折疊的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析是

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NM3=NMl〃=3()。，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/。尸河=/加==76。,/。尸〃+/8兒。=180。，ZX=AAMN,

/BMP=180。-/CPM=180°-76°=104°,結(jié)合折疊的性質(zhì)得到N2=NGMP-ZAME=104。-76。=28。即

可求解；

-180°

②結(jié)合①的計(jì)算得到N4WP=2N1=NCPM,Z2=ZGMP-ZAMP=18Q°-4X1,則/1=-------,有

m+4

1QAO360。

ZCPM=2Z1=2x-------=--------即可求解.

m+4m+4

【詳解】(1)解：?.?折疊，

???ANMA=ANME=30°,

ZAME=60°,

???四邊形45CQ是長(zhǎng)方形，

??.AB//CD,

:?/CPM=ZAME=60°；

(2)解：①???四邊形/5CQ是長(zhǎng)方形，

??.AB//CD,

??.ZCPM=NAME=76°,ZCPM+ZBMP=180。，Zl=ZAMN,

??.ZBMP=180?！?CPM=180?！?6°=104。，

,?,折疊，

Z1=ZAMN=-ZAME=38°,ZBMP=ZGMP=104°,

2

■:Z2+ZAMP=ZGMP,

??.Z2=ZGMP-ZAME=104°-76°=28°；

②根據(jù)上述過(guò)程可得，ZAMP=2N1=ZCPM,

Z2=ZGMP-ZAMP

=ZBMP-ZCPM

=180。一/CPM—NCPM

=18O°-2Z1-2Z1

=18O°-4Z1,

???Z2=mZl,

???mZl=180°-4Zl,

180°

解得，Nl=

加+4'

180°360°

/.ZCPM=2Zl=2x

m+4m+4

27.（12分）【探索】

（1）觀察圖1,圖2,請(qǐng)寫(xiě)出（a+6）2,（。-bp,油之間的等量關(guān)系：；根據(jù)（1）的結(jié)論，若

x+y=4,xy=l,則(x-y)2的值是.

【應(yīng)用】

(2)如圖3,某學(xué)校有一塊梯形空地/BCD,AC，BD于點(diǎn)、E,AE=DE,BE=CE.該校計(jì)劃在

和aBEC區(qū)域內(nèi)種草.經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積和為109平方米，/。=16米，求種草區(qū)域的面積和.

【拓展】

(3)利用4張完全相同的小長(zhǎng)方