2024-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷

（湖北省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊全部。

5.難度系數:0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

I.下列式子是最簡二次根式的是（）

A.B.VsC.V5D.V16

【解答】解：兒?洋,因此選項/不符合題意；

B.V8=2V2,因此選項8不符合題意；

C迷符合最簡二次根式的定義，因此選項。符合題意；

D.V16=4,因此選項D不符合題意；

故選：C.

2.對于一次函數>=2x-1,下列結論不正確的是（）

A.它的圖象與〉軸交于點（0,-1）

B.>隨工的增大而增大

1

C.當％>5時，y>0

D.它的圖象經過第一、二、三象限

【解答】解：A.當工=0時，y=-l,則它的圖象與y軸交于點（0,-1）,故本選項不符合題意；

B.'：k=2>0,

隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；

1

C.當久>5時，y>0,故本選項不符合題意；

D.它的圖象經過第二、三，四象限，故本選項符合題意；

故選：D.

3.從2025年春季學期開始，云南各中小學校實行課間休息15分鐘，某校通過各種豐富的課間活動，讓課

間休息落到實處，某班籃球隊有籃球運動員10人，利用大課問進行投籃訓練，每人投籃30個，投中球

數如表：

投中球數2526272930

人數21232

在投中球數的這組數據中，中位數和眾數分別為（）

A.27,29B.28,30C.28,29D.27,30

【解答】解:將10人投中球數按照從小到大的順序排列：25,25,26,27,27,29,29,29,30,30,

中間的兩個數是第5個數和第6個數，即27和29,

.?.中位數為（27+29）+2=28,

觀察表格可知，投中29個球的人數是3人，在所有投中球數對應的人數中是最多的，

眾數是29；

故選：C.

4.如圖，在中，AB=3,對角線/C的垂直平分線交/。于￡,若△CDE的周長是8,則8c長為（）

A.8B.6C.7D.5

【解答】解：,??四邊形N3CD是平行四邊形，

:.AD=BC,4B=CD=3,

?.?跖垂直平分線段/C,

：.EA=EC,

ACDE=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=8,

：.AD=5,

：.BC=AD=5.

故選：D.

5.下列計算正確的是（）

A.3+V3=3V3B.舊+巡=3C.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【解答】解：A.3與遍不能合并，所以/選項不符合題意；

B.V27-V3=V27^3=V9=3,所以8選項符合題意；

C.通義遮=>5x3=任，所以C選項不符合題意;

D3V5—V5=2V5,所以。選項不符合題意；

故選：B.

6.如圖，在RtZk48C中，ZACB=9Q°,點。為N2邊的中點，若CO=5,BC=8,則/C的長為（）

C.8D.9

【解答】解：在RtZ\4BC中，//C3=90°,點。為邊的中點，CD=5,

則AB=2CD=2X5=10,

由勾股定理得：AC=7AB2—BC2="02—82=6,

故選：A.

1

7.如圖，△NBC中，已知NC=90°,BC=3,4B=5,分別以點/和點5為圓心，大于pB的長為半徑作

?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于N兩點，直線分別與邊48,NC相交于點。，E,連

接3E.則線段CE的長為（）

37

A.1B.-C.-D.3

Zo

【解答】解：VZC=90°,BC=3,AB=5,

：.AC=7AB2—BC2=V52-32=4,

設CE=x,則AE=AC-CE=4-x,

由題意得：OE是N2的垂直平分線，

；?E4=EB=4-x,

在RtA8CE中，BC2+CE2=BE2,

：.32+X2=(4-x)2,

7

解得：x=-,

O

7

???線段CE的長為『

O

故選：C.

8.△/3C的三邊長分別為a,b,c,下列條件中不能判斷△N3C是直角三角形的是()

A.N4=/B-/CB.乙4：/B：NC=3：4：5

C.a2=(b+c)(6-c)D.a：b：c=5：12：13

【解答】解：設△4BC中，//的對邊是a,的對邊是6,NC的對邊是c,

4、由=又N4+N3+/C=180°,則N8=90°,ZXNBC是直角三角形，故本選項不符

合題意；

5

B、由//：NB：NC=3：4：5,又N/+NB+NC=180°,則NC=180°x———=75°,ZUBC不

5+4+5

是直角三角形，故本選項符合題意；

C、由后=(6+c)(6-c),得。2+。2=廬，zX/BC是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、由a：b：c=5：12：13,得/+乂二。2，△NBC是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B.

9.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離》(米)與甲出發(fā)的時間/(分)之間的關系

A.乙用12分鐘追上甲

B.乙追上甲后，再走1440米才到達

C.甲乙兩人之間的最遠距離是300米

D.甲到終點時，乙已經在終點處休息了6分鐘

【解答】解：16-4=12（分），

乙用12分鐘追上甲，

正確，不符合題意；

甲的速度為240+4=60（米/分），

乙追上甲時，二人離終點的距離為2400-60X16=1440（米），

乙追上甲后，再走1440米才到達,

正確，不符合題意；

乙的速度為60X16+（16-4）=80（米/分），

乙到達終點所用的時間為2400+80=30（分），

當乙到達終點時甲走的路程為60X（30+4）=2040（米），

當乙到達終點時，甲、乙二人的距離最遠，為2400-2040=360（米），

??.C錯誤，符合題意；

???當乙到達終點時甲走的路程為2040米，

.?.甲還需要（2400-2040）4-60=6（分）到達終點，

???甲到終點時，乙已經在終點處休息了6分鐘，

正確，不符合題意.

故選：C.

10.如圖，在矩形48CD中，AD=42AB,48/。的平分線交8C于點￡,DHL4E,垂足為〃，連接8〃

并延長，交。）于點尸，DE交BF于點、O.有下列結論：①ADHE%4DCE；②/D〃O=30°；③OE

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④

【解答】解：:四邊形是矩形，

AZBAD=AABC=ZC=90°,AB=CD,

??,ZBAD的平分線交BC于點E,

1

；?/BAE=/DAE=Q/BAD=45°,

：?/BEA=/BAE=45°,

:?EB=AB,

.\AE=V2145,

'：AD=y12AB,

:?AD=AE,

1

AZAED=ZADE=-(180°-45°)=67.5°,

,:AD〃BC,

：./ADE=/CED,

：./AED=NCED,

?；DH：LAE,

：.ZDHE=90°,

AZDHE=ZC=90°,

在和△OCE中，

("HE="=90°

］乙DEH=乙DEC,

WE=DE

:?△DHEQXDCE(44S),故①正確；

在和中，

(/.BAE=乙DAE

\^ABE=^AHD=90°,

VAE=AD

???△ABE咨LAHD(AAS)f

:?BE=DH,

:?AB=BE=AH=HD,

■:AB=AH,

1

：.ZAHB=-(180°-45°)=67.5°,

?：/OHE=/AHB,

：./OHE=675°=NAED,

：?OE=OH,

?:NDHO=90°-67.5°=22.5°,故②錯誤;

?：/ODH=675°-45°=22.5°,

???/DHO=/ODH,

：.OH=OD,

：.OE=OD=OH,故③正確；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

???/EBH=/OHD,

在和中，

“EBH=AOHD=22.5°

\BE=DH,

LZ.AEB=乙HDF=45°

:?△BEHQdHDF(ASA)f

:?BH=HF,故④正確，

???正確的是①③④，

故選：A.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.請寫出一個使代數式后二I有意義的整數加的值

【解答】解：根據題意可知，％-3NO,

.,.7〃23,

整數加的值可以為4.

故答案為：4（答案不唯一）.

12.某氣象局統(tǒng)計了甲、乙兩座城市周一到周五的每日最高氣溫數據，兩城市的平均最高氣溫都是10℃,

則兩座城市五天時間內每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙”）城市.

溫度/℃,、

15……—o-一一。?甲

10…---o---g........-?o乙

O

5--o...............-----

ol-1-1-1-1------?

一二三四五日期

【解答】解：由圖知，甲城市五天時間內每日最高氣溫相對集中，更為穩(wěn)定，

故答案為：甲.

13.己知/（3,為），B（4,及）是直線>=（左-2）x+6上的兩點，若為<及，則左的取值范圍是.

【解答】解：；3<4,為<絲，

；.y=（左-2）x+6中，y隨x的增大而增大，

.?.左-2>0,

解得6>2；

故答案為：k>2.

14.已知△N8C的三邊長分別為3、4、5,則最長邊上的中線長為.

【解答】解：的三邊長分別為3、4、5,32+42=52,

：./\ABC是直角三角形，

5

...最長邊上的中線長=].

5

故答案為：

15.如圖，在正方形中，動點E、尸分別從。、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC、C8上移動,

連接/￡和交于點P,由于點E、尸的移動，使得點尸也隨之運動.若40=4,則線段CP的最小值

是.

【解答】解：?..動點E,廠分別從。，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC,CB上移動,

：.DE=CF,

在△/￡)￡1和△￡)(7尸中,

(AD=CD

\z.ADE=乙DCF=90°,

WE=CF

:AADE沿ADCF(SAS),

NDAE=NCDF,

'：ZCDF+ZADF=90°,

:./DAE+/ADF=90°,

：.ZAPD=90°,

取4D中點O,連接。尸，如圖,

A

BFC

11

則。p=萬力D=5X4=2,

根據兩點之間線段最短，得c、P、。三點共線時線段CP的值最小，

在Rtz\CO。中，根據勾股定理得，

CO=VCD2+DO2=V22+42=2V5,

CP=CO-OP=2V5-2.

故答案為：2V5—2.

三、解答題(本大題共9小題，滿分75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(6分)計算

(1)(TT-3.14)°+(1)-|1-V3|+V12；

(2)J|xV45-(V2+V5)(V2-V5).

【解答】解：(1)原式=1+2+1—百'+

=4+V3：............3分

(2)原式=F-(2-5)

=3V2+3.............3分

17.(6分)如圖，在C74BCD中，點、E、F在BD上,且DE=BF,求證：NAED=/CFB.

【解答】證明：四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

/ADE=ZCBF,

在AADE和△CB尸中,

AD=BC

乙ADE=4CBF,

.DE=BF

.?.△ADE卷/\CBF(SAS),

：.ZAED=ZCFB.6分

18.（6分）某學校數學興趣小組準備利用所學知識測量該市一公園人工湖的長度，如圖所示，兩名同學分

別站在相距70米的水平線上點/和點。處，另有兩名同學分別站在湖的兩端點8和點E處，AB,DE

均垂直于40,且測得4B=40m,DE=30m.

（1）如圖1,請計算人工湖兩端點8,E之間的距離；（結果保留根號）

（2）如果最后一名同學所站的點C處恰好到點3和點E距離相等，如圖2.請計算C,A兩點間的距離.

B

圖2

【解答】（1）解：如圖，過點E作跖，于R

A□CjD

圖1

/.ZEFA=ZEFB=90°,

?:AB,?！昃怪庇?。,

//=/￡>=90

四邊形/DEF是矩形,

；.EF=AD=70m,AF=DE=30m,

:.BF=AB-AF=10m.

在直角三角形8￡尸中，由勾股定理得：BE="BF2+FE2=7702+102=50近（加）；........3分

（2）解：設4C=x加，則DC=（70-x）m,

由題意可得：ZBAC=ZCDE=90°,

"：BC=CE,

:.BC=CE,

由勾股定理得：AB2+AC2=BC2,CD2+DE2=CE2,

AB2+AC2=CD2+DE2,

：.402+X2=(70-x)2+302,

解得：x=30,

：.AC=30m.........................6分

19.（8分）某校進行了一次交通安全知識競賽，現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取10名學生的競賽成績無（單位:

分），將20名學生的成績分為四組（4：60Wx<70,B-.70<x<80,C：80^x<90,D-.90WxW100）

進行整理.

【數據收集】部分信息如下：

抽取的10名女生的競賽成績：88,100,94,68,71,94,81,100,94,89.

抽取的男生競賽成績在C組中的數據為：85,89,89,89.

性別平均數中位數眾數最高分

女生87.9ab100

男生89.8C89100

【數據分析】

（1）寫出表格中。=分，b=分，c=分；

（2）已知全校共1200名學生，若90分及以上的同學被評為優(yōu)秀，請估計本次競賽獲得優(yōu)秀的學生有多

少人？

【作出決策】

（3）根據以上數據，請判斷該校女生的競賽成績好，還是男生的競賽成績好？并說明理由.

男生競賽成績頻數分布直方圖

【解答】解：（1）抽取的10名女生的競賽成績從小到大排列為：68,71,81,88,89,94,94,94,

100,100,第5、第6個數分別為89,94,

89+94

10名女生競賽成績的中位數。=---=91.5（分），眾數6=94分，

抽取的10名男生的競賽成績第5、第6個數分別為89,89,

,10名男生競賽成績的中位數C=-y—=89(分)，

故答案為：91.5,94,89；........................3分

4+5

(2)1200x-^-=540(人).

答：估計本次競賽獲得優(yōu)秀的學生有有540人；............6分

(3)男生的競賽成績好，因為男生的平均分高(答案不唯一).............8分

20.(8分)請閱讀下列材料：

問題：己知久=返+2,求代數式/-4X-7的值.小敏的做法是：根據乂=而+2得(x-2)2=5,

x2-4x+4=5,得：x2-4x=l.把/-4x作為整體代入：得x?-4x-7=1-7=-6.即：把已知條件適

當變形，再整體代入解決問題.請你用上述方法解決下面問題：

已知x=V5—2,

(1)求代數式X2+4X+9的值；

(2)求代數式爐+4/一店的值.

【解答】解：⑴Vx=V5-2,

(x+2)2=5,

?■X2+4X+45,

.'.X2+4X=1,

.,.X2+4X+9=1+9=10；........................4分

(2)\"x=V5-2,X2+4X=1,

x3+4x2—V5

=x(x2+4x)—V5

=x—V5

=V5—2—V5

=-2.........................8分

21.(9分)如圖，一次函數為=息+61W0)的圖象交x軸于/點，交了軸于C點，且04=5,并于一次

3_

函數及=一/一1的圖象交于點8，已知點3的橫坐標為-4.

(1)求一次函數為=履+6的解析式；

(2)求△/OC的面積；

3

(3)請直接寫出當日+b<—/一1時，自變量工的取值范圍.

y

yi=kx+b

;

?y

【解答】解：(1)-：OA=5,

：.A(-5,0),

3

???點3的橫坐標為-4,且在一次函數以=—彳％—1的圖象上，

q

3

???、2=一￡乂(-4)-1=2,

4,

：.B(-4,2),

將4(-5.0),5(-4,2)代入為=h+6得｛二素：仁：，

解得｛空.

.??一次函數解析式為=2x+10；............3分

(2)由(1)可知。4=5,乃=21+10,

當x=0時，為=10,

/.oc=io,

1

?"△zoc=萬0/-OC=25；............6分

3

(3)由圖象可知，當xV-4時，直線為=Ax+b的圖象在丫2=—九-1的圖象的下方，所以依+》〈一

3_

了一1時，自變量x的取值范圍為-4.............9分

22.(10分)湖北某廠家生產/、8兩種產品，已知花費320元生產/產品比花費320元生產8產品數量多

4個，且工產品的成本比3產品的成本少20%.

(1)求/、8兩種產品的成本各為多少元；

(2)廠家計劃銷售兩種產品共100個，若每個/產品的售價為35元，每個8產品的售價為25元，設

銷售/產品加個，共可獲利潤為w元，求w與加的函數關系式(不要求寫出加的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，若銷售產品/的數量不超過銷售產品3數量的一半，則銷售產品/多少個時,

銷售利潤最大，最大為多少元？

【解答】解：(1)設每個3產品的成本為x元，則每個/產品的成本為(1-20%)x=0.8無(元)，

320320

根據題意,得詆一丁二%

解得x=20,

經檢驗，x=20是所列分式方程的根,

0.8X20=16(元).

答：每個/產品的成本為16元，每個8產品的成本為20元.4分

(2)w=(35-16)m+(25-20)(100-m)=14m+500,

.?.w與用的函數關系式為w=14加+500.6分

1

(3)根據題意，得/<5(100-加),

1

解得m^33~,

V14>0,

???vv隨加的增大而增大,

1

?，“W33,且加為非負整數,

當加=33時墳值最大，桃最大=14X33+500=962.

答：銷售產品/33個時，銷售利潤最大，最大為962元.

10分

23.(10分)如圖1,在正方形N8CD中，點P在上，連結CP,過點B作BELCP于點E,過點D作

DFLCP于點、F.

(1)求證：ACBE%LDCF.

(2)如圖2,延長。至點G,使EG=EB,連結3G,DG.

①探究線段8G,CG,OG之間的數量關系，并說明理由.

②連結NG,^AG=V2,4D=3,求。G的長.

:?BC=CD,ZBCD=90°,

?；BE1CP,DFLCP,

:?/BEC=NCFD=90°,

:?/BCE+/CBE=90°,

VZBCE-^ZDCF=90°,

:?/CBE=/DCF,

在和△QC/中，

ZBEC=Z-CFD

乙CBE=乙DCF,

BC=CD

???△CBE沼ADCF(AAS)；........................3分

(2)解：①?:ACBEWADCF,

工CE=DF,BE=CF,

:?BE=CF=EG,

GF=EG+EF=CF+EF=CE=DF,

???LDGF是等腰直角三角形，

DGBG

;CG=CE+EG=GF+EG=—+

：.y/2CG=DG-^BG；........................6分

②過點B作BHLBG交CG于H,過點A作AQ±GD交GD于點。，

：.ZGBA=ZHBC,

?:AB=BC,

:?△ABG"ACBH(SAS)f

ZGAB=AHCB=ZCDF,

,：ZCDF+ZADG=45°,

：.ZGAB+ZADG=45°,

AZAGD=45°,

"：AG=V2,

：.AQ=GQ=\,

：.DQ=yjAD2-AQ2=V32-I2=272,

：.DG=GQ+DQ=\+2V2.............10分

一10

24.（12分）如圖1,直線/i：y=-x+3與坐標軸交于/,8兩點，直線4與直線4交于點爪），與V

軸交于點C（0,-2）.

（1）求加的值及直線12的解析式；

20

（2）點￡是x軸負半軸上一點，當△8AE的面積為不時，求點￡的坐標；

（3）在（2）的條件下，點廠是y軸正半軸上一點，連接￡尸.將線段環(huán)繞點￡順時針旋轉9