2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之與三角形有關(guān)的邊和角

一.選擇題（共7小題）

1.（2024秋?貴池區(qū)期末）△ABC中，AB=6,BC=2,若邊AC的長為偶數(shù)，則△ABC的周長為（）

A.12B.14C.15D.16

2.（2024秋?碰山縣期末）如圖，△ABC缺了一個角NC,若NA=76°,NB=20°,則NC的度數(shù)是（）

A.96°B.86°C.84°D.66°

3.（2025?茂名一模）如圖，△A8C和都是直角三角形，ZC=ZF=90°,ZB=45°,ZZ）=30",

點(diǎn)A在。E上.若DF〃AB,則/CA。的度數(shù)為（）

4.（2024秋?醴陵市期末）如圖，在△ABC中，線段8E表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）

5.（2024秋?武陟縣期末）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)C、B、E共線，ZFEB=62°,則

的度數(shù)為（

C.17°D.18°

6.（2024秋?貴池區(qū)期末）如圖，E,尸是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，。是點(diǎn)A上方的一點(diǎn)，若/B+/C

=60°,Z￡）=70°,則/1+/2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

7.（2025?臺灣）如圖，ZXABC中有點(diǎn)在BC上.根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（）

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?醴陵市期末）如圖，ZA=40°,ZCB￡>=110°,則/C=

9.（2025春?沈陽期中）已知a,b,c是三角形的三條邊，化簡|a+6+c|+|a-6-c|=.

10.（2024秋?江油市期末）如圖，是△ABC中/ABC的平分線，CP是/ACB的外角的平分線，如果

NA8P=20°,ZACP=50°,則NA+/P=

A

P

BM

H.（2025春?崇明區(qū)期中）如圖，是△ABC的角平分線，AE是△A3。的角平分線，若N8AC=120°,

則/EAZ）的度數(shù)是.

12.（2025春?崇明區(qū)期中）已知AABC的三邊長為a、b、c,其中a=3、b=5,則邊長c的取值范圍

是

三.解答題（共3小題）

13.（2024秋?市中區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,尸在邊上，點(diǎn)G,E分別在邊BC,AC上，Z

GFD+ZFZ)C=180°,ZEDC=ZFGB.

（1）求證：ED//BC；

(2)若NA=55°,ZDEC=106°.求NB的度數(shù).

14.（2024秋?潁州區(qū)期末）如圖，是△A8E的角平分線，過點(diǎn)8作8CLA8交AQ的延長線于點(diǎn)C,

點(diǎn)尸在A8上，連接EF交于點(diǎn)G.

(1)若2/l+/EAB=180°,求證：EF//BC-,

(2)若NC=72°,NAEB=78°,求/CBE的度數(shù).

15.（2025春?深圳期中）如圖，AB_LAK,點(diǎn)A在直線MN上，AB,AK分別與直線EF交于點(diǎn)8、C,Z

MAB+ZKCF=90a.

(1)如圖1,求證：EF//MN-,

(2)如圖2,作/CB4與的角平分線交于點(diǎn)G,求/G的度數(shù)；

(3)如圖3,作NM4B與NECK的角平分線交于點(diǎn)請問NX的值是否為定值，若為定值請求出定

值，若不是，請說明原因.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷常考

題之與三角形有關(guān)的邊和角

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BCDDBAC

選擇題（共7小題）

1.（2024秋?貴池區(qū)期末）△ABC中，A2=6,BC=2,若邊AC的長為偶數(shù)，則△ABC的周長為（）

A.12B.14C.15D.16

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三

邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定第三邊的值，從而求得三角形的周長.

【解答】解：：A8=6,BC=2,

：.6-2cAe<6+2,

即4cAe<8,

:AC為偶數(shù)，

：.AC=6,

.,.△ABC的周長為：6+2+6=14,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?揚(yáng)山縣期末）如圖，ZVIBC缺了一個角NC,若/A=76°,48=20°,則NC的度數(shù)是（）

A.96°B.86°C.84°D.66°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NC=180。-ZA-ZB,由此即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：NC=180°-76°-20°=84°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

3.（2025?茂名一模）如圖，△ABC和都是直角三角形，ZC=ZF=90°,ZB=45°,ZD=30°,

點(diǎn)A在OE上.若DF〃AB,則/CAD的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】在AABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出/BAC的度數(shù)，由。尸〃A8,利用“兩直線平行，

內(nèi)錯角相等"，可求出的度數(shù)，再結(jié)合/。4。=/區(qū)4。-/晟4。，即可求出NCA。的度數(shù).

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,ZB=45°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-45°-90°=45°.

'：DF//AB,

AZBAD=ZD=30°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAD=45°-30°=15°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“三角

形的內(nèi)角和等于180?！笔墙忸}的關(guān)鍵.

4.（2024秋?醴陵市期末）如圖，在△A8C中，線段8E表示△A8C的邊AC上的高的圖是（）

A

E

A.BCB.AB

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可.

【解答】解：過點(diǎn)8作AC的垂線，且垂足在直線AC上，

所以正確畫出AC邊上的高的是。選項(xiàng)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂

點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?武陟縣期末）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)C、B、E共線，NFEB=62°,則/EO8

的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】由三角板的特征得出NQEF=45°,/ABC=30°,即可求出NBE。、/ABE的度數(shù)，在ABED

中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/即2的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意得，ZDEF=45°,ZABC=30a,

:/FEB=62°,

:./BED=/FEB-NDEF=62°-45°=17°,

VZABC=30°,

AZABE=180°-ZABC=180°-30°=150°,

：.ZEDB=1800-ZABE-ZBED=180°-150°-17°=13°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，一副三角板的特征，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?貴池區(qū)期末）如圖，E,尸是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，。是點(diǎn)A上方的一點(diǎn)，若NB+NC

=60°,Z￡）=70°,則/1+/2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】連接EF,利用三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合整體思想即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接ER

VZB+ZC=60°,

ZA=180°-(ZB+ZC)=120°,

ZAEF+/AFE=180°-NA=60°.

,:/D=70°,

：.ZDEF+ZDFE=1^Q0-Z￡)=110°,

,：Z1+ZAEF=ZDEF,Z2+ZAFE=ZDFE,

：.Zl+Z2=ZDEF+ZDFE-CZAEF+ZAFE)=110°-60°=50°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和定理及巧用整體思想是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?臺灣）如圖，AABC中有4。,。點(diǎn)在BC上.根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（

A

B

A.140B.150C.160D.180

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得r=80,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得p+g=80,由此即可得出p+q+r的

值.

【解答】解：在△AC。中，ZZ）AC=30°,ZC=70°,ZADC=r°,

由三角形內(nèi)角和定理得：ZDAC+ZC+ZADC^180°,

；.30°+70°+r°=180°,

**?r=80,

ZADC=r°=80°,

?「NAOC是△A3。的外角，ZB=q°,ZBAD=p°,

ZADC=ZB+ZBAD=p°+q°,

：.p°+q°=80°,

.??p+q=80,

?'?p+q+r=80+80=160.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?醴陵市期末）如圖，ZA=40°,/CBD=110°,則NC=70°

D

A-----------C

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】70°.

【分析】根據(jù)即可求解.

【解答】解：由條件可知

VZA=40°,ZCBD=110°,

AZC=70°,

故答案為：70。.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

9.(2025春?沈陽期中)已知a,b,c是三角形的三條邊，化簡|a+6+c|+|a-6-c|=26+2c.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對值.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】2b+2c.

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a>0,b>0,c>0,b+c>a,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求

解.

【解答】解：b,c是三角形的三條邊，

.'.a+b+c>0,a-(b+c)<0,

原式=|a+6+c|+|a-(b+c)|

=a+b+c+b+c-a

=2b+2c,

故答案為：2b+2c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊

差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?江油市期末)如圖，8P是△ABC中/ABC的平分線，CP是/ACB的外角的平分線，如果

/ABP=20°,ZACP=50°,則NA+/P=90°

A

P

\50/

BCM

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出NA的度數(shù),

根據(jù)補(bǔ)角的定義求出NACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出/尸的度數(shù)，即可求出結(jié)果.

【解答】解：尸是△ABC中NA8C的平分線，CP是NAC2的外角的平分線，

又；/ABP=20°,ZACP=50°,

AZABC=2ZABP=40°,NACM=2NACP=100°,

：.ZA=ZACM-ZABC=60°,

ZACB=180°-ZACM=80°,

ZBCP=ZACB+ZACP^130°,

'：ZPBC=2Q°,

.,.ZP=180o-ZPBC-ZBCP=3Q°,

AZA+ZP=90°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一個三角形的外角

等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°.

H.（2025春?崇明區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△A3。的角平分線，若NB4C=120°,

則NEA。的度數(shù)是30°.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形.

【答案】30°.

1

【分析】根據(jù)/8AC=120°,是AABC的角平分線，得出/BAD=RB4C=60。，根據(jù)AE是4

1

ABD的角平分線，即可得出NE4D=專4BAD=30°.

【解答】解：：是△ABC的角平分線，ZBAC=120°,

：.ZDAC^ZDAB=6Q°,

是△AB。的角平分線，

1

ZEAD=^z.BAD=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的角平分線，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2025春?崇明區(qū)期中）已知△ABC的三邊長為a、b、c,其中。=3、6=5,則邊長c的取值范圍是2

<c<8.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】2<c<8.

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此即可得到答案.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5-3<c<5+3,

.\2<c<8.

故答案為：2<c<8.

【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.

三.解答題（共3小題）

13.（2024秋?市中區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，尸在邊A2上，點(diǎn)G,E■分別在邊8C,AC上，Z

GFD+ZFDC=180°,ZEDC=ZFGB.

（1）求證：ED//BC；

（2）若NA=55°,ZZ）EC=106°.求NB的度數(shù).

BGC

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】（1）見解析；

(2)51°.

【分析】(1)先證明BG〃C。得到NPG2=/OC8,等量代換得NEDC=NOC3,進(jìn)而可得Er>〃BC；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以得到/AOE=51°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求解.

【解答】(1)證明：'：ZGFD+ZFDC=180°,

C.FG//CD.

：.ZFGB=ZDCB.

,：ZEDC=ZFGB,

：.ZEDC=ZDCB,

：.DE//BC.

(2)解：由條件可知NAOE=NDEC-NA=106°-55°=51°.

'：DE//BC,

：.ZB=ZADE=51°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識進(jìn)行求解.

14.(2024秋?潁州區(qū)期末)如圖，是△A2E的角平分線，過點(diǎn)2作BC_L42交的延長線于點(diǎn)C,

點(diǎn)尸在A8上，連接EF交于點(diǎn)G.

(1)若2N1+NEAB=18O°,求證：EF//BC-,

(2)若NC=72°,ZAEB=78°,求/C8E的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先根據(jù)垂直等于得到NA8C=90°,則/C+N8AC=90°,再證明2/C+/EAB=180°,

加上2N1+N創(chuàng)2=180°,則N1=NC,然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出計算出NBAC=18°,則/EAO=18°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理得到/EAZ)+NAEr>=NC+NC8E,即18°+78°=72°+ZCBE,從而可求出NC2E的度數(shù).

【解答】(1)證明：?..8CLAB,

AZABC=90°,

：.ZC+ZBAC=9Q°,

,：AD是AABE的角平分線，

1

ZBAC=*/EAB,

：.ZC+^ZEAB=90°,

即2/C+/EAB=180°,

V2Z1+ZEAB=18O°,

.?.zi=zc,

：.EF//BC；

(2)解：VZABC=90°,ZC=72°,

.,.NA4c=18°,

：.ZEAD=ZBAC^18°,

/ADE=/BDC,

：.ZEAD+ZAED^ZC+ZCBE,

即18°+78°=72°+ZCBE,

AZCB￡=24°.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可根據(jù)兩已知角求第三個角.也考查了

平行線的性質(zhì).

15.(2025春?深圳期中)如圖，AB1AK,點(diǎn)A在直線MN上，AB.AK分別與直線EF交于點(diǎn)8、C,Z

MAB+/KCF=9Q°.

(1)如圖1,求證：EF//MN-,

(2)如圖2,作/CBA與28C4的角平分線交于點(diǎn)G,求/G的度數(shù)；

(3)如圖3,作NM4B與NECK的角平分線交于點(diǎn)請問///的值是否為定值，若為定值請求出定

值，若不是，請說明原因.

'K

M

圖1

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】(1)見解析;

(2)ZBGC=135°；

(3)的值是為定值，NH=45°.

【分析】(1)由垂直定義可得NK42+NKb=90°,然后根據(jù)同角的余角相等可得/M4C=/KCK

從而判定兩直線平行.

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形兩個銳角互余，可得出/CBG+/BCG=45°,再利用三角形內(nèi)

角和180°即可求解.

(3)設(shè)則NKb=90-x,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】(1)證明：

AZMAB+ZNAC=90°,

又：/MA8+/KCT=90°,

：.ZNAC=ZKCF,

C.MN//EF.

(2)解：\'AB±AK,

：.ZBAC=90°,

：.ZCBA+ZACB=9Q°,

平分/C54,

1

:?NCBG=^/.CBA,

1

同理=

1

???ZCBG+NBCG=("BA+乙BCA)=45°,

：.ZBGC=180°-(/CBG+/BCG)=135°.

(3)解：NH的值是為定值.

設(shè)NMA5=x,

貝?。軳A3C=x,ZKCF=90-x,

〈A"平分N3AN,

11

:?/HAN="BAN=90°-1x,

1

：.ZHAC=^x,

?11

同理〃CK=/BCK=45°+jx,

.?.ZH=45°.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余知識，解決本題的

關(guān)鍵是熟練掌握知識點(diǎn)，找到角的關(guān)系，列出等式求解.

考點(diǎn)卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-