2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之最優(yōu)化問

題

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南山區(qū)期末）為迎接第二十五屆深圳讀書月，晨光書友隊(duì)決定共讀同一套標(biāo)價(jià)600元的“世

界名著合集”。選擇購買方式（）最省錢。

A.新華書店，降二成

B.某網(wǎng)店，滿200減50

C.南山書城，七九折

D.某商城代金券200元一張抵300元（可疊加使用，不找零）

2.（2024秋?坪山區(qū)期末）商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，買5瓶汽水贈(zèng)送1瓶?，F(xiàn)有30名學(xué)生，每人要喝1瓶汽水，

最少要付（）瓶汽水的錢。

A.20B.25C.29D.30

3.（2024秋?潼南區(qū)期末）公園提供2種船的租船服務(wù)，每種船可坐人數(shù)如圖，租金是：小船每條6元，

大船每條8元?，F(xiàn)有22人去劃船，下面（）租船方案更合算。

「只警人J

X4*小瀛霆K大船限乘6人

A.大船3條，小船1條B.大船2條，小船3條

C.大船1條，小船4條

4.（2024秋?龍崗區(qū)期末）電影《獅子王》是迪士尼經(jīng)典動(dòng)畫電影，講述小獅子辛巴成長為獅子王的故事。

李老師帶了950元購買《獅子王》電影票，最多能買（）張電影票。

1張36元

15張420元

A.26B.30C.33D.36

5.（2024秋?九龍坡區(qū)期末）2名老師帶著30名同學(xué)去公園劃船，每條大船可以坐6名游客，每條小船可

以坐4名游客。選擇（）方案剛好每條船都坐滿。

限乘6人限乘4人

A.5條大船B.4條大船，1條小船

C.5條大船，1條小船D.4條大船，2條小船

—.填空題（共5小題）

6.（2025春?泉山區(qū)期中）果園里有13噸水果要用貨車搬運(yùn)。載重量3噸的貨車每次運(yùn)費(fèi)100元，載重量

2噸的貨車每次運(yùn)費(fèi)80元，要想全部運(yùn)完，運(yùn)費(fèi)最少花費(fèi)元。

7.（2024秋?高陵區(qū)期末）王林有很好的生活習(xí)慣。如表是他每天早上上學(xué)之前的時(shí)間安排。做完這些事

情最少要用分鐘。

穿衣疊被刷牙洗臉整理房間收聽廣播整理書包吃早餐

5分鐘5分鐘8分鐘28分鐘2分鐘6分鐘

8.（2024秋?豐澤區(qū)期末）超市里有4塊裝和6塊裝的兩種巧克力，張老師想買50塊巧克力作為元旦禮物

發(fā)給孩子們，她一共有種不同的買法。

9.（2024秋?新羅區(qū)期末）國慶節(jié)期間，三（2）班的8位家長帶著假日小分隊(duì)的24名同學(xué)去古田會(huì)議舊

址參觀學(xué)習(xí)，每輛小轎車可以坐4人，每輛面包車可以坐6人。如果每輛車都坐滿，可以安排輛

小轎車和輛面包車正好一次載完。

10.（2024秋?巫山縣期末）三年級(jí)有32名同學(xué)準(zhǔn)備租車去文峰景區(qū)觀賞紅葉，小轎車每車可以坐4名同

學(xué)，面包車每車可以坐6名同學(xué)。如果每輛車都坐滿，怎樣租車正好一次都運(yùn)到？方案一：租5輛小轎

車，再租輛面包車；方案二：租輛小轎車，再租輛面包車。

三.判斷題（共5小題）

11.（2022?青島模擬）一個(gè)平底鍋?zhàn)疃嗉?個(gè)荷包蛋，煎好一個(gè)荷包蛋要4分鐘（正反面各2分鐘），煎3

個(gè)荷包蛋至少要12分鐘..（判斷對(duì)錯(cuò)）

12.（2020秋?澗西區(qū)期末）28人去劃船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每條船都坐滿，可以租4

條大船和3條小船。（判斷對(duì)錯(cuò)）

13.（2013?泰州開學(xué)）雙休日，甲商場(chǎng)以“打九折”的措施優(yōu)惠，乙商場(chǎng)以“滿100元送10元購物券”

的形式促銷.媽媽打算花掉800元，媽媽在甲商場(chǎng)購物合算一些.（判斷對(duì)錯(cuò)）

14.同一價(jià)格的商品，甲商場(chǎng)打九折銷售，乙商場(chǎng)滿100元減10元.則兩個(gè)商場(chǎng)優(yōu)惠相同.（判

斷對(duì)錯(cuò)）

15.烙一張餅需烙兩面，每面各需2分鐘，一次可以烙兩張，烙3張至少需要12分鐘..（判斷

對(duì)錯(cuò)）

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.（2025春?衢江區(qū)期中）兩位老師帶領(lǐng)28名學(xué)生一起去植物園，最少需要多少元買門票呢？

成人票：40元

學(xué)生票：24元

30人及30人以上可

買團(tuán)體票，每人25

7Lo

17.（2025?天河區(qū)）請(qǐng)你當(dāng)參謀：據(jù)悉，廣東省正在制定全省足球十年發(fā)展規(guī)劃，中期以打造亞洲一流職

業(yè)足球?yàn)槟繕?biāo)，并將積極推進(jìn)校園足球、鼓勵(lì)社會(huì)力量參與足球發(fā)展。學(xué)校決定組建足球隊(duì)，為訓(xùn)練隊(duì)

員要買80個(gè)足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商店可以選擇，三個(gè)商店足球的價(jià)格都是25元，但各商店的優(yōu)

惠辦法不同：

甲店：買10個(gè)免費(fèi)送2個(gè)，不滿10個(gè)不贈(zèng)送；

乙店：打八折銷售；

丙店：購物每滿200元，返還現(xiàn)金30元。

為了節(jié)省費(fèi)用，請(qǐng)你決定到哪個(gè)商店購買這些足球？（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）

18.（2025春?歷城區(qū)期中）“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳……”，春天來了四年級(jí)248位同學(xué)和5位

老師要去春游，租車價(jià)格如下表，怎樣租車最劃算？需要多少錢？

車型大車（限乘30人）小車（限乘15人）

價(jià)錢450元300元

19.（2025春?歷城區(qū)校級(jí)期中）為參加省舞蹈比賽，李老師要訂購50件衣服。一款原價(jià)250元的舞蹈服，

三家店采取了不同的優(yōu)惠辦法：

A店：買10件贈(zèng)送2件。

8店：每件衣服優(yōu)惠50元。

C店：每滿1000元，返還現(xiàn)金200元。

為了節(jié)省開支，在哪家店購買最合算？

20.（2025春?寶安區(qū)校級(jí)期中）芙蓉園為方便游客玩耍，提供租車服務(wù)。

(1)蓉寶打算租圖中的自行車，每輛自行車1小時(shí)的租金是4元，她帶了25元，最多可以租幾小時(shí)？

再添幾元又可以租1小時(shí)？

(2)淘氣和同學(xué)們一共帶了25元，每輛自行車1小時(shí)的租金是4元，每輛小汽車1小時(shí)的租金是7

元，怎么合理搭配可以兩種車都能租到而且錢剛好用完呢？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷常考題之最優(yōu)化問

題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號(hào)12345

答案DBACD

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南山區(qū)期末）為迎接第二十五屆深圳讀書月，晨光書友隊(duì)決定共讀同一套標(biāo)價(jià)600元的“世

界名著合集”。選擇購買方式（）最省錢。

A.新華書店，降二成

B.某網(wǎng)店，滿200減50

C.南山書城，七九折

D.某商城代金券200元一張抵300元（可疊加使用，不找零）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】D

【分析】4新華書店，降二成，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的1-20%,把原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)求比一個(gè)數(shù)少

百分之幾是多少，用乘法列式解答；

B.某網(wǎng)店，滿200減50,用600除以200求出600里有幾個(gè)200,有幾個(gè)200就少花幾個(gè)50元，據(jù)

此列式為:600-50X（6004-200）；

C.南山書城，七九折，即按原價(jià)的79%購買，把原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，

用乘法解答，列式為：600X79%；

D.某商城代金券200元一張抵300元（可疊加使用，不找零），用600除以300求出600里有幾個(gè)300,

就用幾張代金券。據(jù)此列式為：6004-300X200o

【解答】解：A.二成20%,

600X（1-20%）

=600X0.8

480（元）

B.600-50X（6004-200）

=600-50X3

=600-150

=450（元）

C.七九折，即79%,600X79%=474（元）

D.6004-300X200

=2X200

=400（元）

400<450<474<480

答：選擇某商城代金券200元一張抵300元（可疊加使用，不找零）最省錢。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最優(yōu)化問題的應(yīng)用。

2.（2024秋?坪山區(qū)期末）商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，買5瓶汽水贈(zèng)送1瓶?，F(xiàn)有30名學(xué)生，每人要喝1瓶汽水，

最少要付（）瓶汽水的錢。

A.20B.25C.29D.30

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】買5瓶汽水贈(zèng)送1瓶，即1組有6瓶水，用人數(shù)除以每組瓶數(shù)即是購買組數(shù)，用組數(shù)乘5即是

所求。

【解答】解：5+1=6（（瓶）

304-6=5（組）

5X5=25（瓶）

答：每人要喝1瓶汽水，最少要付25瓶汽水的錢。

故選：Ba

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最優(yōu)化問題的應(yīng)用。

3.（2024秋?潼南區(qū)期末）公園提供2種船的租船服務(wù)，每種船可坐人數(shù)如圖，租金是：小船每條6元，

大船每條8元。現(xiàn)有22人去劃船，下面（）租船方案更合算。

A.大船3條，小船1條B.大船2條，小船3條

C.大船1條，小船4條

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】據(jù)“大船每條限乘6人，租金8元”得大船坐滿人時(shí)每人的租金是8+6^1.33（元），根據(jù)“小

船每條限乘4人，租金6元”得小船坐滿人時(shí)每人的租金是6+4=1.5（元），顯然，坐滿大船時(shí)比坐滿

小船每人的租金少，因此，讓這22個(gè)人盡量坐大船，余下的人數(shù)坐小船，且盡量滿載，要付的船費(fèi)最

少；據(jù)此把22分成整數(shù)與6的積與整數(shù)與4的積的和即可解答。

【解答】解：22=3X6+1X4

所以租大船3條和小船1條最劃算。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解答此題的關(guān)鍵是，多租大船最省錢解題的關(guān)鍵。

4.（2024秋?龍崗區(qū)期末）電影《獅子王》是迪士尼經(jīng)典動(dòng)畫電影，講述小獅子辛巴成長為獅子王的故事。

李老師帶了950元購買《獅子王》電影票，最多能買（）張電影票。

1張上元

15張420元

A.26B.30C.33D.36

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】420+15=28（元），28<36,所以盡量購買15張一組的，剩余的錢數(shù)購買單張36元的；據(jù)此

解答即可。

【解答】解：4204-15=28（元）

28<36,所以盡量購買15張一組的；

950?420=2（組）...110（元）

1104-36=3（張）....2（元）

15X2+3

=30+3

=33（張）

答：最多能買33張電影票。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值問題與優(yōu)化問題的靈活運(yùn)用。

5.（2024秋?九龍坡區(qū)期末）2名老師帶著30名同學(xué)去公園劃船，每條大船可以坐6名游客，每條小船可

以坐4名游客。選擇（）方案剛好每條船都坐滿。

限乘6人限乘4人

A.5條大船B.4條大船，1條小船

C.5條大船，1條小船D.4條大船，2條小船

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】先用加法求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)“每條大船可以坐6名游客，每條小船可以坐4名游客”，逐項(xiàng)

把各數(shù)據(jù)代入即可完成作答。

【解答】解：2+30=32（名）

45X6=30（名），30<32,不符合題意；

8.4義6+1義4=28（名），28<32,不符合題意；

C.5X6+1X4=34（名），34>32,不符合題意；

0.4X6+2X4=32（名）,32=32,符合題意。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)化問題的靈活應(yīng)用。

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?泉山區(qū)期中）果園里有13噸水果要用貨車搬運(yùn)。載重量3噸的貨車每次運(yùn)費(fèi)100元，載重量

2噸的貨車每次運(yùn)費(fèi)80元，要想全部運(yùn)完，運(yùn)費(fèi)最少花費(fèi)460元。

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】460o

【分析】先算每噸的運(yùn)費(fèi)，比較大小，選擇運(yùn)費(fèi)便宜的車，且盡量滿載比較省錢；據(jù)此解答即可。

【解答】解：100+3=33（元）....1（元）

804-2=40（元）

33<40

所以盡量多用載重量3噸的貨車，

13+3=4（次）....1（噸）

4-1=3（次）

（3+1）4-2=2（次）

所以用3次3噸的貨車和2次2噸的貨車，

100X3+80X2

=300+160

=460（元）

答：運(yùn)費(fèi)最少花費(fèi)460元。

故答案為：460?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)化問題的靈活運(yùn)用，注意盡量滿載。

7.（2024秋?高陵區(qū)期末）王林有很好的生活習(xí)慣。如表是他每天早上上學(xué)之前的時(shí)間安排。做完這些事

情最少要用28分鐘。

穿衣疊被刷牙洗臉整理房間收聽廣播整理書包吃早餐

5分鐘5分鐘8分鐘28分鐘2分鐘6分鐘

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；沏茶問題.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】28。

【分析】穿衣疊被（同時(shí)開始收聽廣播）一整理房間一刷牙洗臉一吃早餐一整理書包，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即

可。

【解答】解：5+8+5+6+2=26（分鐘）

26<28,所以做完別的事情還不能聽完廣播，要等到廣播結(jié)束。

答：做完這些事情最少要用28分鐘。

故答案為：28。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。

8.（2024秋?豐澤區(qū)期末）超市里有4塊裝和6塊裝的兩種巧克力，張老師想買50塊巧克力作為元旦禮物

發(fā)給孩子們，她一共有種不同的買法。

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】4。

【分析】把50拆分為幾個(gè)4與幾個(gè)6的和即可。

【解答】解：50=4X2+6X7=4X5+6X5=4X8+6X3=4X11+6X1

所以共有4種不同的買法，即：4塊裝的買2組、6塊裝的買7組；

或4塊裝的買5組、6塊裝的買5組；

或4塊裝的買8組、6塊裝的買3組；

或4塊裝的買11組、6塊裝的買1組。

答：她一共有4種不同的買法。

故答案為：4o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)化問題的靈活運(yùn)用。

9.（2024秋?新羅區(qū)期末）國慶節(jié)期間，三（2）班的8位家長帶著假日小分隊(duì)的24名同學(xué)去古田會(huì)議舊

址參觀學(xué)習(xí)，每輛小轎車可以坐4人，每輛面包車可以坐6人。如果每輛車都坐滿，可以安排2輛

小轎車和4輛面包車正好一次載完。

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】2,40

【分析】根據(jù)32=2X4+4X6即可解答本題。

【解答】解：8+24=32（人）

32=2X4+4X6

即如果每輛車都坐滿，可以安排2輛小轎車和4輛面包車正好一次載完。

故答案為：2,4。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最優(yōu)化問題的應(yīng)用。

10.（2024秋?巫山縣期末）三年級(jí)有32名同學(xué)準(zhǔn)備租車去文峰景區(qū)觀賞紅葉，小轎車每車可以坐4名同

學(xué)，面包車每車可以坐6名同學(xué)。如果每輛車都坐滿，怎樣租車正好一次都運(yùn)到？方案一：租5輛小轎

車，再租2輛面包車；方案二：租2輛小轎車，再租4輛面包車。

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】2；2；4o

【分析】根據(jù)題意，設(shè)租x輛小轎車，再租y輛面包車，貝4x+6y=32,即2尤+3y=16,因?yàn)?x是偶

數(shù)，所以只有3y是偶數(shù)才能滿足題意，即y可以是0、2、4,然后求出此時(shí)的x的值即可。

【解答】解：設(shè)租x輛小轎車，再租y輛面包車，貝心

4x+6y=32

即2r+3y=16

因?yàn)?尤是偶數(shù)，所以只有3y是偶數(shù)才能滿足題意，即y可以是0、2、4。

當(dāng)y=0時(shí)，x=8；

當(dāng)y—2時(shí),x=5；

當(dāng)y=4時(shí)，x=2；

即方案一：租5輛小轎車，再租2面包車；方案二：租2輛小轎車，再租4輛面包車。

答：租5輛小轎車，再租2面包車或租2輛小轎車，再租4輛面包車。

故答案為：2；2；4?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最優(yōu)化問題的應(yīng)用。

三.判斷題（共5小題）

11.（2022?青島模擬）一個(gè)平底鍋?zhàn)疃嗉?個(gè)荷包蛋，煎好一個(gè)荷包蛋要4分鐘（正反面各2分鐘），煎3

個(gè)荷包蛋至少要12分鐘.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；烙餅問題.

【專題】綜合判斷題；統(tǒng)籌法；優(yōu)化問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此類問題中，盡量使每次都有2個(gè)荷包蛋在煎，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題.

【解答】解：3個(gè)荷包蛋分別用序號(hào)1、2、3表示：

餅所用時(shí)間

第一次煎1正、2正2分鐘

第二次煎1反、3正2分鐘

第三次煎2反、3反2分鐘

2+2+2=6（分鐘），

答：煎3個(gè)荷包蛋至少需要6分鐘.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2個(gè)荷包蛋在煎是

本題的關(guān)鍵.

12.（2020秋?澗西區(qū)期末）28人去劃船，小船限坐4人,大船限坐6人。如果每條船都坐滿，可以租4

條大船和3條小船。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】X

【分析】通過列表法把符合每條船都坐滿的方案都列舉出來即可判斷。

【解答】解：如下表所示：

小船（4人）大船（6人）乘客（28人）每船坐滿的方案

7028V

6130

5232

4228V

3330

2432

1428V

0530

即可以租7條小船，或2條大船和4條小船，或4條大船和1條小船，即原說法錯(cuò)誤。

故答案為：Xo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法解決租船問題的方法。

13.（2013?泰州開學(xué)）雙休日，甲商場(chǎng)以“打九折”的措施優(yōu)惠，乙商場(chǎng)以“滿100元送10元購物券”

的形式促銷.媽媽打算花掉800元，媽媽在甲商場(chǎng)購物合算一些.J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】優(yōu)化問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】甲商城：打九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%；把原價(jià)看成單位“1”，800元是現(xiàn)價(jià)，由此求800元

可以買到實(shí)際多少元的商品；

乙商場(chǎng)：“滿100元送10元購物券”，賣800元的商品，可以得到80元的贈(zèng)券，由此求800元可以買到

多少兀的商品；

再把兩個(gè)商場(chǎng)800元可以買到的商品比較即可.

【解答】解：甲商城：800?90%2888.89（元）；

乙商場(chǎng)：賣800元的商品，可以得到80元的贈(zèng)券：

800+80=880（元）；

888.89>880；

答：媽媽在甲商場(chǎng)購物合算一些.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠的辦法，搞清打幾折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十.

14.同一價(jià)格的商品，甲商場(chǎng)打九折銷售，乙商場(chǎng)滿100元減10元.則兩個(gè)商場(chǎng)優(yōu)惠相同.X（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.

【專題】綜合判斷題；分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；優(yōu)化問題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】X

【分析】打九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%；乙商場(chǎng)滿100元減10元只有商品的價(jià)格是整百的錢數(shù)時(shí)，現(xiàn)

價(jià)是原價(jià)的（100-10）+100=90%,但是商品的價(jià)格不是整百的錢數(shù)時(shí)，現(xiàn)價(jià)就不是原價(jià)的90%,可

以舉例進(jìn)行說明.

【解答】解：打九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%；

假設(shè)商品的價(jià)格是799元，則

甲商城：799X90%=719.1（元）；

乙商場(chǎng)：買799元的商品，可以立減70元：

799-70=729（元）；

719.K729；

所以兩個(gè)商城的優(yōu)惠不同.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠的辦法，搞清打幾折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十.

15.烙一張餅需烙兩面，每面各需2分鐘，一次可以烙兩張，烙3張至少需要12分鐘.X.（判斷

對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；烙餅問題.

【專題】優(yōu)化問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此類問題中，盡量使每次都有2張餅在烙，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題.

【解答】解：三張餅分別用序號(hào)1、2、3表示：

餅所用時(shí)間

第一次烙1正、2正2分鐘

第一次烙1反、3正2分鐘

第一次烙2反、3反2分鐘

2+2+2=6（分鐘）；

答：烙3張餅至少需要6分鐘.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是本題

的關(guān)鍵.

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.（2025春?衢江區(qū)期中）兩位老師帶領(lǐng)28名學(xué)生一起去植物園，最少需要多少元買門票呢？

成人票：40元

學(xué)生票：24元

30人及30人以上可

買團(tuán)體票，每人25

7Lo

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】750元。

【分析】根據(jù)各種票價(jià)，方案一：學(xué)生買學(xué)生票，老師買成人票；方案二：學(xué)生和老師組成一個(gè)團(tuán)體,

購買團(tuán)體票；然后再比較解答。

【解答】解：方案一：學(xué)生買學(xué)生票，老師買成人票；

24X28+40X2

=672+80

=752（元）

方案二：學(xué)生和老師組成一個(gè)團(tuán)體，購買團(tuán)體票；

（2+28）X25

=30X25

=750（元）

750<752

答：學(xué)生和老師組成團(tuán)體，買團(tuán)體票最劃算，最少需要750元買門票。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)各種票價(jià)，找到合適的購票方案。

17.（2025?天河區(qū)）請(qǐng)你當(dāng)參謀：據(jù)悉，廣東省正在制定全省足球十年發(fā)展規(guī)劃，中期以打造亞洲一流職

業(yè)足球?yàn)槟繕?biāo)，并將積極推進(jìn)校園足球、鼓勵(lì)社會(huì)力量參與足球發(fā)展。學(xué)校決定組建足球隊(duì)，為訓(xùn)練隊(duì)

員要買80個(gè)足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商店可以選擇，三個(gè)商店足球的價(jià)格都是25元，但各商店的優(yōu)

惠辦法不同：

甲店：買10個(gè)免費(fèi)送2個(gè)，不滿10個(gè)不贈(zèng)送；

乙店：打八折銷售；

丙店：購物每滿200元，返還現(xiàn)金30元。

為了節(jié)省費(fèi)用，請(qǐng)你決定到哪個(gè)商店購買這些足球？（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】乙店。

【分析】本題根據(jù)所買足球的個(gè)數(shù)、單價(jià)及每個(gè)商店的優(yōu)惠方案分別計(jì)算后比較后即可得出到哪個(gè)商店

最合算。

【解答】解：甲店需要：

804-（10+2）

=80+12

=6（組）....8（個(gè)）

(80-6X2)X25

=（80-12）X25

=68X25

=1700（元）

乙店需要：

80X25X80%

=2000X80%

=1600（元）

丙店需要：

80X25=2000（元）

2000+200=10（組）

2000-30X10

=2000-300

=1700（元）

1600<1700

答：為了節(jié)省費(fèi)用，到乙店購買這些足球。

【點(diǎn)評(píng)】完成此類題目要認(rèn)真分析各店的優(yōu)惠方案，根據(jù)已知條件分別求出各店需要多少錢是完成本題

的關(guān)鍵。

18.（2025春?歷城區(qū)期中）“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳……”，春天來了四年級(jí)248位同學(xué)和5位

老師要去春游，租車價(jià)格如下表，怎樣租車最劃算？需要多少錢？

車型大車（限乘30人）小車（限乘15人）

價(jià)錢450元300元

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】租8輛大車和1輛小車最劃算，需要3900元。

【分析】計(jì)算總?cè)藬?shù)：已知有248位同學(xué)和5位老師，那么總?cè)藬?shù)為：248+5=253（人）。計(jì)算全部租

大車的情況：大車限乘30人，253+30=8（輛）……13（人），這意味著租8輛大車還剩下13人，所

以需要8+1=9（輛）大車，費(fèi)用為450X9=4050（元）。計(jì)算全部租小車的情況：小車限乘15人，253

+15=16（輛）……13（人），即租16輛小車還余13人，所以需要16+1=17（輛）小車，費(fèi)用為300

X17=5100（元）。計(jì)算大車和小車組合租的情況：因?yàn)榇筌嚻骄咳说馁M(fèi)用為450+30=15（元），小

車平均每人的費(fèi)用為300+15=20（元），大車人均費(fèi)用更低，所以優(yōu)先租大車。租8輛大車可乘坐人

數(shù)為30X8=240（人），還乘下253-240=13（人），這13人租1輛小車即可。此時(shí)費(fèi)用為450X8+300

X1=3600+300=3900（元）。比較三種方案的費(fèi)用，得出最省劃算的方案。

【解答】解:248+5=253（人）

全部租大車：253+30=8（輛）....13（人）

8+1=9（輛）

9X450=4050（元）

全部租小車：253+15=16（輛）……13（人）

16+1=17（輛）

17X300=5100（元）

組合租：253+30=8（輛）....13（人）

租8輛大車，余下的13人租1輛小車。

8X450=3600（元）

3600+300=3900（元）

3900<4050<5100

答：租8輛大車和1輛小車最劃算，需要3900元。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于解決方案問題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過具體的計(jì)算，找出最優(yōu)化的方案。

19.（2025春?歷城區(qū)校級(jí)期中）為參加省舞蹈比賽，李老師要訂購50件衣服。一款原價(jià)250元的舞蹈服，

三家店采取了不同的優(yōu)惠辦法：

A店：買10件贈(zèng)送2件。

8店：每件衣服優(yōu)惠50元。

C店：每滿1000元，返還現(xiàn)金200元。

為了節(jié)省開支，在哪家店購買最合算？

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】2店。

【分析】將各店購買舞蹈服實(shí)際需要支付的錢數(shù)算出來，根據(jù)題意，對(duì)于A店：買10件贈(zèng)送2件，先

用50除以（10+2）求出組數(shù)，再求出最終需要購買的件數(shù)，再用購買的件數(shù)乘單價(jià)即可；

對(duì)于3店：已知每件衣服優(yōu)惠50元，求出購買50件衣服花的錢數(shù)，即50X（250-50）；

對(duì)于C店：已知每滿1000元，返還現(xiàn)金200元，先求出購買50件衣服花的錢數(shù)，再看總錢數(shù)中有多

少個(gè)1000,用200乘有多少個(gè)1000的個(gè)數(shù)就是返還的現(xiàn)金數(shù)，最后用總金額減去返還的現(xiàn)金數(shù)即可；

再比較哪家店購買花費(fèi)最少即可。

【解答】解：A店：504-（10+2）

=50+12

=4（組）……2（件）

250X（4X10+2）

=250X（40+2）

=250X42

=10500（元）

8店：50X（250-50）

=50X200

=10000（元）

C店：50X250=12500（元）

12500里面有12個(gè)1000,12X200=2400（元）

12500-2400=10100（元）

10000<10100<10500

答：到8店購買劃算。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了優(yōu)化問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意分別計(jì)算出每個(gè)店需要花的錢數(shù)。

20.（2025春?寶安區(qū)校級(jí)期中）芙蓉園為方便游客玩耍，提供租車服務(wù)。

（1）蓉寶打算租圖中的自行車，每輛自行車1小時(shí)的租金是4元，她帶了25元，最多可以租幾小時(shí)？

再添幾元又可以租1小時(shí)？

（2）淘氣和同學(xué)們一共帶了25元，每輛自行車1小時(shí)的租金是4元，每輛小汽車1小時(shí)的租金是7

元，怎么合理搭配可以兩種車都能租到而且錢剛好用完呢？

凝）嫉匕

【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）6小時(shí)，3元；（2）租自行車1輛，小汽車3輛。

【分析】（1）根據(jù)有余數(shù)除法的意義，用25除以4求出商和余數(shù)，再進(jìn)一步解答即可。

（2）把25拆分為幾個(gè)4與幾個(gè)7的和即可。

【解答】解：⑴254-4=6（小時(shí)）……1（元）

4-1=3（元）

答：最多可以租6小時(shí)，再添3元又可以租1小時(shí)。

（2）25=4X1+7X3

所以租自行車1輛，小汽車3輛。

答：租自行車1輛，小汽車3輛錢剛好用完。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有余數(shù)問題和優(yōu)化問題的靈活運(yùn)用。

考點(diǎn)卡片

1.百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

①出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗(yàn)種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量小小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100%

②納稅問題：

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款

應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率

稅款=應(yīng)納稅金X稅率

③利息問題：

存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息

利息與本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X時(shí)間

【命題方向】

?？碱}型：

例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）

A、80%8、75%C、100%

分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：些劈津_x100%=出席率，由此列式

息人數(shù)

解答即可.

解:100X100%=80%,

25+100

答：出席率是80%；

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%,都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)

量乘以百分之百.

例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%,這個(gè)商店賣出

這兩件商品是賺錢還是虧本？

分析：可以這樣想，賺了20%,虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%

就是說原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，604-（1+20%）=50（元），同理虧本20%就是說原

價(jià)的（1-20%）是60元，求原價(jià)，用除法，604-（1-20%）=75（元）.

解：[604-（1+20%）+604-（1-20%）]-60X2

=[50+75]-120；

=125-120；

=5（元）；

答：這兩件商品虧了5元.

點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.烙餅問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.烙餅問題公式：

總時(shí)間=餅數(shù)X2+每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時(shí)間

當(dāng)時(shí)間算出來不為整數(shù)時(shí)，采用進(jìn)一法取近似數(shù).如餅數(shù)為4,每一鍋的只數(shù)為3時(shí)，根據(jù)公式，4X2+3

XI約=3分

2.深層意義：

烙餅問題只是一種數(shù)學(xué)思考的方法.其實(shí)這種合理安排時(shí)間的問題，就是“優(yōu)化問題”，也是被數(shù)學(xué)家華

羅庚稱作“運(yùn)籌安排”的問題.

【命題方向】

常考題型：

例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能同時(shí)煎兩張餅.如果煎一張餅需4分鐘（正反面各需2分鐘），那么煎

5張餅至少需要10分鐘.

分析：5+2=2（組）…1（張），那么就要煎6次共需2義6=12（分鐘），最后一次只煎1張餅，浪費(fèi)了時(shí)

間.

第一次先煎2張餅，剩下的3張餅可以這樣煎：先煎2張的正面；煎熟后拿出第