期末經(jīng)典題型檢測卷（二）2023-2024學年數(shù)學八年級上冊

蘇科版

一、單選題

1.4的平方根是（）

A.±16B.16C.2D.±2

2.下列命題中錯誤的是（）

A.三角形三條中線的交點是三角形的重心

B.三角形按邊分類可分為：等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形

C.60。的等腰三角形是等邊三角形

D.三角形任意兩邊之和大于第三邊

3.在平面直角坐標系中，點4（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在學習勾股定理時，小明利用右圖驗證了勾股定理.若圖中。=3,6=4,則陰影部

分直角三角形的面積為（）

A.5B.25C.—D.—

22

5.一列火車從A站行駛3公里到B處以后，以每小時120公里的速度前進.則離開B

處r小時后，火車離A站的路程s與時間/的關(guān)系是（）

A.s=3+120/B.s=120/C.s=3tD.s=120+3/

6.如圖，△ABC四△CCAAB=5,BC=8,AC=1,則的長是（）

A.5B.6C.7D.8

7.如圖，AABC^AEF,AB=AE,ZB=ZE,則對于結(jié)論：?AC=AF,②

ZFAB=ZEAB,③EF=BC,?ZEAB=ZFAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

E

A

BFC

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,E為對角線AC的中點，連接BE,

BD.若NEBD=35°,則4AD的度數(shù)為（）

A.55°B.58°C.65°D.68°

9.如圖的數(shù)軸上，點A,C對應的實數(shù)分別為1,3,線段451AC于點A,且A8長

為1個單位長度.若以點C為圓心，長為半徑的弧交數(shù)軸于。和1之間的點P,則

點P表示的實數(shù)為（）

A.3-右B.75-2C.75-1D.3-710

10.東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返

回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家，東東和爸爸在整個運動

過程中離家的路程m（米），%（米）與運動時間無（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

A.兩人前行過程中的速度為180米/分鐘

B.機的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回時的速度為80米/分鐘

D.運動18分鐘時，兩人相距810米

二、填空題

11.已知AABC與ADEF中，AB=DE,BC=￡F,添加一個條件使這兩個三角形全等,

這個條件是.（添加一個條件即可）

12.已知J2"l=3,3a+b-l的平方根是±4,則。一2b的平方根為.

13.如圖，在AABC中，點D、E、尸分別是3C,AB,AC上的點，若/B=NC,BF=CD,

BD=CE,NED歹=54。，貝i]ZA=.

14.在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（0,2）,點M的坐標為（機-1,2機-4）（其中相

為實數(shù)），當尸”的長最小時，機的值為.

15.如圖，AABC中，AC=2ABAC,平分/ABC交AC于點，過點A作AELBD

交BD的延長線于點E.若AB=24cm,^BDC的周長為30cm,AABD的面積為12cm2,

則AE的長度為cm.

16.如圖，一次函數(shù)好五+》和y=2x的圖象交于點4（1,2）,則不等式"+匕＞2x的解

集是______

17.如圖是一個提供床底收納支持的氣壓伸縮桿，除了43是完全固定的鋼架外，AD,

BC,DE屬于位置可變的定長鋼架.如圖1所示，鉆=29cm,AD=13cm,BC=20cm,

伸縮桿PQ的兩端分別固定在BC,CE兩邊上，其中尸8=13cm,CQ=20cm.當伸縮

桿PQ打開最大時，如圖2所示，一ADC成180。，此時尸Q=〃^cm,則可變定長鋼架

8的長度為cm.當伸縮桿完全收攏時，CD//AB,則此時床高（CD與43之間

的距離）為cm.

圖1圖2

18.如圖，在一單位為1的方格紙上，△AAA，△4AA，都是斜

邊在X軸上、斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若△444的頂點坐標

三、解答題

19.已知有理數(shù)a,6滿足5-&=2"|6-a.求仍的值.

20.如圖，將直角三角形ABC放在平面直角坐標系中，NC=90\AC〃y軸，3C〃x軸,

點C（2,l）.若AC=3,BC=4,求點AB的坐標.

1-?C

~62^

21.已知一次函數(shù)y=（3〃?一7）x+〃z-l

⑴當機為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點？

（2）圖像與y軸交點在無軸的上方，且隨尤的增大而減小，求整數(shù)比的值.

22.如圖，在AABC中，AD為中線，E為A3上一點，AD與CE相交于點尸，且

AE=EF.求證：AB=CF.

BDC

23.如圖，AD為AABC的角平分線.

G

圖1圖2

⑴如圖1,若CELAD于點憶交于點E,AB=7,AC=5,求BE；

(2)如圖2,33,4。于點6,連接CG,若AACG的面積是5,求44BC的面積.

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與％軸、y軸分別交于點A、C,經(jīng)過

點C的直線與x軸交于點3(6,0).

(1)求直線BC對應的函數(shù)表達式.

(2)如圖①，點G是線段3C上一點，且點G滿足S△他G=(SAMC，求點G的坐標.

(3)如圖②，點P是第二象限內(nèi)一點，當△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形時,

求點P的坐標.

25.為進一步改善校園環(huán)境和面貌，消除校園安全隱患，提升校園環(huán)境品質(zhì)，完善基礎(chǔ)

設(shè)施建設(shè),某學校利用暑假全力做好教學條件提升改造工程.如圖，某教室外部墻面

上有破損處(看作點A),現(xiàn)維修師傅需借助梯子上完成維修工作.梯子的長度為4.5m,

將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處2.7m,維修師傅爬到梯子頂部使用

儀器測量，此時的梯于頂部。面最損處A相距1m.

(1)求教室外墻面破損處A距離地面NE的高度；

(2)為了方便施工，需要將梯子底部向內(nèi)移動至離墻角姮m處，求此時梯子頂部距離

2

墻面破損處A的高度.

26.【問題背景】在四邊形ABCO中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E,

/分別是BC,8上的點，且㈤F=60。，試探究圖1中線段3區(qū)EF、ED之間的數(shù)量關(guān)

系.

圖1

(1)【初步探索】小亮同學認為：延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明

△ABE必ADG,再證明會"IGF,則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,ZB+ZD=180°,E、f分別是

BC、CD上的點，ZEAF=^ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

圖2

參考答案：

1.D

【分析】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，。的平

方根是0,負數(shù)沒有平方根，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??（±2）2=4,

，4的平方根為±2.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了真命題的定義，以及三角形的分類，三邊關(guān)系，等邊三角形的判定，據(jù)

此逐項分析，即可作答.正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、三角形三條中線的交點是三角形的重心，故該選項是正確的，不符合題意；

B、三角形按邊分類可分為：等腰三角形和不等邊三角形，故該選項是錯誤的，符合題意；

C、60。的等腰三角形是等邊三角形，故該選項是正確的，不符合題意；

D、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故該選項是正確的，不符合題意；

故選：B

3.D

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的

關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第

四象限（+，-）,據(jù)此解答即可.

【詳解】解：點A坐標為（2,-3）,它的橫坐標為正，縱坐標為負，

故它位于第四象限，

故選：D.

4.D

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)圖形及勾股定理求出c,再利用三角形面積公式求解即可

得到答案；

【詳解】解：：a=3,6=4,

c—yji1+42=5>

??S陰影=-x5x5=—,

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解路程、速度、時間之間的關(guān)系.

【詳解】解：火車離A站的距離等于先行的3公里，加上后來f小時行駛的距離可得：

s=3+1207,

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應邊相等求解即可.

【詳解】解：,??△ABCgACZM3c=8,

AD=BC=?,.

故選D.

7.C

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐項判斷，即可求解.

【詳解】解：：△ABCWAAEF,

/.AC=AF,ZBAC=ZEAF,EF=BC,故①③正確；

ZBAC-Z.BAF=NEAF-ZBAF,

：.ZBAE^ZCAF,故④正確；

根據(jù)已知條件無法判斷NE旬與ZEAB的大小關(guān)系.

故選：C

8.A

【分析】連接DE,設(shè)44。的度數(shù)為x。，根據(jù)已知條件可以判斷E4=EB=EC=DE,根

據(jù)三角形外角定理可得到：ZDEC=ZDAE+ZADE=2.ZDAE,同理/BEC=2/BAE,

Z.DEB=2ZDAE+2ZBAE=2ZDAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了直角三角形斜邊中線定理和三角形外角定理的運用、等腰三角形的性質(zhì)，掌握基

本定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OE,設(shè)44D的度數(shù)為x。，

VZABC=ZADC=90°,E為對角線AC的中點，

/.EA=EB=EC=DE,

：.ZDAE=NEDA,/BAE=ZEBA,

在△AED中，ZDEC=ZDAE+ZADE=2ADAE,

同理可得到：NBEC=2/BAE,

ZDEB=ZDEC+Z.BEC=2ZDAE+2ZBAE=2（ZDAE+ZBAE）=2x°,

在等腰三角形BED中，NEBD=1（180-2x。）=35°；

解得x=55,

ZBAD=55°,

故選：A.

9.A

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸及勾股定理.根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：在直角三角形A3C中，BC=JAB2+AC2=VFTFS

...點尸表示的數(shù)為3-6.

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了函數(shù)的實際應用，理解圖象的含義，熟練掌握速度、時間和路程之間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖象可求兩人共同的速度，再根據(jù)“路程+時間=速度”可求出爸爸返回的速度，根據(jù)“速

度*時間=路程”求出兩人之間的距離即可.

【詳解】解：：3600+20=180（米/分）,

A選項不符合題意；

m=20-5=15,

?=180x15=2700,

；.B選項不符合題意；

2700+(45-15)=90米/分鐘,

；.C選項符合題意；

180x(18-15)+90x(18-15)=540+270=810(:米)，

；.D選項不符合題意；

故選：C.

11.AC=D尸(不唯一)

【分析】利用判定兩個三角形全等的方法進行分析.

【詳解】解:

添加AC=D/，可利用SSS定理判定AABC/跖，

故答案為：=(不唯一).

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AM、S&4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.解題關(guān)鍵是掌握三角形全等的

判定方法.

12.±1

【分析】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出。=5,

b=2.

【詳解】解：由題意可得2a-l=9,3a+b-l=16,

解得：a=5,b=2,

貝ija—2b=5-4=1,

那么a-26的平方根為±1,

故答案為：±1.

13.72。/72度

【分析】由“SAS”可證△及用絲/即，可得/BFD=NCDE,由外角的性質(zhì)可得

ZB=ZEDF=54°,可求解.

【詳解】解：在V①加和△（?￡￡）中,

BF=CD

</B=/C,

BD=CE

：.△BDF^ACED(SAS),

：./BFD=/CDE,

丁ZFDC=Z.B+Z.BFD=NFDE+ZEDC,

???ZB=ZEDF=54°,

ZC=54°

AZA=180°-ZB-ZC=180°-54°-54°=72°,

故答案為：72°.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定是本題的

關(guān)鍵.

14T

5

【分析】本題主要勾股定理定理，因式分解的應用，利用兩點距離公式得到

PM2=5^m-^+￡,根據(jù)（加一20推出尸M2警，當且僅當（加一個1=0時，

等號成立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：：點P的坐標為（0,2）,點加的坐標為（帆-1,2m-4）,

PM2=（m-l-0）2+（2//z-4-2）2

=m2—2m+1+4m2-24m+36

=5m2-26m+37

22

1313

m--I>0,即5m——I>0,

i+2竺,

I5155

：.PM2嚶,當且僅當［m一=0時，等號成立，

,,一,13

當PM的長取小時，m；

13

故答案為：—.

15.4

【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的周長、三角

形的面積公式等知識，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

在上截取5方=5C,連接。尸，證明VFBDACB。，得ED=CRNBED=NC,由

NBFD=ZBAC+ZFDA,ZC=2ABAC,得/BAC+NFDA=2ABAC,所以ZFDA=ABAC,

得FD=FA,得FD+BF+BD=CD+BC+BD=30cm,于是得24+30=30,求得BD=6,

由;x6AE=12,求得AE=4,于是得到問題的答案.

【詳解】解：在A5上截取5產(chǎn)=3C,連接。方，

平分/ABC,

/.ZFBD=NCBD,

在△FBD和△CBD中，

BF=BC

<ZFBD=ZCBD,

BD=BD

..△FBD四△CBD(SAS)

:.FD=CD,NBFD=NC,

QNBFD=NBAC+NFDAZC=2ZBACf

ABAC+ZFDA=2ZBAC,

:.ZFDA=ZBACO

A

:.FD=FA,

.\FD+BF=FA+BF=AB=24cm

???△皮>。的周長為30cm,

,\FD+BF+BD=CD+BC+BD=30cm,

.?.24+9=30

解得BD=6cm,

???△ABD的面積為12cm\AE1BD,

/.-x6AE=12,

2

解得AE=4cm,

故答案為：4.

16.x<\

【分析】本題考查了兩直線交點確定不等式解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題關(guān)

鍵.利用函數(shù)圖象，寫出直線>=履+>在直線y=2x的上方所對應的自變量范圍即可.

【詳解】解：由圖象可知，不等式"+6>2x的解集是x<I,

故答案為：x<l.

17.812

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，平行線間的距離，理解題意將實際問題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學模型是解題的關(guān)鍵.

當伸縮桿尸。打開最大時，先證明“8是直角三角形，由勾股定理，得AC=21cm,即可

由CD=AC-AD求得8長；當伸縮桿完全收攏時，CD//AB,過點C作于H,

過點。作于R由平行線間的距離，可得DP=CH,FH=CD=8cm,DF=CH,

再由勾股定理，得AD°-AF?=DF?=CH2=BC?-BH2,BP132-AF2=202-（21-AF）2,即可求

得AP=5cm,即可由DF=《AD2-AF?求解.

【詳解】解：如圖2,

E

A4--------------、B

圖2

*.*BC=20cm,PB=13cm,

PC=BC-PB=7cmf

CQ=20cm,PQ=7449cm,

CQ2+CP2=449cm2,PQ2=449cm2,

CQ2+CP2=PQ2,

：.ZPCQ=90°,

：./PCD=90。，

ZACB=90°,

—ADC成180°,

???△ACS是直角三角形，由勾股定理，得

AC=y]AB2-BC=7292-202=21(cm)

:.CD=AC-AD=21-13=8(cm)；

當伸縮桿完全收攏時，CD〃AB,過點C作CZ/LAB于X,過點。作DFLAB于E如圖,

VCD//AB,CH_LA3于”，過點。作。尸_LAB于R

/.DF=CH,NCDF=90。,

：.FH=CD=8cm,

AF+8尸=48-FH=29-8=21(cm)

由勾股定理，得AD2-AF2=DF-=CH2=BC2-BH2

：.132一AF2=202-(21-AF)2

/.AF=5（cm）

/.DF=7AD2-AF2=V132-52=12（cm）

故答案為：8；12.

18.（2,1012）

【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的變化尋找規(guī)律.根

據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2,6,10,…時，橫坐標為1,

縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4,8,12,…時，橫坐標是2,縱坐標為腳碼的一

半，然后確定出點的坐標即可.

【詳解】解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)，當腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：

當腳碼是2,6,10,…時，橫坐標為1,縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，

當腳碼是4,8,12,…時，橫坐標是2,縱坐標為腳碼的一半，

因為2024能被4整除，所以橫坐標為2,縱坐標為1012.

故答案為：（2,1012）.

19.ab---

9

【詳解】一屆=2b+|且。，

與6是有理數(shù)，

2

a+—=05~2b+a=0.

3f

?-2A_13

..Q=—,b=—.

36

.13

9

20.4（2.4）或A（2,-2）,磯-2,1）或3（6,1）

【詳解】軸，.?.點A的橫坐標為2.

?.?8?！ā份S，；.點8的縱坐標為1.

設(shè)點A、點B的坐標分別為（2,y）,（x,l）,

?.?AC=3,「.|y-l|=3.解得y=4或一2.

二4（2,4）或4（2,-2）.

vBC=4,:.\x-Q\=4.解得x=-2或6.

.?.3(-2,1)或5(6,1).

21.(l)m=l

(2)機=2

【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性以及與y軸的交點問題，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

（1）對于一次函數(shù)、=辰+"當6=0時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點，據(jù)此即可求解；

（2）對于一次函數(shù)y=履+6,當左＞0時，y隨X的增大而增大；當左＜0時，y隨X的增大

而減小.當6＞o時，圖像與y軸交點在無軸的上方；當》＜0時，圖像與y軸交點在x軸的

下方.據(jù)此即可求解.

【詳解】（1）解：若函數(shù)圖像經(jīng)過原點，

則有：“2-1=0

m=l

（2）解：：圖像與y軸交點在％軸的上方，且隨x的增大而減小，

.[m—\＞0

?[3m—1＜0

7

解得：1＜根＜1

???根為整數(shù)，

m=2

22.見解析

【詳解】證明：如圖，延長AD至點G,使=連接CG.

為AASC的中線，，3D=C￡>.

又?：ZADB=NGDC,

:.AABDGCD(SAS),

:.AB=GC,NBAD=NG.

-：AE=EF,:.ZBAD=ZEFA.

又/EFA=/CFG,

:.NG=NCFG,:.CG=CF,:.AB=CF.

23.(1)2

⑵10

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，面積割補法.

(1)先證明△"￡T絲△AFC(ASA),再求出AC,即可求出答案；

(2)延長BG,AC交于Af,在設(shè)S?BGC=S?GMC=。，再利用面積割補法，求出SAABC.

【詳解】(1)解：?「AD為AABC的角平分線，CELAD,

:.ZEAF=ZCAF,ZAFE=ZAFC=90°,

■：AF=AF,

:.AAFE冬AAFC(ASA),

AE=AC9

「.△ACE是等腰三角形，

???AC=5,

AC=AE=5,

貝=AB—AE=7—5=2；

(2)解：如圖延長BG,AC交于

同理，可得是等腰二角形，BG=GM,

設(shè)S^BGC=SAGMC=A'

貝斷ABM-2（5乙人06+，3cM）=2（5+〃），

^ABM=S4ABe+SABGC+S4MC=^ABC+2〃，

則有2（5+a）=S4ABe+2a,

/.SABC=10.

24.(l)y=-x+6

⑵G(4,2)

(3)4(-9,3)*g(-6,9)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判

定及性質(zhì).

(1)先求出點A、C的坐標，設(shè)直線BC解析式為,=丘+。(左力0)利用待定系數(shù)法即可得

出答案；

(2)先求出工《c，設(shè)點G的坐標為("?,-"+6),其中0<〃z<6,根據(jù)求

出機的值，即可得出答案；

(3)先根據(jù)題意畫出圖形，再利用AAS證明△門WA咨A49C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出

OM=9,PXM=3,即可得出《坐標，同理即可求出鳥坐標.

【詳解】(1)?.?直線y=2x+6與X軸、y軸分別交于點A、C,

.?.令x=0時，y=6,令＞=。時，％=-3

A（-3,0）,C（0,6）

設(shè)直線解析式為丁=Ax+b（左wO）

???5（6,0）,C（0,6）

（6k+b^0

*,|b=6

,心=T

jZ?=6

「?直線5C對應的函數(shù)表達式為y=-x+6；

（2）vA（-3,0）,5（6,0）,C（0,6）

:.AB=9fOC=6

:.S4記=-ABOC=-x9x6=2y

△ADC22

設(shè)點G的坐標為（根,一加+6）,其中。＜根＜6

^AABG=]^AABC

—x9x（-m+6）=-^x27

:.m=4

/.G（4,2）；

（3）如圖，點尸是第二象限內(nèi)一點，當△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形

過點＜作軸于點M

???ZP^AC=90°

ZP{AM+ZACO=90°

-ZACO+ZCAO=90°

ZP^AM=ZACO

在△片MA和ZkACO中

ZPlMA=ZAOC=90°

<“AM=ZACO

PXA=AC

/.A^M4^AAOC(AAS)

:.AM=OCfP[M=AO

:.OM=9,RM=3

9,3)

同理可得鳥(-6,9)

25.(1)4.6m；

(2)0.6m.