2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之觀察物體

（三）

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?渾南區(qū)期末）一個(gè)幾何體，從正面看到,從右面看到的I.IJ,擺成這樣的幾何體

至少需要小正方體

需要小正方體（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

nI,搭成這個(gè)物體至少

2.（2024?柳州）一個(gè)由小正方體積木搭成的物體，從正面、上面、左面看到

需要（）個(gè)小正方體。

A.3B.4C.5D.6

3.（2024春?周口期中）根據(jù)所給的三視圖，擺出立體圖形，并數(shù)出組成立體圖形的小正方體個(gè)數(shù)是（）

4.（2022春?華容縣期末）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖：那么至少

5.（2023春?播州區(qū)期末）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是I_I_I_I,從上面看到的形狀是I

它可能是下面的（）圖。

填空題（共5小題）

6.（2023?康縣）一個(gè)用小正方體搭成的立方體圖形，下面是它的兩個(gè)不同的方向看到的形狀：符合兩個(gè)

條件，最少需要擺塊，最多能擺塊，共有種擺法.

旺旺

上面正面

7.（2023?新龍縣模擬）一個(gè)物體從正面看到的圖形是。，它可能是體，也可能是體.

8.（2022?袁州區(qū)）最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是.

9.（2023春?潮安區(qū)期末）1殳的分?jǐn)?shù)單位是，再添上個(gè)這樣的單位是

8

最小的質(zhì)數(shù).

10.（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，從上面和左面看到的形狀如

圖.要搭成這個(gè)幾何體，至少需要個(gè)小正方體，至多要用個(gè)小正方體.

三.判斷題（共5小題）

11.（2023春?陽(yáng)江期末）同一個(gè)幾何體從不同的方向看到的圖形可能相同，也可能不同.（判斷

對(duì)錯(cuò)）

12.（2023春?大悟縣期中）小明根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的圖形就能擺出原來(lái)的幾何體.（判斷對(duì)

錯(cuò)）

13.（2022春?宜春期末）用8個(gè)相同的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體..（判斷對(duì)錯(cuò)）

14.（2021春?疏勒縣期末）從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的..（判斷對(duì)錯(cuò)）

15.（2022?滿洲里市）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和體積相等..（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.應(yīng)用題（共1小題）

16.（2021春?博興縣期末）從上面、正面、右面觀察下面這個(gè)立體圖形，分別看到的是什么形狀？在方格

紙上畫一畫。

五.操作題（共3小題）

17.（2025春?安溪縣期中）如圖立體圖形從前面、左面、上面看到的形狀是什么？請(qǐng)畫一畫。

從前面看從左面看從上面看

18.（2025春?哪西縣期中）如圖的物體從前面、左面和上面看到的圖形分別是什么？請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰜?lái)（請(qǐng)

將內(nèi)部涂黑）。

前面左面上面

19.（2025春?路南區(qū)期中）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的。畫出從前面、上面和左面看到的圖形。

20.(2023秋?海安市期末)前而右而上而

(1)觀察如左圖，并在方格中畫出從前面、右面和上面看到的圖形。

(2)圖中有個(gè)小正方體，至少添上個(gè)小正方體使它成為大正方體。

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之觀察物體

（三）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號(hào)12345

答案ABDAD

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?渾南區(qū)期末）一個(gè)幾何體，從正面看到IIII,從右面看到的III,擺成這樣的幾何體

至少需要小正方體

需要小正方體（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面、右面看到的情況，擺成這樣的幾何體最少需要5個(gè)相同的小正方體.這5個(gè)小正

方體分前、后兩排，前排分上、下兩層，每層2個(gè)，后排1個(gè)，與前排交錯(cuò).

【解答】解：一個(gè)幾何體，從正面看到匚EH,從右面看到的"口，擺成這樣的幾何體至少需要5

個(gè)小正方體（如圖）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾

何體的平面圖形.

2.（2024?柳州）一個(gè)由小正方體積木搭成的物體，從正面、上面、左面看到I]L搭成這個(gè)物體至少

需要（）個(gè)小正方體。

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖.

【專題】空間觀念；幾何直觀.

【答案】B

【分析】由小正方體擺成的幾何體從正面看到的是「1I,所以有兩層，從上面和左面看到都是I]I,

所以有兩行兩列，第一層右上角沒(méi)有小正方體，第二層左下角有一個(gè)小正方體，所以擺成這樣的幾何體

至少需要4個(gè)小正方體。

【解答】解：分析可知，一個(gè)由小正方體積木搭成的物體，從正面、上面、左面看到nI,搭成這個(gè)

物體至少需要4個(gè)小正方體。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查從不同的角度觀察物體，根據(jù)給出的平面圖形確定幾何體的形狀，結(jié)合題意分析解答

即可。

3.（2024春?周口期中）根據(jù)所給的三視圖，擺出立體圖形，并數(shù)出組成立體圖形的小正方體個(gè)數(shù)是（

D.6

【考點(diǎn)】三視圖與展開(kāi)圖.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】D

【分析】根據(jù)從上面看的圖形可得最下面一層5個(gè)小正方形，根據(jù)從正面看的圖形和從左面看的圖形可

得第二層應(yīng)有1個(gè)小正方形.

【解答】解：由圖可知，這個(gè)立體圖形的底層應(yīng)該有3+2=5個(gè)，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此構(gòu)

成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是5+1=6個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，本題解題的關(guān)鍵是利用上面、左面、正面圖看出下層

和上層共有多少個(gè)小正方形，加起來(lái)得到結(jié)果.

4.（2022春?華容縣期末）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖：那么至少

有（）塊同樣的正方體.

前面看上面看右面看

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】A

【分析】從前面看，是4個(gè)小正方體，一共有2列2層；從上面看，2行，前面一行有1列靠左邊；后

面一行是2歹U；從右面看，有2行，前面一行是1個(gè)正方體，右邊一列是2個(gè)正方體；所以前面一行只

有1個(gè)正方體靠左邊；后面一行是2歹U,2層；則下層有2個(gè)小正方體，上層也有2個(gè)小正方體；由此

即可解答問(wèn)題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：1+2+2=5（個(gè)），

答：這個(gè)立體圖形至少有5個(gè)小正方體組成.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題是從不同方向觀察物體和幾何體，意在訓(xùn)練學(xué)生觀察能力和分析判斷能力.

，從上面看到的形狀」

5.（2023春?播州區(qū)期末）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是

它可能是下面的（）圖。

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體；三視圖與展開(kāi)圖.

【專題】綜合填空題；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)選項(xiàng)圖形找到主視圖，俯視圖，符合題意的圖形為。，主視圖上層1個(gè)且靠右側(cè)，下層3

個(gè)；從俯視圖看到的圖形，得出上行3個(gè)下行1個(gè)且靠左；據(jù)此可得它可能是。圖。

【解答】解：根據(jù)分析得出一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是II口,從上面看到的形狀是

?___?'它可能是（。）圖。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)從正面和上面看到的形狀，進(jìn)行分析、比較，進(jìn)而得出所求結(jié)論。

填空題（共5小題）

6.（2023?康縣）一個(gè)用小正方體搭成的立方體圖形，下面是它的兩個(gè)不同的方向看到的形狀：符合兩個(gè)

條件，最少需要擺8塊，最多能擺10塊，共有9種擺法.

上面正面

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】圖形與位置.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖形可知，從上面看，這個(gè)圖形下層是6個(gè)小正方體，上層最少是2個(gè)正方形靠左邊；最

多是4個(gè)小正方體靠左邊，據(jù)此即可解答問(wèn)題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：最少有6+2=8（個(gè)），

最多是：6+4=10（個(gè)最

下層是并排2行，每行3個(gè)小正方體；上層右邊一列是1層，左邊兩列都是2兩層：①左邊兩列上層都

是1個(gè)小正方體，有4種排列方法；②左邊兩列上層有3個(gè)小正方體，有4種不同的排列方法；③左邊

兩列上層4個(gè)小正方體只有2—種排列方法，

所以一共有4+4+1=9（種）不同的排列方法.

答：最少需要擺8塊，最多能擺10塊，共有9種擺法.

故答案為：8；10；9.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體.三視圖可以鍛煉孩子的空間想象力和抽象思維力.

7.（2023?新龍縣模擬）一個(gè)物體從正面看到的圖形是。，它可能是體，也可能是圓錐或圓柱體.

【考點(diǎn)】從不同角度觀察多個(gè)物體.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】通過(guò)題意可知，從正面看到的圖形是O,首先進(jìn)行猜想有球體、圓柱體、圓錐體；然后進(jìn)行分

析，驗(yàn)證，得出結(jié)論.

【解答】解：球體不管從哪個(gè)方位看，看到的都是。，圓柱如果底面朝前，從正面看到的也是。，圓錐

的頂點(diǎn)朝前或底面朝前，從正面看到的也是O；

故答案為：球，圓柱或圓錐.

【點(diǎn)評(píng)】此題做題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意，進(jìn)行猜想，然后結(jié)合從正面看到。的形狀，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，

進(jìn)而得出答案.

8.（2022?袁州區(qū)）最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是3.

【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)

的數(shù)為合數(shù).由此可知，最小的質(zhì)數(shù)為2,最小的合數(shù)為4,所以最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是2X4

=8.

【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，

最小的質(zhì)數(shù)為2,最小的合數(shù)為4,

所以最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是2X4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義確定最小的質(zhì)數(shù)是最小合數(shù)的值是完成本題的關(guān)鍵.

9.（2023春?潮安區(qū)期末）1包的分?jǐn)?shù)單位是1,再添上3個(gè)這樣的單位是最小的質(zhì)數(shù).

8一

【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；分?jǐn)?shù)的意義和讀寫.

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）判定一個(gè)分?jǐn)?shù)的單位看分母，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；

（2）最小的質(zhì)數(shù)是2,用2減去原分?jǐn)?shù)的結(jié)果，再看有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位即可解答.

【解答】解：（1）15一的分母是8,所以分?jǐn)?shù)單位是工；

88

（2）最小的質(zhì)數(shù)是2,2-12=&,即再加3個(gè)這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù).

88

故答案為工，3.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)單位的靈活應(yīng)用，即把單位“1”平均分成幾份，表示其中一份的數(shù)就是

它的分?jǐn)?shù)單位.

10.（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，從上面和左面看到的形狀如

從上面看從左面奇

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體；簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念.

【答案】5,70

【分析】從上面看的圖形，可以推知：幾何體有兩行，前面一行有一列，左對(duì)齊，后面一行有三列；從

左邊看到的圖形可知，前面一行只有一層，后面一行有兩層，所以，第一層有（3+1）個(gè)，第二層，至

少有1個(gè)，最多有后面一行的列數(shù)個(gè)，也就是3個(gè)，據(jù)此回答即可。

【解答】解：從上面看的圖形，可以推知：幾何體有兩行，前面一行有一列，左對(duì)齊，后面一行有三列；

從左邊看到的圖形可知，前面一行只有一層，后面一行有兩層，

所以，第一層有（3+1）個(gè)，

第二層，至少有1個(gè)，最多有后面一行的列數(shù)個(gè)，也就是3個(gè)，

3+1+1=5（個(gè)）

3+1+3=7（個(gè)）

答：至少需要5個(gè)小正方體，至多要用7個(gè)小正方體。

故答案為：5,7。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了從不同方向觀察幾何體，正確的讀懂三視圖所傳達(dá)的信息是本題解題的關(guān)鍵。

三.判斷題（共5小題）

11.（2023春?陽(yáng)江期末）同一個(gè)幾何體從不同的方向看到的圖形可能相同，也可能不同.J（判斷

對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】對(duì)于一般的物體，從不同方向看，看到的圖形一般不同，如果這個(gè)物體是正方體，不論從哪一

個(gè)方向看，所看到的圖形都是一樣的，由此得出題的結(jié)論.

【解答】解：看一個(gè)正方體，從不同方向看都是一個(gè)正方形，看到的圖形可能相同是正確的.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】解答此類問(wèn)題，只要舉出一個(gè)反例就可以解決.

12.（2023春?大悟縣期中）小明根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的圖形就能擺出原來(lái)的幾何體.X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念.

【答案】X

【分析】通常根據(jù)三個(gè)方向（即正面、左面、上面）觀測(cè)到的圖形才能擺出原來(lái)的幾何體.

【解答】解：小明根據(jù)三個(gè)方向觀察到的圖形就能擺出原來(lái)的幾何體，

原題說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】通常從一個(gè)物體的正面、左面、上面觀測(cè)到的圖形才能確定這個(gè)物體的形狀，俗稱三視圖.

13.（2022春?宜春期末）用8個(gè)相同的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體.J.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題.

【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】用小正方體拼組大正方體時(shí)，每個(gè)棱長(zhǎng)上至少需要2個(gè)小正方體，由此即可解答.

【解答】解：用小正方體拼組大正方體時(shí)，每個(gè)棱長(zhǎng)上至少需要2個(gè)小正方體，

所以拼成一個(gè)大正方體至少需要小正方體：2X2X2=8（個(gè)）；

所以原題說(shuō)法正確.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】抓住小正方體拼組大正方體的方法，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.（2021春?疏勒縣期末）從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的.J.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】一般情況下，從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的，但是個(gè)別圖形如：正方體，球體

在不同的方向觀察的圖形卻是相同的，因此得解.

【解答】解：一般情況下，從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的，但是對(duì)于規(guī)則對(duì)稱的圖形如

球體和正方體等,從不同方向看到的現(xiàn)狀卻是相同的.要求我們具體問(wèn)題具體分析,故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新思維能力.

15.（2022?滿洲里市）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和體積相等.義.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積.

【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】正方體的表面積和體積單位不相同，沒(méi)法比較它們的大小，由此就解決即可.

【解答】解：因?yàn)檎襟w的表面積和體積單位不相同，沒(méi)法比較它們的大小，

所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】比較兩個(gè)數(shù)的大小必須是統(tǒng)一單位下，面積和體積的單位不同，沒(méi)法比較.

四.應(yīng)用題（共1小題）

16.（2021春?博興縣期末）從上面、正面、右面觀察下面這個(gè)立體圖形，分別看到的是什么形狀？在方格

上面正面右面

上面

紙上畫一畫。

【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖.

【專題】空間觀念；幾何直觀.

上面正面右面

上面

下面右面一

________________________________

正面??n右面

【答案】

【分析】左面的圖形由4個(gè)相同的小正方體組成。從上面能看到一行3個(gè)相同的正方形；從正面能看到

4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從右面能看到一列2個(gè)相同的正方形。

【解答】解：

上面正面右面

上面

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾

何體的平面圖形。

五.操作題（共3小題）

17.（2025春?安溪縣期中）如圖立體圖形從前面、左面、上面看到的形狀是什么？請(qǐng)畫一畫。

從前面看從左面看從上面看

【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖.

從前而看從左而看從上面看

【分析】左面的立體圖形由6個(gè)相同的小正方體組成。從前面能看到5個(gè)相同的正方形，分兩層，上層

2個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從上

面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，左齊。

【解答】解：

從前而看從左而看從上而看

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾

何體的平面圖形。

18.（2025春?那西縣期中）如圖的物體從前面、左面和上面看到的圖形分別是什么？請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰜?lái)（請(qǐng)

將內(nèi)部涂黑）。

前面左面上面

【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖.

【專題】空間觀念；幾何直觀.

［答案］加而左向上向

【分析】左面的立體圖形由7個(gè)相同的小正方體組成。從前面以看到6個(gè)相同的正方形，分三層，由上

而下，分別是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，左齊；從左面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩列，左列3個(gè)，右列1

個(gè)，下齊；從上面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，左齊。

【解答】解:

前面左面上面

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾

何體的平面圖形。

19.（2025春?路南區(qū)期中）如圖是由6個(gè)小正方體搭成的。畫出從前面、上面和左面看到的圖形。

從上面看

【分析】上面的立體圖形由6個(gè)相同的小正方體組成。從前面能看到5個(gè)相同的正方形，分兩層，上層

2個(gè)，下層3個(gè)，兩端齊；從左面能看到3個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從

上面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，右齊。

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾

何體的平面圖形。

六.解答題（共1小題）

20.（2023秋?海安市期末）前而右面上面

（1）觀察如左圖，并在方格中畫出從前面、右面和上面看到的圖形。

（2）圖中有5個(gè)小正方體，至少添上22個(gè)小正方體使它成為大正方體。

【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖；從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】幾何直觀.

【分析】（1）根據(jù)觀察物體的方法，在方格中畫出從前面、右面和上面看到的圖形即可。

（2）圖中有5個(gè)小正方體，根據(jù)正方體的體積公式，求出至少添上22個(gè)小正方體使它成為大正方體即

可。

【解答】解：（1）觀察如左圖，并在方格中畫出從前面、右面和上面看到的圖形。如圖:

（2）3X3X3-5

=27-5

=22（個(gè)）

答：圖中有5個(gè)小正方體，至少添上22個(gè)小正方體使它成為大正方體。

故答案為：5,22o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作立體圖形的三視圖以及圖形拼組知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片

1.合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

【知識(shí)點(diǎn)解釋】

合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù).既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）

【命題方向】

?？碱}型：

例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù).不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說(shuō)，奇數(shù)除了沒(méi)有因

數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等.

解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

點(diǎn)評(píng)：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義.

例2：已知aXb+3=x,其中°、6均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么尤的最大值是1997.

分析：尤是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，aXb定為偶數(shù),則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)

數(shù)2,小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997,所以尤的最大值為2X997+3=1997.

解：x是奇數(shù)，aXb一定為偶數(shù)，

則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2,

小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997,

所以x的最大值為2X997+3=1997.

故答案為：1997.

點(diǎn)評(píng)：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù).

2.分?jǐn)?shù)的意義和讀寫

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示.

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)

線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份.

分?jǐn)?shù)的分類：

（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1.

（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.

帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系.形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù).

【命題方向】

兩根3米長(zhǎng)的繩子，第一根用S米，第二根用3,兩根繩子剩余的部分相比（）

44

A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、兩根同樣長(zhǎng)

分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷.

解：第一根剪去g米，剩下的長(zhǎng)度是：3-3=21（米）；

444

第二根剪去g,剩下的長(zhǎng)度是3X（1-3）=1（米）.

444

所以第一根剩下的部分長(zhǎng).

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做

到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法.在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量

看單位“1”，是它的幾分之幾.

3.從不同方向觀察物體和幾何體

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

視圖定義：

當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.

物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖.

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖.

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖.

人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共視點(diǎn)的兩條視線所稱

的角叫做視角.

我們把視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做盲區(qū).

【命題方向】

?？碱}型：

例1:一個(gè)物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（）

分析：這個(gè)幾何體是由四個(gè)小正方體組成的，根據(jù)觀察物體的方法，從正面看，是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，

上行一個(gè)位于右面；從上面看，是三個(gè)正方形，上行二個(gè)，下行一個(gè)位于右面；從左面看是三個(gè)正方形,

下行二個(gè)，上行一個(gè)位于左面.由此判斷.

解：從左面看到的是三個(gè)正方形，左邊一列二個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形與左邊一列下邊的一個(gè)成一行;

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形.是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

描

4.從不同角度觀察多個(gè)物體

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。

2、不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。

注意點(diǎn)：

（1）這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。

（2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。

（3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

（4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

（5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

（6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

【命題方向】

?？碱}型：

1.從不同的角度觀察同一個(gè)物體，看到的形狀相同。（填“一定”或“可能”）

答案：可能

2.站在不同的角度觀察同一個(gè)物體，最多可以看到4個(gè)面。（判斷對(duì)錯(cuò)）

答案：X

3.球從每個(gè)面觀察，看到的都是圓。（判斷對(duì)錯(cuò)）

答案：V

4.從一個(gè)面觀察到長(zhǎng)方形的立體圖形一定是長(zhǎng)方體。（判斷對(duì)錯(cuò)）

答案：X

5.作簡(jiǎn)單圖形的三視圖

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形

體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂

直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析.當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整

形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析.

畫哪個(gè)方向上的三視圖就想象哪個(gè)方向上有光照到物體上，畫出投影即可.

【命題方向】

?？碱}型：

例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫.

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)正方形靠左邊；從上面看到

的圖形是一行3個(gè)正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個(gè)正方形，據(jù)此即可解答問(wèn)題.

解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點(diǎn)評(píng)：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力.

6.簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.拼起來(lái)，表面積減小，因?yàn)槊娴臄?shù)目減少.

2.剪切會(huì)增加表面積，因?yàn)槊娴臄?shù)目增加.

3.兩種方式的體積都沒(méi)有發(fā)生變化.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體的表面積的和

減少了（）平方分米.

A、43、8C、16

分析：兩個(gè)棱長(zhǎng)都是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積正好減少了2個(gè)2X2的小正方體的面，由

此計(jì)算出減少的表面積即可選擇.

解：2X2X2=8（平方分米），

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體的表面積的和減少了8平方分米.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少2個(gè)正方體的面.

例2：有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體表

面積和原來(lái)的表面積相比較，（）

A、大了