2024-2025學(xué)年廣西柳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（30分）

1.（3分）下列式子中是二次根式的是（）

A.?B.GC.-V2D.3/g

2.（3分）如圖，在矩形CU8C中/B=2,8C=1,點(diǎn)C在x軸上，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)8（

%

___________________

O

A.XB.-XC.2D.-2

22

3.（3分）如圖，直線/1〃/2被直線/3所截，Z1=Z2=37°,ZP=90°（）

/i

h

A.37°B.53°C.55°D.63°

4.（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.X,X,XC.2,於，V5D.5,12,13

345

5.（3分）下列各命題的逆命題，是真命題的是（）

A.方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.矩形對角線互相垂直

D.平行四邊形的一組對邊相等，另一組對邊平行

6.（3分）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中正確的論斷是（

第1頁（共16頁）

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

7.（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（)

A.-2與J（_2）2B--2與

C.2與（-揚(yáng)2D.L折與我

8.（3分）函數(shù)y=3x+l的圖象1?定經(jīng)過點(diǎn)（)

A.（3,5）B.（-2,3）C.(2,7)D.(4,10)

9.（3分）如圖，直線與〉=加工+〃分別交工軸于點(diǎn)4（-0.5,0)、B(2,0)(fcr+Z?)(mx+n)>0

的解集為（）

A.x>2B.0<x<2

C.-0.5<x<2D.x<-0.5或x>2

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系M為中，V軸上有一點(diǎn)尸，它到點(diǎn)4（4,3）,B（3,-1）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

是（）

A.（0,0）B.（0,生）C.（0,S）D.（0,全）

775

二、填空題（18分）

1L（3分）J々要有意義，。滿足條件是.

12.（3分）質(zhì)檢部門從甲，乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，結(jié)果如下（單位：年）

甲：3,4,5,6,7,7,8,8；乙：4,6,6,6,8,9,12

已知兩個(gè)廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是6年.請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特征數(shù)？

甲:,乙:?

13.（3分）把直線y=-L+1向下平移5個(gè)單位長度，平移后的直線解析式為.

3

第2頁（共16頁）

14.（3分）如圖，在菱形N3C〃中，對角線/C,其中CU=1,05=2

15.（3分）已知經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的直線y=ox+6與直線y=L+l平行,6=

2

16.（3分）如圖,在等腰△/2C中,48=/C,E為邊的中點(diǎn),連接3c=8,則。E的長為

三、解答題（52分）

17.（6分）計(jì)算：百§4?加+3近.

18.（6分）某中學(xué)有15位學(xué)生利用暑假參加社會實(shí)踐活動，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售

部為幫助學(xué)生制定合理的周銷售定額

周銷售量45013060504035

（件）

人數(shù)113532

（1）求這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

（2）假設(shè)銷售部把每位學(xué)生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你

從表中選一個(gè)較合理的周銷售量作為周銷售定額

19.（6分）小明在化簡：一V■時(shí)，他是這樣化簡的：-J—=——”3=2仍請你根據(jù)小

2W32W3（2+73）（2-43）

明的化簡方法

化簡并求值：』1廠1廠|廣1廠_1廠?

V2+1V3W2V4W3V100+V99

20.（8分）新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)是

乙種圖書每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10

本.

（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？

（2）新華書店決定甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得

第3頁（共16頁）

最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）

21.（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5加的岸上，開始時(shí)繩子3c的長為13〃?，此

人以0.8根/s的速度收繩.5s后船移動到點(diǎn)D的位置（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）

22.（8分）某種鋼筆，每支成本為5元，經(jīng)過市場調(diào)查（支）與每支的售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的

函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（支）與每支的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）

（2）若每支鋼筆的售價(jià)為整數(shù)，設(shè)這種鋼筆每月的總利潤為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大

利潤？最大利潤是多少？

每月銷員（支）

23.（10分）如圖1,已知點(diǎn)尸（2,2）,點(diǎn)N在x軸正半軸上運(yùn)動，且刃=尸8.

（1）求證：PALPB-,

（2）若點(diǎn)/（8,0）,請直接寫出3的坐標(biāo)并求出08的值；

（3）如圖2,若點(diǎn)8在y軸正半軸上運(yùn)動，其他條件不變

第4頁（共16頁）

2024-2025學(xué)年廣西柳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CBBDBCACCC

一、單選題（30分）

1.（3分）下列式子中是二次根式的是（）

A.?B.773c.-近D.3/8

【解答】解：/選項(xiàng)，x缺少條件x20,?不是二次根式；

8選項(xiàng)，-3<4；

C選項(xiàng)，2>0；

D選項(xiàng)，憫是三次根式；

故選：C.

2.（3分）如圖，在矩形O42C中/2=2,2C=1,點(diǎn)。在x軸上，正比例函數(shù)>=入圖象經(jīng)過點(diǎn)2（）

22

【解答】解：在矩形CU8C中Z8=2,BC=1,

...點(diǎn)2的坐標(biāo)為（7,-1）,

二,正比例函數(shù)y=Ax圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

2k--6,

'.k-）

2

故選：B.

3.（3分）如圖，直線入〃/2被直線/3所截，Z1=Z2=37°,ZP=90°（）

第5頁（共16頁）

h

h

h

A.37°B.53C.55D.63

【解答】解：如圖:

:直線/1〃/2被直線/2所截，/1=/2=37°,

：.ZCAB=1800-Z8-Z2=180°-37°-37°=106°，

:△/BP中，Z2=37

AZPAB^90°-37°=53°，

：.ZS=ZCAB-ZPAB=106°-53°=53°.

故選：B.

4.（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.X,X,XC.2,百，V5D.5,12,13

345

【解答】解：A,Vl2+32#35,

...以1,2,2為邊的三角形不是直角三角形；

.?.以L,紅，工為邊的三角形不是直角三角形；

342

c>22+（V7）（V5）2,

二以6,F，機(jī)為邊的三角形不是直角三角形；

D、V72+122=138,

...以5,12,故本選項(xiàng)符合題意；

第6頁（共16頁）

故選：D.

5.（3分）下列各命題的逆命題，是真命題的是（)

A.方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.矩形對角線互相垂直

D.平行四邊形的一組對邊相等，另一組對邊平行

【解答】解：/、方差越大，逆命題是數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是假命題；

B,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，符合題意；

C、矩形對角線互相垂直，是假命題；

。、平行四邊形的一組對邊相等，逆命題是一組對邊相等，是假命題；

故選：B.

6.（3分）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中正確的論斷是（

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

【解答】解：過點(diǎn)。作。于E,DFLBC于F.

'JAD//BC,DC//AB,

...四邊形ABCD是平行四邊形,

..?兩張長方形直尺的寬度相等，

:.DE=DF,

又：平行四邊形/BCD的面積?。廠,

：.AB=BC,

???平行四邊形/BCD為菱形.

當(dāng)/。48=90°時(shí)，這個(gè)四邊形是正方形，

???這個(gè)四邊形一定是軸對稱圖形，

第7頁（共16頁）

故選：c.

7.(3分)下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-2與］(一2)2B.-2與

C.2與(-五)2D.|-五|與我

【解答】解：/、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

B、是同一個(gè)數(shù)；

C、是同一個(gè)數(shù)；

D、是同一個(gè)數(shù)；

故選：A.

8.(3分)函數(shù)y=3x+l的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()

A.(3,5)B.(-2,3)C.(2,7)D.(4,10)

【解答】解：/、把％=3代入y=3x+3,所以圖象不經(jīng)過點(diǎn)(3,

B、把x=-2代入歹=6x+l,所以圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-2,

。、把x=4代入歹=3x+l,所以圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,

D、把x=4代入>=3X+7,所以圖象不經(jīng)過點(diǎn)(4.

故選：C.

9.(3分)如圖，直線)=履+6與〃分別交工軸于點(diǎn)4(-0.5,0)>B(2,(kx+b)(mx+n)>0

的解集為()

A.x>2B.0<x<2

C.-0.5<x<2D.xV-0.5或x>2

【解答】解：由圖象可得，當(dāng)％>2時(shí)，(mx+n)>0,故4錯(cuò)誤；

當(dāng)2Vx<2時(shí)，kx+b<0,(Ax+b)(mx+n)>4,故8錯(cuò)誤；

當(dāng)-0.5<x<3時(shí)，kx+b<Qf故(kx+b)(mx+w)>0,故C正確；

故選：C.

10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，歹軸上有一點(diǎn)尸，它到點(diǎn)4(4,3),B(3,-1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)

第8頁(共16頁)

是（）

A.（0,0）B.（0,生）C.（0,S）D.（0,生）

775

【解答】解：作/關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接交y軸于尸，

則此時(shí)4產(chǎn)+尸3最小，

即此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，

,：A（4,3）,

：.C(-2,3),

設(shè)直線CB的解析式是y=foc+6,

3=-8k+b

把C、B的坐標(biāo)代入得:

-l=3k+b

解得：k=--,b=—,

72

??y-■-HY-1"-?

77

把x=0代入得：y=—,

7

即尸的坐標(biāo)是(0,工),

7

二、填空題（18分）

11.（3分）要有意義，。滿足條件是心2

【解答】解：???二次根式丁々有意義,

??a-2N6,

解得。22.

故答案為：a，2.

12.（3分）質(zhì)檢部門從甲，乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，結(jié)果如下（單位：年）

甲：3,4,5,6,7,7,8,8；乙：4,6,6,6,8,9,12

第9頁（共16頁）

已知兩個(gè)廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是6年.請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特征數(shù)？

甲：平均數(shù),乙:眾數(shù).

【解答】解：甲廠數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工義（2+4+5+7+7+7+7+8）=6,中位數(shù)為亞L；

82

乙廠數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Zx（4+4+6+6+2+9+12+13）=8,中位數(shù)為史

82

所以甲廠家運(yùn)用了其數(shù)據(jù)的平均數(shù)，乙廠家運(yùn)用了其數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

故答案為：平均數(shù)，眾數(shù).

13.（3分）把直線y=-1+1向下平移5個(gè)單位長度，平移后的直線解析式為-L-4

33

【解答】解：直線》=-L+2向下平移5個(gè)單位長度L+1-53-4.

343

故答案為：尸-3-4.

3

14.（3分）如圖，在菱形48CD中，對角線/C,其中04=1,OB=24.

.'.AC=6fBD=4,

菱形的面積為LX2X4=8.

3

故答案為：4.

15.（3分）已知經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的直線歹=辦+6與直線y=L+l平行———，b=2

22

【解答】解：?.,直線y=ax+b與直線y=L+8平行，

2

?,?直線歹=辦+6的解析式為歹=旦什6.

2

將、=0,）=5代入得：b=2.

故答案為：1；2.

3

16.（3分）如圖，在等腰△/8C中，/8=/C,￡為N5邊的中點(diǎn)，連接DE,BC=3,則的長為2.5

第10頁（共T6頁）

A

:.BD=DC=LBC=2,

2

由勾股定理得：，C=d卜口2比/講+屋=5,

'：BD=DC,BE=EA,

...￡）￡＞是△N3C的中位線，

：.DE=1^4C=2.5,

4

故答案為：2.5.

三、解答題（52分）

17.（6分）計(jì)算：析南.在+3近.

［角畢答］解：718+在+嫵

="8+6+377

=V3+3V8

=4日

18.（6分）某中學(xué)有15位學(xué)生利用暑假參加社會實(shí)踐活動，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售

部為幫助學(xué)生制定合理的周銷售定額

周銷售量45013060504035

（件）

人數(shù)113532

（1）求這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）假設(shè)銷售部把每位學(xué)生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你

從表中選一個(gè)較合理的周銷售量作為周銷售定額

【解答】解：（1）這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)=（450X1+130X1+60X4+50X5+40X3+35X2）4-

15=80,

中位數(shù)為50,眾數(shù)為50；

第11頁（共16頁）

（2）不合理.因?yàn)?5人中有13人銷售量達(dá)不到80,因?yàn)?0是眾數(shù)也是中位數(shù).

19.（6分）小明在化簡：一17-時(shí)，他是這樣化簡的：—一=——苫也=2忐，請你根據(jù)小

2+V32W3（2+V3）（2-V3）

明的化簡方法

化簡并求值：』|-尸!二?產(chǎn)+…r~

V2+1V3+V2V4W3V100+V99

【解答】解：4二」27的

三+6（々+1）（亞-3）

_3_V3-V2________/z/z,

ET（次胡）（后后）72，

1T4-、5n/z

ET（yw§）（y-?）"472,

3L=L省嚕L=近-y,

v5W6（v2+v4）（v5-v4）

_b________viuu-ygg________=JToo-J99，

V100+V99-（V100W99）（V100-V99）-，

」+i.i?.[1

V2+5V3+V7VI+V5V100+V99

=&-5+/3-V2Ws-V3+-+V100-V99

=7Ioo-i

=10-6

=9.

20.（8分）新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)是

乙種圖書每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10

本.

（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？

（2）新華書店決定甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得

最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）

【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)階每本x元，則甲種圖書進(jìn)階為每本L4x元，

由題意得：1100_168O_=io,

x3.4x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

則1.6x=1.4X20=28,

答：甲種圖書進(jìn)階每本28元，乙種圖書進(jìn)階每本20元；

第12頁（共16頁）

（2）設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤為卬元,

由題意得：w=（40-28）a+（30-20）（1200-a）=8a+12000,

V28a+20X（1200-a'）W28000,

解得：aW500,

隨。的增大而增大，

當(dāng)a最大時(shí)w最大，

.?.當(dāng)a=500時(shí)，卬最大=2X500+12000=13000（元），

此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-500=700（本）

答：書店甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時(shí)利潤最大.

21.（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5小的岸上，開始時(shí)繩子2C的長為13加，此

人以0.8m/s的速度收繩.5s后船移動到點(diǎn)D的位置（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）

【解答】解：,在RtZk/BC中，ZCAB=90°,AC=5m,

?'?AB^/BC2-AC6=A/132-52=12（m），

:此人以4.8m/s的速度收繩，5s后船移動到點(diǎn)D的位置，

：.CD=13-2.8X5=8（mb,

AD^/CD2-AC2=A/32-55=2Vl4（

，船向岸邊移動了（12-2舊）加，

答：船向岸邊移動了（12-7舊）%

22.（8分）某種鋼筆，每支成本為5元，經(jīng)過市場調(diào)查（支）與每支的售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的

函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（支）與每支的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）

（2）若每支鋼筆的售價(jià)為整數(shù)，設(shè)這種鋼筆每月的總利潤為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最