2021北京初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編

四邊形章節(jié)綜合3

一、單選題

1.（2021?北京昌平?八年級期中）如圖,在13ABe。中，AB=3,AD=5,/ABC的平分線BE交于點(diǎn)E,則。E

的長是（）.

C.3.5D.2

2.（2021?北京昌平?八年級期中）如圖,在菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，E是AB的中點(diǎn)，連接

EO.若菱形的周長是40,則EO的長為（）.

A.10B.5C.2.5D.20

3.（2021?北京昌平?八年級期中）下列命題中，正確的是（）.

A.有一個(gè)角是90。的四邊形是矩形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

4.（2021?北京大興?八年級期中）如圖，在團(tuán)48CD中，AB=4,BC=7,2E平分4歷W交于點(diǎn)E,則CE的長為

（）

B

A.3B.4C.7D.11

5.（2021?北京大興?八年級期中）菱形的兩條對角線的長分別為4cm和6cm，那么它的面積是（）

22

cA.3JemB06ucmCJ1±2zicmn?524cm

6.（2021.北京大興.八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4（0,1）,B（0,-1）,C（3,0）.若以4、B、C、D

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所有符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-3,0）B.(3,-2),(-3,0)

C.（3,2）,（3,-2）D.(-3,0),(3,-2),(3,2)

7.（2021.北京大興.八年級期中）如圖,矩形ABC。的對角線AC、80相交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC,若AC=2,

則四邊形。CED的周長為（）

E

AB

A.1B.2C.3D.4

8.（2021.北京房山.八年級期中）如圖,四邊形ABC。是菱形，其中A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,3),B(4,0),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.(0,2)D.(0,-2)

9.（2021?北京朝陽?八年級期中）如圖，在四邊形ABCQ中，E,F,，G,“分別是邊AB,BC,CD,D4的中

點(diǎn).要使四邊形EFGH為菱形，可以添加的一個(gè)條件是（）

一

6FC

A.四邊形ABC。是菱形B.AC,互相平分

C.AC=BDD.AC1BD

10.（2021?北京房山?八年級期中）平行四邊形ABC。的周長是20,AC與8。交于點(diǎn)。，AAOB的周長比△BOC

的周長大4,則AB的長為（）

A.3B.7C.8D.12

二、填空題

11.（2021?北京昌平.八年級期中）菱形的兩條對角線長分別為5和8,則這個(gè)菱形的面積為.

12.（2021?北京房山?八年級期中）在菱形ABC。中，對角線AC=6,BD=8,那么這個(gè)菱形的面積是—.

13.（2021?北京昌平?八年級期中）右圖是由射線48,BC,CD,DE,E4組成的平面圖形，若/1+/4+/

14.（2021?北京朝陽?八年級期中）如圖，點(diǎn)3,C分別是銳角乙4兩邊上的點(diǎn)，AB^AC,分別以點(diǎn)2,C為圓心,

以42的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，連接B。，CD.則根據(jù)作圖過程判定四邊形ABC。是菱形的依據(jù)是

15.（2021?北京延慶?八年級期中）如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若AB=8,BC=6,貝U的

長為.

16.（2021?北京朝陽?八年級期中）如圖，在△ABC中，乙4=40。，4B=AC,點(diǎn)。在2C邊上，以CB、CD為邊作平

行四邊形BCDE,則NE的度數(shù)為.

17.（2021?北京大興?八年級期中）順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是.

18.（2021?北京朝陽?八年級期中）如圖，在矩形ABC。中（AO>AB）,E是BC上一點(diǎn)，J.DE=DA,AF1DE,

垂足為E在下列結(jié)論中①△AH>ADCE；②A尸=/。；③AB=AF；④BE=AD-DF.一定正確的是_（把正確

的序號寫在橫線上）.

19.(2021?北京房山?八年級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，Ai(1,0),A2(3,0),4(6,0),A4

(10,0),以4A2為對角線作第一個(gè)正方形4048/,以AM3為對角線作第二個(gè)正方形A2c2A3比，以44

為對角線作第三個(gè)正方形A3c3483,…，頂點(diǎn)3，B2,片，…都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)

B5的坐標(biāo)為__，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為___.

20.(2021?北京昌平?八年級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABe是矩形，點(diǎn)A、C的

坐標(biāo)分別為4(。,-8),C(20,0),M是OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在54邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OMN是腰長為10的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)

N的坐標(biāo)是.

產(chǎn)

MC

A

B

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)平行線定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求答；

［詳解：］

解：??,ABC。是平行四邊形，

'.ADIIBC,

："AEB=/CBE,

BE是442c的角平分線，

:"ABE=NCBE,

：.4ABE=/AEB,

，三角形ABE是等腰三角形，

：.AE=AB=3,

.■.DE=AD-AE=5-3=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)（兩對邊互相平行），平行線定理（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），角平分線的定義（平分

它所在的角），等腰三角形的性質(zhì)；熟記其性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】

由題意易得A。，/?。，AB=10,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可求解.

【詳解】

解：.??四邊形ABCO是菱形，且周長為40,

：.AO1BD,AB=BC=CD=AD=10,

.?.E是AB的中點(diǎn)，

：.EO=-2AB=5；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)

鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故原說法錯(cuò)誤；

B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原說法錯(cuò)誤；

C、兩組鄰角相等的四邊形不是平行四邊形，故原說法錯(cuò)誤；

D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原說法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得4D〃BC,從而=再根據(jù)角平分線的定義，可得N/1E8=NBAE,可得

BE=AB=4,即可求解.

【詳解】

解：在團(tuán)2BCD中，AB=4,BC=7,

-.AD//BC,

-'-Z.DAE=Z.AEB,

?.FE平分NB4D,

■"'Z.DAE=Z.BAE,

.,.Z.AEB=/.BAE,

.'.BE=AB=4,

：.CE=BC-BE=7—4=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰

三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)菱形的面積公式即可求解.

【詳解】

.??菱形的兩條對角線的長分別為4cm和6cm，

,面積為3義4X6=12cm2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查菱形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的面積等于對角線乘積的一半.

6.D

【分析】

若以4、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則可分兩種情況討論：

以BC為邊,可得平行四邊形ABC02和平行四邊形AC2Q,此時(shí)C￡12〃48,CD2=AB,0Dr=OC,利用平行四

邊形的對邊相等，對角線互相平分可求出點(diǎn)。2、Di;若以為對角線，可得平行四邊形ABRC,此時(shí)Cq=

AB=2,即可求解.

【詳解】

解：如圖，若以4、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則可分兩種情況：

以BC為邊,可得平行四邊形ABCQ和平行四邊形ACB。/,此時(shí)C￡?2〃4B,CD2=AB,。4=OC,

?..2(0,1),B(0,-l),C(3,0),

.'.OA=1,OB=1,OC=3,

-'-AB=2,

CD2=2,0D1=OC=3,

..D2(3,2)；Di(-3,0)；

若以BC為對角線，可得平行四邊形ABD?C,此時(shí)C￡)2=4B=2,

：.D3(3,-2),

綜上所述，點(diǎn)r>2(3,2)；D1(-3,0)；。3(3,-2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)CE//BD,DE//AC,可得四邊形OCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形OCED為菱形，即可求

解.

【詳解】

解：-.-CEi/BD,DE//AC

二四邊形OCED為平行四邊形

在矩形4BCD中

■：AC=2

：.AO=BO=CO=DO=-AC=1

2

???四邊形OCED為菱形

，四邊形OCED的周長為1X4=4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理，矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

根據(jù)題意易得OA=3,。8=4,然后根據(jù)勾股定理可得AD=AB=5,進(jìn)而可得。￡)=2,最后問題可求解.

【詳解】

解：.?,四邊形ABC。是菱形，A(0,3),B(4,0),

：.AB=AD,04=3,OB=4,

AAOB=90°,

-'-AB=y/OA2+OB2=5=AD,

：.OD=AD-0A=2,

??.￡>(0,-2)；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)E、F、G、X分別為42、BC、CD、的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理及AC=E),等量代換得到四條邊相

等,確定出四邊形EFGH為菱形，得證.

【詳解】

解：應(yīng)添加的條件是AC=B。，理由為：

證明：?:E、F、G、H分別為A3、BC、CD、D4的中點(diǎn)，且AC=8O,

■■.EH=^BD,FG=^BD,HG=^AC,EF=^AC,

：.EH=HG=GF=EF,

則四邊形EFGH為菱形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中位線定理.

10.B

【分析】

由題意易得。4=OC,AB=CD,AD=BC,然后可得4B+8C=10,進(jìn)而可得AB-BC=4,最后問題可求解.

【詳解】

解：如圖所示:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形ABCD的周長是20,

：.AB+BC=1Q,①

???/\AOB的周長比△BOC的周長大4,

.,.AB+OB+AO-BC-BO-0C=AB-BC4,②

①+②得：2aB=14,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

11.20

【分析】

菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果.

【詳解】

解：.??菱形的兩條對角線長分別為5和8,

-I

，菱形的面積：s=3x5x8=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對角線積的一半.

12.24

【分析】

根據(jù)菱形的面積可利用對角線之積的一半進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：由題意得：菱形的面積為6x8+2=24；

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.60

【分析】

根據(jù)多邊形外角和定理：多邊形外角和為360。，即可解答本題.

【詳解】

???/1、/2、/3、/4、/5是五邊形五個(gè)內(nèi)角所對應(yīng)的五個(gè)外角，

...Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

,.?Zl+Z4+Z5=240°,

."2+z3=360°_240°=120°,

,/Z2=Z3,

/.Z2--X120°_60°.

-2-

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的外角和為360。的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

14.四條邊都相等的四邊形是菱形

【分析】

由根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得.

【詳解】

解：根據(jù)作圖過程判定四邊形ABQC是菱形的依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形，

理由如下：

根據(jù)題意得：AB=AC=BD=DC,

二四邊形ABC。是菱形，

故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握菱形的判定定理.

15.5

【分析】

由勾股定理求出BD的長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)求出的長即可.

【詳解】

解：.?,四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=6,ABAD=9Q°

■：AB=8

-'-BD=y/AB2+AD2=V82+62=10

11

??.OD=-BD=-x10=5.

22

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形.勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16.70°

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求/c,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求/E.

【詳解】

解：??,在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,

.-.ZC=(180°-40°)+2=70°,

???四邊形8CDE是平行四邊形，

.-.Z￡=70°.

故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出/C的度數(shù).

17.菱形

【分析】

連接對角線AC、BD,由三角形中位線定理得：EF=^BD,GH^BD,EH=^AC,GF=^AC,根據(jù)矩形對角線相等

得：EF=GH=EH=GF,則中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形.

【詳解】

解：如圖所示：E、F、G、H分別是矩形ABC。四條邊的中點(diǎn)，連接AC、BD,

■:E、尸、G、X分別是A。、AB,BC、。的中點(diǎn)，

??.EF是△A3。的中位線，GH是△8C。的中位線，即是△AC。的中位線，GF是AABC的中位線，

1111

：.EF=-BD,GH=-BD,EH=-AC,GF=-AC,

2222

.「四邊形ABCD是矩形，

：.AC=BD,

：.EF=GH=EH=GF,

二四邊形EEG”是菱形，

二順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是菱形；

故答案為：菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)四邊形、矩形的性質(zhì)、菱形的判定，三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理

是解題的關(guān)鍵.

18.①③④

【分析】

先根據(jù)已知條件判定窄△OCE(A4S),再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行逐一判斷

即可.

【詳解】

解：①由矩形ABC。，ABLOE可得/C=/AFD=90。，AD//BC

:"ADF=/DEC

又,：DE=AD

在△AFD和△￡)(7￡中

'ZC=乙4FD

LDEC=^ADF

.DE=AD

:.△AFDLDCE(A4S),故①正確

②/ADF不一定等于30°

直角三角形中，AF不一定等于的一半，故②錯(cuò)誤

③由△&陽=△/)(?￡,可得AF=CZ)

由矩形ABC。，可得A2=CD

.■.AB=AF,故③正確

④由AAFIMDCE,可得CE=OF

由矩形A8CD,可得BC=A。

又；BE=BC-EC

.■.BE=AD-DF,故④正確

故一定正確的是①③④

故答案為：①③④

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、矩形的性質(zhì)等知識，是

重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

19.(18,3)(空之，等)

【分析】

利用圖形分別得出點(diǎn)2,%?…的橫坐標(biāo)分別為之4,弓,g?…，即可得出點(diǎn)殳的橫坐標(biāo)為弓，點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為

婦之，再利用縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案.

2

【詳解】

解：分別過點(diǎn)BI，B2，B3，作BI。1久軸，BzElx軸，/Fix軸于點(diǎn)。、E、F,如圖所示：

,.4(l,0),A2(3,0),在正方形A/GA28］中，

，

..i41i42=3—1=2,ArD=1,OD=2,BrD=ArD=1,

-'-Bi(2,1).

,/Aj(6,0),

3339

A2A3=6—3=3,EB2=B2F=EA2=OE=6--=

同理可得出:B3(8,2),&仔I).....

:點(diǎn)如B2,B3?…的橫坐標(biāo)分別