2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（湖北省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版七年級下冊全部。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

I.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：點(diǎn)/（2,-3）所在的象限是第四象限.

故選：D.

_7T

2.下列數(shù)2.7,遮，V9,萬，-0.3,2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【解答】解：V9=3,

7T

在實數(shù)2.7,V5,V9,萬，-0.3,2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有傷,

71

5，2.010010001-（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,共3個.

故選：A.

3.為了關(guān)心學(xué)生的身心健康，某初中為了解該校900名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中70名學(xué)生的睡眠時

間進(jìn)行統(tǒng)計，下列敘述錯誤的是（）

A.70名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本

B.900是樣本容量

C.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體

D.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查

【解答】解：/、70名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，正確，不符合題意;

B、70是樣本容量，選項錯誤，符合題意；

C、每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體，正確，不符合題意；

。、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，正確，不符合題意；

故選：B.

A.若/1=/2,則/。〃8c

B.若AD〃BC,則=

C.若N2=/C,則/E〃CZ）

D.若AE〃CD,則Nl+N3=180°

【解答】解：A,VZ1=Z2,

.'.AD//BC,原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；

B、'JAD//BC,

=但無法得到與N2的關(guān)系，原結(jié)論不一定正確，故此選項符合題意;

C、VZ2=ZC,

'.AE//CD,原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；

D、'：AE//CD,

Nl+N3=180°,原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；

故選：B.

5.下列計算正確的是（）

A.V36=±6B.V64=±4

C.7（-5）2=-5D.|1-V2|=V2-1

【解答】解：/、V36=6,故該項不正確，不符合題意;

B、V64-4,故該項不正確，不符合題意；

C、心5)2=5,故該項不正確，不符合題意；

￡>>|1—V2|=V2—1,故該項正確，符合題意；

故選：D.

6.《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問

人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢,

則還差4錢.問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)有x個人，物品價格為y錢，則下列方程組中正確的是

()

A(8x+3=yn(8x—3=y

A*\Jx—4=y(7%+4=y

(8x-3=y(8x+3=y

J[7x—4=y17%+4=y

【解答】解：由題意可得，

(8x—3=y

ux+4=y'

故選：B.

7.若關(guān)于x的不等式組d:i的解集為x>a,則。的值不可能是()

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：由關(guān)于x的不等式組的解集為x>a,可知：

'?a的值不可能是-2,

故選：A.

8.已知點(diǎn)/(5,-6)和點(diǎn)8(x,y),若直線/8〃x軸，且N8=l,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(6,-6)B.(5,-5)

C.(6,-6)或(4,-6)D.(5,-5)或(5,-7)

【解答】解：因為點(diǎn)/坐標(biāo)為(5,-6),點(diǎn)3坐標(biāo)為(x,y),且/8〃x軸，

所以y=-6.

又因為/2=1,

所以x=5+1=6或x=5-1=4,

所以點(diǎn)2的坐標(biāo)為(6,-6)或(4,-6).

故選：C.

9.己知方程組傷Ur—m中，a,6互為相反數(shù)，則加的值是()

A.0B.-3C.3D.9

【解答】解：｛如九二焦

①+②，可得3〃=冽+6,

m

解得〃=5+2,

mm

把。=石+2代入①，解得6=5一4,

,?Z,b互為相反數(shù)，

mm

(y+2)+(y-4)=o,

解得m=3.

故選：C.

(6y—a>2(y—1)—1

10.關(guān)于x的方程2(工-3〃)=〃-7的解是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于”的不等式組［4y+321.有且僅

有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為()

A.8B.12C.15D.18

【解答】解：由方程2(x-3a)=a-7得,

7a-7

x=--,

因為關(guān)于X的方程2(x-3a)=4-7的解是非負(fù)整數(shù)，

7a-7

所以F-20,

解得

(6y—a>2(y—1)—1

解不等式組［4y+32工得,

CL—3

丁<y。，

因為此不等式組有且僅有3個整數(shù)解,

CL—3

所以0<1,

解得3Wa<7,

7a-7

?；x=二一為整數(shù)，

所以符合條件的所有整數(shù)。的和是：3+5=8.

故選：A.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.寫出一個比一魚大且比店小的整數(shù)：.

【解答】解：：2>1,

.,.魚>1,

—V2<—1<0,

V4<5<9,

.?.2<V5<3,

，-V2<-1<O<V5<3,

...比一四大且比而小的整數(shù)可以是-1,0,1,2,

故答案為：-1（答案不唯一）.

12.若仁；；是關(guān)于尤、y的二元一次方程ax-3y=l的解，則a的值為.

【分析】把方程的解代入二元一次方程，然后解關(guān)于。的一元一次方程即可.

【解答】解：把代入ox-3y=l得，a-3X2=1,

解得a=7.

故答案為：7.

13.關(guān)于x的方程5x+9=4x+2左的解為正數(shù)，則k的取值范圍為.

【解答】解；5x+9=4x+2匕

5x-4x=2左-9,

x—2k-9,

???關(guān)于x的方程5x+9=4x+2k的解為正數(shù)，

：.2k-9>0,

9

9

故答案為：k>~.

14.小明研究兩條平行線間的拐點(diǎn)問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長臂折疊護(hù)眼燈，其示意圖如

圖所示，斯與桌面垂直.當(dāng)發(fā)光的燈管48恰好與桌面"N平行時，若/DEF=126°,/BCD=

104°,則/CDE的度數(shù)為.

ZMFE=9Q°,

如圖，過點(diǎn)。作。G〃/2,過點(diǎn)E作砥〃42,

'：AB//MN,

C.AB//DG//EH//MN,

：.ZACD+ZCDG=}SO°,ZGDE=ZDEF,ZHEF=ZMFE=90°,NDEH=GDE,

:/DEF=126°,NBCD=104°,

ZGDE=ZDEH=ZDEF-90°=36°,ZC￡>G=180°-104°=76°,

：.ZCDE=ZCDG+ZGDE=112°,

15.如圖，點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1,1）,第2次接

著運(yùn)動到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3,2）…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運(yùn)動后動點(diǎn)尸

第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2,0）,

第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3,2）,

第4次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（4,0）,

第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5,1）,

第6次接著運(yùn)動到點(diǎn)（6,0）,

第4〃次接著運(yùn)動到點(diǎn)⑷,0）,

第4〃+1次接著運(yùn)動到點(diǎn)（4?+1,1）,

第4〃+2次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（4n+2,0）,

第4〃+3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（4〃+3,2）,

720254-4=4X506……1,

...第2025次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2025,1）,

故答案為：（2025,1）.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（6分）（1）計算：|-2近|+（—1）2。24一倔+何;

⑵解方程組像甘仁

【解答】解：（1）原式=2V^+1-2V2+3

=4；3分

⑵口啖圖

①+②X3得：16x=32,

解得：x—2,

將x=2代入②得：6-2y=3,

解得：y=1.5,

3分

17.（8分）計算:

2久+1x—1

（1）解不等式：F——13不一,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4D

2x—2<x

（2）解不等式組?x+2>一2％—1

2

2%+1x—1

【解答】解：（1）-V--1<—

4D

3(2x+l)-12W4(x-1)

6x+3-12W4x-4,

2xW5,

5

x<-,........................3分

其解集在數(shù)軸上表示為：............4分

-1012_5_34

(2x—2<%①

⑵[x+2>-1x-1@

由①得：xW2,

由②得：x>-2,

???不等式組的解集為-2VxW2.........................4分

18.(6分)已知3。-7和。+3是某正數(shù)機(jī)的兩個平方根，6+4的立方根為2,。是VIT的整數(shù)部分.

(1)求機(jī)的值；

(2)求q+36+c的平方根.

【解答】解：(1)??,3a-7和〃+3是某正數(shù)機(jī)的兩個平方根，

?**3a-7+a+3=0,

4。-4=0,

4〃=4,

ci~^1,

.,.Q+3=1+3=4,

???加=16；........................3分

(2)?"+4的立方根為2,

/.6+4=8,

解得：6=4,

V3<V1T<4,

???VII的整數(shù)部分。=3,

a+3b+c

=1+3X4+3

=1+12+3

=16,

a+3b+c的平方根是±4.6分

19.（8分）如圖，己知/2〃CD,/B=/D,/￡交8c的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AD//BE；

(2)若Nl=N2=60°，NBAC=2/E4C,求N3的度數(shù).

【解答】解：(1)證明：：/臺〃。，

/B=/DCE,

,?ZB=ZD,

：.NDCE=ND,

J.AD//BE-,........................4分

(2)'：AB//CD,Z2=60",

/.ZBAE=Z2=60°,ZBAC=ZACD,ZB=ZDCE,

：.ZEAC+ZBAC^60°,

:NBAC=2/EAC,

：.ZEAC=20°,

：.ZBAC=ZACD=40°,

VZl+ZACD+ZDCE^180°,

AZDC￡=180°-Z1-Zy4C￡>=180°-60°-40°=80°,

AZB=ZDCE=S0°.........................8分

20.(8分)如圖，△/8C的頂點(diǎn)N(-l,4),8(-4,-1),C(1,1).若△48C向右平移4個單位長

度，再向下平移3個單位長度得到△48。，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是。.

(1)畫出△48。，并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若△4BC內(nèi)有一點(diǎn)尸(a,b)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為尸，直接寫出點(diǎn)尸'的坐標(biāo)；

(3)求△N3C的面積.

【解答】解：（1）如圖所示:

，點(diǎn)。（5,-2）；3分

（2）,.,△4BC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△4?。,

.,.點(diǎn)P(a+4,b-3)；............5分

111

(3)--X3X5--X2X3--X5X2=25-7.5-3-5=9.5.............8分

21.（8分）某書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本10元、30元，甲、

乙兩種圖書的標(biāo)價分別定為每本15元、40元.

（1）若書店恰好用了2300元購進(jìn)這100本圖書，求購進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？

（2）在（1）的結(jié)論下，在銷售時，該書店考慮到要迅速將圖書售完，于是甲圖書打8折，乙圖書也打

折進(jìn)行促銷，為使甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利460元，請問乙圖書應(yīng)打幾折出售？

【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，

依題意,W：[i（J+^0y=2300，

解得:｛二,

答：購進(jìn)甲圖書35本，乙圖書65本.4分

（2）設(shè)乙圖書應(yīng)打。折出售,

a

由題意可得，(15X0.8-10)X35+(40X--30)X65=460,

解得。=9；

答：乙圖書應(yīng)打9折出售.8分

22.（9分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x

（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（8所對應(yīng)

的是21人）.根據(jù)圖中提供的信息、.解答下列問題:

A-.O<x<2

B:2<x<4

DB

C:4<x<6

25%21%

CD:6<x<8

m%E:8<x<10

時間/小時

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）扇形統(tǒng)計圖加的值為,其中“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（3）已知該校共有學(xué)生3000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校每周課外閱讀時間不少于6小時的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有：10?10%=100（人），............1分

。組人數(shù)為：100X25%=25（人）,

故答案為：100；3分

404

(2)m=—X100=40,E組對應(yīng)的圓心角為：—X36O°=14.4°；

故答案為：40；14.4°；6分

(3)3000X(25+4)%=870(人).

答：估計該校每周課外閱讀時間不少于6小時的學(xué)生人數(shù)約為870人.............9分

23.(10分)某商店準(zhǔn)備采購甲、乙兩種玩具360件，已知購進(jìn)40件甲種玩具和30件乙種玩具，需要5700

元；購進(jìn)20件甲種玩具和40件乙種玩具，需要4600元.其中甲種玩具的售價為130元/件，乙種玩具

的售價為90元/件.

(1)求甲、乙兩種玩具每件的進(jìn)價分別為多少元；

(2)若甲種玩具數(shù)量不高于80件，且利潤不低于8720元，請通過計算說明該商店有幾種采購方案？

(3)若甲種玩具每件售價降低a(20<a<28)元，乙種玩具售價不變，在(2)的采購方案中，該商店

銷售這360件玩具獲得的最大利潤為7048元，直接寫出a的值.

【解答】解：(1)設(shè)甲種玩具每件的進(jìn)價為加元，乙種玩具每件的進(jìn)價為〃元，

比日而上?，日f40m+30n=5700

依理思倚：(20m+40n=4600'

解得：｛n=70>

答：甲種玩具每件的進(jìn)價為90元，乙種玩具每件的進(jìn)價為70元；............3分

(2)設(shè)該商店購進(jìn)甲種玩具x件，則購進(jìn)乙種玩具(360-x)件，

依題意得：90)x+(90-70)(360-%)>8720)

解得：76WxW80,

為正整數(shù)，

：.x=76,77,78,79,80,

...該商店有5種采購方案；............6分

(3)V20<a<28,

.\12<130-90-a<20,

V90-70=20(元)，

二甲種玩具降價后，每件甲種玩具的銷售利潤小于每件乙種玩具的銷售利潤，

當(dāng)加=76時，銷售利潤最大，

(130-90-a)X76+(90-70)X(360-76)=7048,

解得：a=22,

答：。的值