三年真題（2023—2025）

4M20電老制等

■三年考情-探規(guī)律?

考點三年考情(2023-2025)命題趨勢

考點1帶電2025?河南卷-T15、2025?黑吉遼卷-T15、2024?黑吉遼

粒子在組合場卷115、2024?海南卷?T18、2024?湖南卷?T14、2024?甘肅

（1）帶電粒子在組合場中

中的運動卷.T15、2023?山東卷217、2023?海南卷?T13、2023?遼寧

的運動。

卷-T14

（2）電磁感應(yīng)與動力學(xué)、

考點2電磁感

2025?福建卷115、2025?山東卷-T18、2024?河北卷.T14、功能關(guān)系和動量綜合問

應(yīng)與動力學(xué)、

2024?浙江6月選考卷?T19、2024?海南卷?T13、2024?北京題。

功能關(guān)系和動

卷-T20、2024?江西卷?T15、2024?湖北卷715、2024?安徽

量綜合問題

卷?T15

一考點分練-精準(zhǔn)達(dá)標(biāo)一

考點01帶電粒子在組合場中的運動

1.（2025?陜晉青寧卷?高考真題）電子比荷是描述電子性質(zhì)的重要物理量。在標(biāo)準(zhǔn)理想二極管

中利用磁控法可測得比荷，一般其電極結(jié)構(gòu)為圓筒面與中心軸線構(gòu)成的圓柱體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)

簡化如圖（a）所示，圓筒足夠長。在。點有一電子源，向空間中各個方向發(fā)射速度大小為

%的電子，某時刻起筒內(nèi)加大小可調(diào)節(jié)且方向沿中心軸向下的勻強磁場，筒的橫截面及軸

截面示意圖如圖（b）所示，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至九時，恰好沒有電子落到筒壁上，不

計電子間相互作用及其重力的影響。求：（R、%、線均為已知量）

橫截面軸截面

圖(a)圖(b)

⑴電子的比荷￡；

m

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至;穌時，筒壁上落有電子的區(qū)域面積S。

2.(2025?河南?高考真題)如圖，水平虛線上方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，下方區(qū)域

有豎直向上的勻強電場。質(zhì)量為機、帶電量為q(q>0)的粒子從磁場中的。點以速度%

向右水平發(fā)射，當(dāng)粒子進(jìn)入電場時其速度沿右下方向并與水平虛線的夾角為60。，然后粒

子又射出電場重新進(jìn)入磁場并通過右側(cè)》點，通過8點時其速度方向水平向右?！肪嗨?/p>

平虛線的距離均為力，兩點之間的距離為s=3g/z。不計重力。

⑴求磁感應(yīng)強度的大??；

⑵求電場強度的大?。?/p>

(3)若粒子從。點以%豎直向下發(fā)射，長時間來看，粒子將向左或向右漂移，求漂移速度大

小。(一個周期內(nèi)粒子的位移與周期的比值為漂移速度)

3.(2025?貴州?高考真題)如圖所示，》軸水平向右，z軸豎直向上，丁軸垂直紙面向里(圖

中未畫出)，在％OZ平面里有豎直向上的勻強電場￡,在2=2°的平面下方存在垂直紙面向

里的勻強磁場與，Z=z0的平面上方有垂直紙面向里的勻強磁場打(未知)。有一帶正電

的粒子，質(zhì)量為加，從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿X軸正方向以速度V射出后做圓周運動，其中

2y2八ms一等,0,0）。已知重力加速度為g,粒子電荷量為夕。求:

z=~一，4=—，P點坐標(biāo)（,

05gqv5g

⑴電場強度E的大小及該粒子第一次經(jīng)過z=z0平面時的位置對應(yīng)的t坐標(biāo)值;

（2）當(dāng)該帶電粒子沿％軸正方向飛出到達(dá)尸點時間最小時，求為的大小;

⑶若將電場石改成沿y軸正方向，粒子同樣從坐標(biāo)原點。沿x軸以速度v射出，求粒子的

軌跡方程。

4.（2025?黑吉遼蒙卷?高考真題）如圖（a）,固定在光滑絕緣水平面上的單匝正方形導(dǎo)體框abed,

置于始終豎直向下的勻強磁場中，曲邊與磁場邊界平行，出?邊中點位于磁場邊界。導(dǎo)體

框的質(zhì)量根=lkg,電阻R=0.5。、邊長乙=lm。磁感應(yīng)強度3隨時間/連續(xù)變化，0?1s

內(nèi)/圖像如圖（b）所示。導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流/與時間/關(guān)系圖像如圖（c）所示，其

中0?1s內(nèi)的圖像未畫出，規(guī)定順時針方向為電流正方向。

⑴求t=0.5s時ad邊受到的安培力大小F；

（2）畫出圖（b）中1?2s內(nèi)B-t圖像（無需寫出計算過程）;

⑶從/=2s開始，磁場不再隨時間變化。之后導(dǎo)體框解除固定，給導(dǎo)體框一個向右的初速

度%=0.1m/s,求ad邊離開磁場時的速度大小匕。

5.（2025?云南?高考真題）磁屏蔽技術(shù)可以降低外界磁場對屏蔽區(qū)域的干擾。如圖所示，x>0

區(qū)域存在垂直。町平面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為g（未知）。第一象限內(nèi)存

在邊長為2乙的正方形磁屏蔽區(qū)ONP。，經(jīng)磁屏蔽后，該區(qū)域內(nèi)的勻強磁場方向仍垂直。肛

平面向里，其磁感應(yīng)強度大小為鳥（未知），但滿足。＜生＜與。某質(zhì)量為機、電荷量為

夕①＞0）的帶電粒子通過速度選擇器后，在。碎平面內(nèi)垂直y軸射入?yún)^(qū)域，經(jīng)磁場偏

轉(zhuǎn)后剛好從ON中點垂直O(jiān)N射入磁屏蔽區(qū)域。速度選擇器兩極板間電壓。、間距小內(nèi)部

磁感應(yīng)強度大小線已知，不考慮該粒子的重力。

y

尸

一

磁

屏

蔽

區(qū)

oNx

速度選擇器

⑴求該粒子通過速度選擇器的速率；

（2）求用以及y軸上可能檢測到該粒子的范圍；

B-B

⑶定義磁屏蔽效率〃=」^2*100%,若在。處檢測到該粒子，則〃是多少？

6.（2025?北京?高考真題）北京譜儀是北京正負(fù)電子對撞機的一部分，它可以利用帶電粒子在

磁場中的運動測量粒子的質(zhì)量、動量等物理量。

考慮帶電粒子在磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場中的運動，且不計粒子間相互作用。

（1）一個電荷量為%的粒子的速度方向與磁場方向垂直，推導(dǎo)得出粒子的運動周期T與質(zhì)量

機的關(guān)系。

（2）兩個粒子質(zhì)量相等、電荷量均為q,粒子1的速度方向與磁場方向垂直，粒子2的速度

方向與磁場方向平行。在相同的時間內(nèi)，粒子1在半徑為R的圓周上轉(zhuǎn)過的圓心角為。，

粒子2運動的距離為乩求：

a.粒子1與粒子2的速度大小之比/：%；

b.粒子2的動量大小p2o

7.（2025,湖南?高考真題）如圖。直流電源的電動勢為&,，內(nèi)阻為滑動變阻器R的最大阻

值為26，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為力板長為島，平行板電容器的右

側(cè)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。閉合開關(guān)S,當(dāng)滑片處于滑動變阻器中點時，質(zhì)量為

m的帶正電粒子以初速度V。水平向右從電容器左側(cè)中點。進(jìn)入電容器，恰好從電容器下極

板右側(cè)邊緣》點進(jìn)入磁場，隨后又從電容器上極板右側(cè)邊緣c點進(jìn)入電容器，忽略粒子重

力和空氣阻力。

⑴求粒子所帶電荷量q；

（2）求磁感應(yīng)強度5的大??；

⑶若粒子離開萬點時，在平行板電容器的右側(cè)再加一個方向水平向右的勻強電場，場強大

小為拽久，求粒子相對于電容器右側(cè)的最遠(yuǎn)水平距離/。

3d

8.（2025?浙江?高考真題）如圖所示，接有恒流源的正方形線框邊長叵、質(zhì)量加、電阻R,

放在光滑水平地面上，線框部分處于垂直地面向下、磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場中。以磁

場邊界CD上一點為坐標(biāo)原點，水平向右建立3軸，線框中心和一條對角線始終位于3軸

上。開關(guān)S斷開，線框保持靜止，不計空氣阻力。

⑴線框中心位于x=0,閉合開關(guān)S后，線框中電流大小為/,求

①閉合開關(guān)S瞬間，線框受到的安培力大??；

②線框中心運動至％=^過程中，安培力做功及沖量；

③線框中心運動至％=《時，恒流源提供的電壓；

(2)線框中心分別位于％=0和％閉合開關(guān)S后，線框中電流大小為/,線框中心分別

2

運動到％=￡所需時間分別為。和彳2,求冊-t?。

9.(2024?天津?高考真題)如圖所示，在。町平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的

半圓形勻強磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點，與y軸相切于N點，直線邊界與x軸平行，

磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿+%方向的勻強電場，電場強度大小為E.一

帶負(fù)電粒子質(zhì)量為如電荷量為q,從M點以速度v沿+丁方向進(jìn)入第一象限，正好能沿直

線勻速穿過半圓區(qū)域。不計粒子重力。

XXXX:

\/

---------+---->

\XX/

----------------------->

OM------------------PX

(1)求磁感應(yīng)強度3的大??；

⑵若僅有電場，求粒子從M點到達(dá)y軸的時間/；

(3)若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達(dá)x軸上P點，”、尸的距離為6H,

求粒子在磁場中運動的時間4。

10.(2024?福建?高考真題)如圖，直角坐標(biāo)系光0y中，第回象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁

場。第回、回象限中有兩平行板電容器G、其中&垂直》軸放置，極板與％軸相交處

存在小孔M、N-,垂直》軸放置，上、下極板右端分別緊貼》軸上的P、。點。一帶

電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場直線加速后從N射出，緊貼C?下極板進(jìn)入而后從P進(jìn)

入第回象限；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直工軸離開，運動軌跡如圖中虛線所示。已知粒子質(zhì)量

為機、帶電量為9，0、p間距離為d,加、C2的板間電壓大小均為U，板間電場視為

勻強電場，不計重力，忽略邊緣效應(yīng)。求：

C,

⑴粒子經(jīng)過N時的速度大小；

（2）粒子經(jīng)過p時速度方向與y軸正向的夾角；

⑶磁場的磁感應(yīng)強度大小。

1L（2024?貴州?高考真題）如圖，邊長為L的正方形abed區(qū)域及矩形。時區(qū)域內(nèi)均存在電場

強度大小為E、方向豎直向下且與次?邊平行的勻強電場，4右邊有一半徑為且L且與

3

相切的圓形區(qū)域，切點為牙的中點，該圓形區(qū)域與。河區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強度大小為

3、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，

經(jīng)〃邊的中點進(jìn)入。河區(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進(jìn)入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面

內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：

⑴粒子沿直線通過區(qū)域時的速度大??；

（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比；

⑶粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進(jìn)入圓形區(qū)域時速度方向的夾角。

12.（2024?江蘇?高考真題）同步輻射光源中儲存環(huán)的簡化模型如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為與、

R2的兩個半圓環(huán)區(qū)域abed,a〃中均有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B。

a。與間有一電勢差為U的加速電場，cd與c4間有一個插入件，電子每次經(jīng)過插入件

后，速度減小為通過前的左倍。現(xiàn)有一個質(zhì)量為加、電荷量為e的電子，垂直于cd射入插

入件，經(jīng)過磁場、電場再次到達(dá)cd的速度增加，多次循環(huán)后到達(dá)cd的速度不再增加，達(dá)

到穩(wěn)定值。不考慮相對論效應(yīng)，忽略經(jīng)過電場和插入件和的時間。

加速電場a'a

⑴求該電子進(jìn)入插入件前、后，在磁場中運動的半徑之比不G;

⑵求該電子多次循環(huán)后到達(dá)cd的穩(wěn)定速度V；

⑶若該電子運動到cd的中點P時達(dá)到穩(wěn)定速度，并最終能到達(dá)邊界的d點，求電子從尸

點運動到d的時間a

13.（2024?重慶?高考真題）有人設(shè)計了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為幺的帶正電的

m

粒子，由固定于M點的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線方向運動，能收集各方

向粒子的收集器固定在上方的K點，。在上，且K。垂直于MN。若打開磁場開

關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強度大小為5,方向垂直于紙面向里的勻強磁場，速率為V。的粒子

運動到。點時，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不計粒子重力，忽略磁場突變的影響。

⑴求。K間的距離；

（2）速率為4Vo的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求間的距離；

⑶速率為4Vo的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子

射出的時刻為計時。點。求打開磁場的那一時刻。

，K

14.（2024?浙江?高考真題）探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的

實驗裝置，截面如圖所示。在xOy平面內(nèi)，除x軸和虛線之間的區(qū)域外，存在磁感應(yīng)強度

大小為3,方向垂直紙面向外的勻強磁場，在無磁場區(qū)域內(nèi)，沿著x軸依次放置離子源、

長度為L的噴鍍板P、長度均為L的柵極板M和N（由金屬細(xì)絲組成的網(wǎng)狀電極），噴鍍

板P上表面中點。的坐標(biāo)為（1.5L,0）,柵極板M中點S的坐標(biāo)為（3L,0）,離子源產(chǎn)

生。和6兩種正離子，其中。離子質(zhì)量為如電荷量為q,6離子的比荷為。離子的。倍,

經(jīng)電壓U=H/o（其中在，氏大小可調(diào)，。和6離子初速度視為0）的電場加速后，

8m

沿著y軸射入上方磁場。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)和柵極板N和M間電壓UNM調(diào)控（UNM>0）,a和6

離子分別落在噴鍍板的上下表面，并立即被吸收且電中和，忽略場的邊界效應(yīng)、離子受到

的重力及離子間相互作用力。

（1）若U=Uo,求a離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，到達(dá)x軸上的位置xo（用L表示）。

3

（2）調(diào)節(jié)。和UNM,并保持=-U,使。離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求：

①。的調(diào)節(jié)范圍（用Uo表示）；

@b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長度；

（3）要求。和匕離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點，求。和UNM的大小。

15.（2024?海南?高考真題）如圖，在尤0y坐標(biāo)系中有三個區(qū)域，圓形區(qū)域回分別與x軸和y軸

相切于p點和s點。半圓形區(qū)域回的半徑是區(qū)域回半徑的2倍。區(qū)域回、回的圓心a連線

與x軸平行，半圓與圓相切于。點，QR垂直于x軸，半圓的直徑所在的直線右側(cè)為

區(qū)域乳區(qū)域回、回分別有磁感應(yīng)強度大小為3、0的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向外。

2

區(qū)域回下方有一粒子源和加速電場組成的發(fā)射器，可將質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子由電

場加速到%。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在OR范圍內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速

度%沿紙面射入?yún)^(qū)域回。已知某粒子從尸點射入?yún)^(qū)域回，并從Q點射入?yún)^(qū)域回（不計粒子的

重力和粒子之間的影響）

（1）求加速電場兩板間的電壓。和區(qū)域回的半徑R；

（2）在能射入?yún)^(qū)域回的粒子中，某粒子在區(qū)域回中運動的時間最短，求該粒子在區(qū)域回和區(qū)

域回中運動的總時間/;

（3）在區(qū)域回加入勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為3,方向垂直紙面向里，電場

強度的大小石=3%，方向沿x軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域回、回射入?yún)^(qū)域回,

進(jìn)入?yún)^(qū)域回時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角成74。角。當(dāng)粒子動能最大時，求粒子的速度大

16.（2024?北京?高考真題）我國"天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種

霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩

端分別為陽極和陰極，間距為乩陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)

入。穩(wěn)定運行時，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強電場和勻強磁場，電場強度和

磁感應(yīng)強度大小分別為E和耳；還有方向沿半徑向外的徑向磁場，大小處處相等。放電

室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周

運動（如截面圖所示），可與左端注入的債原子碰撞并使其電離。每個債離子的質(zhì)量為“、

電荷量為+e,初速度近似為零。債離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極

發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和。

已知電子的質(zhì)量為加、電荷量為-e；對于債離子，僅考慮電場的作用。

（1）求債離子在放電室內(nèi)運動的加速度大小

（2）求徑向磁場的磁感應(yīng)強度大小臺2；

（3）設(shè)被電離的債原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)左，單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電

子總數(shù)為n,求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小Fo

17.（2024?甘肅?高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示?；貫榱Ｗ蛹铀?/p>

器，加速電壓為U;回為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為用，方向沿紙面向下,

勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為與，方向垂直紙面向里；回為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感

應(yīng)強度大小為方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），

加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運動、再由。點進(jìn)入分離器做圓周運動，最后打到照相底片

的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。

（2）求。點到尸點的距離。

（3）若速度選擇器回中勻強電場的電場強度大小變?yōu)轳R（馬略大于與），方向不變，粒

子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的0'點上。求粒子打在。'點的速度大小。

XXX

x

xXX

\\

XX

\B

I2

X，/X

/

/f

5cx

xx

xxx

inin

18.（2024?廣東?高考真題）如圖甲所示。兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所

示幅值為伉、周期為務(wù)的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強電場，右側(cè)

分布著垂直紙面向外的勻強磁場。磁感應(yīng)強度大小為瓦一帶電粒子在7=0時刻從左側(cè)電

場某處由靜止釋放，在時刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場內(nèi)，

在r=2f0時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進(jìn)入磁場，并在時刻從下板右

JT

端邊緣位置再次水平進(jìn)入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的一倍，粒子質(zhì)

3

量為機。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應(yīng)。

(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；

(2)求金屬板的板間距離。和帶電粒子在，=%時刻的速度大小v；

(3)求從/=0時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功W。

金屬板

電場)磁

V場

金屬板

甲

u

U。

O,0

0.5/01.5/02,o

-U。

乙

19.(2024?湖南?高考真題)如圖，有一內(nèi)半徑為2人長為L的圓筒，左右端面圓心。處

各開有一小孔。以。為坐標(biāo)原點，取方向為x軸正方向建立孫z坐標(biāo)系。在筒內(nèi)xWO

區(qū)域有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為3,方向沿x軸正方向；筒外X20區(qū)域有一勻強電

場，場強大小為E,方向沿y軸正方向。一電子槍在。'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電

子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為vo。已知電子的質(zhì)量為

加、電量為e,設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。

(1)若所有電子均能經(jīng)過。進(jìn)入電場，求磁感應(yīng)強度3的最小值；

(2)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強度3,若進(jìn)入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大

夾角為仇求tan。的絕對值；

(3)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強度3,求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。

20.（2024?新疆河南?高考真題）一質(zhì)量為機、電荷量為4何>0）的帶電粒子始終在同一水平

面內(nèi)運動，其速度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個點？（匕,3）表示，叭、Vy分別為粒子

速度在水平面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中。（。,%）點，粒子在水平方

向的勻強電場作用下運動，P點沿線段時移動到w％,%）點；隨后粒子離開電場，進(jìn)入方

向豎直、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,P點沿以。為圓心的圓弧移動至C（-Vo,%）點；

然后粒子離開磁場返回電場，尸點沿線段ca回到。點。已知任何相等的時間內(nèi)P點沿圖中

閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（2）電場強度的大小；

（3）尸點沿圖中閉合曲線移動1周回到。點時，粒子位移的大小。

考點02電磁感應(yīng)與動力學(xué)、功能關(guān)系和動量綜合問題

21.（2025?山東?高考真題）如圖所示，平行軌道的間距為L軌道平面與水平面夾角為a,二

者的交線與軌道垂直，以軌道上。點為坐標(biāo)原點，沿軌道向下為x軸正方向建立坐標(biāo)系。

軌道之間存在區(qū)域I、回，區(qū)域I（-2L<x<-L）內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度大小為3、方向豎直向上

的勻強磁場；區(qū)域回（x>0）內(nèi)充滿方向垂直軌道平面向上的磁場，磁感應(yīng)強度大小5=

kit+hx,H和左2均為大于零的常量，該磁場可視為由隨時間/均勻增加的勻強磁場和隨x

軸坐標(biāo)均勻增加的磁場疊加而成。將質(zhì)量為機、邊長為L、電阻為R的勻質(zhì)正方形閉合金

屬框"力■時放置在軌道上，pq邊與軌道垂直，由靜止釋放。已知軌道絕緣、光滑、足夠

長且不可移動，磁場上、下邊界均與x軸垂直，整個過程中金屬框不發(fā)生形變，重力加速

度大小為g,不計自感。

⑴若金屬框從開始進(jìn)入到完全離開區(qū)域I的過程中勻速運動，求金屬框勻速運動的速率V

和釋放時pq邊與區(qū)域I上邊界的距離s；

⑵金屬框沿軌道下滑，當(dāng)學(xué)■邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域回時開始計時。=0）,此時金屬框的速率為vo,

,msRsina

若.="，求從開始計時到金屬框達(dá)到平衡狀態(tài)的過程中，4■邊移動的距離乩

22.（2025?海南?高考真題）間距為L的金屬導(dǎo)軌傾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，導(dǎo)

軌上方接有電源和開關(guān)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角8=30。，處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻

強磁場中，水平導(dǎo)軌處于垂直豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小均為3,兩相同導(dǎo)

體棒出?、〃與水平導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)〃=0.25,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩棒質(zhì)

量均加，接入電路中的電阻均為〃棒僅在水平導(dǎo)軌上運動，兩導(dǎo)體棒在運動過程中

始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且不互相碰撞，忽略金屬導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g。

⑴鎖定水平導(dǎo)軌上的〃棒，閉合開關(guān)，。"棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上，求通過出?棒的電流;

斷開開關(guān)，同時解除〃棒的鎖定，當(dāng)出?棒下滑距離為與時，必棒開始運動，求〃棒從

解除鎖定到開始運動過程中，必棒產(chǎn)生的焦耳熱；

⑵此后出?棒在下滑過程中，電流達(dá)到穩(wěn)定，求此時出?、cd棒的速度大小之差；

（3）0。棒中電流穩(wěn)定之后繼續(xù)下滑，從Q6棒到達(dá)水平導(dǎo)軌開始計時，。時刻總棒速度為

零，加速度不為零，此后某時刻，〃棒的加速度為零，速度不為零，求從4時刻到某時刻，

ab、cd的路程之差。

23.（2025?福建?高考真題）光滑斜面傾角為。=30。，回區(qū)域與回區(qū)域均存在垂直斜面向外的勻強

磁場，兩區(qū)磁感應(yīng)強度大小相等，均為瓦正方形線框abed質(zhì)量為如總電阻為R,同種

材料制成且粗細(xì)均勻，回區(qū)域長為回區(qū)域長為工，兩區(qū)域間無磁場的區(qū)域長度大于線框

長度。線框從某一位置釋放，〃邊進(jìn)入回區(qū)域時速度為％且直到湖邊離開回區(qū)域時速度均

為v,當(dāng)cd邊進(jìn)入回區(qū)域時的速度和湖邊離開回區(qū)域時的速度一致，則：

⑴求線框釋放點cd邊與回區(qū)域上邊緣的距離；

⑵求cd邊進(jìn)入回區(qū)域時cd邊兩端的電勢差；

（3）求線框進(jìn)入回區(qū)域到完全離開過程中克服安培力做功的平均功率。

24.（2025?安徽?高考真題）如圖，平行光滑金屬導(dǎo)軌被固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌間距為L

右端連接阻值為R的定值電阻。水平導(dǎo)軌上足夠長的矩形區(qū)域MNPQ存在豎直向上的勻

強磁場，磁感應(yīng)強度大小為瓦某裝置從MQ左側(cè)沿導(dǎo)軌水平向右發(fā)射第1根導(dǎo)體棒，導(dǎo)

體棒以初速度丫。進(jìn)入磁場，速度減為0時被鎖定；從原位置再發(fā)射第2根相同的導(dǎo)體棒,

導(dǎo)體棒仍以初速度V。進(jìn)入磁場，速度減為0時被鎖定，以此類推，直到發(fā)射第〃根相同的

導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場。已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為加，電阻為凡長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接

觸良好（發(fā)射前導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌不接觸），不計空氣阻力、導(dǎo)軌的電阻，忽略回路中的電流

對原磁場的影響。

MN

Q

求:

(i)第i根導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時，所受安培力的功率；

⑵第2根導(dǎo)體棒從進(jìn)入磁場到速度減為0的過程中，其橫截面上通過的電荷量；

⑶從第1根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場到第〃根導(dǎo)體棒速度減為0的過程中，導(dǎo)軌右端定值電阻R上

產(chǎn)生的總熱量。

25.(2024?浙江?高考真題)某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機與電動機的功用”，設(shè)計了如圖所示

裝置。飛輪由三根長a=0.8m的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動，

不可伸長細(xì)繩繞在圓環(huán)上，系著質(zhì)量根=lkg的物塊，細(xì)繩與圓環(huán)無相對滑動。飛輪處在

方向垂直環(huán)面的勻強磁場中，左側(cè)電路通過電刷與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關(guān)S可分

別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢&=12V、內(nèi)阻r=0」。、限流電阻6=0.30、

飛輪每根輻條電阻4=0.9。，電路中還有可調(diào)電阻&(待求)和電感L不計其他電阻

和阻力損耗，不計飛輪轉(zhuǎn)軸大小。

(1)開關(guān)S擲1,“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數(shù)U=8V。

①判斷磁場方向，并求流過電阻Q的電流力；

②求物塊勻速上升的速度Wo

(2)開關(guān)S擲2,物塊從靜止開始下落，經(jīng)過一段時間后，物塊勻速下降的速度與"電動

機”勻速提升物塊的速度大小相等，

①求可調(diào)電阻上的阻值；

②求磁感應(yīng)強度B的大小。

26.(2024?河北?高考真題)如圖，邊長為2乙的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)

框中心。處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO'。間距為L、與水平面成。角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分

別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)

強度大小均為及足夠長的細(xì)導(dǎo)體棒。4在水平面內(nèi)繞。點以角速度①勻速轉(zhuǎn)動，水平放

置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒8始終靜止。棒在轉(zhuǎn)動過程中，棒在所受安培力達(dá)到最大

和最小時均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R,電路中其余部分的電阻均不

計，8棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求棒所受安培力的最大值和最小值。

（2）鎖定。4棒，推動8棒下滑，撤去推力瞬間，CO棒的加速度大小為所受安培

力大小等于（1）問中安培力的最大值，求棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)。

27.（2024?江西?高考真題）如圖（a）所示，軌道左側(cè)斜面傾斜角滿足sin為=0.6,摩擦因數(shù)

3

M=—?足夠長的光滑水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為3=05T的勻強磁場中，磁場方向豎

44

直向上，右側(cè)斜面導(dǎo)軌傾角滿足sin&=0.8,摩擦因數(shù)生=有。現(xiàn)將質(zhì)量為機用=6kg

的導(dǎo)體桿甲從斜面上高人=4m處由靜止釋放，質(zhì)量為機z=2kg的導(dǎo)體桿乙靜止在水平導(dǎo)

軌上，與水平軌道左端的距離為小已知導(dǎo)軌間距為/=2m,兩桿電阻均為H=其余

電阻不計，不計導(dǎo)體桿通過水平導(dǎo)軌與斜面導(dǎo)軌連接處的能量損失，且若兩桿發(fā)生碰撞，

則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2,求：

（1）甲桿剛進(jìn)入磁場，乙桿的加速度？

（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？

（3）若乙前兩次在右側(cè)傾斜導(dǎo)軌上相對于水平導(dǎo)軌的豎直高度y隨時間/的變化如圖（b）

所示（小t2、t3、t4、人均為未知量），乙第二次進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲

在0~門時間內(nèi)未進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌，求d的取值范圍。

28.(2024?湖北?高考真題)如圖所示，兩足夠長平行金屬直導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L固定

在同一水平面內(nèi)，直導(dǎo)軌在左端M、P點分別與兩條豎直固定、半徑為L的”圓弧導(dǎo)軌相

切。連線與直導(dǎo)軌垂直，其左側(cè)無磁場，右側(cè)存在磁感應(yīng)強度大小為5、方向豎直向

下的勻強磁場。長為L、質(zhì)量為機、電阻為R的金屬棒仍跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點。質(zhì)

量為2機、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為L的圓環(huán)，水平放置在兩直導(dǎo)軌上，其

圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、

金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒時由靜止釋放，求

(1)仍剛越過時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大??；

(2)金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大小；

(3)為使時在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到的最小距離。

29.(2024?全國甲卷,高考真題)如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌光滑無

摩擦。定值電阻大小為凡其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始

終與導(dǎo)軌保持垂直。整個裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。

⑴開關(guān)S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達(dá)到的最大速度為當(dāng)外

力功率為定值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小。

(2)當(dāng)金屬棒速度為v時，斷開開關(guān)S,改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當(dāng)外力功率為

定值電阻功率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功。

R

I_1__________r

30.（2024?安徽?高考真題）如圖所示，一"U"型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，一電阻不計，質(zhì)

量為機的金屬棒仍垂直于導(dǎo)軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形c慮/■區(qū)域

內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強磁場。支架上方的導(dǎo)軌間，存在豎直向下的勻強磁場。兩

磁場的磁感應(yīng)強度大小3隨時間的變化關(guān)系均為3=笈（SI）,左為常數(shù)（左＞0）。支架上方

的導(dǎo)軌足夠長，兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為廣，下方導(dǎo)軌的總電阻為凡/=0時，對仍

施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為。的勻加速直線運動，整個運動過程中

仍與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知時與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。不計空

氣阻力，兩磁場互不影響。

（1）求通過面積&網(wǎng)的磁通量大小隨時間/變化的關(guān)系式，以及感應(yīng)電動勢的大小，并寫

出訪中電流的方向；

（2）求仍所受安培力的大小隨時間/變化的關(guān)系式；

（3）求經(jīng)過多長時間，對濡所施加的拉力達(dá)到最大值，并求此最大值。

31.（2023?上海?高考真題）如圖（a）,線框?？晌挥趦A斜角。=30。的斜面上，斜面上有一長

度為。的單匝矩形磁場區(qū)域，磁場方向垂直于斜面向上，大小為0.5T,已知線框邊長

cd=D=0Am,加=0/kg,總電阻H=0.25Q,現(xiàn)對線框施加一沿斜面向上的力方使

之運動。斜面上動摩擦因數(shù)〃=*,線框速度隨時間變化如圖。）所示。（重力加速度g

取9.8m/s2）

（1）求外力耳大??；

（2）求4■長度￡；

（3）求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

32.（2023?浙江,高考真題）某興趣小組設(shè)計了一種火箭落停裝置，簡化原理如圖所示，它由兩

根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置（簡化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿MN）和裝置A組成，并形成閉

合回路。裝置A能自動調(diào)節(jié)其輸出電壓確保回路電流/恒定，方向如圖所示。導(dǎo)軌長度遠(yuǎn)

大于導(dǎo)軌間距，不論導(dǎo)電桿運動到什么位置，電流/在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場近似為

零，在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場近似為勻強磁場，大小耳=以（其中左為常量），方向垂

直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場近似為勻強磁場，大小鳥=2股，

方向與以相同?；鸺裏o動力下降到導(dǎo)軌頂端時與導(dǎo)電桿粘接，以速度vo進(jìn)入導(dǎo)軌，到達(dá)

絕緣?？科脚_時速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導(dǎo)電桿的總質(zhì)量為“，導(dǎo)軌間

距d=學(xué)，導(dǎo)電桿電阻為凡導(dǎo)電桿與導(dǎo)軌保持良好接觸滑行，不計空氣阻力和摩擦力，

kl

不計導(dǎo)軌電阻和裝置A的內(nèi)阻。在火箭落停過程中，

（1）求導(dǎo)電桿所受安培力的大小R和運