八年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的波動程度試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)（）A.越穩(wěn)定B.波動越大C.越整齊D.以上都不對2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，甲的方差是0.055，乙的方差是0.105，則（）A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)波動一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)波動大小不能比較3.樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（）A.8B.5C.3D.24.若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.1B.2C.3D.45.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差是\(2\)，則另一組數(shù)據(jù)\(2x_1\)，\(2x_2\)，\(\cdots\)，\(2x_n\)的方差是（）A.2B.4C.8D.166.一組數(shù)據(jù)的方差為\(s^2\)，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的\(3\)倍，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.\(s^2\)B.\(3s^2\)C.\(9s^2\)D.\(18s^2\)7.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差是（）A.2B.\(\sqrt{2}\)C.10D.\(\sqrt{10}\)8.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是\(s_{甲}^{2}=0.4\)，\(s_{乙}^{2}=0.6\)，則射擊成績較穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.一樣穩(wěn)定D.無法比較9.若一組數(shù)據(jù)\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)的方差是\(2\)，則\(a+1\)，\(b+1\)，\(c+1\)，\(d+1\)的方差是（）A.2B.3C.4D.510.一組數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_{10}\)的方差是\(1\)，那么數(shù)據(jù)\(x_1+3\)，\(x_2+3\)，\(\cdots\)，\(x_{10}+3\)的方差是（）A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于方差的說法正確的是（）A.方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量B.方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C.方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D.方差為0的數(shù)據(jù)是相同的數(shù)據(jù)2.對于數(shù)據(jù)\(3\)，\(3\)，\(2\)，\(3\)，\(6\)，\(3\)，\(10\)，\(3\)，\(6\)，\(3\)，\(2\)，以下說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的方差較大3.若一組數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差是\(s^2\)，則以下哪些數(shù)據(jù)的方差也是\(s^2\)（）A.\(x_1+1\)，\(x_2+1\)，\(\cdots\)，\(x_n+1\)B.\(x_1-1\)，\(x_2-1\)，\(\cdots\)，\(x_n-1\)C.\(2x_1\)，\(2x_2\)，\(\cdots\)，\(2x_n\)D.\(-x_1\)，\(-x_2\)，\(\cdots\)，\(-x_n\)4.下列說法中正確的有（）A.極差能反映數(shù)據(jù)的變化范圍B.方差能反映數(shù)據(jù)的波動大小C.平均數(shù)能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢D.眾數(shù)能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢5.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.若\(s_{甲}^{2}\gts_{乙}^{2}\)，則甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動大B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，\(s_{甲}^{2}\gts_{乙}^{2}\)，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，\(s_{甲}^{2}\lts_{乙}^{2}\)，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同，\(s_{甲}^{2}\)與\(s_{乙}^{2}\)無法比較波動大小6.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的相關(guān)說法正確的是（）A.平均數(shù)是3B.方差是2C.極差是4D.眾數(shù)是57.以下數(shù)據(jù)中，波動較小的是（）A.1，2，3，4，5B.3，3，3，3，3C.2，2，3，4，4D.1，1，1，1，18.若一組數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差為\(s^2\)，另一組數(shù)據(jù)\(ax_1+b\)，\(ax_2+b\)，\(\cdots\)，\(ax_n+b\)的方差為（）A.\(a^2s^2\)（當(dāng)\(a\neq0\)時(shí)）B.0（當(dāng)\(a=0\)時(shí)）C.\(s^2\)（當(dāng)\(a=1\)且\(b=0\)時(shí)）D.\(s^2\)（當(dāng)\(a=-1\)且\(b=0\)時(shí)）9.下列情況中，數(shù)據(jù)波動較大的有（）A.學(xué)生一次考試成績與班級平均成績的差距較大B.某運(yùn)動員多次比賽成績較穩(wěn)定C.一周內(nèi)每天的最高氣溫變化明顯D.一批產(chǎn)品質(zhì)量較為均勻10.關(guān)于數(shù)據(jù)的波動程度，以下說法合理的是（）A.方差是一種衡量波動程度的指標(biāo)B.標(biāo)準(zhǔn)差也是衡量波動程度的指標(biāo)C.極差能簡單反映數(shù)據(jù)的波動范圍D.數(shù)據(jù)波動程度與平均數(shù)無關(guān)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小。（）2.一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)。（）3.若兩組數(shù)據(jù)的方差相等，則這兩組數(shù)據(jù)的波動情況相同。（）4.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差與數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的方差相同。（）5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，方差也越大。（）6.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。（）7.數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差為\(s^2\)，則\(kx_1\)，\(kx_2\)，\(\cdots\)，\(kx_n\)的方差為\(ks^2\)。（）8.極差為0的一組數(shù)據(jù)一定是相同的數(shù)據(jù)。（）9.方差為0的數(shù)據(jù)沒有波動。（）10.眾數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，方差一定相同。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述方差的計(jì)算公式及意義。答：方差計(jì)算公式\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)，其中\(zhòng)(n\)是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，\(\overline{x}\)是平均數(shù)。方差用于衡量一組數(shù)據(jù)波動大小，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。2.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的平均數(shù)是\(\overline{x}\)，方差是\(s^2\)，求\(x_1+5\)，\(x_2+5\)，\(\cdots\)，\(x_n+5\)的平均數(shù)和方差。答：新數(shù)據(jù)平均數(shù)為\(\overline{x}+5\)。方差不變，仍為\(s^2\)。因?yàn)閿?shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)間相對距離不變，波動情況不變。3.如何通過方差判斷兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？答：比較兩組數(shù)據(jù)的方差大小，方差小的那組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。比如甲、乙兩組數(shù)據(jù)，\(s_{甲}^{2}\lts_{乙}^{2}\)，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即甲組數(shù)據(jù)波動更小。4.數(shù)據(jù)\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)的方差是多少？答：先求平均數(shù)\(\overline{x}=(1+1+1+2+2)\div5=\frac{7}{5}\)。\(s^{2}=\frac{1}{5}[(1-\frac{7}{5})^{2}+(1-\frac{7}{5})^{2}+(1-\frac{7}{5})^{2}+(2-\frac{7}{5})^{2}+(2-\frac{7}{5})^{2}]=\frac{6}{25}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實(shí)際生活中，哪些場景會用到方差來分析數(shù)據(jù)？答：比如分析學(xué)生成績穩(wěn)定性，判斷運(yùn)動員比賽成績穩(wěn)定性，評估產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性等。通過方差了解數(shù)據(jù)波動，為決策提供依據(jù)，如選穩(wěn)定學(xué)生參賽，選質(zhì)量穩(wěn)定產(chǎn)品等。2.有人說：“平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，方差大的那組數(shù)據(jù)更有價(jià)值?！蹦阍趺纯?？答：這種說法不準(zhǔn)確。方差大說明數(shù)據(jù)波動大，可能蘊(yùn)含更多變化和信息，但不一定更有價(jià)值。如選拔運(yùn)動員，更傾向方差小的，成績穩(wěn)定。某些研究中需探索變化規(guī)律，方差大的數(shù)據(jù)才更有價(jià)值，要依具體情況判斷。3.數(shù)據(jù)的波動程度與數(shù)據(jù)的分布有什么關(guān)系？答：數(shù)據(jù)波動程度影響數(shù)據(jù)分布。波動小，數(shù)據(jù)分布集中，圍繞平均數(shù)附近；波動大，數(shù)據(jù)分布分散。比如方差小的成績大多集中在平均成績附近，方差大的成績分布范圍更廣。4.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，方差一定會改變嗎？答：不一定。若改變的數(shù)據(jù)恰好使數(shù)據(jù)間相對差異不變，方差可能不變。比如數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，把\(1\)變?yōu)閈(3\)，\(3\)變?yōu)閈(1\)，平均數(shù)不變，數(shù)據(jù)相對距離不變，方差也不變；若改變影響數(shù)據(jù)相對差異，方差就會改變。答案一、單