2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（北師大版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版2024版七年級下冊全部。

5.難度系數(shù)：0.8?

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列新能源環(huán)保圖標中，圖案是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】此題考查了軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，據(jù)

此判斷即可求解，掌握知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

故選：B.

2.航天員的宇航服加入了可以抵御太空的高溫的氣凝膠.氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣

凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m,0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-8B.0.2x10-8C.2x10"D.0.2x109

【答案】A

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1W同＜10,〃為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000002=2x10-8,

故選:A.

3.在△N8C中，作/C邊上的高3E,正確的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之

間的線段叫做三角形的高.熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答

即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，/C邊上的高是過點B向NC作垂線垂足為E,

縱觀各圖形，D選項符合高線的定義，

故選：D.

4.如圖，下列條件中，能判斷血）〃3C的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=/4Z3+Z4=180°

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可求解，掌握平行線的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/1=/3不能判定仞〃3。，該選項不合題意;

B、N2=/4不能判定4D〃5C,該選項不合題意;

C、?■?Zl+Z4=180°,

,-,AB//CD,不能判定㈤〃5C,該選項不合題意;

D、?1?Z3+Z4=180°,

.■.AD//BC,該選項符合題意;

故選：D.

5.下列各式中，計算正確的是（

A.I=a6B.a2-a5=a10

C./+/=a2D.5a?2。=10。

【答案】C

【分析】本題考查了累的乘方、同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)暴的除法和單項式乘以單項式，根據(jù)合并同類

項法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)

不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

3

【詳解】解：A、a3I=/,故此選項不符合題意;

B、a2-a5=a7,故此選項不符合題意;

C、/+/=/,故此選項符合題意;

D、5。?2a=10/,故此選項不符合題意.

故選：C.

6.我們可以用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，N/O8是一個任意角，在邊Q4和OB上分別取

OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點N重合.過角尺頂點C的射線OC便是

//O8的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

【答案】D

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SSS證明△OMCgAONC,得

ACOM=ZCON,即可解決問題.

【詳解】解：在AOA/C和AONC中，

OM=ON

<OC=OC,

CM=CN

.,.△OMC名△ONC(SSS),

NCOM=ZCON,

即射線OC是ZAOB的平分線,

故選：D.

7.如圖，OP平分/AOB,PCLQ4于點C,點。在上，若PC=2,OD=5,貝IJAPOD的面積為（）

A.5B.510

【答案】B

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì),作尸ELO8于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得至I］尸E=PC=2,再利

用三角形的面積公式進行計算即可.

【詳解】解：作尸于點E,

?.?0尸平分/403,尸。_1。/于點C,

/.PE=PC=2,

???△尸0。的面積為工。。?尸￡'=1、5義2=5；

22

故選：B.

8.如圖，直線a,6被直線c所截，a//b,若Zl=110。，則/2的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì).先證明4=/3=40。，再利用對頂角的性質(zhì)可得

答案.

【詳解】解：如圖，

■：a//b,Zl=110°,

.-.Z3=180°-Zl=70°,

Z2=Z3=70°,

故選：D.

9.如圖，圖中陰影部分是由兩個正方形組成.若兩個正方形面積的和與周長的和分別為20、24,則圖中空

白部分的面積共等于（）

A.20B.18C.16D.14

【答案】C

【分析】本題考查完全平方公式的變形.設(shè)大正方形的邊長為無，小正方形的邊長為修根據(jù)題意得：

4x+4y=24,x2+y2=20,然后得出29=16即可.

【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,

根據(jù)題意得：4x+4y=24,x2+/=20,

:.x+y=6,

x2+y2=（x+y）2-2xy=20,

2xy=16,

??,空白部分的面積為2刃/,

.二空白部分的面積共等于16,

故選：C.

10.已知（3x+6）（x-a）的計算結(jié)果中不含尤的一次項，則a的值為（）

A.-2B.0C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查了多項式乘以多項式；

根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則對（3x+6）（x-“）展開，然后根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項可知一次項

系數(shù)為0,進而可求出a的值.

【詳解】解：（3x+6）（x-a）=3x2+6x-3ax-6a=3x2+（6-3a）x-6a,

?r（3x+6）（x-a）的計算結(jié)果中不含x的一次項，

6-3。=0,

?*?6Z—2,

故選：C.

11.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是8,則陰影部分的面積是（）

A.8B.4C.2D.1

【答案】B

【分析】本題考查了利用平方差公式求面積，由題意得出/長一臺爐=8,表示出

S陰影=54"￡+邑小°=；（/笈-族2），即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想，正確表示出陰影部分的面

積是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖,

V大正方形與小正方形的面積之差是8,

由圖可知:

S陰影=S"CE+S“ED

=-AE-BC+-AE-BD

22

=^AE[BC+BD）

=g（4B-BE）（AB+BE）

=^AB2-BE2~）

=—x8

2

=4,

故選B.

12.如圖，在和Rt△/尸C中，3E與NC相交于點與C尸相交于點。，與C尸相交于點N,

/￡=/尸=90。，/EAC=NFAB,AE=AF.給出下列結(jié)論：①NB=/C；@CD=DN；

（3）BE=CF；④AACN裝ABM.

A.①③④B.①②③④C.①②③D.①②④

【答案】A

【分析】本題考查了兩個全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)已知條件判定兩個三角形全等，可得到對應(yīng)

邊及對應(yīng)角相等，據(jù)此可判斷①③，再結(jié)合條件證明兩個三角形全等，可得到④，即可求得結(jié)果，靈

活運用兩個全等三角形的條件及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=

AEAB=ZFAC,

在和AE4c中，

ZE=/F=90°

=AE=AF,

ZEAB=ZFAC

.-.^EAB^AFAC(ASA),

NB=ZC,BE=CF,AB=AC,

??.①③都正確，

在△/CN和中，

ZB=NC

<AB=AC,

ZCAN=ABAM

AACN知ABM(ASA),

故④正確，

根據(jù)已知條件無法證明②是否正確，

故①③④正確,

故選：A.

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.31°28'的余角等于.

【答案】58°32'

【分析】本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90。那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另

一個角的余角.根據(jù)余角的定義求解即可.

【詳解】解：90°-31°28'=58°32'.

故答案為：58。32'.

14.一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和加個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從中隨機摸出1

個球是紅球的概率為0.25,則m的值為.

【答案】5

【分析】本題考查了概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意求出布袋中球的總數(shù).

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計算出總的球的個數(shù)，從而可以求得m的值.

【詳解】由題意可得，布袋中球的總數(shù)為：3+0.25=12（個），

所以根=12-3-4=5

故答案為：5.

15.如圖1是長方形紙條，4D斯=1,將紙條沿稗折疊成圖2,再沿3尸折疊成圖3；用a表示圖3中/CFE

的大小為

圖3

【答案】180°-3a

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.

由四邊形4BCD為長方形，利用平行線的性質(zhì)可得出N3EE和ACFE,再結(jié)合圖2中

NCFB=NCFE-ZBFE及圖3中NCFE=ZCFB-NBFE,即可求出NCFE.

【詳解】圖1中，???四邊形48co為長方形，ZDEF=a,

.■.AD//BC,

■,ZBFE=NDEF=a,

.■.ZCF￡=180°-a,

.?.圖2中，ZCFB=ZCFE-ZBFE=18Q0-a-a,

.?.圖3中，ZCFE=ZCFB-ZBFE=18Q°-a-a-a,

ZCF￡=180°-3(z.

故答案為：180°-3?.

16.如圖，等腰三角形N3C的底邊8C的長為4,面積為12,腰N8的垂直平分線所分別交NB,NC于點

E,F,若。為底邊8c的中點，M為線段E尸上一動點，貝心皮W的周長的最小值為

【答案】8

【分析】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相

關(guān)屬性進行分析.連接40交昉于點連接由線段垂直平分線的性質(zhì)可知,則

BM+MD=AM+MD,故此當/、M、。在一條直線上時，+有最小值，然后依據(jù)要三角形三

線合一的性質(zhì)可證明為△N3C底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得4D的長.

【詳解】解：如圖，連接2D交E尸于點連接

?.?△NBC是等腰三角形，。是8c的中點，8c=4,

AD±BC,BD=2,

:.S曲

AABL22

解得AD=6.

尸是線段48的垂直平分線，

AM=BM,

:.BM+MD=AM+MD,

當點M位于點AT處時，氏攸+收得最小值，最小值為的長度.

???&BDM的周長為BD+BM+MD,

???其最小值為2D+AD=2+6=8.

故答案為：8.

三、解答題(本大題共7個小題，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題12分，共72

分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.計算：

⑴g]-(兀-3)°+|-2|+(-展％

(2)a,/+(―2/)+/十/.

【答案】(1)4

(2)/-7°6

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算及整式的混合運算，掌握運算法則和順序正確計算是解題關(guān)鍵.

(1)先計算乘方，絕對值，零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)幕，然后再計算加減法即可；

(2)先做乘方，然后做乘除，最后做加減；

【詳解】(1)解：原式=4-1+2+(-1)=4；

(2)解：原式=人8。6+。6=。4-7。6.

18.先化簡，再求值：[(x-2y『+(x-2y)(2y+x)—2x(2x-y)]+2x,其中x=l,y=-l.

【答案】一…，o

【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，再合并同類項,

最后計算多項式除以單項式得到化簡的結(jié)果，再把x=l,V=-l代入計算即可.

【詳解】解：[(x-2?+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)卜2x

=(J_4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy^+2x

=(-2,-+2x

=-x-y

當x=l,y=T時，原式=一1一(一1)二0

19.一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度v(m/s)和經(jīng)過時間*s)之間的關(guān)系如下表：

《S)01234

v(m/s)4239363330

⑴在這個變化過程中，自變量是,因變量是

(2)飛機運行的時間每增加1s,飛機的速度口是如何變化的？

(3)根據(jù)表格估計經(jīng)過多長時間，飛機的速度變?yōu)?5m/s?

【答案】⑴時間，速度

(2)飛機運行的時間每增加1s,飛機的速度v是減少3m/s；

(3)估計經(jīng)過9s,飛機的速度變?yōu)?5m/s.

【分析】此題考查了自變量和因變量、用表格表示變量間的關(guān)系、一元一次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意得到一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度v(m/s)隨著時間f(s)的變化而變化，即可得到答

案；

(2)由題意可知，飛機運行的時間每增加1s,飛機的速度v是減少3m/s,即可得到答案；

(3)設(shè)估計經(jīng)過xs,飛機的速度變?yōu)?5m/s,飛機運行的時間每增加Is,飛機的速度v是減少

3m/s,據(jù)此列方程，解方程即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度"(m/s)隨著時間f(s)的變化而變化,

二在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是速度；

故答案為：時間，速度

(2)由題意可知，飛機運行的時間每增加1s,飛機的速度v是減少3m/s；

(3)設(shè)估計經(jīng)過xs,飛機的速度變?yōu)?5m/s,

則42-3x=15,

解得x=9,

即估計經(jīng)過9s,飛機的速度變?yōu)?5m/s

20.已知：如圖，點￡、尸在4D上，且BE=CF,ZB=ZC,AB//DC.

⑴求證：AB=CD,

(2)若/歹=8,DF=5,求跖的長度.

【答案】(1)見解析

(2)3

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解

此題的關(guān)鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)可得4=ND,再證明也ACLW(AAS),即可得證;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得/￡=￡＞歹=5,再由EF=/尸-/E計算即可得解.

【詳解】(1)證明：

：.AA=AD,

在A4BE和△(7￡!尸中,

4B=NC

NA=/D,

BE=CF

；."BE知CDF(AAS),

AB=CD；

(2)解：■,■AABE^ACDF(AAS),

/.AE=DF=5,

；.EF=AF—AE=8—5=3.

21.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤/中數(shù)字1所在扇形區(qū)域的圓心角為90。，轉(zhuǎn)盤3被分成面積相

等的三個扇形.游戲規(guī)則：依次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤/,B,當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向的兩個區(qū)域的數(shù)字之和大

于5,則甲獲勝；否則乙獲勝.(如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3,指針指向的數(shù)字為3的概率是「

(2)這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

【答案】⑴;

(2)不公平，見解析

【分析】本題考查了概率的定義，概率的統(tǒng)計方式，概率的計算公式，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出8盤的數(shù)字3扇形區(qū)域的圓心角，再利用概率公式即可解答；

(2)先用列表法求出所有可能的結(jié)果及甲、乙獲勝的概率即可解答.

【詳解】(1)解：：8轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形，盤中數(shù)字3所對扇形區(qū)域的圓心角為

360。+3=120。，

???8盤中數(shù)字3所對扇形區(qū)域占整體的祟=：，

3603

???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3,指向的數(shù)字為3的概率是:，

故答案為：—；

（2）解：不公平

如圖，將A盤4等分，這樣才是指向每個區(qū)域的可能性均等，用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如

下:

這樣指向每個區(qū)域的可能性相同

列表得

AB1222

34555

45666

56777

共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向的兩個區(qū)域的數(shù)字之和大于5,即甲獲勝的有7種,

??.〃甲勝）=5，4乙勝）=（

「p（甲勝）千?P（乙勝）

所以游戲不公平.

22.將完全平方公式：（“±6）2=/±29+6?進行適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.例如：若

a+6=3,ab=\,求/+人2的值.解：因為。+6=3,所以(a+6)2=9,即/十？“"^=9,又因為

ab=\,所以/+62=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題:

（1）若x+y=8,x2+y2=40,求孫的值；

（2）填空：①若x（4-x）=3,貝口2+（-4）2=_；

②若（4-x）（5-x）=8,則（4-x）2+（5-4=_.

（3）如圖，在長方形/BCD中，AB=20,8c=16,E、尸分別是8C、CD上的點，S.BE=DF=x,分別

以尸C、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN,在長方形A8CZ）內(nèi)側(cè)作長方形

CEPF,若長方形CE尸產(chǎn)的面積為200,求圖中陰影部分的面積和.

【答案】（1）12

⑵①10；②17

（3）416

【分析】（1）利用完全平方公式的變形運算計算即可；

（2）①利用完全平方公式的變形運算計算即可；②利用完全平方公式的變形運算計算即可；

（3）由體題意可得C尸=20-x,CE=\6-x,C￡-CF=（20-x）（16-x）=200,即得C9-C￡=4,再

利用完全平方公式的變形運算計算即可求解；

本題考查了完全平方公式的變形運算，完全平方公式與幾何圖形，掌握完全平方公式的變形運算是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：?.?%+尸8,

???（x+y）2-64,

BPx2+2xy+/=64,

vx2+y2=40,

40+2xy=64,

2xy=24,

???孫=12；

（2）解：①?.?［工+（4-力］=42=16,

/.x2+2x（4-x）+（4-x）2=16,

即x?+2x(4-x)+(x-4)~=16,

?.?x(4-x)=3,

?t?x2+6+(x-4)-=16,

??,X2+(X-4)2=10,

故答案為：10;

②...[(4-x)+(x-5)]2=(_l)2=l,

(4-x)-+2(4-x)(x-5)+(x-5)2=1,

即(4-x)~-2(4-x)(5-x)+(5-x)2=1,

■.?(4-x)(5-x)=8,

.-.(4-X)2-16+(5-X)2=1,

.?.(4-%)2+(5-%)2=17,

故答案為：17；

(3)解：由題意可得，C尸=20-x,CE=16-x,

?.?長方形CEPb的面積為200,

...CECF=(20-x)(16-x)=200,

???CF2-2CE-CF+西=[6,

?1?CE2+C尸=16+2CE-CF=16+400=416,

???圖中陰影部分的面積和為416.

23.【閱讀理解】

我們經(jīng)常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題.

例如：如圖①，已知點、E,廠分別在直線/A8上，點尸在直線48,8之間，設(shè)

NAEP=/a,/CFP=,求證：/尸=Na+/4.

證明：如圖②，過點尸作P?！?伐??./月尸。=44￡尸=/。，

???PQ//AB,AB//CD,PQ//CD,,ZFPQ=NCFP=邛，

/EPF=ZEPQ+ZFPQ=/a+N/?,即/EPF=Na+//7.

可以運用以上結(jié)論解答下列問題：【類比應(yīng)用】

(1)如圖③，已知/8〃C，ND=15o,NG48=70。，求一尸的度數(shù).

(2)如圖④，已知A8〃C￡>,點E在直線C。上，點尸在直線48上方，連接P4PE,則

/P4B、ZCEP,N4PE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.