2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期末必刷常考題

之簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?普陀區(qū)三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊A8上，點(diǎn)E在邊AC上，BD=BC,AD=AE,若

要求的度數(shù)，則只需知道（）的度數(shù).

A.ZAB.ZBC.ZACBD.ZDCE

2.（2024秋?醴陵市期末）如圖，直線。E是△BAC的邊的垂直平分線，已知AC=5c",△ADC的周

長(zhǎng)為IScm,則8C的長(zhǎng)為（）

\A

A.4cmB.10cmC.12cmD.13cm

3.（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，ZA=90°,AB=2,BC=5,是NABC的平分線,

設(shè)△ABO和△3DC的面積分別是Si,S2,則Si：S2的值為（）

A

A.5：2B.2：5C.1：2D.1：5

4.（2024秋?臺(tái)江區(qū)期末）某平板電腦支架如圖所示，其中A3=CD,EA=ED,為了使用的舒適性，可調(diào)

整NAEC的大小.若NAEC增大16°,則N3OE的變化情況是（）

ADB

A.增大16°B.減小16°C.增大8°D.減小8°

5.（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在上，AB=AD^CD,ZBA￡>=56°,則/C等于

（）

1

6.（2024秋?承德縣期末）如圖，在AABC中，分別以頂點(diǎn)A,B為圓心，大于TB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN,分別與邊AB,8C相交于點(diǎn)。，E.若AO=4,△AEC的周長(zhǎng)為17,則

7.（2024秋?河池期末）如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)

的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（）

B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

二.填空題（共5小題）

8.（2025?興慶區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=130°,DAIAC,則NAZ）8=

A

9.（2025?甌海區(qū)二模）如圖，在△ABC中，ZC=45°,AC=6,點(diǎn)。，E把線段AC三等分，F(xiàn)是BC邊

上的中點(diǎn)，連接BE,DF.若BE=AB,則DP的長(zhǎng)為.

10.（2024秋?武陟縣期末）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的頂角的度數(shù)是.

11.（2024秋?成都期末）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=VTT,分別以點(diǎn)8,C為

1_

圓心，大于一BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，再過兩弧的交點(diǎn)作直線MN,分別交A8于點(diǎn)交BC于點(diǎn)、N,則

2

CM的長(zhǎng)為.

12.（2025春?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在三角形A8C中，在8C上截取8。=氏4,作/48C的平分線與

AD相交于點(diǎn)尸，連接PC,若△ABC的面積為9。層，則4BPC的面積為.

13.（2025?婺城區(qū)二模）如圖，在△A3C中，AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E■在3。上，連結(jié)AD,AE,

AE=BE.

（1）若/2=40°,求ND4E的度數(shù).

（2）若CA=CE,求的度數(shù).

A

14.（2025春?青島期中）某景區(qū)為了提高應(yīng)對(duì)意外傷害事故的現(xiàn)場(chǎng)處理和應(yīng)急救援能力，擬在兩條景觀道

OM,ON之間（即NMON內(nèi)部）的開闊地修建一所紅十字救助站P,使其到景觀道OM,ON的距離相

等，同時(shí)到A,5兩個(gè)休息亭的距離也相等，試確定救助站尸的位置.

ON

15.（2024秋?定州市期末）如圖，在△ABC中，AB=ACfA3的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，交A5于

點(diǎn)E.

(1)若NA=30°,求NDBC的度數(shù);

（2）若AE=7,△C8D的周長(zhǎng)為22,求△ABC的周長(zhǎng).

A

M

EtD

?N

BC

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期末必刷常考題

之簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號(hào)1234567

答案cDBDDCC

選擇題（共7小題）

1.（2025?普陀區(qū)三模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)￡在邊AC上，BD=BC,AD^AE,若

要求/CDE的度數(shù)，則只需知道（）的度數(shù).

A

A.ZAB.ZBC.ZACBD.ZDCE

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

11

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到NBOC=90°ZAZ）E=90°由三角形內(nèi)角和定理求

出/。?！?90°-^ZACB,/OCE和/DCE沒有數(shù)量關(guān)系，于是得到答案.

【解答】解：

：.ZBCD=ZBDC,

:./BDC=三(180°-ZB)=90°-三/B,

同理：ZA￡)E=90°

AZADE+ZBDC^180°一宗(ZA+ZB),

i

.?.ZDCE=180°-CZADE+ZBDC)=j(ZA+ZB),

故A、B不符合題意;

111

■:/DCE=W（/A+NB）=|（180°-ZACB）=90°-1ZACB,

故C符合題意；

ZDCE和ZDCE沒有數(shù)量關(guān)系，

故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出4DCE=90°-1ZACB.

2.（2024秋?醴陵市期末）如圖，直線。E是△8AC的邊A8的垂直平分線，已知AC=5c7〃，△AOC的周

長(zhǎng)為18c〃z,則8C的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：???直線。E是A8的垂直平分線，

：.DA=DB,

由條件可知AC+CD+DA=18cm,

.'.AC+CD+DB=18cm,

'JAC—5cm,

BC—13cm,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，/A=90°,AB=2,BC=5,是NA8C的平分線，

設(shè)△AB。和△BOC的面積分別是Si,8,則Si：S2的值為（）

A

C^---------------------------

A.5：2B.2：5C.1：2D.1：5

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】過D點(diǎn)作DELBC于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DA,然后利用三角形的面積公式求

Si：S2的值.

【解答】解：過。點(diǎn)作于E,如圖，

A

CEB

是/ABC的平分線，DE±BC,DALAB,

：.DE=DA,

.Si^XDAXABAB2

.冬=癡/=而=3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

4.（2024秋?臺(tái)江區(qū)期末）某平板電腦支架如圖所示，其中AB=C。，EA=ED,為了使用的舒適性，可調(diào)

整NAEC的大小.若NAEC增大16°,則的變化情況是（）

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：???EA=E。，

：.ZEAD=ZEDA,

：.ZAEC^ZEAD+ZADE^2ZADE,

增大16°,

；./ADE增大8°,

'：ZBDE=180°-ZADE,

.?./BOE減小8°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題.

5.(2025?建鄴區(qū)一模)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC上，AB=AD=CD,ZBAD=56°,則/C等于

()

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知NAD8的度數(shù)，然后再利用NAOC是三角形AOC的一個(gè)外角即可求得答案.

【解答】解：'：AB=AD^CD,

：.ZB=ZADB,ZDAC=ZDCA,

'：ZBAD=56°,

：.ZB=ZADB=^X(180°-56°)=62°,

在等腰三角形AOC中，NAOB是三角形AOC的外角，

：.ZBDA=ZDAC+ZC,

1

.?.ZC=jx62°=31°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，以及三角形的內(nèi)角和為180°的知識(shí)

點(diǎn)，此題難度不大.

1

6.（2024秋?承德縣期末）如圖，在△A2C中，分別以頂點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩

弧相交于點(diǎn)N,連接MN,分別與邊AB,8c相交于點(diǎn)。，E.若AO=4,△AEC的周長(zhǎng)為17,則

△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.20B.21C.25D.30

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到胡=功，AB=2AD=S,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：由作圖可知：是線段A2的垂直平分線，

：.EA=EB,AB=2AD=S,

「△AEC的周長(zhǎng)為17,

：.AC+CE+EA^n,

：.AC+CE+EB^\1,即AC+BC=17,

，AABC的周長(zhǎng)=AC+8C+AB=17+8=25,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

7.（2024秋?河池期末）如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)

的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（）

A

B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D.ZVIBC三條高所在直線的交點(diǎn)

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的重心.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】由中垂線的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：二.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，

，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等解

答即可.

二.填空題（共5小題）

8.（2025?興慶區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=130°,DALAC,則115°.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】115°.

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出根據(jù)/24?=130。即可求出NC的度數(shù)，由得出/

D4c=90°,從而求出/AOC的度數(shù)，問題得解.

【解答】解：由條件可知NB=NC,

VZBAC=130°,

180°-130°

/B=NC==25°,

2

'：DA±AC,

：.ZDAC=90°,

ZADC=90°-25°=65°,

ZADB=180°-ZADC=180°-65°=115°,

故答案為：115°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

9.（2025?甌海區(qū)二模）如圖，在△ABC中，NC=45°,AC=6,點(diǎn)、D,E把線段AC三等分，F(xiàn)是BC邊

上的中點(diǎn)，連接BE,DF.若BE=AB,則DF的長(zhǎng)為2日

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】2企.

【分析】連接2D,求出AO=Z）E=EC=14C=2,得到。C=2CE=4,由等腰三角形的性質(zhì)推出N2OC

=90°,判定△QBC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)推出/￡>FC=90°,判定△。/C是等腰

直角三角形，即可求出。尸的長(zhǎng).

【解答】解：連接BD,

:點(diǎn)。，E把線段AC三等分，

：.AD=DE=EC=|AC=IX6=2,

：.DC=2CE=4,

,:BE=BA,AD=DE,

：.BD±AE,

：.ZBDC^90°,

VZC=45°,

4DBC是等腰直角三角形,

是8C的中點(diǎn)，

：.DF1BC,

：.ZDFC=90°,

VZC=45°,

???ADFC是等腰直角三角形,

：.DF=等DC=孝x4=2/.

故答案為：2金.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出BOLAE,判

定△。尸C是等腰直角三角形.

10.（2024秋?武陟縣期末）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的頂角的度數(shù)是70?；?0°.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°,則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分類計(jì)算.

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)70°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-70°-70°=40°；

當(dāng)70°的角是頂角時(shí)，則頂角為70°.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為70°或40°,

故答案為：70°或40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做

題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

11.（2024秋?成都期末）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=V11,分別以點(diǎn)8,C為

圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，再過兩弧的交點(diǎn)作直線MN,分別交48于點(diǎn)交BC于點(diǎn)、N,則

CM的長(zhǎng)為VIT

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到求得/

MCB=30。，ZACM=60°,根據(jù)等邊三角形的判定與。性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意得，直線MN是2C的垂直平分線，

：.CM=BM,

：.ZMCB=ZB,

VZACB=90°,ZA=60°,

；./2=30°,

：.ZMCB=30°,

/.ZACM=60°,

.,.△ACM是等邊三角形，

CM=AC=VT1,

故答案為：VTT.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2025春?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在三角形ABC中，在上截取2。=氏4,作NABC的平分線與

9

A。相交于點(diǎn)尸，連接PC,若△ABC的面積為9c”，，則ABPC的面積為二.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

、9o

【答案】-cm.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出AP=PQ,即得出aAB尸和△OB尸是等底同高的三角

形，ZXAC尸和△DC尸是等底同高的三角形，即可推出S^PC=/S-BC，即可求出答案.

【解答】解：???5O=R4,BP是NA8C的角平分線，

：.AP=PD,

???AABP和△OB尸是等底同高的三角形，△AC尸和△DC尸是等底同高的三角形，

S/xABP=SADBP,S^ACP=S/\DCP,

*.*S/\ABC=S/\ABP+S^DBP+S/\ACP+S^DCP,S/\BPC=SADBP+S/\DCP,

?1192

,,S^BPC=2S^ABC=2x9=2cm,

9o

故答案為：-cm2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考據(jù)等腰三角形的性質(zhì).掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025?婺城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)E在8。上，連結(jié)A。，AE,

AE=BE.

（1）若/2=40°,求NZME的度數(shù).

（2）若CA=CE,求N8的度數(shù).

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】（1）ZDAE=1Q°；

（2）ZB=36°.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/C=/8=40°,根據(jù)三線合一求出/BAD=50°,

根據(jù)求出48=40°,即可得出答案；

（2）根據(jù)CA=CE,得出/CAE=/CEA,根據(jù)解析（1）可知：ZB=ZBAE,NB=NC,根據(jù)三角

形內(nèi)角和得出5/8=180°,即可求出結(jié)果.

【解答】解：（1）由條件可知/C=/8=40°,

：.ZBAC=180°-40°-40°=100°，

???點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，

1

???/BAD=RBAC=50°,

9

：AE=BEf

：.ZBAE=ZB=4Q°,

???ZDAE=/BAD-ZBAE=10°；

（2）由條件可知NCAE=NCE4,

根據(jù)解析（1）可知：ZB=ZBAE,NB=/C,

；?NCAE=/CEA=/B+/BAE=2NB,

：.ZBAC+ZB+ZC

=NBAE+/CAE+/B+NC

=5ZB,

VZBAC+ZB+ZC=180°,

.\5ZB=180o,

解得：ZB=36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).

14.（2025春?青島期中）某景區(qū)為了提高應(yīng)對(duì)意外傷害事故的現(xiàn)場(chǎng)處理和應(yīng)急救援能力，擬在兩條景觀道

OM,ON之間（即NMON內(nèi)部）的開闊地修建一所紅十字救助站P,使其到景觀道OM,ON的距離相

等，同時(shí)到A,8兩個(gè)休息亭的距離也相等，試確定救助站P的位置.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】尺規(guī)作圖；應(yīng)用意識(shí).

【答案】圖形見解析過程.

【分析】根據(jù)題意，得出點(diǎn)尸既在/MON的角平分線上，又在線段的垂直平分線上，據(jù)此找出點(diǎn)尸

的位置即可.

【解答】解：由題知，

點(diǎn)P既在/MON的角平分線上，又在線段A8的垂直平分線上.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及線段垂直平

分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?定州市期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，交AB于

點(diǎn)E.

(1)若/A=30°,求乙D8C的度數(shù)；

(2)若AE=7,△CB。的周長(zhǎng)為22,求△ABC的周長(zhǎng).

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】⑴45°；

(2)36.

【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC,NA=30°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得NABC的度數(shù)，

然后由的垂直平分線交AC于點(diǎn)D根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得繼而求得

ZABD的度數(shù)，則可求得/DBC的度數(shù).

(2)由△C8D的周長(zhǎng)為20,推出AC+BC=22,根據(jù)AB=2AE=14,由此即可解決問題.

【解答】解：(1):在△ABC中，AB^AC,NA=30°,

AZABC=ZC=75°,

,.'AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,

：.AD^BD,

.?.NABD=/A=30°,

:./DBC=/ABC-/ABD