五年真題(2021-2025)

4<20e老必算

（五年考情?探規(guī)律）

考點五年考情（2021-2025）命題趨勢

2025?四川卷、江蘇卷

考點1帶電

2024?廣西卷、福建卷

粒子在電場中

2023?江蘇卷注重基礎(chǔ)知識的考查，如電路分析、電場

的運動

2022?廣東卷、北京卷與磁場相關(guān)公式運用等，常以帶電粒子在

202L福建卷電場、磁場中的運動等為背景出題。命題

2025?湖北卷、黑吉遼卷會緊密結(jié)合科技前沿與生活實際，創(chuàng)設(shè)新

考點2帶電

2024?遼寧卷、河南卷穎情境，考查學(xué)生知識遷移與綜合應(yīng)用能

粒子在組合場

2023?山東卷、北京卷力。同時，題目信息量增大，計算過程可

中的運動

2022?江蘇卷、河北卷能更復(fù)雜，要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)運算

2021?江蘇卷、重慶卷能力和邏輯思維能力。此外，開放性、探

考點3電磁感2025?福建卷、云南卷究性問題或增多，鼓勵學(xué)生深入思考，培

應(yīng)與動力學(xué)、2024?湖北卷、江西卷養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜問題的能力。備考

功能關(guān)系和動2023?湖南卷、廣東卷時應(yīng)注重基礎(chǔ)，提升綜合應(yīng)用與創(chuàng)新能力。

量綜合問題2022?遼寧卷、海南卷

2021?天津卷、湖北卷

（五年真題?分點精準(zhǔn)練）

考點01帶電粒子在電場中的運動

1.（2025?廣西?高考真題）帶電粒子繞著帶電量為+Q的源電荷做軌跡為橢圓的曲線運動，源電荷固定在橢

圓左焦點廠上，帶電粒子電量為-4;已知橢圓焦距為c,半長軸為a,電勢計算公式為9=絲，帶點粒

r

子速度的平方與其到電荷的距離的倒數(shù)滿足如圖關(guān)系。

2a

⑴求在橢圓軌道半短軸頂點B的電勢;

(2)求帶電粒子從A到8的運動過程中，電場力對帶電粒子做的功;

⑶用推理論證帶點粒子動能與電勢能之和是否守恒；若守恒，求其動能與電勢能之和；若不守恒，說明

理由。

2.(2025?河南?高考真題)流式細(xì)胞儀可對不同類型的細(xì)胞進行分類收集，其原理如圖所示。僅含有一個A

細(xì)胞或B細(xì)胞的小液滴從噴嘴噴出(另有一些液滴不含細(xì)胞)，液滴質(zhì)量均為加=2.0xl()T°kg。當(dāng)液滴

穿過激光束、充電環(huán)時被分類充電，使含A、B細(xì)胞的液滴分別帶上正、負(fù)電荷，電荷量均為q=1.0xl0Yc。

隨后，液滴以v=2.Om/s的速度豎直進入長度為/=2。義10一2m的電極板間，板間電場均勻、方向水平向

右，電場強度大小為E=2.0X1()5N/C。含細(xì)胞的液滴最終被分別收集在極板下方/z=0.1m處的A、B收

集管中。不計重力、空氣阻力以及帶電液滴間的作用。求：

溶液

激光凌U噴口需

I-I

O充電環(huán)

B收集管A收集管

(1)含A細(xì)胞的液滴離開電場時偏轉(zhuǎn)的距離；

⑵A、B細(xì)胞收集管的間距。

3.(2025?四川?高考真題)如圖所示，真空中固定放置兩塊較大的平行金屬板，板間距為d,下極板接地,

板間勻強電場大小恒為及現(xiàn)有一質(zhì)量為機、電荷量為q(q＞。)的金屬微粒，從兩極板中央O點由靜

止釋放。若微粒與極板碰撞前后瞬間機械能不變，碰撞后電性與極板相同，所帶電荷量的絕對值不變。

不計微粒重力。求：

(1)微粒第一次到達下極板所需時間；

(2)微粒第一次從上極板回到。點時的動量大小。

4.(2025?北京?高考真題)如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負(fù)極。

(1)設(shè)A、B兩極間電壓為U,求在B極附近電荷量為。的負(fù)電荷到達A極過程中靜電力做的功W。

no

(2)已知筒內(nèi)距離軸線廠處的電場強度大小￡=左二，其中左為靜電力常量，彳為金屬線B單位長度的電

r

荷量。如圖2所示，在圓筒內(nèi)橫截面上，電荷量為外質(zhì)量為機的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運

動,其半徑為小弓和4時的總能量分別為6、%和七3。若%-4=2-大推理分析并比較(耳-耳)與

(石2-4)的大小。

(3)圖1實為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內(nèi)塵埃吸附電子而帶負(fù)電，在電場

作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。根據(jù)玻爾原子模型，定

態(tài)氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運動，處于特定能量狀態(tài)，只有當(dāng)原子獲得合適能量才能躍遷

或電離。若氫原子處于外電場中，推導(dǎo)說明外電場的電場強度多大能將基態(tài)氫原子電離。(可能用到：

元電荷e=L6xl()T9c，電子質(zhì)量根=9.1xl0fkg,靜電力常量左/C',基態(tài)氫原子軌道

半徑a=5.3xl()Tm和能量心=-13.6eV)

5.(2025?江蘇?高考真題)如圖所示，在電場強度為E,方向豎直向下的勻強電場中，兩個相同的帶正電

粒子。、b同時從。點以初速度%射出，速度方向與水平方向夾角均為已知粒子的質(zhì)量為機。電荷

量為4,不計重力及粒子間相互作用。求：

(1)〃運動到最高點的時間t;

(2)〃到達最高點時，〃、Z?間的距離H。

6.(2025?陜晉青寧卷?高考真題)如圖，有兩個電性相同且質(zhì)量分別為根、4根的粒子A、B,初始時刻相

距/。，粒子A以速度/沿兩粒子連線向速度為0的粒子8運動，此時A、B兩粒子系統(tǒng)的電勢能等于《加%。

經(jīng)時間乙粒子8到達尸點，此時兩粒子速度相同，同時開始給粒子8施加一恒力，方向與速度方向相同。

當(dāng)粒子B的速度為%時，粒子A恰好運動至P點且速度為0,A,B粒子間距離恢復(fù)為10,這時撤去恒力。

己知任意兩帶電粒子系統(tǒng)的電勢能與其距離成反比，忽略兩粒子所受重力。求：(相、4、%、。均為

己知量)

B

4%--?a—-----■-------?-----------------------

l<Zo>1P

(1)粒子B到達尸點時的速度大小匕；

(2)。時間內(nèi)粒子B的位移大小xB；

(3)恒力作用的時間弓=

7.(2024?福建?高考真題)如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌

面上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的小球

C相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的勻強電場，A、

B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。1=。時撤去電場，C向下加速運動，下降

0.2m后開始勻速運動,C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為0.1J。已知A、B、C的質(zhì)量分別為0.3kg、

0.4kg、0.2kg,小球C的帶電量為lxl0-6c,重力加速度大小取lOm/s?,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。

B

⑴求勻強電場的場強大??；

(2)求A與B間的滑動摩擦因數(shù)及C做勻速運動時的速度大小;

⑶若r=0時電場方向改為豎直向下，當(dāng)B與A即將發(fā)生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)向右運動，

一段時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。（整個過程B未與A

脫離，C未與地面相碰）

8.（2024?河北?高考真題）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為L的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直

平面內(nèi)繞。點做圓周運動。圖中A、8為圓周上的兩點，A點為最低點，8點與。點等高。當(dāng)小球運動

到A點時，細(xì)線對小球的拉力恰好為0,已知小球的電荷量為q（q＞。）、質(zhì)量為根，A、8兩點間的電勢

差為U,重力加速度大小為g,求：

（1）電場強度E的大小。

（2）小球在A、8兩點的速度大小。

9.（2023?新課標(biāo)卷?高考真題）密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，

可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油

滴。、6在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為"、弓；兩板間加上電壓后（上板

為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率?，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力

大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。

（1）求油滴。和油滴6的質(zhì)量之比；

（2）判斷油滴。和油滴6所帶電荷的正負(fù)，并求。、b所帶電荷量的絕對值之比。

aoob

10.（2023,全國乙卷?高考真題）如圖，等邊AABC位于豎直平面內(nèi)，邊水平，頂點C在A8邊上方，3

個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點/處的電場強度方向豎直向下，8c邊中點

N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為分求

（1）8點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負(fù)；

（2）C點處點電荷的電荷量。

c

11.（2022?北京?高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的電壓為U。一

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小尸；

（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運動（距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的時間人

2

MN

12.（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑;圓弧導(dǎo)軌在8點平滑連接，導(dǎo)

軌半徑為X。質(zhì)量為根的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點時的

速度大小為朝，之后沿軌道80運動。以。為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系宜刀，在區(qū)域有方向

與x軸夾角為夕=45。的勻強電場，進入電場后小球受到的電場力大小為在咫。小球在運動過程中電

荷量保持不變，重力加速度為g。求：

（1）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；

（2）小球經(jīng)過。點時的速度大小；

（3）小球過。點后運動的軌跡方程。

13.（2022?廣東?高考真題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的

諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板

中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為人、

位于同一豎直線上的球形小油滴A和B,在時間t內(nèi)都勻速下落了距離％。此時給兩極板加上電壓。（上

極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間f內(nèi)上升了

距離生（色力4），隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴

1

受到的空氣阻力大小為/=初再;，其中左為比例系數(shù)，相為油滴質(zhì)量，V為油滴運動速率，不計空氣浮

力，重力加速度為g。求：

（1）比例系數(shù)公

（2）油滴A、8的帶電量和電性；8上升距離兒電勢能的變化量；

（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。

小孔___________

八+

?A

d，U?R

14.（2021?福建,高考真題）如圖（a）,同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點距。點的距離均為0乙，。為

水平連線AB的中點，M、N在AB連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為。（。＞。）。

以。為原點，豎直向下為正方向建立無軸。若取無窮遠處為電勢零點，則ON上的電勢。隨位置x的變

化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（。＞。）的小球加以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后

經(jīng)過N點，其在ON段運動的加速度大小。隨位置尤的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度

大小，人為靜電力常量。

（1）求小球S|在M點所受電場力大小。

（2）當(dāng)小球加運動到N點時，恰與一沿x軸負(fù)方向運動的不帶電絕緣小球S?發(fā)生彈性碰撞。已知加與

S?的質(zhì)量相等，碰撞前、后M的動能均為紗團，碰撞時間極短。求碰撞前S,的動量大小。

3L

（3）現(xiàn)將,固定在N點，為保證S|能運動到N點與之相碰，S1從M點下落時的初動能須滿足什么條

件？

圖（a）圖（b）圖（c）

15.（2025?湖北?高考真題）如圖所示，兩平行虛線MN、尸。間無磁場。左側(cè)區(qū)域和尸。右側(cè)區(qū)域內(nèi)均

有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為8和2瓦一質(zhì)量為機、電荷量為q的帶正電粒

子從左側(cè)。點以大小為%的初速度射出，方向平行于向上。已知。點到的距離為券，

粒子能回到。點，并在紙面內(nèi)做周期性運動。不計重力，求

MP

O?II???

II

II

BN[.如

（1）粒子在MN左側(cè)區(qū)域中運動軌跡的半徑；

⑵粒子第一次和第二次經(jīng)過PQ時位置的間距；

⑶粒子的運動周期

16.（2025?黑吉遼蒙卷?高考真題）如圖，在xQy平面第一、四象限內(nèi)存在垂直平面向里的勻強磁場，磁感

應(yīng)強度大小為8,一帶正電的粒子從加（0,-%）點射入磁場，速度方向與y軸正方向夾角9=30。，從

N（0,%）點射出磁場。已知粒子的電荷量為"①＞。）,質(zhì)量為楊，忽略粒子重力及磁場邊緣效應(yīng)。

XXX

N、XXx

XXX

->

物XXX

/XXX

M/

XXX

⑴求粒子射入磁場的速度大小匕和在磁場中運動的時間r…

（）若在平面內(nèi)某點固定一負(fù)點電荷，電荷量為的，粒子質(zhì)量取加=邑咒

2xOy4（左為靜電力常量），粒

k

子仍沿（1）中的軌跡從M點運動到N點，求射入磁場的速度大小匕。

⑶在（2）問條件下，粒子從N點射出磁場開始，經(jīng)時間質(zhì)速度方向首次與N點速度方向相反，求L（電

荷量為。的點電荷產(chǎn)生的電場中，取無限遠處的電勢為。時，與該點電荷距離為廠處的電勢。=絲）。

r

17.（2025?陜晉青寧卷?高考真題）電子比荷是描述電子性質(zhì)的重要物理量。在標(biāo)準(zhǔn)理想二極管中利用磁控

法可測得比荷，一般其電極結(jié)構(gòu)為圓筒面與中心軸線構(gòu)成的圓柱體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡化如圖（a）所示，圓

筒足夠長。在。點有一電子源，向空間中各個方向發(fā)射速度大小為％的電子，某時刻起筒內(nèi)加大小可

調(diào)節(jié)且方向沿中心軸向下的勻強磁場，筒的橫截面及軸截面示意圖如圖（b）所示，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小

調(diào)至心時，恰好沒有電子落到筒壁上，不計電子間相互作用及其重力的影響。求：（R、%、綜均為

已知量）

?O

橫截面軸截面

圖(a)圖（b）

（1）電子的比荷二；

m

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度大小調(diào)至:穌時，筒壁上落有電子的區(qū)域面積S。

18.（2025?河南?高考真題）如圖，水平虛線上方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，下方區(qū)域有豎直向上

的勻強電場。質(zhì)量為機、帶電量為g（q＞。）的粒子從磁場中的。點以速度均向右水平發(fā)射，當(dāng)粒子

進入電場時其速度沿右下方向并與水平虛線的夾角為60。，然后粒子又射出電場重新進入磁場并通過右

側(cè)6點，通過6點時其速度方向水平向右。a、b距水平虛線的距離均為h,兩點之間的距離為s=3回。

不計重力。

⑴求磁感應(yīng)強度的大??；

（2）求電場強度的大??；

⑶若粒子從。點以%豎直向下發(fā)射，長時間來看，粒子將向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一個

周期內(nèi)粒子的位移與周期的比值為漂移速度）

19.（2025?貴州?高考真題）如圖所示，x軸水平向右，z軸豎直向上，,軸垂直紙面向里（圖中未畫出），

在xOz平面里有豎直向上的勻強電場E,在z=z°的平面下方存在垂直紙面向里的勻強磁場用，z=z0的

平面上方有垂直紙面向里的勻強磁場與（未知）。有一帶正電的粒子，質(zhì)量為加，從坐標(biāo)原點。出發(fā)，

沿x軸正方向以速度v射出后做圓周運動，其中z°=?二，4=整，p點坐標(biāo)（坐,0,0）。已知重力加

5gqv5g

速度為g,粒子電荷量為q。求：

（2）當(dāng)該帶電粒子沿X軸正方向飛出到達尸點時間最小時，求2的大?。?/p>

⑶若將電場E改成沿y軸正方向，粒子同樣從坐標(biāo)原點。沿X軸以速度V射出，求粒子的軌跡方程。

20.（2025?黑吉遼蒙卷?高考真題）如圖（a）,固定在光滑絕緣水平面上的單匝正方形導(dǎo)體框仍cd,置于

始終豎直向下的勻強磁場中，〃邊與磁場邊界平行，仍邊中點位于磁場邊界。導(dǎo)體框的質(zhì)量相=1kg,

電阻R=0.5Q、邊長L=lm。磁感應(yīng)強度8隨時間f連續(xù)變化，01s內(nèi)3T圖像如圖（b）所示。導(dǎo)

體框中的感應(yīng)電流/與時間f關(guān)系圖像如圖（c）所示，其中01s內(nèi)的圖像未畫出，規(guī)定順時針方向為

電流正方向。

圖（a）圖（b）圖（c）

（1）求t=0.5s時ad邊受到的安培力大小F；

(2)畫出圖(b)中1~2s內(nèi)3T圖像(無需寫出計算過程)；

⑶從f=2s開始，磁場不再隨時間變化。之后導(dǎo)體框解除固定，給導(dǎo)體框一個向右的初速度%=O1m/s,

求ad邊離開磁場時的速度大小匕。

21.(2025?浙江?高考真題)如圖所示，接有恒流源的正方形線框邊長&、質(zhì)量機、電阻R,放在光滑水

平地面上，線框部分處于垂直地面向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。以磁場邊界。上一點為坐

標(biāo)原點，水平向右建立Or軸，線框中心和一條對角線始終位于Ox軸上。開關(guān)S斷開，線框保持靜止，

不計空氣阻力。

(1)線框中心位于x=0,閉合開關(guān)S后，線框中電流大小為/,求

①閉合開關(guān)S瞬間，線框受到的安培力大?。?/p>

②線框中心運動至x=g過程中，安培力做功及沖量；

③線框中心運動至x時，恒流源提供的電壓；

(2)線框中心分別位于x=0和尤=g，閉合開關(guān)S后，線框中電流大小為/,線框中心分別運動到x=L所

需時間分別為乙和。2，求品工。

22.(2024?天津?高考真題)如圖所示，在。孫平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的半圓形勻強

磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點，與y軸相切于N點，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面

向里。在第一象限存在沿+x方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為相，電荷量為

q,從M點以速度v沿+，方向進入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區(qū)域。不計粒子重力。

,\XXXXI;

-------------------------------/------------?

\XX/

----------?A

OMPx

⑴求磁感應(yīng)強度B的大小；

（2）若僅有電場，求粒子從M點到達y軸的時間t-,

⑶若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達x軸上P點，M、尸的距離為6R,求粒子在

磁場中運動的時間4。

23.（2024,福建?高考真題）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，第團象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。第回、0

象限中有兩平行板電容器G、其中垂直X軸放置，極板與尤軸相交處存在小孔M、N；G垂直

y軸放置，上、下極板右端分別緊貼y軸上的尸、。點。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場直線加速

后從N射出，緊貼C2下極板進入g,而后從尸進入第回象限；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸離開，運動軌

跡如圖中虛線所示。已知粒子質(zhì)量為機、帶電量為4,0、尸間距離為d,G、G的板間電壓大小均

為U,板間電場視為勻強電場，不計重力，忽略邊緣效應(yīng)。求：

⑴粒子經(jīng)過N時的速度大??；

⑵粒子經(jīng)過p時速度方向與y軸正向的夾角；

⑶磁場的磁感應(yīng)強度大小。

24.（2024?貴州?高考真題）如圖，邊長為L的正方形油“區(qū)域及矩形。呵區(qū)域內(nèi)均存在電場強度大小為E、

方向豎直向下且與仍邊平行的勻強電場，寸■右邊有一半徑為立L且與^相切的圓形區(qū)域，切點為

3

的中點，該圓形區(qū)域與c呵區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶

電粒子從6點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經(jīng)〃邊的中點進入。婀區(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域

后進入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：

⑴粒子沿直線通過。呵區(qū)域時的速度大小;

（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比;

⑶粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角。

25.（2024,江蘇?高考真題）同步輻射光源中儲存環(huán)的簡化模型如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為與、&的兩

個半圓環(huán)區(qū)域abed、a'b'c"中均有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8。ab與間有一電

勢差為U的加速電場，cd與c'd間有一個插入件，電子每次經(jīng)過插入件后，速度減小為通過前的七倍。

現(xiàn)有一個質(zhì)量為相、電荷量為e的電子，垂直于cd射入插入件，經(jīng)過磁場、電場再次到達cd的速度增

加，多次循環(huán)后到達cd的速度不再增加，達到穩(wěn)定值。不考慮相對論效應(yīng)，忽略經(jīng)過電場和插入件和

的時間。

⑴求該電子進入插入件前、后，在磁場中運動的半徑之比不2；

(2)求該電子多次循環(huán)后到達cd的穩(wěn)定速度v；

⑶若該電子運動到cd的中點產(chǎn)時達到穩(wěn)定速度，并最終能到達邊界的d點，求電子從P點運動到d的

時間to

26.(2024?重慶?高考真題)有人設(shè)計了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為旦的帶正電的粒子，由固定

m

于M點的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線“V方向運動，能收集各方向粒子的收集器固定在

上方的K點，。在上，且KO垂直于MN。若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強度大小為8,方

向垂直于紙面向里的勻強磁場，速率為vo的粒子運動到。點時，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不

計粒子重力，忽略磁場突變的影響。

⑴求OK間的距離；

(2)速率為4"的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求間的距離；

⑶速率為4"的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時刻為

計時。點。求打開磁場的那一時刻。

，K

27.(2024?浙江?高考真題)探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實驗裝置,

截面如圖所示。在尤Oy平面內(nèi)，除x軸和虛線之間的區(qū)域外，存在磁感應(yīng)強度大小為8,方向垂直紙面

向外的勻強磁場，在無磁場區(qū)域內(nèi)，沿著x軸依次放置離子源、長度為L的噴鍍板P、長度均為L的柵

極板M和N（由金屬細(xì)絲組成的網(wǎng)狀電極），噴鍍板尸上表面中點。的坐標(biāo)為（1.5L,0）,柵極板M

中點S的坐標(biāo)為（3L,0）,離子源產(chǎn)生。和b兩種正離子，其中。離子質(zhì)量為“2,電荷量為q,b離子

的比荷為。離子的J倍，經(jīng)電壓（其中。。=也匕，上大小可調(diào)，。和6離子初速度視為0）的

電場加速后，沿著y軸射入上方磁場。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)和柵極板N和M間電壓UNM調(diào)控（UNM>0）,a和b

離子分別落在噴鍍板的上下表面，并立即被吸收且電中和，忽略場的邊界效應(yīng)、離子受到的重力及離

子間相互作用力。

（1）若U=Uo,求。離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，到達x軸上的位置xo（用工表示）。

3

（2）調(diào)節(jié)U和。VM,并保持。闞=7。，使。離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求：

①U的調(diào)節(jié)范圍（用U。表示）；

@b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長度；

（3）要求。和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點，求U和UNM的大小。

28.（2024?海南?高考真題）如圖，在xOy坐標(biāo)系中有三個區(qū)域，圓形區(qū)域團分別與x軸和y軸相切于P點

和S點。半圓形區(qū)域回的半徑是區(qū)域團半徑的2倍。區(qū)域國、國的圓心?！?。2連線與無軸平行，半圓與圓相

切于。點，QE垂直于x軸，半圓的直徑MN所在的直線右側(cè)為區(qū)域機區(qū)域團、團分別有磁感應(yīng)強度大

小為2、o的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向外。區(qū)域團下方有一粒子源和加速電場組成的發(fā)射器,

2

可將質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子由電場加速到%。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在。尸范圍內(nèi)都沿

著y軸正方向以相同的速度%沿紙面射入?yún)^(qū)域吼已知某粒子從P點射入?yún)^(qū)域回，并從Q點射入?yún)^(qū)域回

（不計粒子的重力和粒子之間的影響）

（1）求加速電場兩板間的電壓U和區(qū)域國的半徑&

（2）在能射入?yún)^(qū)域國的粒子中，某粒子在區(qū)域國中運動的時間最短，求該粒子在區(qū)域團和區(qū)域團中運動的

總時間t;

（3）在區(qū)域回加入勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為8,方向垂直紙面向里，電場強度的大小

E=Bv0,方向沿了軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域回、回射入?yún)^(qū)域胤進入?yún)^(qū)域團時速度方向與

y軸負(fù)方向的夾角成74。角。當(dāng)粒子動能最大時，求粒子的速度大小及所在的位置到y(tǒng)軸的距離

sin37°=sin53°=g］。

29.（2024?北京,高考真題）我國“天宮〃空間站采用霍爾推進器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進器

的放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，

間距為乩陰極發(fā)射電子，一部分電子進入放電室，另一部分未進入。穩(wěn)定運行時，可視為放電室內(nèi)有

方向沿軸向向右的勻強電場和勻強磁場，電場強度和磁感應(yīng)強度大小分別為E和耳；還有方向沿半徑

向外的徑向磁場，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞

軸線做半徑為R的勻速圓周運動（如截面圖所示），可與左端注入的抗原子碰撞并使其電離。每個債

離子的質(zhì)量為M、電荷量為+e,初速度近似為零。流離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與

陰極發(fā)射的未進入放電室的電子剛好完全中和。

已知電子的質(zhì)量為加、電荷量為?；對于流離子，僅考慮電場的作用。

（1）求枇離子在放電室內(nèi)運動的加速度大小。；

（2）求徑向磁場的磁感應(yīng)強度大小紇；

（3）設(shè)被電離的氤原子數(shù)和進入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k,單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n,

求此霍爾推進器獲得的推力大小凡

~d*1截面圖

30.（2024?甘肅?高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。團為粒子加速器，加速電

壓為U;回為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為用,方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大

小為修，方向垂直紙面向里；回為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為自，方向垂直紙面向里。

從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動、再由。點進入

分離器做圓周運動，最后打到照相底片的尸點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

(1)粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。

(2)求。點到尸點的距離。

(3)若速度選擇器回中勻強電場的電場強度大小變?yōu)槎?當(dāng)略大于用),方向不變，粒子恰好垂直打

在速度選擇器右擋板的O'點上。求粒子打在。'點的速度大小。

31.(2024?廣東?高考真題)如圖甲所示。兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為UQ、

周期為%的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強電場，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強

磁場。磁感應(yīng)強度大小為&一帶電粒子在才=0時刻從左側(cè)電場某處由靜止釋放，在才=力時刻從下板

左端邊緣位置水平向右進入金屬板間的電場內(nèi)，在/=2/。時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進

入磁場，并在/=3/。時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間

距離的三倍，粒子質(zhì)量為相。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應(yīng)。

(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量4；

(2)求金屬板的板間距離。和帶電粒子在才=辦時刻的速度大小v；

(3)求從，=0時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功W。

金屬板

甲

1.5Z0

-Uo

乙

32.(2024?山東考真題)如圖所示，在。u坐標(biāo)系x>0,y>0區(qū)域內(nèi)充洞垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大

小為B的勻強磁場。磁場中放置一長度為L的擋板，其兩端分別位于天、y軸上M、N兩點，回。MN=60。，

擋板上有一小孔K位于MN中點?；亍Ｖ獾牡谝幌笙迏^(qū)域存在恒定勻強電場。位于y軸左側(cè)的粒

子發(fā)生器在0<y<3L的范圍內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)量為如電荷量為+g的無初速度的粒子。粒子發(fā)生器與y

-2

軸之間存在水平向右的勻強加速電場，加速電壓大小可調(diào)，粒子經(jīng)此電場加速后進入磁場，擋板厚度

不計，粒子可沿任意角度穿過小孔，碰撞擋板的粒子不予考慮，不計粒子重力及粒子間相互作用力。

(1)求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓Uo-,

(2)調(diào)整加速電壓，當(dāng)粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運動，求第一象限中電場強

度的大小和方向；

(3)當(dāng)加速電壓為血匕時，求粒子從小孔K射出后，運動過程中距離y軸最近位置的坐標(biāo)。

24m

粒

子

發(fā)

生

器

33.(2024?湖南?高考真題)如圖，有一內(nèi)半徑為2八長為L的圓筒，左右端面圓心。二。處各開有一小孔。

以O(shè)為坐標(biāo)原點，取方向為x軸正方向建立孫z坐標(biāo)系。在筒內(nèi)xWO區(qū)域有一勻強磁場，磁感應(yīng)

強度大小為b方向沿x軸正方向；筒外區(qū)域有一勻強電場，場強大小為瓦方向沿y軸正方向。

一電子槍在。'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分

速度大小均為v。。已知電子的質(zhì)量為機、電量為e,設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作

用及電子的重力。

(1)若所有電子均能經(jīng)過。進入電場，求磁感應(yīng)強度B的最小值；

(2)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強度5,若進入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為仇求

tan。的絕對值；

(3)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強度3,求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。

34.（2024?新疆河南?高考真題）一質(zhì)量為機、電荷量為4（4＞。）的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運動，其

速度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個點尸（匕,Vy）表示，匕、與分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸

上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中40,%）點，粒子在水平方向的勻強電場作用下運動，尸點沿線段劭

移動到6（%,%）點；隨后粒子離開電場，進入方向豎直、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，P點沿以。

為圓心的圓弧移動至點；然后粒子離開磁場返回電場，尸點沿線段或回到a點。已知任何相

等的時間內(nèi)尸點沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（2）電場強度的大??；

（3）尸點沿圖中閉合曲線移動1周回到a點時，粒子位移的大小。

35.（2024?遼寧?高考真題）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團的運動及尺度。簡化模型如圖：回、團區(qū)

寬度均為3存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度等大反向；回、回區(qū)為電場區(qū)，回區(qū)電場足夠?qū)挘?/p>

各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點。甲、乙為粒子團中的兩個電荷量均為+q,質(zhì)量均為m的粒子。

如圖，甲、乙平行于x軸向右運動，先后射入回區(qū)時速度大小分別為;％和%。甲到尸點時，乙剛好射

入團區(qū)。乙經(jīng)過回區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30。，甲到。點時，乙恰好到P點。已知團區(qū)存在沿+x方向的勻強

電場，電場強度大小綜=空萼。不計粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應(yīng)及變化的電場產(chǎn)生的

磁場。

（1）求磁感應(yīng)強度的大小2;

（2）求回區(qū)寬度d；

（3）團區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間人位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為E=說-質(zhì)，其中

常系數(shù)。＞0,0己知、女未知，取甲經(jīng)過。點時［=0。己知甲在回區(qū)始終做勻速直線運動，設(shè)乙在團區(qū)

受到的電場力大小為R甲、乙間距為求乙追上甲前尸與Av間的關(guān)系式（不要求寫出Av的取值

范圍）

36.（2023?河北?高考真題）如圖1,真空中兩金屬板M、N平行放置，板間電壓U連續(xù)可調(diào)，在金屬板N

的中心C處開有一小孔。F、G、H為正三角形CDE各邊中點，DE與金屬板平行。三角形FGH區(qū)域內(nèi)

存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為3,方向垂直紙面向里。一帶電粒子從緊鄰M板的尸點由靜止釋放

沿CG方向進入磁場，一段時間后沿NCED的角平分線方向從E點離開。已知正三角形COE的邊長為

a,粒子質(zhì)量為〃人電荷量大小為分粒子重力不計。

（1）求板間電壓U的大??；

（2）若磁場區(qū)域如圖2,磁感應(yīng)強度不變。調(diào)整兩板間電壓大小，將該粒子從P點由靜止釋放，仍能

沿NCED的角平分線方向從E點離開，求粒子從C點運動到E點的時間。

37.（2024?浙江?高考真題）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實現(xiàn)質(zhì)子束的"反射"和

"折射"。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個平行區(qū)域回、回和回；回區(qū)寬度為d,存在磁感應(yīng)強度大小為8、

方向垂直平面向外的勻強磁場，回區(qū)的寬度很小。回區(qū)和回區(qū)電勢處處相等，分別為例和仰―其電勢差

U=（px-o一束質(zhì)量為機、電荷量為e的質(zhì)子從。點以入射角。射向回區(qū)，在尸點以出射角0射出，

實現(xiàn)"反射"；質(zhì)子束從P點以入射角6射入回區(qū)，經(jīng)回區(qū)"折射"進入團區(qū)，其出射方向與法線夾角為"折射"

角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運動，單位時間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N,初速度為%,不計質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)

子間相互作用以及質(zhì)子對磁場和電勢分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實現(xiàn)"反射"，求d的最小值；

（2）若。=求〃折射率力（入射角正弦與折射角正弦的比值）

2e

（3）計算說明如何調(diào)控電場，實現(xiàn)質(zhì)子束從尸點進入團區(qū)發(fā)生"全反射"（即質(zhì)子束全部返回團區(qū)）

（4）在尸點下方距離回出處水平放置一長為竺魯?shù)奶綔y板CQD（Q在尸的正下方），C。長為嗎,

eBeBeB

質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對稱，同時從O

點射入國區(qū)，且6=30°,求探測板受到豎直方向力尸的大小與U之間的關(guān)系。

38.（2023?天津?高考真題）如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質(zhì)正方形金屬框上邊

中點。處，框處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個三角形區(qū)域的頂點與。點重合，框的下邊完全處在該區(qū)域中。三角

形區(qū)域內(nèi)加有隨時間變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小8與時間t的關(guān)系為3=公*>0的常數(shù)），磁

場與框平面垂直，框的面積為框內(nèi)磁場區(qū)域面積的2倍，金屬框質(zhì)量為相，電阻為R,邊長為/,重力

加速度g,求：

（1）金屬框中的感應(yīng)電動勢大小E;

（2）金屬框開始向上運動的時刻歷;